漸進(jìn)法及超靜定力的影響線

1、第8章 漸進(jìn)法及超靜定力的影響線1 1、線性代數(shù)方程組的解法、線性代數(shù)方程組的解法: :直接法直接法漸近法漸近法2 2、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解不建立方程式，直接逼近真實(shí)受力狀態(tài)。其不建立方程式，直接逼近真實(shí)受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點(diǎn)是每一步都有明確的物理意義。突出的優(yōu)點(diǎn)是每一步都有明確的物理意義。3 3、位移法方程的兩個(gè)特點(diǎn)、位移法方程的兩個(gè)特點(diǎn): :(1)(1)每個(gè)方程最多是五項(xiàng)式；每個(gè)方程最多是五項(xiàng)式；(2)(2)主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即 kii kij， 適于適于漸近解法。漸近解法。4 4、不建立方程組的

2、漸近解法有：不建立方程組的漸近解法有：(1)(1)力矩分配法：力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)(2)無剪力分配法：無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)(3)迭代法：迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。它們都屬于位移法的漸近解法。kiikikkijkirkis漸近法概述8-1 8-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法

3、；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，遠(yuǎn)端支承有關(guān)， 而與近端支承無關(guān)。而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二、分配系數(shù)二、分配系數(shù) 設(shè)設(shè)A點(diǎn)有力矩點(diǎn)有力矩M，求，求MAB

4、、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1三、傳遞系數(shù)三、傳遞系數(shù)MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)在結(jié)點(diǎn)

5、上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)。AlAB近端近端遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端ABAAAB基本運(yùn)算基本運(yùn)算ABCMABMBAMBCABCMABFMBAFMBCFMBMBMBAMBCMB= MBA+MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAF+BAMMBC =MBCF+BCMMAB= MABF+ABM然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號(hào)固端彎矩帶本

6、身符號(hào)單結(jié)點(diǎn)的力矩分配例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點(diǎn)加約束點(diǎn)加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點(diǎn)）放松結(jié)點(diǎn)B B，即加，即加-60-60進(jìn)行分配進(jìn)行分配60ABC-60設(shè)設(shè)i =EI/l計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0

7、BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過程最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=8-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了漸近運(yùn)算漸近運(yùn)算CB例例1.1.用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法列表計(jì)算

8、圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）A

9、BCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：020030240310CBCB(1)將上式改寫成將上式改寫成BCCB334. 067.663 . 024(2)余數(shù)余數(shù)BCCB334. 03 . 0(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)結(jié) 果果B=48

10、.84C=-82.89精確值精確值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =6 .92100)96.82(41284.48414 1 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。 3 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。 4 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平結(jié)點(diǎn)不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三

11、（第一輪第二、三結(jié)點(diǎn)）結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：0.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7

12、kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖)(mkN 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例3. 3. 帶懸臂桿

13、件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN4EI4EI2EI2EI用力矩分配法計(jì)算，作用力矩分配法計(jì)算，作M圖。圖。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.510kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.

14、10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2.85結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k計(jì)算之前計(jì)算之前, ,去掉靜定伸臂去掉靜定伸臂, ,將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。k有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí)有結(jié)

15、點(diǎn)集中力偶時(shí), ,結(jié)點(diǎn)不平衡力矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩= =固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中 力偶力偶( (順時(shí)針為正順時(shí)針為正) )20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4158-3 8-3 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算0.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.3

16、7 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)例、例、 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為設(shè)梁柱的線剛度為i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211iiiBE12)2(32121qllqmBE212iiii

17、211ii BEBFABDCEFBEBF212iiii211ii m1221ql1221211qliii1221212qliii1221212qliii1221212qliiiM1221212qliii1221212qliiiM圖k當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時(shí)(如i220i1),梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起固定支座的作用。k當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時(shí)(如i120i2),梁端彎矩接近于零。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起鉸支座的作用。k由此可見：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅決定于構(gòu)造作法，也與相對(duì)剛度有關(guān)。k如本例中只要橫梁線剛度i1 超過豎柱線剛度i2的20倍時(shí)，橫梁即可按

18、簡支梁計(jì)算；反之只要豎柱i2 超過橫梁線剛度i1的20倍時(shí)，橫梁即可按兩端固定梁計(jì)算。i2i1i2i18-4 無剪力分配法一、應(yīng)用條件一、應(yīng)用條件：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力圖柱剪力圖即即：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。二、單層單跨剛架二、單層單跨剛架BACBACAASAB= iAB SAC= 3iAC只阻止轉(zhuǎn)動(dòng)只阻止轉(zhuǎn)動(dòng)放松放松單元分析：單元分析：ABABMAB-MBAAQ=0等效等效ABAMABSAB=iAB CAB=-1上面兩個(gè)

