電阻電路的等效變換

1、第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：w電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)w電源的串聯(lián)和并聯(lián)電源的串聯(lián)和并聯(lián)w電源的電源的等效變換等效變換w二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻w牢固掌握電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)的等牢固掌握電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)的等效變化效變化w熟練運(yùn)用分壓公式和分流公式熟練運(yùn)用分壓公式和分流公式w掌握電源的掌握電源的等效變換的方法等效變換的方法w掌握求二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻掌握求二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻的方法的方法基基 本本 要要 求求2-1 引言引言線性電路：由時(shí)不變線性無(wú)源元件、線性受線性電路：由時(shí)不變線性無(wú)源元件、線性受控源和獨(dú)立源

2、組成的電路?？卦春酮?dú)立源組成的電路。電阻電路：構(gòu)成電路的無(wú)源元件為線性電阻。電阻電路：構(gòu)成電路的無(wú)源元件為線性電阻。交流電路：構(gòu)成電路的獨(dú)立源為交流電源。交流電路：構(gòu)成電路的獨(dú)立源為交流電源。直流電路：構(gòu)成電路的獨(dú)立源為直流電源。直流電路：構(gòu)成電路的獨(dú)立源為直流電源。2-2 電路的等效變換電路的等效變換1、等效概念、等效概念對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，把電路中某一部分對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，把電路中某一部分簡(jiǎn)化，即用較為簡(jiǎn)單的電路代替該電路。簡(jiǎn)化，即用較為簡(jiǎn)單的電路代替該電路。R1R2R3R4R5R+-usabi+-uReqR+-usabi+-u電阻電阻Req稱為稱為等效等效電阻，與原電路中右電路

3、等效。電阻，與原電路中右電路等效。2、等效的含義、等效的含義如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系和另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的伏安如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系和另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系完全相同，則這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是等效的。關(guān)系完全相同，則這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是等效的。注意：注意：兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以具有完全不同的結(jié)構(gòu)（模型不兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以具有完全不同的結(jié)構(gòu)（模型不同），但對(duì)任一同），但對(duì)任一外電路外電路來(lái)說(shuō)，它們卻具有完全來(lái)說(shuō)，它們卻具有完全相同的影響。只相同的影響。只對(duì)外對(duì)外等效，等效，對(duì)內(nèi)對(duì)內(nèi)不等效。不等效。R1R2R3R4R5R+-usabi+-uReqR+-usabi+-u一、電阻串聯(lián)一、電阻串聯(lián)通過(guò)各電阻的電流是同一個(gè)電流。通過(guò)各電阻的電流是同一個(gè)

4、電流。+uiR1R2+uR1+uR2u+iRABnkkRRn1個(gè)電阻串聯(lián)等效推廣：R= R1 +R 22-3 電阻串聯(lián)和并聯(lián)電阻串聯(lián)和并聯(lián)電阻串聯(lián)分壓公式電阻串聯(lián)分壓公式+uiR1R2+uR1+uR2uRRRuR2111 uRRRuR2122 推廣：推廣： uk= Rku/R即：串聯(lián)電阻中的任一電阻的電壓等于總電壓乘即：串聯(lián)電阻中的任一電阻的電壓等于總電壓乘以該電阻對(duì)等效總電阻的比值。各個(gè)串聯(lián)電阻的以該電阻對(duì)等效總電阻的比值。各個(gè)串聯(lián)電阻的電壓與電阻值成正比。電壓與電阻值成正比。二、電導(dǎo)二、電導(dǎo)(電阻電阻)并聯(lián)等效：并聯(lián)等效：+ui1G1G2i2iA+uGiBG= G1 +G 22121RRR

5、RR 用電阻表示兩個(gè)電阻并聯(lián)：用電阻表示兩個(gè)電阻并聯(lián)： nkkGGn1個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)等效個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)等效推廣：推廣：電導(dǎo)并聯(lián)分流公式電導(dǎo)并聯(lián)分流公式:iRRRiGGGi2122111 +ui1G1G2i2iiRRRiGGGi2112122 推廣：推廣： ik= Gki / G即：并聯(lián)電導(dǎo)中的任一電導(dǎo)的電流等于總電流即：并聯(lián)電導(dǎo)中的任一電導(dǎo)的電流等于總電流乘以該電導(dǎo)對(duì)等效總電導(dǎo)的比值。各個(gè)并聯(lián)電乘以該電導(dǎo)對(duì)等效總電導(dǎo)的比值。各個(gè)并聯(lián)電導(dǎo)的電流與電導(dǎo)值成正比。導(dǎo)的電流與電導(dǎo)值成正比。采用消去多余節(jié)點(diǎn)法求得其等效電阻采用消去多余節(jié)點(diǎn)法求得其等效電阻:三、三、電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián)兩節(jié)點(diǎn)之間如果沒(méi)有元件（電阻

