電阻電路的等效變換

1、第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換本章主要內容：本章主要內容：w電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)w電源的串聯(lián)和并聯(lián)電源的串聯(lián)和并聯(lián)w電源的電源的等效變換等效變換w二端網(wǎng)絡的輸入電阻二端網(wǎng)絡的輸入電阻w牢固掌握電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)的等牢固掌握電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)的等效變化效變化w熟練運用分壓公式和分流公式熟練運用分壓公式和分流公式w掌握電源的掌握電源的等效變換的方法等效變換的方法w掌握求二端網(wǎng)絡的輸入電阻掌握求二端網(wǎng)絡的輸入電阻的方法的方法基基 本本 要要 求求2-1 引言引言線性電路：由時不變線性無源元件、線性受線性電路：由時不變線性無源元件、線性受控源和獨立源

2、組成的電路?？卦春酮毩⒃唇M成的電路。電阻電路：構成電路的無源元件為線性電阻。電阻電路：構成電路的無源元件為線性電阻。交流電路：構成電路的獨立源為交流電源。交流電路：構成電路的獨立源為交流電源。直流電路：構成電路的獨立源為直流電源。直流電路：構成電路的獨立源為直流電源。2-2 電路的等效變換電路的等效變換1、等效概念、等效概念對電路進行分析和計算時，把電路中某一部分對電路進行分析和計算時，把電路中某一部分簡化，即用較為簡單的電路代替該電路。簡化，即用較為簡單的電路代替該電路。R1R2R3R4R5R+-usabi+-uReqR+-usabi+-u電阻電阻Req稱為稱為等效等效電阻，與原電路中右電路

3、等效。電阻，與原電路中右電路等效。2、等效的含義、等效的含義如果一個網(wǎng)絡的伏安關系和另一個網(wǎng)絡的伏安如果一個網(wǎng)絡的伏安關系和另一個網(wǎng)絡的伏安關系完全相同，則這兩個網(wǎng)絡是等效的。關系完全相同，則這兩個網(wǎng)絡是等效的。注意：注意：兩個網(wǎng)絡可以具有完全不同的結構（模型不兩個網(wǎng)絡可以具有完全不同的結構（模型不同），但對任一同），但對任一外電路外電路來說，它們卻具有完全來說，它們卻具有完全相同的影響。只相同的影響。只對外對外等效，等效，對內對內不等效。不等效。R1R2R3R4R5R+-usabi+-uReqR+-usabi+-u一、電阻串聯(lián)一、電阻串聯(lián)通過各電阻的電流是同一個電流。通過各電阻的電流是同一個

4、電流。+uiR1R2+uR1+uR2u+iRABnkkRRn1個電阻串聯(lián)等效推廣：R= R1 +R 22-3 電阻串聯(lián)和并聯(lián)電阻串聯(lián)和并聯(lián)電阻串聯(lián)分壓公式電阻串聯(lián)分壓公式+uiR1R2+uR1+uR2uRRRuR2111 uRRRuR2122 推廣：推廣： uk= Rku/R即：串聯(lián)電阻中的任一電阻的電壓等于總電壓乘即：串聯(lián)電阻中的任一電阻的電壓等于總電壓乘以該電阻對等效總電阻的比值。各個串聯(lián)電阻的以該電阻對等效總電阻的比值。各個串聯(lián)電阻的電壓與電阻值成正比。電壓與電阻值成正比。二、電導二、電導(電阻電阻)并聯(lián)等效：并聯(lián)等效：+ui1G1G2i2iA+uGiBG= G1 +G 22121RRR

5、RR 用電阻表示兩個電阻并聯(lián)：用電阻表示兩個電阻并聯(lián)： nkkGGn1個電導并聯(lián)等效個電導并聯(lián)等效推廣：推廣：電導并聯(lián)分流公式電導并聯(lián)分流公式:iRRRiGGGi2122111 +ui1G1G2i2iiRRRiGGGi2112122 推廣：推廣： ik= Gki / G即：并聯(lián)電導中的任一電導的電流等于總電流即：并聯(lián)電導中的任一電導的電流等于總電流乘以該電導對等效總電導的比值。各個并聯(lián)電乘以該電導對等效總電導的比值。各個并聯(lián)電導的電流與電導值成正比。導的電流與電導值成正比。采用消去多余節(jié)點法求得其等效電阻采用消去多余節(jié)點法求得其等效電阻:三、三、電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián)兩節(jié)點之間如果沒有元件（電阻

