北京市朝陽區(qū)2018屆高三3月綜合練習一模數(shù)學理試題

1、北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學學科測試 （理工類） 20183（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知全集為實數(shù)集，集合，則 A B C D2復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)復數(shù)所對應(yīng)的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的傾斜角大小為 A B C D4已知為非零向量，則“”是“與夾角為銳角”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必

2、要條件 5某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班，則不同的安排方法種數(shù)為 A B C D 俯視圖正視圖側(cè)視圖11116某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于 A B C D7廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市”或“節(jié)場”廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機會游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結(jié)果進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：甲說：“我

3、或乙能中獎”； 乙說：“丁能中獎”； 丙說：“我或乙能中獎”； 丁說：“甲不能中獎” 游戲結(jié)束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學是A甲 B乙 C丙 D丁8在平面直角坐標系xOy中，已知點,，動點滿足,其中，則所有點構(gòu)成的圖形面積為A B C D 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 m>50？輸出k結(jié)束開始輸入mk=0m=2m-1是k=k+1否9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_10若三個點中恰有兩個點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為_11函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，

4、則 ；函數(shù)在區(qū)間上的零點為 12已知點，若點是圓上的動點，則面積的最小值為 13等比數(shù)列滿足如下條件：；數(shù)列的前項和 試寫出滿足上述所有條件的一個數(shù)列的通項公式 14已知，函數(shù)當時，函數(shù)的最大值是 ；若函數(shù)的圖象上有且只有兩對點關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15 (本小題滿分13分)在中，已知，（）若，求的面積；（）若為銳角，求的值16(本小題滿分14分)如圖1，在矩形中，為的中點，為中點將沿折起到，使得平面平面（如圖2）（）求證：； （）求直線與平面所成角的正弦值；圖1EABCDO 圖2CBDEO（）在線段上是否存在點，

5、使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由17(本小題滿分13分)某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案 某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人

6、884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001 （）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？（）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率；（）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設(shè)隨機變量求的分布列及數(shù)學期望18 (本小題滿分13分)已知函數(shù)（）當時，（）求曲線在點處的切線方程； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，求證：19 (本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為，且過點（

7、）求橢圓的方程；（）過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數(shù)若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合，設(shè)直線與軸所成的銳角為，直線與軸所成的銳角為，判斷與大小關(guān)系并加以證明20 (本小題滿分13分)已知集合是集合的一個含有8個元素的子集（）當時，設(shè)，（i）寫出方程的解；（ii）若方程至少有三組不同的解，寫出的所有可能取值；（）證明：對任意一個，存在正整數(shù)，使得方程至少有三組不同的解北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學學科測試（理工類）答案 20183一、選擇題：（本題滿分40分）題號12345678答案CACBBDAC二、填空題：（本題滿分30分）題號91011

8、121314答案422（答案不唯一）三、解答題：（本題滿分80分）15 (本小題滿分13分)解：（）由，得， 因為，所以.因為，所以故的面積 .7分（）因為，且為銳角，所以.所以.13分16(本小題滿分14分)證明：（）由已知，因為為中點，所以因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面又因為平面，所以 .5分（）設(shè)為線段上靠近點的四等分點，為中點zzXBxzXyzXCDEOFG由已知易得由（）可知，平面，所以，.以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系（如圖）因為，所以設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以 即 取，得而.所以直線與平面所成角的正弦值 .10分（）在線段上存在點，使得平面.設(shè)，且，

9、則， 因為，所以，BxzXyzXzzXCDEOPFG 所以， 所以，若平面，則.即.由（）可知，平面的一個法向量，即，解得，所以當時，平面 .14分17(本小題滿分13分)解：（）由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學生有4人，選考方案確定的女生中確定選考生物的學生有6人，該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有人 .3分（）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學科的概率為；選考方案確定的10位女生中選出1人選考方案中含有歷史學科的概率為所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率為.8分（）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有4人選擇物理、化學

10、和生物；有2人選擇物理、化學和歷史；有1人選擇物理、化學和地理；有1人選擇物理、化學和政治由已知得的取值為， ，或.所以的分布列為12 所以 .13分18 (本小題滿分13分)（）當時，. . （）可得，又，所以在點（）處的切線方程為. .3分 （）在區(qū)間（）上，且，則. 在區(qū)間（）上，且，則. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間為（）. .8分（）由，等價于，等價于. 設(shè)，只須證成立. 因為， 由，得有異號兩根. 令其正根為，則. 在上，在上. 則的最小值為 . 又， 所以. 則.因此，即.所以 所以. .13分19 (本小題滿分14分)解：（）由題意得解得， 故橢圓的方程為 .5分（）證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，設(shè)點，要證，即證直線與直線的斜率之和為零，即 因為 由 得，所以，由得，所以所以所以 .14分 20 (本小題滿分13分)解：（）（）方程的解有：2分 （ii）以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則： 列出集合的從小到大8個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1，3，2，4，2，3，1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4，5，6，6，5，4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6，9，8，9，6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10，11，11，10；中間相隔四數(shù)