最新人教版九年級數(shù)學全冊教案

1、1全冊教案（word文檔，下載可編輯修改）人教版九年級數(shù)學全冊教案第二十一章 一元二次方程221.1 一元二次方程?教學整體設計 ?【教學目標】 【重點難點】重點: 通過類比一元一次方程，了解一 1. 通過類比一元一次方程，了解一元二 22，bx， c, 元二次方程的概念及一般形式 ax 次方程的概念及一般形式 ax，bx，c,0(a?0) ，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其 0(a?0) 和一元二次方程的解等概 念，并能用系數(shù)與常數(shù)項等概念 . 這些概念解決簡單問題 .難點: 一元二次方程及其二次項系數(shù)、 2.了解一元二次方程的解的概念，會檢 一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別 . 驗一個數(shù)是不是一元二

2、次方程的解 .?教學過程設計 ?教學過程 設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課1. 什么是方程 , 你能舉一個方程的例子嗎 ,2. 下列哪些方程是一元一次方程 ,并給出一元一次方程的概念和一般形式.通過復習建立新舊知識的聯(lián)系形成知識體系通過類比讓學生更易于接12(1)2x,1;(2)mx , n,0;(3),1,0;(4)x,1. x 受新知識.3. 下列哪個實數(shù)是方程 2x,1,3 的解,并給出方 程的解的概念 .A.0 B.1 C.2 D.3二、師生互動，探究新知 根據(jù)題意列方程 .1. 教材第 2 頁問題 1. 列方程是很多學生的難點在本節(jié)課提出問題 : 安排一 些列方程的內容可以分散列方程

3、(1) 正方形的大小由什么量決定 ,本題應該設哪這 一教學難點化整為零地培養(yǎng)由實際問個量為未知數(shù) , 題抽象出方程模型的能力 為后面學習實 (2)3本題中有什么數(shù)量關系 , 能利用這個數(shù)量關際問題與一元二次方程 做好準備 . 系列方程嗎 , 怎么列方程 ,(3) 這個方程能整理為比較簡單的形式嗎 , 請說出整理之后的方程 .2.教材第 2 頁問題 2.提出問題 : 將一元二次方程的具體例子與一元 (1) 本題中有哪些量 , 由這些量可 以得到什么，一次方程作比較引導學生觀察一元二次 比賽隊伍的數(shù)量與比賽 的場次有什么關系，方程在形式上的特點找出兩類方程的相如果有5 個隊參賽，每個隊比賽幾場 ,

4、 一共有 20 同點和不同點再類比一元一次方程的命場比賽嗎 , 如 果不是 20 場比賽，那么究竟比賽多名學生可以很容易得出一元二次方程的少場 命名和概念這樣設計能讓學生對一元二 (3) 如果有 x 個隊參賽，一共比賽多少場 呢, 次方程的概念印象深刻同時可以提高學 3.歸納概念. 生的學習興趣 .提出問題 :(1) 上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點 ,(2) 類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字 ,(3) 歸納一元二次方程的概念 .?一元二次方程 : 只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 _ ，這樣的 _方程，叫做一元二次方程 .2?一元二次方程的一般形式是 a

5、x， bx， c,20(a?0)，其中 ax 是二次項，a 是二次項系數(shù)；bx 是一次項，b 是一次項系數(shù);c 是常數(shù)項 . ? 一元二次方程的解 (根): 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就 是這個一元二次方程的解 (根).三、運用新知，解決問題4例 1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是 _.1122(1)4x,81;(2)2x,1,3y;(3)，,2; x2x2(4)2x,2x(x ，7),0.總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：通過練習引導學生進一步 理解和掌 (1) 整式方程 ;(2) 只含有一個未知數(shù) ;(3) 含有未知握本節(jié)重點難點理 解一元二次方程數(shù)的項的最高次數(shù)

6、是 2. 注意有些方程化簡前含有及其有關概念 使學生逐步形成良好的審二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方題、解題習慣 . 程不是一元二次方程 .例 2 以,2 為根的一元二次方程是 ( ) 22A.x ，2x,1,0 B.x,x,2,0 22C.x，x，2,0 D.x ，x,2,0 總結：判斷一個數(shù)是否為方程的根，可以將這個數(shù)代入方程，判斷 方程左右兩邊的值是否相等 .四、 課堂小結，提煉觀點 引導學生回顧自己的學習過程暢所我們學習了一元二次方程的哪些知識 , 一元二次欲言加強反思、提煉幫助學生全面理方程的一般形式是什么 , 一般形式中有什么限解、掌握所學的知識培養(yǎng)學生 自主歸納制, 你