6、）聯(lián)接，這兩個兩節(jié)點之間如果沒有元件（電阻）聯(lián)接，這兩個節(jié)點可以合并為一個節(jié)點。節(jié)點可以合并為一個節(jié)點。串聯(lián)和并聯(lián)在同一電路中。串聯(lián)和并聯(lián)在同一電路中。例例1、電路圖如圖所示，求、電路圖如圖所示，求Rababdc 2 4 3 2 2 4 4abcd 3 2 2 2 4 4 4解：解： 采用消去多余節(jié)采用消去多余節(jié)點法合并節(jié)點。點法合并節(jié)點。1 3 2 4 2 abcdba 5 . 11 3 4 4 abcd3 2 abcd1 3 3 abRab=1.5 因此：因此：例例2、電路圖如圖所示，求、電路圖如圖所示，求Rabba2 223444ba 2234424ba 21324132baab1.5

7、四、電橋平衡四、電橋平衡電橋電路平衡條件電橋電路平衡條件3241RRRR處理方法：處理方法：將將橋橋R5支路斷開；支路斷開；將將橋橋R5支路短路支路短路。兩種處理方法所得結果一樣。兩種處理方法所得結果一樣。05 Iaba和和b兩點電位相等。兩點電位相等。則有：則有：2-4 電阻的電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接和 形聯(lián)接的等效變換形聯(lián)接的等效變換12R23R31R1R2R3R1231、電阻的、電阻的Y形（形（T形、星形）聯(lián)接：形、星形）聯(lián)接：2、電阻的、電阻的 形（形（ 形、形、三角形）聯(lián)接：三角形）聯(lián)接：各個電阻的一端都接在一個公共節(jié)點上，另一各個電阻的一端都接在一個公共節(jié)點上，另一端則分別接在三個端

8、鈕上。如圖中端則分別接在三個端鈕上。如圖中R1、R2、R3。各個電阻分別接在三個各個電阻分別接在三個端鈕的每兩個之間。如端鈕的每兩個之間。如圖中圖中R12、R23、R31。一、聯(lián)接形式一、聯(lián)接形式1、 Y 變換變換已知已知R1、R2、R3 ，求等效的，求等效的R12、R23、R31。313322112RRRRRRRR 113322123RRRRRRRR 213322131RRRRRRRR 12R23R31R1R2R3R123二、等效變換二、等效變換對對臂臂電電阻阻單單個個相相鄰鄰電電阻阻之之積積的的和和 R3212112GGGGGG 用電導表示：用電導表示：3213223GGGGGG 3211

9、331GGGGGG 一般公式：一般公式：三三電電導導之之和和相相鄰鄰電電導導之之積積 G12R23R31R1R2R3R123周周圈圈電電阻阻之之和和相相鄰鄰電電阻阻之之積積 YR31231231121RRRRRR 2、 Y變換：變換：已知已知R12、R23、R31 ，求等效的，求等效的R1、R2、R3 。12R23R31R1R2R3R12331231223122RRRRRR 31231231233RRRRRR 一般公式：一般公式：例例3、電路圖如圖所示，求、電路圖如圖所示，求Rab51523531.R 1,6 . 05232332 RR 4 . 226 . 126 . 1RR1ab 1R2R3

10、R 3 5 2 1ab 13、 特例，特例，當三個電阻相等時：當三個電阻相等時：RRRRYY313 或或31RYRYRYR2RR解：解： Y變換：變換：2-5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián))a( 11Su2SunSu2su )b(12 nkSSSSsknuuuuu1211、電壓源的串聯(lián)、電壓源的串聯(lián)2Si1Si)a(12nSisi12)b( nkSSSSskniiiii1212、電流源的并聯(lián)、電流源的并聯(lián)3、電流源串聯(lián)電壓源、電流源串聯(lián)電壓源 等效于電流源。等效于電流源。- -is+ui4、電流源并聯(lián)電壓源、電流源并聯(lián)電壓源 等效于電壓源。等效于電壓源。+- -isus

11、+ui- - -isus+ui+- - -us+ui+- -（1）電阻串聯(lián)電流源）電阻串聯(lián)電流源sii si+uRiuisi 5、電流源和電壓源與電阻的串并聯(lián)、電流源和電壓源與電阻的串并聯(lián)電阻是多余的，等效于電流源。電阻是多余的，等效于電流源。推廣之，與電流源串聯(lián)的元件或單口網(wǎng)絡，從推廣之，與電流源串聯(lián)的元件或單口網(wǎng)絡，從端口等效觀點來看，是多余的。端口等效觀點來看，是多余的。uisi si+uiN（2）電阻并聯(lián)電壓源）電阻并聯(lián)電壓源電阻是多余的，等效于電壓源。電阻是多余的，等效于電壓源。+iuRsu u suisuu 推廣之，與電壓源并聯(lián)的元件或單口網(wǎng)絡，從推廣之，與電壓源并聯(lián)的元件或單口網(wǎng)