6、）聯(lián)接，這兩個(gè)兩節(jié)點(diǎn)之間如果沒(méi)有元件（電阻）聯(lián)接，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可以合并為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)可以合并為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。串聯(lián)和并聯(lián)在同一電路中。串聯(lián)和并聯(lián)在同一電路中。例例1、電路圖如圖所示，求、電路圖如圖所示，求Rababdc 2 4 3 2 2 4 4abcd 3 2 2 2 4 4 4解：解： 采用消去多余節(jié)采用消去多余節(jié)點(diǎn)法合并節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)法合并節(jié)點(diǎn)。1 3 2 4 2 abcdba 5 . 11 3 4 4 abcd3 2 abcd1 3 3 abRab=1.5 因此：因此：例例2、電路圖如圖所示，求、電路圖如圖所示，求Rabba2 223444ba 2234424ba 21324132baab1.5

7、四、電橋平衡四、電橋平衡電橋電路平衡條件電橋電路平衡條件3241RRRR處理方法：處理方法：將將橋橋R5支路斷開(kāi)；支路斷開(kāi)；將將橋橋R5支路短路支路短路。兩種處理方法所得結(jié)果一樣。兩種處理方法所得結(jié)果一樣。05 Iaba和和b兩點(diǎn)電位相等。兩點(diǎn)電位相等。則有：則有：2-4 電阻的電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接和 形聯(lián)接的等效變換形聯(lián)接的等效變換12R23R31R1R2R3R1231、電阻的、電阻的Y形（形（T形、星形）聯(lián)接：形、星形）聯(lián)接：2、電阻的、電阻的 形（形（ 形、形、三角形）聯(lián)接：三角形）聯(lián)接：各個(gè)電阻的一端都接在一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)上，另一各個(gè)電阻的一端都接在一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)上，另一端則分別接在三個(gè)端

8、鈕上。如圖中端則分別接在三個(gè)端鈕上。如圖中R1、R2、R3。各個(gè)電阻分別接在三個(gè)各個(gè)電阻分別接在三個(gè)端鈕的每?jī)蓚€(gè)之間。如端鈕的每?jī)蓚€(gè)之間。如圖中圖中R12、R23、R31。一、聯(lián)接形式一、聯(lián)接形式1、 Y 變換變換已知已知R1、R2、R3 ，求等效的，求等效的R12、R23、R31。313322112RRRRRRRR 113322123RRRRRRRR 213322131RRRRRRRR 12R23R31R1R2R3R123二、等效變換二、等效變換對(duì)對(duì)臂臂電電阻阻單單個(gè)個(gè)相相鄰鄰電電阻阻之之積積的的和和 R3212112GGGGGG 用電導(dǎo)表示：用電導(dǎo)表示：3213223GGGGGG 3211

9、331GGGGGG 一般公式：一般公式：三三電電導(dǎo)導(dǎo)之之和和相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)之之積積 G12R23R31R1R2R3R123周周圈圈電電阻阻之之和和相相鄰鄰電電阻阻之之積積 YR31231231121RRRRRR 2、 Y變換：變換：已知已知R12、R23、R31 ，求等效的，求等效的R1、R2、R3 。12R23R31R1R2R3R12331231223122RRRRRR 31231231233RRRRRR 一般公式：一般公式：例例3、電路圖如圖所示，求、電路圖如圖所示，求Rab51523531.R 1,6 . 05232332 RR 4 . 226 . 126 . 1RR1ab 1R2R3

10、R 3 5 2 1ab 13、 特例，特例，當(dāng)三個(gè)電阻相等時(shí)：當(dāng)三個(gè)電阻相等時(shí)：RRRRYY313 或或31RYRYRYR2RR解：解： Y變換：變換：2-5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián))a( 11Su2SunSu2su )b(12 nkSSSSsknuuuuu1211、電壓源的串聯(lián)、電壓源的串聯(lián)2Si1Si)a(12nSisi12)b( nkSSSSskniiiii1212、電流源的并聯(lián)、電流源的并聯(lián)3、電流源串聯(lián)電壓源、電流源串聯(lián)電壓源 等效于電流源。等效于電流源。- -is+ui4、電流源并聯(lián)電壓源、電流源并聯(lián)電壓源 等效于電壓源。等效于電壓源。+- -isus

