2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(必修5)同步單元雙基雙測“AB”卷：專題03不等式(B卷)(解析版)

1、班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 分?jǐn)?shù)必修五第三章不等式測試卷（B卷）（測試時間：120 分鐘 滿分：150 分）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.1.【山東卷】已知實數(shù)x, y滿足ax:：: ay（0：a : 1），則下面關(guān)系是恒成立的是（）112 2A.22B.ln（x21） ln（y21）x 1 y 1C.sinx sin yD.x33y【答案】D【解析】試題分析：由ax: ay（0：a : 1）及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，x y,所以，x3y3，選D考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.不等式的性質(zhì)2.若a,b,cR，則

2、下列命題中正確的是（）A.若a b，則ac2- be2B.若a :b . 0，則a2ab b21 1C.若a : b：0，則D.若aK:b 0，則aa bab【答案】B【解析】試題分析：選項氏中，當(dāng)c = 0時，ac1= be1= 0故A錯選項E中因為abab,而abb*,故B正確；選項f中，因為函數(shù)y = A在（工衛(wèi)）上利咸函數(shù)且ab0,所以丄故xa bf錯,選項D中，因為水恥0,所以亦巴因為2所以2拌，故D錯.a b aba b考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).3.在R上定義運(yùn)算:L| a b二ab - 2a - b，則滿足不等式x x - a：0的實數(shù)x的取值范圍為（ ）A.0,2B.-2,1c.J

3、21,D.-1,2【答案】D【解析】試題分折：由題意得龍0（兀+2）=尤（蘢+2）2尤（艾+2）0,化簡整理得X2-X-20因式分解得（%+1）-2）0,解得一lvxv2,古戈選D.考點(diǎn)：1.新概念題；2. 一元二次不等式的解法.4.已知不等式ax2-5x b 0的解集為Cx|-3：x 2，則不等式bx2-5x a - 0的解集為A. !xx J或xJlI32JD.： -3x : 2:【答案】A【解析】 試題分析：由已知可得-3與2是方程ax2-5x b = 0的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系可知3 2a，解得a = -5，b-3 2 =La1卄1gx x.I32J考點(diǎn)：一元二次不等式與一元二次方程之間

4、解的關(guān)系5.【2019 高考浙江理數(shù)】在平面上，過點(diǎn)P 作直線 I 的垂線所得的垂足稱為點(diǎn) P 在直線 I 上的X -2乞0投影.由區(qū)域x * y _0中的點(diǎn)在直線 x+y-2=0 上的投影構(gòu)成的線段記為 AB,則|ABx -3y 4 _ 0I =（）A.2 2B. 4C. 3、2C.x x -3或x =2b = 30，代入不等式bx2- 5x a 0,得6xx1 0，解得B.11x :_32D.6【答案】C【解析】試題分析：如圖PQR為線性區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線x y-2 = 0上的投影構(gòu)成了線段X 3y+ 4 = 0中，八 ,x = 2中“RQ，即AB，而RQ” = PQ，由 得Q (-1

5、,1),由得R(2,-2)，x + y = 0 x+y = 0AB| =QR二A-1 2)2(1 2)2=3,2故選C.AB的值.畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要注意通過特殊點(diǎn)驗證，防止出現(xiàn)錯誤.i_i 166.【原創(chuàng)題】設(shè)x 0, y 0，若xlg 2,lg、.2, ylg2成等差數(shù)列，則一 一的最小值為(x y【答案】C【解析】試題井析:由題意得血2+尹1導(dǎo)=坦0,則擔(dān)于+坦卩=1壽宀=匹2,即2宀所以.T+ 1,則- +-=f- + V+V)= 5 + +15 + 2= 12,當(dāng)且僅當(dāng) =?即打#時，xv x v J xvv xvxv55等號成立，故選 UA.8B.9C.12D.16【思路

6、點(diǎn)睛】先根據(jù)不等式組畫出可行域，再根據(jù)題目中的定義確定考點(diǎn)：1.等差數(shù)列中項公式；2.基本不等式；3.對數(shù)運(yùn)算.7.【2019 高考陜西，理 9 】設(shè)f(x)=l nx,0：a：b，若p二f(.ab),q=f(a b),21r (f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()2A.q二r：pB.q = r pC.p二r：qD.p = r q【答案】C【解析p In?q 血?r = + X()=血 &占=In、函22 2 2數(shù)/(x) = lnx在Me)上單調(diào)遞増，因為 學(xué) a 倔，所以“斗/(阿)，所為 戸“故選c.【考點(diǎn)定位】1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的