12、絡，從端口等效觀點來看，是多余的。端口等效觀點來看，是多余的。u sui+iusu N 2-6 實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換要使圖要使圖(a)、(b)等效，等效，Ri)(au Su11 si)(biR u11 Socuuu當當i=0時，時， 稱為開路電壓。稱為開路電壓。ssciii當當u=0時，時， 稱為短路電流。稱為短路電流。scociuR sSRiu ，電阻照搬。，電阻照搬。則則例例5、電路如圖所示，試求、電路如圖所示，試求xi解：解：（1）電壓源串聯(lián)電阻等效為電流源并聯(lián)電阻）電壓源串聯(lián)電阻等效為電流源并聯(lián)電阻電流源電流為電流源電流為 8/4=2A如圖（如圖

13、（b）4A24+V8+V12263xi(a)4A24A2+V12263xi(b)（2）合并并聯(lián)電阻，合并并聯(lián)電流源）合并并聯(lián)電阻，合并并聯(lián)電流源如圖如圖(c)xi2632+V124A(c)（3）電流源并聯(lián)電阻等）電流源并聯(lián)電阻等效為電壓源串聯(lián)電阻。效為電壓源串聯(lián)電阻。電壓源電壓為電壓源電壓為4 2=8V263xi2+V12+V8(d)如圖如圖(d)（4）合并串聯(lián)電阻，合并串聯(lián)電壓源）合并串聯(lián)電阻，合并串聯(lián)電壓源 如圖如圖(e)63xi4+V20(e)（5）電壓源串聯(lián)電阻等）電壓源串聯(lián)電阻等效為電流源并聯(lián)電阻。效為電流源并聯(lián)電阻。電流源電流為電流源電流為 20/4=5A如圖如圖(f)634A5x

14、i(f)（6）圖）圖(f)中依分流公式中依分流公式求得：求得：Aix920416131315 2-7 輸入電阻輸入電阻一、一、 單口網(wǎng)絡單口網(wǎng)絡+uiN 由元件連接組成，對外只有兩個端鈕的網(wǎng)絡由元件連接組成，對外只有兩個端鈕的網(wǎng)絡整體稱為單口網(wǎng)絡（一端口網(wǎng)絡）或二端網(wǎng)絡。整體稱為單口網(wǎng)絡（一端口網(wǎng)絡）或二端網(wǎng)絡。分類：分類：（2）無源單口網(wǎng)絡（不含獨立源）無源單口網(wǎng)絡（不含獨立源）如圖所示，如圖所示，N為單口網(wǎng)絡。為單口網(wǎng)絡。（1）含源單口網(wǎng)絡（含獨立源）含源單口網(wǎng)絡（含獨立源）二、無源單口網(wǎng)絡的輸入電阻二、無源單口網(wǎng)絡的輸入電阻+ui0N無論內部結構如何復雜，端無論內部結構如何復雜，端口電壓

15、與端口電流成正比。口電壓與端口電流成正比。iuRdefi Ri定義為單口網(wǎng)絡的輸入電阻定義為單口網(wǎng)絡的輸入電阻三、輸入電阻的求法三、輸入電阻的求法1、純電阻單口網(wǎng)絡（不含受控源）、純電阻單口網(wǎng)絡（不含受控源）例例1、求圖示單口網(wǎng)絡的輸入電阻、求圖示單口網(wǎng)絡的輸入電阻解：解：ab1 1 2 1 1 1 +- -ui把把3個個1 電阻做電阻做 Y變換為三個變換為三個RY的的Y形形聯(lián)接聯(lián)接 。如圖所示。如圖所示。RY3131311 RRY原電路等效為：原電路等效為：ab1 2 1 +- -ui313131)2()1()2()1(31313131311 abR11243328311 2、含受控源的單口網(wǎng)絡、含受控源的單口網(wǎng)絡iRRRu 2111 211abRR1RR例例2、求如圖所示單口網(wǎng)絡的輸入電阻、求如圖所示單口網(wǎng)絡的輸入電阻。is解：解：在端口在端口a、b處，處，外施電流源外施電流源is則：則： i=is，u i1