卷積積分的運(yùn)算

1、第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2.5 卷積積分的運(yùn)算和圖解卷積積分的運(yùn)算和圖解dthxthtxty)()()()()()()()()( ththhht平移翻轉(zhuǎn)1）將）將x(t)和和h(t)中的自變量由中的自變量由t改為改為 ， 成為函數(shù)的自成為函數(shù)的自變量；變量；2）把其中一個信號翻轉(zhuǎn)、平移；）把其中一個信號翻轉(zhuǎn)、平移；3）將）將x( ) 與與h(t )相乘；對乘積后的圖形積分。相乘；對乘積后的圖形積分。第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析)(tft)(tht)(h)()(thft)()(),()()()()(tuethtutfthtftyt已知：，計算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng))(f)(h01)(*)(0)

2、(tedethtfttt例例6 6第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析1.0t重合面積為零重合面積為零:10. 2 tifa0t-21dtffff)()(2121*0a1f1(t)tdtffff)()(2121計算:例7f2(t)t02ba1tt-20t10t-20 t-2 1t10)(1tatf202)(2ttbtf0)()(21tftf第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析tttabdtba020)(4)(224tab21. 3 tifa1tt-20t10t-21021021)(4)(2tabdtbaff)12(4tab32. 4 tif0 t-21tdtbafft)(21221)23(4)(42122

3、1ttabtabt03. 521fftif第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2.6 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)1、卷積的代數(shù)運(yùn)算：、卷積的代數(shù)運(yùn)算：A、交換律：交換律：)()()()()()()()()(1221txththtxtytxtxtxtxB、結(jié)合律：結(jié)合律：)()()()()()(321321txtxtxtxtxtx對于級聯(lián)系統(tǒng)：對于級聯(lián)系統(tǒng)：)()()()()()()()()()()()(122121thtxththtxththtxththtxty)(tx)(1th)(ty)(2th第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析結(jié)論結(jié)論:(1）級聯(lián)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位）級聯(lián)系統(tǒng)的單位沖

4、激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積沖激響應(yīng)的卷積（2）級聯(lián)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與子系統(tǒng)的聯(lián)接順序無關(guān)。）級聯(lián)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與子系統(tǒng)的聯(lián)接順序無關(guān)。C、分配律：分配律：)()()()()()()(3121321txtxtxtxtxtxtx對于并聯(lián)系統(tǒng)：對于并聯(lián)系統(tǒng)：)()()()()()()()()()(2121thtxththtxthtxthtxty)(tx)(1th)(ty)(2th第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析結(jié)論結(jié)論:并聯(lián)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單并聯(lián)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的和位沖激響應(yīng)的和2、卷積的微積分性質(zhì)、卷積的微積分性質(zhì)對于任意函數(shù)對于任意函數(shù)x(t

5、)，用表示其一階導(dǎo)數(shù)，用用表示其一階導(dǎo)數(shù)，用表示其表示其n階導(dǎo)數(shù)，用表示其一次積分，用階導(dǎo)數(shù)，用表示其一次積分，用表示其表示其m次積分次積分)()1(tx)()(txn)()1(tx)()(txmA、微分性質(zhì)：若微分性質(zhì)：若)()()(21txtxtx)()()()()()1(212)1(1)1(txtxtxtxtx推廣到一般：推廣到一般：)()()()()()(212)(1)(txtxtxtxtxnnnB、積分性質(zhì)：若積分性質(zhì)：若)()()(21txtxtx)()()()()()1(212)1(1)1(txtxtxtxtx)()()()()()(212)(1)(txtxtxtxtxnnn推廣

6、到一般：推廣到一般：第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析推廣到一般：推廣到一般：C、微積分性質(zhì)：若微積分性質(zhì)：若)()()(21txtxtx)()()()()()1(2)1(1)1(2)1(1txtxtxtxtx)()()()()()(2)(1)(2)(1txtxtxtxtxmmmm運(yùn)用卷積的微積分性質(zhì)，可以使卷積的運(yùn)算大大簡化運(yùn)用卷積的微積分性質(zhì)，可以使卷積的運(yùn)算大大簡化3、任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積：、任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積：)()()(txttx)()()(00ttxtttx)()()(1010tttxttttx4、經(jīng)驗公式：、經(jīng)驗公式：10)()()()(211201tttttxtxttxt

7、tx第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析*計算卷積的方法計算卷積的方法1.用圖解法計算卷積用圖解法計算卷積2.利用性質(zhì)計算卷積利用性質(zhì)計算卷積3.用函數(shù)式計算卷積用函數(shù)式計算卷積4.數(shù)值解法數(shù)值解法分段時限分段時限卷積積分限卷積積分限第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例例8：已知和的波形如圖所示，試求已知和的波形如圖所示，試求)()(21txtx)(1tx)(2tx1.圖解法：圖解法：t0 0)(1tx1 11 1t0 0)(2tx1 11 12 2 0 0)(1 x1 1- -1 1第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析其它03229321)2(21323)2(1021)()(22121112021tttdt

8、ttddttdtxtxtttt 0 0)(1 tx1 11 12 210 t 0 0)(1 tx1 11 12 221 t 0 0)(1 tx1 11 12 221 t3 3tt1t1t第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析總結(jié)：兩有限長函數(shù)卷積的定義域（總結(jié)：兩有限長函數(shù)卷積的定義域（l1,ml) (l2,m2),21(),12(),21(),21( ,mmmlmlll2.將兩函數(shù)的時限值兩兩相加將兩函數(shù)的時限值兩兩相加,得出定義域得出定義域 1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=85678005453t14t3.確定積分限確定積分限f(t)h(t)452113h(t- )1-1-34f

