信號的運算與處理電路

1、第七章第七章 信號的運算與處理電路信號的運算與處理電路7.1 7.1 比例電路比例電路7.2 7.2 基本運算電路基本運算電路7.3 7.3 對數(shù)和反對數(shù)電路對數(shù)和反對數(shù)電路7.4 7.4 集成模擬乘法器集成模擬乘法器7.5 7.5 有源濾波器有源濾波器VVuuA+io+0uouiuo= Aod(u+- u-) = Aod ui電壓傳輸特性電壓傳輸特性Aod* *集成運放的集成運放的虛短虛短與與虛斷虛斷1.1.集成運放的兩個工作區(qū)域（狀態(tài)）集成運放的兩個工作區(qū)域（狀態(tài)）設：運放的設：運放的Aod=104Aod越大，線性區(qū)越小，越大，線性區(qū)越小，當當Aod 時，線性區(qū)時，線性區(qū)0+10V-10V

2、+Uom VCC-Uom -VCC-1mV+1mV線性區(qū)線性區(qū)非線性區(qū)非線性區(qū)非線性區(qū)非線性區(qū)電源電壓電源電壓VCC=10V。+10V-10V+Uom-Uom0uoui理想理想2.理想運放：理想運放：開環(huán)電壓放大倍數(shù)開環(huán)電壓放大倍數(shù) Aod= 差摸輸入電阻差摸輸入電阻 Rid= 輸出電阻輸出電阻 Ro=0運放工作在線性區(qū)的條件：運放工作在線性區(qū)的條件： 電路中有深度負反饋！電路中有深度負反饋！虛短虛短ud=0 （u+=u-）虛斷虛斷id=0 （i+=i-=0）3. 工作在線性區(qū)的理想運放的兩個結論：工作在線性區(qū)的理想運放的兩個結論：Aod= uo/ud= Rid= idVVV+A+-1Rfui

3、uuRf+d-uo-+-4. 非線性區(qū)的運放非線性區(qū)的運放運放工作在非線性區(qū)的條件：運放工作在非線性區(qū)的條件：運放開環(huán)工作或引入正反饋！運放開環(huán)工作或引入正反饋！虛短虛短Aod=VVuuA+io+10V-10V+Uom-Uom0uoui運放工作在非線性區(qū)的分析方法在下一章討論運放工作在非線性區(qū)的分析方法在下一章討論本章運放電路均工作在線性區(qū)。本章運放電路均工作在線性區(qū)。7.1 比例運算電路比例運算電路一一. 反相比例運算電路反相比例運算電路虛地點虛地點i1=if （虛斷）（虛斷）因為有負反饋，因為有負反饋，利用虛短和虛斷利用虛短和虛斷 u=u+=0（虛地）（虛地）電壓并聯(lián)負反饋電壓并聯(lián)負反饋u

4、u+A+RiiRuu -+ffoi11電壓放大倍數(shù)電壓放大倍數(shù):1fioufRRuuA fo1iRuRu i1fouRRu Rp Rp平衡電阻平衡電阻使輸入兩端對地的靜態(tài)使輸入兩端對地的靜態(tài)電阻相等（電阻相等（RP=R1/Rf），），以減小靜態(tài)偏差。以減小靜態(tài)偏差。二二. 同相比例運算電路同相比例運算電路u-= u+= uii1=if平衡電阻平衡電阻R=Rf / R1foi1i0RuuRu 因為有負反饋，因為有負反饋，利用虛短和虛斷利用虛短和虛斷電壓串聯(lián)負反饋電壓串聯(lián)負反饋uu+A+ouu+fiRf1iR1Ri電壓放大倍數(shù)電壓放大倍數(shù):1fiouf1RRuuA i1fo)1(uRRu Auf=

