初一一元一次方程應(yīng)用題復(fù)習(xí)(超級(jí)好)1

1、應(yīng)應(yīng) 用用 題題 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)一、日歷中的方程一、日歷中的方程( (找規(guī)律解方程找規(guī)律解方程) )例例1 1 如圖某月日歷，如果用正方形所圈如圖某月日歷，如果用正方形所圈出出4 4個(gè)數(shù)的和是個(gè)數(shù)的和是76 76 ，這，這4 4天分別是幾號(hào)？天分別是幾號(hào)？日日 一一 二二 三三 四四 五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 121213131414 1515 1616 1717 1818 191920202121 2222 2323 2424 2525 262627272828 2929 3030問題：日問題：日歷歷中陰影中陰影中的中的9 9個(gè)數(shù)的和能個(gè)數(shù)

2、的和能等于等于136136嗎？嗎？ 如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；去；（1）填表：）填表：剪的次數(shù)剪的次數(shù) 12345正方形正方形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)（2 2）如果剪）如果剪n n次，共剪出多少個(gè)小正方形？次，共剪出多少個(gè)小正方形？（3 3）如果共剪出）如果共剪出301301個(gè)小正方形，則剪了個(gè)小正方

3、形，則剪了幾幾 次？次？4 7 10 13 16v有一些分別標(biāo)有有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,.6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3 3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為和為342342猜猜小明拿到了哪猜猜小明拿到了哪3 3張卡片？張卡片？(1)(1)小明能否拿到相鄰的小明能否拿到相鄰的3 3張卡片，使得張卡片，使得它們的和為它們的和為8686？說明理由？說明理由？v6個(gè)人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左、右兩個(gè)人，然后每一個(gè)人把左、右兩個(gè)相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出

4、來，如圖，問亮出11的人原來心中想的那個(gè)數(shù)是多少？41181079如圖：一個(gè)長(zhǎng)方形被劃分成如圖：一個(gè)長(zhǎng)方形被劃分成6 6個(gè)正方個(gè)正方形，已知中間的最小的正方形面積為形，已知中間的最小的正方形面積為1 1平方厘米，求這個(gè)正方形的面積平方厘米，求這個(gè)正方形的面積DcBAA二、等積變形及比例、調(diào)配二、等積變形及比例、調(diào)配內(nèi)容內(nèi)容：（：（1 1）等積問題：等積問題：變形前的體積變形后的體積。變形前的體積變形后的體積。例題例題1 1：要鍛造一個(gè)半徑為：要鍛造一個(gè)半徑為5cm5cm，高為，高為8cm8cm的圓的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm4cm的圓鋼多長(zhǎng)？的圓鋼多長(zhǎng)？例題例

5、題2 2：直徑為：直徑為30 cm,30 cm,高為高為50cm50cm的圓柱形瓶的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm 10cm 的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M3030杯，求小杯杯，求小杯的高的高（2 2）周長(zhǎng)為一定時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)）周長(zhǎng)為一定時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)面積最大。面積最大。例題：用一根長(zhǎng)為例題：用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，方形， （1）使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多）使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？（2）使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多）使得長(zhǎng)方形的

6、長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（長(zhǎng)方形與（1）中所圍長(zhǎng)方形相比，面積）中所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？有什么變化？ 例例1：甲倉庫有存糧：甲倉庫有存糧120噸，乙倉庫有存噸，乙倉庫有存糧食糧食80噸，現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)欤魢?，現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)欤粢笳{(diào)運(yùn)后甲庫的存糧是乙?guī)斓囊笳{(diào)運(yùn)后甲庫的存糧是乙?guī)斓?,問問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)?？?yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)欤?2例例2：某公司原有職員：某公司原有職員60名，其中女名，其中女職員占職員占20%，今年又有幾位男職員辭，今年又有幾位男職員辭職，公司又補(bǔ)招了職