9、( )14f( )1t應(yīng)用第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2.利用微積分性質(zhì)利用微積分性質(zhì))()()()()2(2)2(121txtxtxtx) 1()()(1tututx) 1() 1()()()1(1tutttutx) 1() 1(21)(21)(22)2(1tuttuttx)2() 1()2()1()()(2tututtututtxt0 0)(1tx1 11 1t0 0)(2tx1 11 12 2第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析) 3() 3(21) 2() 2(23) 1() 1(23)(21)2() 1(2)()1() 1(21)(21)()()()(222222) 2(2) 2(121

10、tuttuttuttutttttuttuttxtxtxtx)2() 1(2)()()1(2tutututx)2()1(2)()()2(2 ttttx 第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(00thtxdthxtythtxdthxtythtxdthxtythtxdthxtytt和有始的和有始的一般的和一般的有始的和一般的3.利用函數(shù)式計算卷積利用函數(shù)式計算卷積, 常見四種形式的積分限：常見四種形式的積分限：)(tu)(tu第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例例10：已知和的波形如下圖所示，試求已知和的波形如下圖所示，試求)(0t

11、x)(tT)()()(0ttxtxT解：利用卷積的性質(zhì)：解：利用卷積的性質(zhì)：)()()()()()()()(0000mTtxmTttxmTttxttxtxmmmT t)(tT T0 0. . . . . . .t0 0)(0tx 單位沖激串單位沖激串第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析t0 0)(tx Tt0 0)(tx Tt0 0)(tx T)()(0mTtxtxm第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析思考：下列卷積，選用什么方法最好？思考：下列卷積，選用什么方法最好？)()(. 1tuttu)()(. 2tuetueatat)4()()(sin. 3tututtu) 1()(. 43tutuet作業(yè)：作

12、業(yè)：P70P732.5(a),(d),(f),(g)； 2.12；2.21第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析?) 1() 1(tutu思考：思考：)2()2() 1() 1(tuttutu經(jīng)驗公式：經(jīng)驗公式：10)()()()(211201tttttxtxttxttx第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2.7奇異函數(shù)的卷積奇異函數(shù)的卷積)(t單位沖激函數(shù)：單位沖激函數(shù)：)()()(txttx)()0()()(txttx單位沖激偶：單位沖激偶：)(t)()()(txttx)()0()()0()()(txtxttxtdxtutx)()()(相當(dāng)于微分運(yùn)算相當(dāng)于微分運(yùn)算相當(dāng)于積分運(yùn)算相當(dāng)于積分運(yùn)算)()()(

13、)()(txttxkk)()()()()(txttxkk相當(dāng)于相當(dāng)于k個微分器級聯(lián)個微分器級聯(lián)相當(dāng)于相當(dāng)于k個積分器級聯(lián)個積分器級聯(lián)比較比較比較比較第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 )()()()()(ttttk)()!1()()()()(1)(tukttutututkk 2.8卷積積分的數(shù)值解（自學(xué)）卷積積分的數(shù)值解（自學(xué)）)(tx)(t)()()(txtyk)(t)(t )(tx)(tu)()()(txtyk)(tu)(tu 第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2.9連續(xù)時間系統(tǒng)的模擬連續(xù)時間系統(tǒng)的模擬用模擬圖來表示用模擬圖來表示LTI連續(xù)時間系統(tǒng)，常用單元如下連續(xù)時間系統(tǒng)，常用單元如下3.標(biāo)量乘

14、法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） te traa)()(taetr 2.乘法器乘法器 tetetr21 1.加法器加法器 tetetr21 te1 te2 tr 注意注意: : 與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。 te1 te2 tr te1 te2 tr第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析4.微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tttetrd)()(5.積分器積分器 te tr 6.延時器延時器 te tr te trT tetr Ttetr 第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例例10：試用系統(tǒng)模擬圖來表示下列方程所描述的：試

15、用系統(tǒng)模擬圖來表示下列方程所描述的LTI系統(tǒng)系統(tǒng))()()()()()(012012txbtxbtxbtyatyatya )()()()()()(010122tyatyatxbtxbtxbtya )()()()()(1)(010122tyatyatxbtxbtxbaty )()()()()(1)()2(0)1(1)2(0)1(122tyatyatxbtxbtxbaty 根據(jù)該式，可直接畫出系統(tǒng)模擬圖根據(jù)該式，可直接畫出系統(tǒng)模擬圖第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析)()()()()(1)()2(0)1(1)2(0)1(122tyatyatxbtxbtxbaty 2b1b0b0a 21a1a )(tx)(ty 直接I型2b1b0b0a 21a1a )(tx)(ty 直接II型2b1b0b0a 21a1a )(tx)(ty 正準(zhǔn)型第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例例11：畫出下列系統(tǒng)的模擬圖：畫出下列系統(tǒng)的模擬圖)()(3)(3)(5)(txtxtytyty 例：引入輔助函數(shù)例：引入輔助函數(shù)q(t)()(3)(5)(txtqtqtq )()(3)(tqtqty )(3)(5)()(tqtqtxtq 利用微分特性法利用微分特性法第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例例12：根據(jù)系統(tǒng)的模擬圖寫出其微分