5、1電壓跟隨器電壓跟隨器（同相比例運算電路的特例）同相比例運算電路的特例）特點：特點：uo=ui，輸入電阻大，輸出輸入電阻大，輸出電阻小。電阻小。其作用與其作用與分立元件的射極跟分立元件的射極跟隨器相同，但是電隨器相同，但是電壓跟隨性能更好。壓跟隨性能更好。uo = u - = u+ = ui當當Rf=0, R1=時時uo=ui1fiouf1RRuuA uu+A+ouu+fiRf1iR1Riuuo+uA+ui也可利用虛短和虛斷直接得：也可利用虛短和虛斷直接得：特點：特點： uo與與 ui反相反相輸入電阻小輸入電阻小（ RiR1）共模輸入電壓共模輸入電壓0（uu+=0）特點：特點：uo與與 ui同

6、相同相輸入電阻高輸入電阻高（Ri）共模輸入電壓共模輸入電壓0（uu+=ui）uu+A+ouu+fiRf1iR1iuu+A+RiiRuu+ffoi11同相比例運算電路同相比例運算電路反相比例運算電路反相比例運算電路i1fo)1(uRRu i1fouRRu 1. 反相加法運算：反相加法運算：若若R1 =R2 =Rf平衡電阻平衡電阻R0= R1/ R2/Rf0 uui1 + i2= if7.2 基本運算電路基本運算電路一一. 加法運算電路加法運算電路uuu0u2RAfofRi2+i+i2uR+i1Ri11虛地虛地fo2i21i1RuRuRu )(i22fi11fouRRuRRu )(i2i1ouuu

7、 負反饋負反饋滿足虛短和虛斷滿足虛短和虛斷2. 同相加法運算：同相加法運算：當當R1 = R2 = Rf = R時時, uuuuRi1RRf+i1A+ofiu+i2R12u+A+ouu+fifRRi12i2111i212)()(uRRRuRRRu )()(1(2i2111i212fouRRRuRRRRRu 2ioi1uuu 同相比例運算同相比例運算: uRRu)1(fo負反饋負反饋 滿足虛短和虛斷滿足虛短和虛斷二二. 減法運算電路減法運算電路1、利用加法電路和反相比例電路構成、利用加法電路和反相比例電路構成)(oA2fi11fouRRuRRu i11fi22fi22fi11fo)(uRRuRR

8、uRRuRRu uuu0fuuRi1RRoiA+1+R2fAR+uu+Ri2uOA/2R反相比例電路反相比例電路加法電路加法電路i2i2oAuuRRu 疊加原理疊加原理2、差動減法電路、差動減法電路 ui1作用作用i11fouRRu ui2作用作用i22331fo)1(uRRRRRu 綜合：綜合：i22331fi11fo)1(uRRRRRuRRu uuui1+f+R3uAuRoR1+R2i2uuuu3Rf+i1+12RRoARuuuR+ufA+o1RR2i2R+3uuui1+f+R3uAuRoR1+R2i2)(i1i21fouuRRu 則有：則有：負反饋負反饋 滿足虛短和虛斷滿足虛短和虛斷(R

9、1=R2 , R3=Rf)若若RuiiiC tiCuud1CCO 1. 積分電路積分電路三三. 積分和微分電路積分和微分電路tuRCud1iO 由虛短和虛斷得：由虛短和虛斷得：uu+oiiAC+iR1RCuC 考慮積分初始值：考慮積分初始值： 0|d1)(O iOtutuRCtu 反相積分器反相積分器00|d1)(OiOtttutuRCtu 負反饋負反饋 UdtRC1tuo0-Uom dtuRCuio1t 0 ： u o= 0 t 0 ： t 0 u i= 0 t 0 u i=直流電壓直流電壓U 輸入階躍信號輸入階躍信號tui0 U輸出：輸出：tRCU RCUK 0oio1tudtuRCu 0