7、，公司又補(bǔ)招了3名女職員，女職員名女職員，女職員的比例提高到的比例提高到25%，問公司離開公司，問公司離開公司的男職員一共有幾人？的男職員一共有幾人？甲、乙兩個(gè)倉庫要向甲、乙兩個(gè)倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲兩地運(yùn)送水泥，已知甲倉庫可調(diào)倉庫可調(diào)100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸，噸，A地需地需70噸水泥，噸水泥，B地需地需 110噸水泥，兩倉庫到噸水泥，兩倉庫到A，B兩兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表路程（千米）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元運(yùn)費(fèi)（元/千米千米.噸）噸）甲倉庫甲倉庫 乙倉庫乙倉庫甲倉庫甲倉庫 乙倉庫乙倉庫A地地B地地202525201210128（1 1）

8、設(shè)甲倉庫運(yùn)往）設(shè)甲倉庫運(yùn)往A A地水泥地水泥x x 噸，試用噸，試用x x的一次式的一次式表示總運(yùn)費(fèi)表示總運(yùn)費(fèi)W?(2)W?(2)你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往A A，B B多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)461000461000元？最省的總元？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？運(yùn)費(fèi)是多少？2、比例分配應(yīng)用題、比例分配應(yīng)用題例例1、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，公斤，則這三種原料各需要多少則這三種原料各

9、需要多少 公斤？公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉解：設(shè)需要硝酸鈉15x15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x2x公斤，木炭公斤，木炭3x3x公斤公斤依題意得：依題意得：15x+2x+3x=15015x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 應(yīng)取應(yīng)取 22.5公斤。公斤。三、行程問題三、行程問題一、明確行程問題中三個(gè)量的關(guān)系一、明確行程問題中三個(gè)量的關(guān)系三個(gè)基本量關(guān)系是：速度三個(gè)基本量關(guān)系是：速度時(shí)間時(shí)間= =路程路程分析方法輔助手段：線型圖示分析方法輔助手

10、段：線型圖示法法分析方法輔助手段：分析方法輔助手段：線型圖示法線型圖示法相遇問題：相遇問題：甲的路程甲的路程+乙的路程全程乙的路程全程追及問題追及問題：（：（1）同地不同時(shí)：）同地不同時(shí)：慢者行程先行路程快者路程慢者行程先行路程快者路程（2）同時(shí)不同地：同時(shí)不同地：快者路程快者路程 慢者行程間隔距離慢者行程間隔距離1 1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走小時(shí)走4848公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走6060公里公里試問：試問： 1 1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？）兩列火車同

11、時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？ 2 2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270270公里？公里？3 3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1 1小時(shí)，再用多少時(shí)間小時(shí)，再用多少時(shí)間 兩車才能相遇？?jī)绍嚥拍芟嘤觯? 4）若兩車相向而行，快車先開）若兩車相向而行，快車先開2525分鐘，快車開了幾小時(shí)分鐘，快車開了幾小時(shí) 與慢車相遇與慢車相遇? ?5 5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？6 6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相）兩車同時(shí)同向而

12、行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相 距距200200公里？公里？ 2 2：從甲地到乙地，水路比公路近：從甲地到乙地，水路比公路近4040千米，上千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1 1時(shí)一輛時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)輪船的速度是每小時(shí)2424千米，汽車的速度是每小千米，汽車的速度是每小時(shí)時(shí)4040千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？汽車和輪船行駛的時(shí)間？解：設(shè)水路長(zhǎng)為解：設(shè)水路長(zhǎng)為x x千米，則公路長(zhǎng)為（千米

13、，則公路長(zhǎng)為（x+40 x+40）千米）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間=3=3小時(shí)小時(shí)答：水路長(zhǎng)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為千米，公路長(zhǎng)為280千米，車行時(shí)間為千米，車行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)小時(shí) 依題意得：依題意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=2403.3.某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是軍速度是6 6千米千米/ /小時(shí)，小時(shí)，1818分鐘后，駐地接到分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把

14、命令傳達(dá)到該連隊(duì)把命令傳達(dá)到該連隊(duì), ,小王騎自行車以小王騎自行車以1414千米千米/ /小時(shí)的速度沿同一路線追趕小時(shí)的速度沿同一路線追趕 連隊(duì)，問是否連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程等量關(guān)系：小王所行路程= =連隊(duì)所行路程連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為小時(shí)，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊(duì)所行路程是千米，連隊(duì)所行路程是 千米千米18(66 )60 x依題意得：依題意得：18146660 xx940 x 913.540小時(shí)分鐘