7、是基本不等式和基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于容易題解題時定要注意檢驗在使用基本不等式求最值中是否能夠取得等號， 否則很容易出現(xiàn)錯誤本題 先判斷a b和.ab的大小關(guān)系，再利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.2x y -3 _0,2x -y -3 乞 0,夾在兩條斜率為 1 的平行直線之間，則x-2y 3_0這兩條平行直線間的距離的最小值是(B. 2【答案】B【解析】的距離最小，即|AB|= J(1_2)2+(2_1)2 =故選 B.8.【2019 高考浙江文數(shù)】若平面區(qū)域D. 5試題分析：畫出不等式組的平面區(qū)域如題所示，由x-2y亠。得A(1,2)，由x y _3二02x-y-3-0得B(2,1

8、),由題意可知，當(dāng)斜率為x y-3=01 的兩條直線分別過點(diǎn) A 和點(diǎn) B 時，兩直線13 = 0考點(diǎn)：線性規(guī)劃【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)不等式組畫出可行域，再根據(jù)可行域的特點(diǎn)確定取得最值的最優(yōu)解，代 入計算畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要注意通過特殊點(diǎn)驗證，防止出現(xiàn)錯誤.9. 已知函數(shù)y = logax 2 -1 a 0,a = 1的圖像恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn) A 在直線mx ny 1 = 01 2上，其中m 0, n .0,則一 一的最小值為（）m nA.3 2,2B.3 2 . 3C.7D.11【答案】A【解析】試題分析： 由題意可知1定點(diǎn)A的坐標(biāo)為代入直線方程得-w-n+1 = 0 ,即酬+齊=1,所

9、以亠遲當(dāng)且僅當(dāng),艮趨m nm,卅=2-血時，等號成立故選乩考點(diǎn)：1.對數(shù)恒過定點(diǎn)；2.基本不等式的應(yīng)用._一 xy蘭010. 2019 河南六市一模】實數(shù)x, y滿足，使ax y取得最大值的最優(yōu)解有兩必+山1個，貝 Uz =ax y 1的最小值為（）A. 0 B -2 C 1 D -1【答案】A.【解析】如下圖所示，畫出不等式組所表示的區(qū)域，/z = ax y取得最大值的最優(yōu)解有兩個,a =1= a = _1，二當(dāng)x = 1,y = 0或x = 0,y - -1時，z = ax y二一x y有最小值11. 12019 年高考四川理數(shù)】設(shè) p：實數(shù) x, y 滿足（x-1）2 （y-1）2豈2,

10、 q :實數(shù) x, y 滿足y _x -1,Iy _1 -x,則 p 是 q 的（）.心，（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析： 畫岀可行域 （如圖所示兒可知命潁g中不等式組表示的平面區(qū)域AABC在命題/?中不等式表示 的圓盤內(nèi)，故選九考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件的判斷；2.線性規(guī)劃.【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件 推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立 這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來考, 本題條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得結(jié)

11、論.12.【2019 高考陜西，理 10】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A, B 兩種原料.已知生產(chǎn)噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別萬元甲乙原料限額A（噸）3212B（噸）128【答案】D【解析】設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為心$噸，則利潤z = 3x + 4y3x+2v 0v0為 3 萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（A. 12 萬元B. 16 萬元）C. 17 萬元D.18【答案】-5當(dāng)直線3x4y-z=0過點(diǎn)A（2,3）時，z取得最大值，所以zmax= 3 2 4 3 = 18，故選 D.【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃.【名師點(diǎn)晴

12、】本題主要考查的是線性規(guī)劃，屬于容易題線性規(guī)劃類問題的解題關(guān)鍵是先正 確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo) 函數(shù)何時取得最值解題時要看清楚是求“最大值”還是求“最小值”，否則很容易出現(xiàn)錯誤;畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要通過特殊點(diǎn)驗證，防止出現(xiàn)錯誤.第H卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13._ 【2019 高考上海理數(shù)】設(shè)xE R,則不等式 卜-31 的解集為 _【答案】（2,4）【解析】試題分析:由題意得：-1 沐-3：1，即 2：x 0 的解集為B .（1）求 A U B ;（2）若不等式 x2+ax+b 0

13、的解集為 AQB,求 a+b 的值.【答案】（1）A B =（-：,3）一（5,：） ;（2） a b - -3.【解析】試題分析：（D先解一元二次不等式，求得集合打再求兩者的并集（2）先求出兩集合交集，利一元 之不等式與一元二次方程錚的關(guān)系以及_方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.規(guī)律總結(jié)：求集合的交并、補(bǔ)集，往往先化簡集合后再進(jìn)行集合間的運(yùn)算；在處理一元二次不等式問 題，要注意三個二次”的關(guān)系.試題解析：因為 =x|x:-2x-3則Ju B = （-x:.壽分由1）得 =丁+公+方=0的解集為（一U）, F公+石=0的兩很為一1,為-1 2一a_2 = b試題分析：求出約束條件中三條直線的交點(diǎn)為k,