10、uu+oiiAC+iR1RCuC URU UdtRC1tuo0Uom dtuRCuio1t 0 ： u o= 0 t 0 ： t 0 u i= 0 t 0 u i=直流電壓直流電壓 -U 輸入階躍信號輸入階躍信號tui0 -U輸出：輸出：tRCU RCUK 0oio1tudtuRCu 0uu+oiA+iR1RCiCCu-URU例例: : 畫出在給定輸入畫出在給定輸入波形作用下積分器的波形作用下積分器的輸出波形。輸出波形。uu+oiA+iR1RCiCCutuo0初始值初始值 積分保持積分保持 積分限幅積分限幅-Uomtui0t1 t2 t3 t4應用舉例：應用舉例：tui0tuo0uu+oiA+

11、iR1RCiCCu波形變換：方波波形變換：方波三角波三角波t1 t2 t3 t42. 微分電路：微分電路：u-= u+= 0Riu OdtduCiiC Cii dtduRCuiO uuo1CRAi+R+iiC由虛短和虛斷得：由虛短和虛斷得：負反饋負反饋)90sin( tRC tRCu cosO tui0tuo0tu sini 例：例：已知已知求求uodtduRCui Ouuo1CRAi+R+iiC 例例5.2.2 差動式積分電路如圖所示。試求輸出電壓差動式積分電路如圖所示。試求輸出電壓uO=? sRCsuSCRsCsusu 11)(11)()(I2I2運算法運算法拉氏變換法拉氏變換法sCsus

12、uRsusu1)(-)()(-)(OI1 )()(susu )(11)(I1I2OuusRCsu tuuRCtud )(1)(I1I2O 1、對電路取拉氏變換，元件用運算阻抗表示：R，1/SC，SL。推導輸出與輸入之間的運算關系uo(s)=f ui(s)（虛斷虛短），是復頻域中的關系。2. 取拉氏反變換，KK，1/S積分算子，S微分算子。轉換為時域中輸出與輸入之間的關系uo(t)=f ui(t)拉氏變換法：拉氏變換法：ETbe)+(1IUr XETLO)1(uIURu LEXTRI uU 對于差放有：對于差放有：XbeLO =urRu 7.4 集成模擬乘法器集成模擬乘法器eYC3E212RuI

13、I 一一.基本原理基本原理V+EE-+-+u+uReoVXcTR1c2TR3TYuCCc1ic2ic3iYXuKu YXeTLO2uuRURu 模擬乘法器模擬乘法器功能：功能：實現(xiàn)兩個模擬量相乘實現(xiàn)兩個模擬量相乘 其中其中K為比例因子為比例因子，量綱，量綱:V-1符號符號：uuuoXYYXOuKuu 四象限乘法器四象限乘法器 二二. .模擬乘法器的應用模擬乘法器的應用 1. 1. 乘法運算乘法運算立方運算電路立方運算電路 2. 2. 平方和立方運算平方和立方運算平方運算電路平方運算電路uuuoXYuo=KuXuYuuoiuo=K(ui)2uuiouo=K2(ui)33. 3. 除法運算電路除法

14、運算電路根據(jù)虛短虛斷根據(jù)虛短虛斷21ii 2o11i1RuRu i2o1ouKuu 注意：為保證電路為負反饋，必須有：注意：為保證電路為負反饋，必須有：i112o1uRRu 0i2 uuuu+2+Ro11i1iAii2uo1RR2i2i112ouuKRRu 設電路構成負反饋：設電路構成負反饋：(+)(-)(+)(-)(-)(+)uuu+2+Ro11i1iAii2uo1RR2(+)(+)uuu+2+Ro11i1iAii2uo1RR2(-)(+)(-)(+)4. 4. 開平方運算電路開平方運算電路ui為負值為負值2oo1Kuu 負反饋負反饋i12o1uRRu uu+RRAo1iuii11o+2R2