15、15分鐘4.4.一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長(zhǎng)是行駛，客車的長(zhǎng)是200200米，貨車的長(zhǎng)是米，貨車的長(zhǎng)是280280米，米，客車的速度與貨車的速度比是客車的速度與貨車的速度比是5 5 ：3 3，客車趕，客車趕上貨車的交叉時(shí)間是上貨車的交叉時(shí)間是1 1分鐘，求各車的速度；分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？若兩車相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？ 解：設(shè)客車的速度是解：設(shè)客車的速度是5x5x米米/ /分，貨車的速度是分，貨車的速度是3x3x米米/ /分。分。 依題意得：依題意得：5x 3x = 280 + 200

16、 x=2405x = 1200，3x = 720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。分鐘。依題意得：依題意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.255 5：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5 5小小時(shí)時(shí)3030分鐘分鐘, ,逆風(fēng)時(shí)需要逆風(fēng)時(shí)需要6 6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)小時(shí)2424公里，求兩城之間的距離？公里，求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程= =逆風(fēng)時(shí)逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程。飛機(jī)行駛的路程。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行

17、問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為解：靜風(fēng)的速度為x公里公里/小時(shí)，由題意得：小時(shí)，由題意得： 6（x-24)=3168練習(xí)練習(xí)1 1、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400400米的跑道散步，米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2 2分鐘他分鐘他們兩人就要相

18、遇。如果們兩人就要相遇。如果2 2人從同一地點(diǎn)同向而行，人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過那么經(jīng)過2020分鐘兩人相分鐘兩人相 遇。如果甲的速度比乙的遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程= =環(huán)形周長(zhǎng)環(huán)形周長(zhǎng)注：同時(shí)同向出發(fā)：注：同時(shí)同向出發(fā)：快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)= =慢車走的路程慢車走的路程( (第一次相遇第一次相遇) ) 同時(shí)反向出發(fā)：同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程甲走的路程+ +乙走的路程乙走的路程= =環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇） 練習(xí)練習(xí)2 2、甲乙兩人

19、從同一村莊步行去縣城，甲比乙、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早早1 1小時(shí)出發(fā)，而晚小時(shí)出發(fā)，而晚1 1小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走4 4千米千米，乙每小時(shí)走，乙每小時(shí)走6 6千米，求村莊到縣城的距離？千米，求村莊到縣城的距離？練習(xí)練習(xí)2 2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早早1 1小時(shí)出發(fā)，而晚小時(shí)出發(fā)，而晚1 1小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走4 4千米千米，乙每小時(shí)走，乙每小時(shí)走6 6千米，求村莊到縣城的距離？千米，求村莊到縣城的距離？3 3、兩地相距、兩地相距2828公里，小明以公里，小明以1515公里公里/ /小時(shí)

20、的小時(shí)的速度。小亮以速度。小亮以3030公里公里/ /小時(shí)的速度，分別騎自小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)出發(fā)1 1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？解：設(shè)小亮開車解：設(shè)小亮開車x 小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路 程為程為30 x公里，小明所行路程為公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依題意得：依題意得：30 x=15（x+1） x=1檢驗(yàn)：兩地相距檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小

21、明公里，在兩地之間，小亮追不上小明四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時(shí)間完成工作總量的時(shí)間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間3）工作時(shí)間）工作時(shí)間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊(duì)合作工作效率）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和各隊(duì)工作量之和例例1.1.修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要8080天天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120120天完成天完成.1.1）現(xiàn)）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)

22、合作承包，幾天可以完成？在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？2 2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了3030天后，因甲工作天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？好這條公路共需要幾天？解：解： 1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要）設(shè)修好這條公路共需要 y 天完成。天完成。 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 甲甲30天工作量天工作量+乙隊(duì)乙隊(duì)y天的工作量天的工作量 = 1答：兩工程隊(duì)合作需要答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需天完成，修好這條公路還需75

