導(dǎo)數(shù)練習(xí)題含答案

1、導(dǎo)數(shù)練習(xí)題兀一切線傾斜角為彳的是（）班級(jí) 姓名一、選擇題1 .當(dāng)自變量從Xo變到Xi時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng) 自變量的增量之比是函數(shù)（）A .在區(qū)間xo , Xi上的平均變化率B.在Xo處的變化率C . 在Xi處的變化量D.在區(qū)間x。，Xi上的導(dǎo)數(shù)2.已知函數(shù) y=f（X）=X2+i,則在 x = 2, Ax= 0.1時(shí)，Ay的值為（）A. 0.40 B . 0.41 C . 0.43A. (0,0) B (2,4)116)4)10.若曲線y = x2+ ax+b在點(diǎn)(0, 方程是x y+1 = 0,則()A. a=1, b=1-1, b=1C. a= 1, b= 1-1C(1D. (2,b）處的

2、切線B.D.D. 0.443.函數(shù)f (x) =2x2 i在區(qū)間(i,i + Ax)上的平-1, b= 111.已知 f(x)A. 0.6D. 9八 _ a y”均變化率等于（） x12.已知函數(shù),1 ，f(x)=則 f ( 3)=( XA. 4 B . 4 + 2Ax C . 4+ 2( Ax)2D, 4x4.如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s = 3t2運(yùn)動(dòng)，則在t=3A. 4B.時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. 6 B .18 C5.已知 f(x)= x2+10,則 f (x)在13.函數(shù)1 92xyx+3的導(dǎo)數(shù)是（瞬時(shí)變化率是（）A. 3 B . -3 C . 22 ,X +6xA.x+3 2B.C.D. -

3、26.設(shè) f （&）=0,則曲線 y = f（x）在點(diǎn)（xo,f（x。） 處的切線（）A.不存在B.與x軸平行或重合3x2+ 6xx + 3 2C.與x軸垂直 軸相交但不垂直D.與x1，7.曲線y = x在點(diǎn)（1，1）處的切線萬程為()A. y=x2 B . y = x C . y = x + 2D. y =-x-28.已知曲線y = 2x2上一點(diǎn)A(2,8),則A處的切 線斜率為()A. 4B . 16 C . 8D. 29.下列點(diǎn)中，在曲線y=x2上，且在該點(diǎn)處的2 , X +6xx+32xx+3 2 D.14.若函數(shù) f （x） =1f （ 1）x2 2x+3,則 f （ 1）的值為（）

4、A. 0 B . 1 C , 1D. 215 .命題甲：對(duì)任意xe （a, b）,有（x）0； 命題乙：f （x）在（a, b）內(nèi)是斤1調(diào)遞增的.則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B .必要不 充分條件C 充要條件D .既不充分也不必要條件16 .函數(shù)f（x） =（x 3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 （）A. （ - 00 , 2）B. （0,3）C. (1,4)D. (2, +oo)17.函數(shù)y = ax3 x在R上是減函數(shù)，則()A . a ，B . a= 13C. a = 2D. a0 ； 命題乙：f(x)在(a, b)內(nèi)是單調(diào)遞增的.則 甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充

5、要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 A.f(x) = x3在(一1,1)內(nèi)是單 調(diào)遞增的，但 f (x) = 3x20( 1x0 ,解得x2,故選D.17 .函數(shù)y = ax3x在R上是減函數(shù)，則().1Aa).3B.a= 1C .a =2D.a0 0解析：選D.因?yàn)閥 = 3ax2 -1,函數(shù)y= ax3 x在(一, +0)上是減函數(shù)，所以y = 3ax21恒成立，即3ax2&l恒成立.當(dāng)x= 0時(shí)，3ax20,x x1 x2. 1即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2, +X).19. “函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為 0” 是“函數(shù)y = f(x)在這點(diǎn)取極值”的()A.充分不必要條件B.必要