15、)(i12OuKRRu uu+RRAiii11o+2R2o1uo2u5. 5. 開立方運算電路開立方運算電路2OO1Kuu i12O2uRRu 3i212O=uKRRu 3O2OO1O2=uKuKuu 有源濾波器有源濾波器:濾波器濾波器+有源網(wǎng)絡（運放）有源網(wǎng)絡（運放） 濾波器的功能：對輸入信號的頻率進行選擇濾波器的功能：對輸入信號的頻率進行選擇, ,使有用的頻率信使有用的頻率信號順利通過，濾除掉無用頻率信號（如噪聲和干擾信號）。號順利通過，濾除掉無用頻率信號（如噪聲和干擾信號）。7.5 有源濾波電路有源濾波電路 濾波器的分類： 低通濾波器低通濾波器 （LPF- low pass filter

16、 ） 高通濾波器高通濾波器 （HPF- high pass filter ） 帶通濾波器帶通濾波器 （BPF- band pass filter ） 帶阻濾波器帶阻濾波器 （BEF- band reject filter ） 頻率范圍：頻率范圍：|A|0C通帶通帶阻阻帶帶A0|A|0CA0阻阻帶帶通通帶帶|A|0C1A0阻阻阻阻C2通通|A|0C1A0阻阻C2通通通通 各種各種濾波器理想的幅頻特性：濾波器理想的幅頻特性：（1）低通）低通（2）高通）高通（3）帶通）帶通（4）帶阻）帶阻電路結構：電路結構：一階濾波器，二階濾波器，一階濾波器，二階濾波器， 1. 一階一階RC低通濾波器低通濾波器(無

17、源無源)一一. 低通有源濾波器低通有源濾波器RCj 11H11 j 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：RC1H截止頻率：截止頻率：幅頻特性：幅頻特性：2H)(11 A+-i+uRC+uo-SCRSCuuA11iO SRC 11S=j 代入上式代入上式傳遞函數(shù)的分母中出現(xiàn)傳遞函數(shù)的分母中出現(xiàn) 的一的一次項次項,故稱為一階濾波器故稱為一階濾波器(特征頻率特征頻率)波特圖的優(yōu)點是：能夠擴大頻率的表達范圍，并使頻率波特圖的優(yōu)點是：能夠擴大頻率的表達范圍，并使頻率特性曲線的作圖方法得到簡化。特性曲線的作圖方法得到簡化。 半對數(shù)坐標半對數(shù)坐標對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線-波特圖波特圖 Lg( / H)20lg|Au

18、| 210-1-2 =0.01 H =0.1 H = H =10 H =100 H最大誤差最大誤差 -3dBH 當當時時，2H1|11(/)UA dB 01lg20|lg20 UAH 當當時時，H2H1|/1(/)UA H20lg |20lg(/)UA 0分貝水平線分貝水平線斜率為斜率為 -20dB/十倍頻程十倍頻程 的直線的直線U2H1|1()A 幅頻特性：幅頻特性： 0.1 H0 H10 H100 H-20-40）（dB|lg20UA-20dB/十倍頻程十倍頻程H10 1 . 0| UAdB20|lg20 UAH100 01. 0| UAdB40|lg20 UAH 707. 0| UAdB

19、3|lg20 UA-3dB+-RCo.Ui.U折線法作圖折線法作圖一階一階RC低通濾波器低通濾波器此電路的缺點：此電路的缺點：1、特性不理想，邊沿不陡。、特性不理想，邊沿不陡。2、無放大作用。、無放大作用。3、帶負載能力差。、帶負載能力差。幅頻特性：幅頻特性：2H)(11 A+-i+uRC+uo-截止頻率截止頻率-3dB 20lg|A| 0 H-20dB/10通帶阻帶特征頻率特征頻率2.一階有源低通濾波器一階有源低通濾波器iH)11(uju uRRu)1(1foiH1fo)11)(1(ujRRu )11)(1(H1f jRR HO1 jA iOuuA 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1fo1RRA 通帶增