23、天。天。等量關(guān)系：甲工作量等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依題意得依題意得11180120 xx 依題意得依題意得1130180120yy=75x=48例例2.2.已知開管注水缸，已知開管注水缸，1010分鐘可滿，撥開底分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水塞，滿缸水2020分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時(shí)間后，將底塞塞住，又過了若干時(shí)間后，將底塞塞住，又過了2 2倍的時(shí)間倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開的時(shí)間是幾分鐘？才注滿水缸，求管塞同開的時(shí)間是幾分鐘？分析：分析：注入或放注入或放出率出率注入或放出注入或放出時(shí)間時(shí)間注入或放注入或放出量出量注入注入放出放出設(shè)兩管同開設(shè)兩

24、管同開x分鐘分鐘 等量關(guān)系：注入量放出量等量關(guān)系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依題意得：依題意得： x=4 答：管塞同開的時(shí)間為答：管塞同開的時(shí)間為4分鐘分鐘110120 x+2x=3x（分鐘）（分鐘）x（分鐘）（分鐘）310 x120 x解：設(shè)再經(jīng)過解：設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的518518等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 依題意得：依題意得： 1115()5561 8x223x 5例 、一個(gè)水槽有甲、乙兩個(gè)水管。甲水管是進(jìn)水管， 在5小時(shí)之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出

25、水 管，滿槽的水在6小時(shí)內(nèi)可以流完。如果先開甲 水管1小時(shí)，再把乙水管也打開，再經(jīng)過幾小時(shí)5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再經(jīng)過答：再經(jīng)過 小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的223例例6.6.一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管甲管1010小時(shí)可注滿水池，單開乙管小時(shí)可注滿水池，單開乙管1515小時(shí)可小時(shí)可注滿，單開丙管注滿，單開丙管2020小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在三管齊小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6 6小時(shí)把水池注滿，小時(shí)把水池注滿，問甲管實(shí)際開了幾個(gè)小時(shí)？問甲管實(shí)際開了幾個(gè)小時(shí)？解

26、：設(shè)甲管實(shí)際開了解：設(shè)甲管實(shí)際開了x小時(shí)小時(shí) 等量關(guān)系：甲管等量關(guān)系：甲管x小時(shí)的工作量小時(shí)的工作量+乙、丙兩管同開乙、丙兩管同開 6 小時(shí)的工作量）小時(shí)的工作量）= 1 答：甲管實(shí)際開了答：甲管實(shí)際開了3小時(shí)。小時(shí)。依題意得：依題意得： 1116()1101520 xx=3等量關(guān)系：等量關(guān)系：4天的工作量天的工作量+改進(jìn)后（改進(jìn)后（x 4)工作量工作量= 0.5解：設(shè)一共解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 11111554545工 作 效 率 提 高， 則 新 工 作 效 率 為（） 依題意得依題意得 4+ （x4）= 0.5 154145答：一共答：一共 天可以修完它的一

27、半。天可以修完它的一半。123611834一條路按計(jì)劃天可以修完它的，如果1工作 天后，工作效率提高，那么一共5幾天可以修完它的一半？例例7分析：分析：1118183541天可修完 ，可知工作效率是31236x=五、數(shù)字應(yīng)用題五、數(shù)字應(yīng)用題1 1、弄清數(shù)字問題中的特殊關(guān)系、弄清數(shù)字問題中的特殊關(guān)系1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然數(shù)）自然數(shù)abcdefg =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g3)abcdefg 中的字母取值范圍中的字母取值范圍1 a9 0 b、c、d、e、f、g 92 2、例題舉例、例題舉例 1)1)一個(gè)三位數(shù)

28、，它的百位上的數(shù)比一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的十位上的數(shù)的2 2倍大倍大1 1，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的的3 3倍小倍小1 1，如果把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和，如果把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào), ,那么得到的三位數(shù)比原來的三那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大位數(shù)大9999，求原來的三位數(shù)。，求原來的三位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為2x+1 個(gè)位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字為3x 1等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)=99依題意，得：依題意，得：100(3x 1)