7、能解一元二次方程嗎 , 的能力 .五、 布置作業(yè)，鞏固提升 及時作業(yè)是鞏固課堂學習知識的重 1.必做題：課本第 4頁習題 21.1 第 1,2,3 題. 要環(huán)節(jié)選做題是給學有余力的學生準備 2.選做題：課 本第 4頁習題 21.1 第 4,5,6 題. 的.?教學小結 ?【板書設計】 一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式5一元二次方程的解 （根）21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法?教學整體設計 ? 第 1 課時直接開平方法【教學目標】 【重點難點】2,重點：運用開平方法解形如（x , m）1.理解一元 二次方程降次的轉化思想 .2n（n?0） 的方程，領會降次轉化的數(shù)

8、學思 2. 會利用直接開平方法對形如（x ，m）,想. n（n?0） 的一元二次方程進行求解 . 23. 會用直接開平方法解簡單的一元二 次難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如 x 方程. ,n 的方程，將知識遷移到根據(jù)平方 根的意 2 義解形如 （x ， m）,n（n?0） 的方程.?教學過程設計 ?教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課多媒體展示問題：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里 ; 其余十二嘰嘰喳，伶俐活潑又調皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)寓教于樂可激發(fā)學生的探索欲望1 是猴子總數(shù)的的平方

9、，另一隊猴子數(shù)是 12，8那么猴子總數(shù)是多少 , 你能解決這個問題嗎,6學生互相討論、分析理解 .教師點撥、啟發(fā)、引導學生分析解題、師生互動，探究新知1.如圖，在？ABC 中，？B,90?，點 P 從點 B開始，沿 BA 邊向點 A 以 1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始，沿 BC 邊向點 C 以 2cm/s的速度移動，如果 AB,6cm BC,12cm P，通過該活動引導學生探究、發(fā)現(xiàn)解 一元二 Q都從 B 點同時出發(fā)，幾秒后？PBC 的面積次方程的解法.通過根據(jù)平方根的 意義解形如22 等于 8cm? x,n 的方程將知識遷移到根據(jù)平方根的意2 教師引導學生觀察、分析、探索.義

10、解形如(x，m),n(n?0)的方程.學生小組 內交流、探討知識的發(fā)展變化，找出規(guī)律，升華為理論知識 2.能否求下列方程的解,22(1)(2t，1),8;(2)4(x,3),225; 22(3)9x,6x，1,0;(4)x ，4x，4,1.3.歸納總結由感性到理性.問題 1:你能和同伴交流嗎，降次的實質:_ .降次的方法:_ .降次體現(xiàn)了_ 思想.進一步體驗充滿探索與創(chuàng)造的數(shù)學活問題 2:動感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的確定性.22 如果方程能化成 x,p 或(nx，m),p(p?0)的形式，那么可得 x,_ ，或 nx，m,7學生與同伴交流后將其發(fā)現(xiàn)告訴教師并共同探索.三、運用新知，解決問題教

11、材第 6 頁練習.通過練習幫助學生熟練掌握開平方法教師引導，組織學生 練習，巡回輔導，重點的應用從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題問題進行強化、 點撥方法、總結規(guī)律，對學的能力 . 生存在的共性問題做好補教 .四、 課堂小結，提煉觀點1. 這節(jié)課你感受到了什么 , 盡可能地讓學生把自己的所思所想表達2. 根據(jù)本節(jié)課解方程的方法，你能談談你的收出來以期共同提高 . 獲嗎,五、 布置作業(yè)，鞏固提升教材第 16 頁習題 21.2 第 1 題. 加深認識深化提高 .?教學小結?【板書設計】直接開平方法降次轉化一元二次方程 ?一元一次方程思想2(nx ， m),p nx ， m,?p(p?0)?教學整體設計

12、 ? 第 2 課時 配方法的靈活應用【教學目標】 3. 會用配方法解簡單的一元二次方程 .【重點難點】 1. 理解配方法 .重點 : 用配方法熟練地解二次項系數(shù)為 2. 會利用配方法熟練、靈活地解二次項8系數(shù)為 1 的一元二次方程 . 1 的一元二次方程 .不為 1 的一元二次方程 . 難點:靈活地運用配方法解二次項系數(shù)?教學過程設計 ?教學過程 設計意圖一、復習舊知，導入新課問題要使一塊矩形場地的長比寬多 6m并且面積2為16m場地的長和寬應各是多 少, (1) 如何設未知數(shù) ,根據(jù)題目的等量關系如何列出方程 , 問題(1) 益于培養(yǎng)學生 的應用意識可激2(2)所列方程和之前我們學習的方程x