11、+ui- - -isus+ui+- - -us+ui+- -（1）電阻串聯(lián)電流源）電阻串聯(lián)電流源sii si+uRiuisi 5、電流源和電壓源與電阻的串并聯(lián)、電流源和電壓源與電阻的串并聯(lián)電阻是多余的，等效于電流源。電阻是多余的，等效于電流源。推廣之，與電流源串聯(lián)的元件或單口網(wǎng)絡(luò)，從推廣之，與電流源串聯(lián)的元件或單口網(wǎng)絡(luò)，從端口等效觀點(diǎn)來(lái)看，是多余的。端口等效觀點(diǎn)來(lái)看，是多余的。uisi si+uiN（2）電阻并聯(lián)電壓源）電阻并聯(lián)電壓源電阻是多余的，等效于電壓源。電阻是多余的，等效于電壓源。+iuRsu u suisuu 推廣之，與電壓源并聯(lián)的元件或單口網(wǎng)絡(luò)，從推廣之，與電壓源并聯(lián)的元件或單口網(wǎng)

12、絡(luò)，從端口等效觀點(diǎn)來(lái)看，是多余的。端口等效觀點(diǎn)來(lái)看，是多余的。u sui+iusu N 2-6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換要使圖要使圖(a)、(b)等效，等效，Ri)(au Su11 si)(biR u11 Socuuu當(dāng)當(dāng)i=0時(shí)，時(shí)， 稱為開(kāi)路電壓。稱為開(kāi)路電壓。ssciii當(dāng)當(dāng)u=0時(shí)，時(shí)， 稱為短路電流。稱為短路電流。scociuR sSRiu ，電阻照搬。，電阻照搬。則則例例5、電路如圖所示，試求、電路如圖所示，試求xi解：解：（1）電壓源串聯(lián)電阻等效為電流源并聯(lián)電阻）電壓源串聯(lián)電阻等效為電流源并聯(lián)電阻電流源電流為電流源電流為 8/4=2A如圖（如圖

13、（b）4A24+V8+V12263xi(a)4A24A2+V12263xi(b)（2）合并并聯(lián)電阻，合并并聯(lián)電流源）合并并聯(lián)電阻，合并并聯(lián)電流源如圖如圖(c)xi2632+V124A(c)（3）電流源并聯(lián)電阻等）電流源并聯(lián)電阻等效為電壓源串聯(lián)電阻。效為電壓源串聯(lián)電阻。電壓源電壓為電壓源電壓為4 2=8V263xi2+V12+V8(d)如圖如圖(d)（4）合并串聯(lián)電阻，合并串聯(lián)電壓源）合并串聯(lián)電阻，合并串聯(lián)電壓源 如圖如圖(e)63xi4+V20(e)（5）電壓源串聯(lián)電阻等）電壓源串聯(lián)電阻等效為電流源并聯(lián)電阻。效為電流源并聯(lián)電阻。電流源電流為電流源電流為 20/4=5A如圖如圖(f)634A5x

14、i(f)（6）圖）圖(f)中依分流公式中依分流公式求得：求得：Aix920416131315 2-7 輸入電阻輸入電阻一、一、 單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)+uiN 由元件連接組成，對(duì)外只有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)由元件連接組成，對(duì)外只有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)整體稱為單口網(wǎng)絡(luò)（一端口網(wǎng)絡(luò)）或二端網(wǎng)絡(luò)。整體稱為單口網(wǎng)絡(luò)（一端口網(wǎng)絡(luò)）或二端網(wǎng)絡(luò)。分類：分類：（2）無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)（不含獨(dú)立源）無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)（不含獨(dú)立源）如圖所示，如圖所示，N為單口網(wǎng)絡(luò)。為單口網(wǎng)絡(luò)。（1）含源單口網(wǎng)絡(luò)（含獨(dú)立源）含源單口網(wǎng)絡(luò)（含獨(dú)立源）二、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻二、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻+ui0N無(wú)論內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，端無(wú)論內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，端口電壓

15、與端口電流成正比。口電壓與端口電流成正比。iuRdefi Ri定義為單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻定義為單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻三、輸入電阻的求法三、輸入電阻的求法1、純電阻單口網(wǎng)絡(luò)（不含受控源）、純電阻單口網(wǎng)絡(luò)（不含受控源）例例1、求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻、求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻解：解：ab1 1 2 1 1 1 +- -ui把把3個(gè)個(gè)1 電阻做電阻做 Y變換為三個(gè)變換為三個(gè)RY的的Y形形聯(lián)接聯(lián)接 。如圖所示。如圖所示。RY3131311 RRY原電路等效為：原電路等效為：ab1 2 1 +- -ui313131)2()1()2()1(31313131311 abR11243328311 2、含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)、含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)iRRRu 2111 211abRR1RR例例2、求如圖所示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻、求如圖所示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。is解：解：在端口在端口a、b處，處，外施電流源外施電流源is則：則： i=is，u i1