29、+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原來這個(gè)三位數(shù)為答：原來這個(gè)三位數(shù)為7382) 2) 有一個(gè)七位數(shù)若把首位有一個(gè)七位數(shù)若把首位5 5移到末位，則原數(shù)比移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的新數(shù)的3 3倍還大倍還大8 8，求原數(shù)，求原數(shù) 。分析：分析： 原數(shù)原數(shù)=3 新數(shù)新數(shù)+85abcdef =3 abcdef5 + 8關(guān)鍵是把關(guān)鍵是把a(bǔ)bcdef求出來，不妨設(shè)求出來，不妨設(shè)abcdef =x七位數(shù)七位數(shù) 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =5 106+ abcdef = 5 106+ x新數(shù)新數(shù)abcdef5

30、 如何表示？如何表示？abcdef5 = abcdef 10+5=10 x+5解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：依題意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x=172413原數(shù)為原數(shù)為5 106+ 172413=51724133 3、練習(xí)、練習(xí) 1) 1) 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是是1515，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3 3倍，百倍，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5 5，求這個(gè)三位數(shù)。，求這個(gè)三位數(shù)。 解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為，則個(gè)位

31、上的數(shù)字為3x，百，百 位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為x+5。等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字十位數(shù)字+百位數(shù)字百位數(shù)字=15依題意，得：依題意，得：3x+ x +x +5 =15 x=23x=6 x+5=7 答：這個(gè)三位數(shù)是答：這個(gè)三位數(shù)是726已知四位數(shù)已知四位數(shù) ab52 的三倍比四位數(shù)的三倍比四位數(shù)52ab 大大39， 求四位數(shù)求四位數(shù)ab52 ？解：設(shè)解：設(shè) ab =x，則，則ab52=100 x+52 等量關(guān)系：原數(shù)的等量關(guān)系：原數(shù)的3倍倍=新數(shù)新數(shù)+39依題意，得：依題意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39 答：四位數(shù)答：四位數(shù)ab52 為為1752。52

32、ab=5200+xx=17六、濃度問題應(yīng)用題六、濃度問題應(yīng)用題1 1、有關(guān)濃度問題的數(shù)量關(guān)系：、有關(guān)濃度問題的數(shù)量關(guān)系：溶液溶液 = = 溶質(zhì)溶質(zhì) + + 溶劑溶劑稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加 蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少100%溶質(zhì)濃度溶液2、例題舉例、例題舉例 1)(稀釋稀釋)：現(xiàn)有含鹽：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽 10%的鹽水，需加水多少斤？的鹽水，需加水多少斤？分析：分析： 加水前加水前 加水后加水后 前后情況前后情況溶液重量溶液重量

33、30 濃度濃度 16%溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量30 16%30+x10%(30+x)10%不變不變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量加水后溶質(zhì)的重量 解：設(shè)需加水解：設(shè)需加水x斤斤依題意，得：依題意，得： 30 16%= (30+x) 10%答：需加水答：需加水18斤。斤。x=18變變變變2)(濃縮濃縮) 現(xiàn)有含鹽現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤斤,要配制成含鹽要配制成含鹽20%的的 鹽水鹽水,需蒸發(fā)掉水多少斤需蒸發(fā)掉水多少斤?分析：分析： 蒸發(fā)前蒸發(fā)前 蒸發(fā)后蒸發(fā)后 前后情況前后情況溶液重量溶液重量 濃度濃度 溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量不變不變解：設(shè)需要蒸發(fā)掉解：設(shè)需要蒸發(fā)

34、掉x斤水斤水 等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量=蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量 依題意，得：依題意，得： 30 16% = 20% (30 x) 3016%3016%30 x20%20%(30 x)變變變變x = 6 答：需要蒸發(fā)掉水答：需要蒸發(fā)掉水6斤斤3) (加濃加濃) 現(xiàn)有含鹽現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽20% 的鹽水的鹽水 ，需加鹽多少斤？，需加鹽多少斤？ 等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和=混合后溶質(zhì)的重量混合后溶質(zhì)的重量 依題意，得：依題意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5解