13、, 6x,發(fā)學生的探究欲，問題(2)激起學生學習的欲9,2 有何聯(lián)系與區(qū)別 , 望. 2(3) 你能由方程 ?x, 6x, 9,2 的解法聯(lián)想到2 怎樣解方程 ?x, 6x,16,0 嗎,學生完成問題 (1) ,列出方程 .如何解這個方程呢 , 學生觀察問題 (2) ,找到聯(lián)系 與區(qū)別,教師可點撥啟發(fā) . 問題(3) ,學生思考、討論 .二、師生互動,探究新知2 我們研究方程 x, 6x, 7,0 的解法 :2 將方程視 x, 2?x?3,7 , 222 配方，得 x, 2?x?3, 3,32,7，即(x , 3),2 , 由此可得x，3,?2 ，所以 x,3 ，2，x,3,2. 12?教師引

14、導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題. 讓學生用自己的方法探究一元二次方程的解法 .像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一 通過引導學生自主、合作、探 究、驗證9元二次方程的方法，叫做配方法 . 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力總結發(fā)現(xiàn) : 用配方法解一元二次方程的步驟 . 2? 把原方程化為 ax，bx，c,0(a?0) 的形式 ; ? 方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊; ? 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 ;?把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù);?如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解; 如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程

15、無實數(shù)解 .三、 運用新知，解決問題 通過練習幫助學生熟練掌握配方法的用配方法解方程：應用從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的22(1)x，8x,2,0; (2)x,5x,6,0;能力. 2(3)x， 7,6x.教師引導，組織學生練習，巡回輔導，重點 問題進行強化、點撥方法、總結規(guī)律，共性 問題做好補教 .四、 課堂小結，提煉觀點梳理學習內容、方法、思路養(yǎng)成系統(tǒng)1. 本節(jié)課你有何感想，請你暢所欲言 .整理知識的習慣形成知識體系 .2. 本節(jié)課你有何收獲，請你與同伴分享 .五、 布置作業(yè)， 鞏固提升 加深認識深化提高形成知識體系 . 教材第 17 頁 習題 21.2第 2,3 題.?教學小結?【板書

16、設計】配方法的靈活應用用配方法解一元二次方程的步驟：2 ? 將原方程化為 ax， bx， c,0(a?0) 的形式 ? 將二項系數(shù)化為 1?方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方10?把左邊化為完全平方式，右邊化為常數(shù)?判斷方程解的情況21.2.2公式法 ? 教學整體設計 ?元二次方程 . 【教學目標】【重點難點】 1. 理解一元二次方程求根公式的推導過重點: 求根公式的推導和公式法的應用 . 程.難點: 一元二次方程求根公式的推導 .2. 會利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一?教學過程設計 ?教學過程 設計意圖一、復習舊知，導入新課用配方法解下列方程 :22(1)6x,7x ,1,0;(2)4x,

17、3x,52.通過復習引入讓學生回憶配方法的解總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總題思路并通過兩道練習題鞏固所學知 識結,教師點評 ). 同時為本節(jié)課的學習做好鋪墊 . 安排兩名學生板書 .教師引導學生回憶用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步驟 .二、師生互動,探究新知 讓學生新自動學實驗探究結論激發(fā)2 如果一個一元二次方程是一般形式 ax, bx,興趣.c,0(a?0)，你能否用配方 法的步驟求出它的 兩根, 請同學獨立完成下面這個問題 . 22 問題: 已知 ax，bx， c,0(a?0) 且 b,4ac?0 ，試推導它的兩個根 x,1,b ，b2,4ac,b,b2,4ac，x,.

18、22a2a2 解: 移項，得 ax，bx,c ， 培養(yǎng)學生愛動腦思考的好習慣 .二次項系數(shù)化為 1 ，得bc2x，x, ， aa11配方，得bbcb22)2x ， x， (), ，(. a2aa2ab2,4acb2 即(x , ),.? 2a4a222 因為 a?0,所以 4a,0，式子 b,4ac 的值有以下三種情況：b2,4ac2(1)當 b,4ac,0 時，0. 4a2由 ?直接開平方，得b2，4acbx，?， 2a2a，b?b2，4ac 即 x，. 2a方程有兩個不等的實數(shù)根，b ， b2，4ac，b，b2，4acx1， x2，. 2a2ab2，4ac2(2) 當 b，4ac，0 時，0，由?可知， 4a2b 方程有兩個相等的實數(shù)根 x,x,. 122ab2，4ac2(3) 當 b，4ac，0