20、益：通帶增益：截止頻率：截止頻率：RC1H uu+A+i+uuRf1RRCo同相放大器同相放大器幅頻特性及幅頻特性曲線幅頻特性及幅頻特性曲線傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：iOuuA HjA 1o幅頻特性：幅頻特性：2o)(1HAA uu+A+i+uuRf1RRCo 0-3dB H AAo20lg -20dB/10特性不理想，邊沿不陡特性不理想，邊沿不陡3.二階有源低通濾波器二階有源低通濾波器 A AoHj（1 Hj)(1 )傳遞函數(shù)分母中出現(xiàn)傳遞函數(shù)分母中出現(xiàn) 的二次的二次項項,故稱為二階濾波器。故稱為二階濾波器。 0-3dB H AAo20lg-20dB/10-40dB/10傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：uu+

21、A+ioRfRRCCR1-6dB H 附近特性不理想附近特性不理想幅頻特性：幅頻特性：2H2Ho)(11)(11 AA2H2Ho)(11lg20)(11lg20lg20 AA3.二階有源低通濾波器二階有源低通濾波器(引入正反饋）引入正反饋）正反饋提高正反饋提高A( ) H時：時：1/ C很小很小正反饋弱，正反饋弱， A( )不變不變 H附近：附近：正反饋強，正反饋強， A( )明顯提高明顯提高uu+A+ioRfRRCCR1 0 H AAo20lg-6dB3.二階有源低通濾波器二階有源低通濾波器(引入正反饋）引入正反饋）uu+A+miouRfRRCCR1u+u uAuRRufO1o)1(Cjuu

22、RuuRuum 1ommi m11uCjRCju )j()(1C2COQA 2OO)()j-(31CRCRAA iOuuA 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：O31AQ 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)RC1C 特征角頻率特征角頻率1fo1RRA 通帶增益：通帶增益：幅頻特性及幅頻特性曲線幅頻特性及幅頻特性曲線2C22CO)()(1 1lg20)(jlg20QAA c當當 時：時： 20lg1=0dBC 當當 時：時：C 2C)lg(20 C 當當 時：時： 20lgQQ=1 0dBQ=0.707 -3dBQ=2 6dB 當當 Ao3時，濾波器可以穩(wěn)時，濾波器可以穩(wěn)定工作定工作 。 此時特性與此時特性與Q有關。有關。當當Q

23、=0.707或或Q=1時，幅頻特時，幅頻特性較平坦。性較平坦。 當當AO3時，濾波器自激。時，濾波器自激。幅頻特性及幅頻特性曲線幅頻特性及幅頻特性曲線O31AQ 2C22CO)()(1 1lg20)(jlg20QAA c uAuRRufO1o)1()1(LO jA iOuuA 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1fo1RRA 通帶增益：通帶增益：截止頻率：截止頻率：)1(LRC 二二. . 高通有源濾波器高通有源濾波器1.一階有源高通濾波器一階有源高通濾波器uuo1+ui+f+ARRuRCiLi)11()1(ujuCjRRu (特征頻率特征頻率)缺點：阻帶衰減太慢。缺點：阻帶衰減太慢。幅頻特性及幅頻特性曲線

24、幅頻特性及幅頻特性曲線uuo1+ui+f+ARRuRC0 0-3dB LA(j )Ao20lg20dB/10截止頻率截止頻率通帶阻帶2L0)(1 AA幅頻特性：幅頻特性：特征頻率特征頻率2. 2. 二階有源高通濾波器二階有源高通濾波器(引入正反饋）引入正反饋）通帶增益通帶增益1fO+1=RRAuuu+RfRiRmuCA+oR1+uC幅頻特性：幅頻特性：2C22CO)(1-)(1lg20)(jlg20QAA O31AQ 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)RC1C 特征角頻率特征角頻率當當AO3時，電路自激。時，電路自激。幅頻特性曲線幅頻特性曲線: : 當當 Ao3時，濾波器可以時，濾波器可以穩(wěn)定工作穩(wěn)定工作 。 此時特性與此時特性