多項式除以多項式07698

1、多項式除以多項式多項式除以多項式xxxx315332x511復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:多多項項式除以式除以單單項式項式xxx3)153(25 x我我們們可以逐可以逐項相項相除除的方的方法法運運算算,運算過程如下運算過程如下:把多項式每項分別除以單項式xxxx315332xxx15332xx332xx315x + 53x215x15x 除式 = 3x我我們們可以使用可以使用 豎式豎式除法除法。 商式 = x + 5被除式 = 3x2 + 15x類比數(shù)字的除法運算類比數(shù)字的除法運算,你們你們有其他方法有其他方法表示多項式表示多項式除除法法的的運算過程運算過程嗎嗎?0 余式 = 0 xxx3)153(2探究

2、新知探究新知:兩個兩個多多項項式相除式相除如如果用果用多項式多項式除以除以多項式多項式，我我們們使用使用逐項相除逐項相除的方的方法法,容易容易實現(xiàn)實現(xiàn)計算嗎計算嗎?不容易不容易，可以試試可以試試豎式豎式除法除法。 我我們們以以 (6x2 + 7x + 3) (2x + 1) 作作為為例子例子。 步驟步驟2: 6376 222xxxx+ 1步驟步驟 1 :37 1x步驟步驟 3 : 3 363761222xxxxxxxx2623x6x2(+1)(+3x)+ 3x4x + 36x2 2x3x步驟步驟5 : 34 34 36376 222xxxxxxxx+ 1+ 2步驟步驟 4 : 33 36376

3、122xxxxx4x(+1)(+2)+ 2xx24+ 24x2x步驟步驟6 : 2 324 34 363761222xxxxxxxx(+3) (+2)1 商式商式為為 3x + 2余余式式為為 11 的的次數(shù)次數(shù) 2x + 1 的的次數(shù)次數(shù)當(dāng)余當(dāng)余式的式的次數(shù)小于次數(shù)小于除式的除式的次數(shù)時次數(shù)時，我們，我們應(yīng)該停止運應(yīng)該停止運算算。練一練練一練:例例1.求求 (3x2 + 4x 9 + 2x3) ( 1+ 2x) 的商式和的商式和余余式式。94321223xxxx商式為 x2 + 2x + 3余式為6x2+ 2x + 32x3 x24x2 + 4x4x2 2x6x 96x 366)32)(12

4、(2943x:232xxxxx還可以寫作寫出被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系式。寫出被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系式。被除式被除式= =除式除式商式商式+ +余式余式變式探究) 1() 1).(23xxx)2()62).(2234xxxxxB例例 用豎式計算：用豎式計算：（）（）（）（）例例3,3,已知已知整除整除，求，求的值。的值。能被能被整除整除例例3,3,已知已知整除整除，求，求的值。的值。解解 因為被除式是三次式，因為被除式是三次式，除式是二次式，所以商式除式是二次式，所以商式是一次式，首項系數(shù)為，是一次式，首項系數(shù)為，設(shè)商式為設(shè)商式為多項式除以多項式的一般步驟多項式除以多項式的

5、一般步驟：o多項式除以多項式一般用多項式除以多項式一般用豎式豎式進行演算進行演算（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊補齊（2）用被除式的第一項除以除式的第一項，得商式的第一項）用被除式的第一項除以除式的第一項，得商式的第一項（3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項，把不相等的項結(jié)合起來齊），消去相等項，把不相等的項結(jié)合起來（4）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演

6、算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止被除式直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止被除式=除式除式商式商式+余式余式如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除就說這個多項式能被另一個多項式整除 應(yīng)用應(yīng)用:利用豎式除法進行多項式求值求值的值求已知例10199856, 099052.232xxxxx101998569905232xxxxxx +1 x3 +5x2 990 xx2 + 5x +1019x2 + 5x - 990 2009 商式為x+1余式為 2009解題過程200920091)(x0099052009) 1)(9905(101998562223原式且解xxxxxxxx的值求已知例10199856, 09905