6、不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 B.對(duì)于 f(x)=x3,f (x)=3x： f (0) =0,不能推出f(x)在x=0處取極 值，反之成立.故選B.20.設(shè)x。為可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則下 列說法正確的是()A.必有 f (x0) =0B. f (x0)不存在C. f (x0) =0 或 f (x0)不存在D. f (x0)存在但可能不為0答案：A22.函數(shù) f(x) =x3+ax2+3x9,已知 f(x) 在x= 3時(shí)取得極值，則a=()A. 2B. 3C. 4D. 5解析：選 D.f (x) =3x2+2ax+3,f(x)在x= 3處取得極值，f ( 3) =

7、 0,即 276a+3=0, a= 5.23.函數(shù)f (x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a, b), 導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a, b)內(nèi)的圖象如圖所示， 則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有 ()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析：選A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū) 間(a, b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a, b)內(nèi)的圖象 如題圖所示，函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)有 極小值點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)， 其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有 1個(gè). 24.函數(shù)f (x) = 1x3 + 1x2+2x取極小值時(shí)，32x的值是()A. 2B. 2, 1C. - 1D. - 3解析：選 C.f

8、 (x) = x2+x+2= (x -2)( x+ 1).;在x= 1的附近左側(cè)f (x)0 ,如圖所示：，x= 1時(shí)取極小值.25.函數(shù) f(x)= x2+4x + 7,在 x E 3,5 上的最大值和最小值分別是()A . f(2), fB. f (3) , f (5)C. f(2) , f(5)D.f(5) ,f(3)解析：選 B.f (x) = 2x+4,.二當(dāng) xG 3,5時(shí)，f (x)0 ,故f(x)在3,5上單調(diào)遞減，故f (x)的最大值和最小值分別是f (3), f(5) .26.f (x) =x3 3x2+2 在區(qū)間1,1上的最 大值是()A. -2B. 0C. 2D. 4解

9、析：選 C.f (x) =3x26x= 3x(x2),令 f (x) = 0 可得 x=0 或 x=2(舍去)，當(dāng)一10x0,當(dāng) 0x&l 時(shí)，f (x)0.所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值為2.27.函數(shù) f (x) =x3 3x29x+k 在區(qū)間4.4 上的最大值為10,則其最小值為()A. 10B. 71C. 15D. -22解析：選 B.f (x) =3x26x9=3(x-3)( x+1).由 f (x) = 0 得 x=3, - 1.又 f(4)=k76, f(3) =k27,f ( -1) =k+5, f(4) =k 20.由 f ( x) max= k+5=10,得 k=5,f

10、(x) min= k 76= 71.28.(2010年高考山東卷)已知某生產(chǎn)廠家的 年利潤(rùn)y(單元：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為 y = 1x3+ 81x 234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（）A. 13 萬件B. 11萬件C. 9萬件D. 7萬件解析：選C29. 一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒運(yùn)動(dòng)的距離為s = 4t4 |t3 + 2t2,那么速度為零的時(shí)刻是（）A. 1秒末B . 0秒C4秒 末,1,4秒末解析：選 Ds =t35t2 十 4t,令 s =0, 得11 = 0, t2=1, t3 = 4,此時(shí)的函數(shù)值最大， 故選D.二、填空題1 .設(shè)函數(shù)

11、y = f(x)=ax2+2x,若 f (1)=4, 貝 U a=.答案：12 .若曲線y = 2x24x + a與直線y = 1相切， 貝 U a=.答案：33 .已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則2=.a 答案：24 .令 f (x) =x2 ex,則 f (x)等于. 解析：f (x) =(x2) x+ x2 (ex)=2x x+ x2 x= ex(2 x + x2).答案：ex(2 x+ x2)5 .函數(shù)y = x2 + 4x在x=x。處的切線斜率為 2,貝U x0=.解 析： 2= liAm0xo+Ax 2+4 xo+Ax x24x。Ax= 2x0+4,，x0=