35、：設(shè)需要加鹽解：設(shè)需要加鹽x斤斤3016%3016%30 + x20%20%(30 +x) 等量關(guān)系：混合前水重量等量關(guān)系：混合前水重量=混合后水的重量混合后水的重量 依題意，得：依題意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量溶液重量濃度濃度溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量混合前鹽水混合前鹽水混合前鹽混合前鹽混合后混合后x100%x 甲種酒精含純酒精甲種酒精含純酒精70%，乙種酒精含純酒精，乙種酒精含純酒精55%。 現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精60%的混合酒的混合酒3000克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多

36、少克？酒精的重量酒精的重量含酒精百分率含酒精百分率 酒精重量酒精重量 甲種酒甲種酒精精 乙種酒乙種酒精精 混合酒混合酒精精 解：設(shè)甲種酒取解：設(shè)甲種酒取x克克,則乙種酒取則乙種酒取(3000 x)克克等量關(guān)系：兩種酒酒精重量的和等量關(guān)系：兩種酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量混合酒酒精的重量 依題意得：依題意得：70%x+ 55%(3000 x) =3000 60% x=1000答：甲種酒精要取答：甲種酒精要取1000克，乙種酒精要取克，乙種酒精要取2000克。克。3000 x=2000 x3000 x 3000 70%55%60%70%x55%(3000 x)3000 60%練習(xí)：練習(xí)： 有銀

37、和銅合金有銀和銅合金200克，其中含銀克，其中含銀2份，含銅份，含銅3份。份。 現(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀現(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀3份，含銅份，含銅7份，份， 應(yīng)加入銅多少克？應(yīng)加入銅多少克？分析：分析：合金重量合金重量銀所占比例銀所占比例 含銀量含銀量(克克)加銅前加銅前 加銅后加銅后 200+x解：設(shè)應(yīng)加入銅解：設(shè)應(yīng)加入銅x克克等量關(guān)系：加銅前合金的含銀量等量關(guān)系：加銅前合金的含銀量=加銅后合金的含銀量加銅后合金的含銀量 20025310220053(200)10 x 依題意，得：依題意，得：23200(200)510 x2663x 七、百分率應(yīng)用題七、百分率應(yīng)用題1、打折銷售、打折

38、銷售主要內(nèi)容：利潤(rùn)主要內(nèi)容：利潤(rùn) 售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià) 售價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)標(biāo)價(jià)折數(shù)折數(shù)/10 利潤(rùn)率利潤(rùn)利潤(rùn)率利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)100例題：一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲例題：一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利利12.5 ，若貨品近價(jià)為，若貨品近價(jià)為380元，則標(biāo)價(jià)為多少元？元，則標(biāo)價(jià)為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)格降低例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)格降低了了6.4 ，使得利潤(rùn)率提高了，使得利潤(rùn)率提高了8個(gè)百分點(diǎn)，求原來個(gè)百分點(diǎn)，求原來經(jīng)銷這種商品的利潤(rùn)率經(jīng)銷這種商品的利潤(rùn)率.例題：例題：編一道編一道“打折銷售打折銷售”的應(yīng)用題，并能列方的應(yīng)用題，并能列方程程（1+40%）8

39、0%x -x =270來解答。來解答。 小穎的服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，每套小穎的服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，每套均為均為168元，按成本計(jì)算，其中一套盈利元，按成本計(jì)算，其中一套盈利20%，另一套虧本，另一套虧本20%，請(qǐng)你幫小穎算算，請(qǐng)你幫小穎算算，在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不賺？賺？例例2 小明的爸爸前年存了年利率為小明的爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年期的兩年期 定期儲(chǔ)蓄。今年到期后，扣除利息稅定期儲(chǔ)蓄。今年到期后，扣除利息稅20%， 所得利息正好為小明買了一個(gè)價(jià)值所得利息正好為小明買了一個(gè)價(jià)值48.6元的元的 計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多