14、k , 4-k,k , 2,2，且不等式組10 分即，a= 1，則a+b = _3.b=-2考點(diǎn)：1.集合間的運(yùn)算；2.三個”二次“的關(guān)系18.（本題滿分 12 分）已知不等式x2_x-m 1 0.（1）當(dāng)m=3時解此不等式；（2） 若對任意的實數(shù)x此不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1） -：|-1 2, =；（2） _：,3.4【解析】試題分析：（1 ）常系數(shù)一元二次不等式的求解，先解方程，再根據(jù)圖象寫出解集；（2）含參數(shù)的不等式的恒成立問題，不等式對任意實數(shù)恒成立等價于二次函數(shù)f xi；= x2- x - mT 的圖象恒在x軸上方，即判別式二:0，從而解得參數(shù)m的取值范圍.試題

15、解析：（1 ）當(dāng)m=3時，不等式為X2_X-20,因為方程X2-x -2 =0的兩根為2和-1，根據(jù)函數(shù)f x =X2-x-2的圖象可知不等式的解集為-2,亠-j（2）不等式x2-x-m，1 0對任意實數(shù)x恒成立二次函數(shù)f x =x2-x-m，1的圖象3恒在x軸上方，即判別式二0，所以厶=1 -4 -m 1：0,解得m：，所以m的取值范4圍是I -, 1.，4考點(diǎn)：含參數(shù)的不等式的恒成立問題.19.【百強(qiáng)?！?019 屆陜西省高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)檢二（理）】（本題滿分 12 分）在-ABC中，角A、B、C所對分別為a,b,c.已知a c =3、3, b =3.（I）求cosB的最小值；-M（n）若

16、BA BC = 3，求A的大小.1兀?！敬鸢浮浚↖）;（n）A或A.326【解析】試題分析：（I）借助題設(shè)條件運(yùn)用余弦定理和基本不等式求解；（n）借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式和正弦定理求解。laclaclacac：& + c當(dāng)且僅當(dāng)業(yè)二亡二單時，取得最小值?（II ?. BA BC = 3fc?cos5 = 39由（I）中可得cosB1.acC1二cosB =2ac = 6.由a c = 3.3及ac = 6可解得，a = 2-”3，或a =、3.由正弦定理ab可得,sin A sin B當(dāng)a=2j3時，si nA=asi nB=23、3=1。b32同理，當(dāng)a二、3時，求得A二二.6考點(diǎn)：

17、基本不等式、正弦定理和余弦定理等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用20.（本題滿分 12 分）解關(guān)于x的不等式ax2-a 1 x 1：0.【答案】當(dāng)a=0時，解集為x x 1、當(dāng)a cO時，解集為4XX 或x1;I a J當(dāng)0ca;I aj當(dāng)a = 1時，解集為-；當(dāng)a 1時，解集為!x丄cxdl.I a J【解析】試題解析:JIA =2試題分析：對于含蔘數(shù)的不等式，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，二次項系數(shù)含篆數(shù)的要分系數(shù)等于0和不等于0來討論，不等于0時要注竜討論方程根的大小.試題解析：當(dāng)“0時，煤不等式變?yōu)?x+lco,此時解集為=|%1打 .z分當(dāng)0時，原不等式分解為(血-1)(1)0,即對于方程(ox- l)

18、(x-l)=O的兩個根分別為丄與1, . 4分a當(dāng)口戰(zhàn)0時，解集為.6分f11當(dāng) 0; . 8 分IaJ當(dāng)a=1 時，解集為-；.10 分f 11當(dāng)a1時，解集為2x vx o-目標(biāo)國數(shù)z=2100 x+900y二元一次不等式組等價干3x+1300,10 x+3y900=5x3v600:（）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域.5x+3y003i+j*30021+3 = 0的兩個根龐而根據(jù)二肪程根與系艷的關(guān)系得到J白，從中求解萬程組即可;先由條件/（1） = 2-13 = -a1 g f 19、b?i得出+X1,進(jìn)而將一+ ：變形為一+（a+b） = 5 + - + f應(yīng)確本不等式可求出最小值，注童a b_ob關(guān)注基本不等武的三個條件：一正I二罡、三相等.試題解析：（1 ）根據(jù)