12、-1.答案：16 .若 y=10x,則 y |x=1 =.解析：: y = 10xin10 ,y | x=1 = 10ln10.答案：10ln10 1,7 . 一物體的運(yùn)動(dòng)萬程是s(t)=t,當(dāng)t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為.解析：s (t)= J,，s (3)=3 t31 一9.答案：-98 .設(shè) f (x) = ax2 bsin x,且 f (0) = 1, 兀 1,f (g) =2,貝U a_,b_.,256X4S =2x一，令 S =0,則 x=8,一ex.解：(1) V,=6x+cosxxsin x.(2) y1 +x xy(lg x) (ex)一xln10e*2.已知拋物線y= x2 + 4

13、與直線y = x+10,y=虹=頓0 ( A x+ 2x)Ax解析： f (x) =2axbcosx,f (0) = 一 b= 1 得 b = 1,f (q) =a7t a+5=5，彳a- a=.332 2答案：0 19 . y = x36x+a的極大值為.解析：y = 3xx ，-.256 一.則局 h = W = 4 (dm) .64答案：412.有一長(zhǎng)為16 m的籬笆，要圍成一個(gè)矩 形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是2m.解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m,16-2x則范為-2- = (8 x) m(0 x8), . S( x) = x(8 x) = x + 8xS (x) = 2x + 8,令 S

14、(x)=0,貝U x= 4,又在(0,8)上只有一個(gè)極值點(diǎn)，-6 = 0,得 x= 42. 當(dāng) x2時(shí)，y 0；當(dāng)一#2xq2 時(shí)，y 0.，函數(shù)在x=也時(shí)，取得極大 值 a+ 4，2答案：a+44210 .函數(shù)y = xex的最小值為 .解析：令 y =(x+1)e= 0,得 x = 1.當(dāng) x1 時(shí)，y 1 時(shí)，y 0.ymin = f( 1) =一.答案：-1 e11 .做一個(gè)容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為 dm時(shí)最省料.解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,一 ，256則身為h=r,x其表面積為 S=x2 +4X 256 x x = x2 + x256X4 且x e (0,4)時(shí)，S(x

15、)單調(diào)遞增, x e (4,8)時(shí)，S(x)單調(diào)遞減， 故 S( x) max= S(4) =16.答案：16三、解答題1 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2x y = 3x +xcosx； (2) y = Tx； 丫=3 x2.求：(1)它們的交點(diǎn)；(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程.,y=x +4，2一解：(1)由得 x+4=10 + x,y = x+10,即 x2x 6= 0,.x= 2或x= 3.代入直線的方程得 y=8或13.拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,8)或(3,13).2.(2) . y=x +4,x+ x 2+4 x2+4Ax2+ 2x A x= 2x. y | x=- 2 4, y |x

16、=3=6,即在點(diǎn)(一2,8)處的切線斜率為一4,在點(diǎn)(3,13)處的切線斜率為6.在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為 4x + y = 0; 在點(diǎn)(3,13)處的切線方程為 6x y 5=0.3 .求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1) y = xlnx； (2) y = 2x.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0, +X).其導(dǎo)數(shù)為V =1-.x=7,令1-0,解得x1;再令1 -0,解xx得 0x1.因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1, +), 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1).4 .已知函數(shù) f (x) =x3+ax2+bx + c,當(dāng) x=1時(shí)，取得極大值7;當(dāng)x= 3時(shí)，取得極 小值，求這個(gè)極小值及 a、b、c的值.解：f (x) =3x2+2ax+b,依題意可知-1,3是方程3x2+2ax+ b= 0的兩個(gè)根，-2-1 + 3=-3a,則有,解得bTX3=， 3a= - 3,b= - 9, 32 . f (x) =x 3x 9x + c.由 f(1)=7,得一13 + 9 + c=7, c = 2.二極小值為 f(3) =33 - 3 X 32 - 9 X 3 + 2 = 25.1 35.已知函數(shù) f (x) =-x3-4x + 4.3(1)求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間3,4上的最大值 和最小