40、少錢？計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少錢？解：設(shè)小明爸爸前年存了解：設(shè)小明爸爸前年存了x元。元。依題意得：依題意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 12502）存款利息應(yīng)用題）存款利息應(yīng)用題答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元錢元錢等量關(guān)系：利息利息稅等量關(guān)系：利息利息稅=應(yīng)得利息應(yīng)得利息利息利息 = 本金本金 年利率年利率 期數(shù)期數(shù)利息稅利息稅 = 本金本金 年利率年利率 期數(shù)期數(shù)稅率（稅率（20%）3）增長(zhǎng)率應(yīng)用題）增長(zhǎng)率應(yīng)用題某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八斤，其中八 月份比七月份多節(jié)約月份比七月份多節(jié)約20%，九月

41、份比八月份多，九月份比八月份多 節(jié)約節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？依題意得：依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:該食堂九月份節(jié)約煤該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤公斤.（間接設(shè)元）（間接設(shè)元）解：設(shè)七月份節(jié)約煤解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。公斤。 則八月份節(jié)約煤則八月份節(jié)約煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份節(jié)約煤九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000練習(xí)練習(xí)1 學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，套，每套

42、每套 100元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結(jié)果元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結(jié)果 校方購了校方購了72套，每套減價(jià)套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣元，但商店獲得同樣 多的利潤(rùn)，求每套課桌椅的成本是多少？多的利潤(rùn)，求每套課桌椅的成本是多少？（直接設(shè)元）（直接設(shè)元）解：設(shè)每套課桌椅的成本價(jià)為解：設(shè)每套課桌椅的成本價(jià)為x 元。元。依題意得：依題意得： 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82答：每套課桌椅的成本是答：每套課桌椅的成本是82元。元。等量關(guān)系：等量關(guān)系：60套時(shí)總利潤(rùn)套時(shí)總利潤(rùn)=72套時(shí)總利潤(rùn)套時(shí)總利潤(rùn)練習(xí)練習(xí)2、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)、某商店經(jīng)銷一種商品，

43、由于進(jìn)貨價(jià)降低了降低了5%，售出價(jià)，售出價(jià) 不變，使得利潤(rùn)率有原不變，使得利潤(rùn)率有原來的來的m%提高到（提高到（m + 6）%， 求求m的值。的值。分析分析: 等量關(guān)系是售出價(jià)不變，兩種不同利潤(rùn)率下的售等量關(guān)系是售出價(jià)不變，兩種不同利潤(rùn)率下的售價(jià)各如何表示？成本我們可以設(shè)為價(jià)各如何表示？成本我們可以設(shè)為“1”解解: （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m + 6）% 解得：解得： m = 14練習(xí)練習(xí)3 3：小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三：小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三年后取出了年后取出了50005000元錢，你能求出本金是多少元錢，你能求出本金是多少嗎？嗎？2.882.88六年六年2.7

44、02.70三年三年2.252.25一年一年教育儲(chǔ)蓄利率教育儲(chǔ)蓄利率有理數(shù)應(yīng)用題舉例有理數(shù)應(yīng)用題舉例v例1：每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：v91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1v10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥總重是多少千克？v解：以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的重量記為正數(shù)，不足的重量記為負(fù)數(shù)。則10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3） +（-1.2）+1.8+1.11+（-1)+1.2+(-1

45、.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1) = 5.4(千克) 9010+5.4=905.4(千克）所以10袋 小麥總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量為905.4千克。v v練習(xí)：v女子排球隊(duì)共有10名隊(duì)員，身高分別為v173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。v你能用比較簡(jiǎn)單的方法計(jì)算這個(gè)隊(duì)隊(duì)員的平均身高嗎中？（175cm)v例2：麻橋中學(xué)定于11月舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，組委會(huì)在修整跑道 時(shí)，工作人員從甲處開工，規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，從開工處甲處到收工處乙處所走的路程為：10，3，4，2，13，8，7，5，2，（單位：米）v（1)甲處與乙處相距多遠(yuǎn)？v（2）工作人員離開甲處最遠(yuǎn)是多少米？v（3）工作人員共修跑道多少米？v.v解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2v 10+4+13-3-2-8-7-5-2v 27-27v 0（米）v甲處與乙處相距0米，即在原處。v（2）工作人員離開甲處的距離依次為：10，7， 11， 9， 22 ， 14， 7 ，2， 0。（米）v工作人員離開甲處最遠(yuǎn)是22米。v（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2v 54（米）v