19、過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點(diǎn)。上面兩個(gè)過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點(diǎn)。（2 2）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=i；傳遞系數(shù)；傳遞系數(shù)C=-1。（3 3）ACAC桿的計(jì)算與以前一樣。桿的計(jì)算與以前一樣。 （1 1）求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)，求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)， 先由平衡條件求出桿端剪力；將先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩。桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩。1 1、剪力靜定桿的固端彎矩：、剪力靜定桿的固端彎矩： 將桿端剪力看作桿端荷載，按將桿端剪力看作桿端荷載，按 該端滑

20、動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算 固端彎矩。固端彎矩。2 2、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)：、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA剪力靜定桿的剪力靜定桿的 S= i C=1/l=A /2MBA=-iA 求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí) 先由平衡條件求出桿端剪力；先由平衡條件求出桿端剪力；例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）m755. 345163BCm67. 2641622qlmBA33. 532qlmAB（2）S、C1

21、23312iSiSBCBA8 . 02 . 01233BCBA1BAC0.2 0.8-2.67 -3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M圖圖(kNm)三、三、 多跨單層剛架多跨單層剛架P1P2ABCDEP1P2ABP1mABmABBCmBCmCBP1+P2(1)(1)求固端彎矩求固端彎矩AB、BC桿是剪力靜定桿。桿是剪力靜定桿。1 1）由靜力條件求出桿端剪力；）由靜力條件求出桿端剪力；2 2）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩BCDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBCBCiBCQ=0iABAB（

22、2 2）分配與傳遞）分配與傳遞 在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也就是說就是說在放松結(jié)點(diǎn)時(shí)，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下在放松結(jié)點(diǎn)時(shí)，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下進(jìn)行進(jìn)行，這就是無剪力分配法名稱的來源。，這就是無剪力分配法名稱的來源。CBC= -1CBA= -1C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.

23、627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)B 開始開始8m6=48m5n4kN4kN4kN6kN6kN2kN4kN6kN(3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(5)(5)(5)(2)(2)(1)(1)(1)2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)M=012kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)

24、(2)(6)(4)ABCDGFE1、求求：717631818ABAE1941931912341212BCBABF1551541565466CDCBCG2、求求m：248621BAABmm168421BCCBmm 6kN 4kN 1kNBCBAB結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.4748121DCCDmmBCBAB結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/19

25、6/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.471.88 7.52 2.511.882.510.67 1.00 0.840.670.841.61 0.270.270.15 0.59 0.20M20.2527.6033.37 13.12 18.6812.376.31 14.3127.60 無剪力分配法的應(yīng)用無剪力分配法的應(yīng)用符合倍數(shù)關(guān)系的多跨剛架符合倍數(shù)關(guān)系的多跨剛架 在一定條件下多跨剛架可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架，多跨剛架的變形在一定條件下多跨剛架可以分解成幾

26、個(gè)單跨對(duì)稱剛架，多跨剛架的變形（內(nèi)力）狀態(tài)可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架的變形（內(nèi)力）狀態(tài)。（內(nèi)力）狀態(tài)可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架的變形（內(nèi)力）狀態(tài)。先討論剛架在什么條件下才可能合并成一個(gè)多跨剛架。先討論剛架在什么條件下才可能合并成一個(gè)多跨剛架。一、倍數(shù)定理一、倍數(shù)定理獨(dú)立倍數(shù)剛架獨(dú)立倍數(shù)剛架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1hCBBA21CBBA21位移位移內(nèi)力成內(nèi)力成1: n 的關(guān)系的關(guān)系結(jié)論表明：兩個(gè)剛架的線剛度與荷載均成比例時(shí)，結(jié)論表明：兩個(gè)剛架的線剛度與荷載均成比例時(shí)， 內(nèi)力也成比例而變形相等。內(nèi)力也成比例而變形相等。剛架剛架和剛架和剛架線剛度成線剛度成1:

27、1:n剛架剛架和剛架和剛架 荷載成荷載成1:1:n剛架的串聯(lián)剛架的串聯(lián)ADB1E1i1i2i1P=（1+n）P1B2E2ni1ni2ni1CF 剛架串聯(lián)且荷載疊加后，兩個(gè)剛架的內(nèi)力和位移（變形）與原分開剛架串聯(lián)且荷載疊加后，兩個(gè)剛架的內(nèi)力和位移（變形）與原分開時(shí)相同（剛度成比例時(shí)荷載也按比例分配）。時(shí)相同（剛度成比例時(shí)荷載也按比例分配）。獨(dú)立倍數(shù)剛架獨(dú)立倍數(shù)剛架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1內(nèi)力成比例而變形（位移）相等內(nèi)力成比例而變形（位移）相等多跨剛架多跨剛架ADi1i2BE （n+1）i1ni2ni1CFP=（1+n）P1 在剛架串聯(lián)中兩個(gè)中間柱子的變形相

28、同，故可合二為一，其線剛度為兩個(gè)在剛架串聯(lián)中兩個(gè)中間柱子的變形相同，故可合二為一，其線剛度為兩個(gè)相鄰柱線剛度之合，內(nèi)力等于兩個(gè)柱之和。相鄰柱線剛度之合，內(nèi)力等于兩個(gè)柱之和。 合成條件為：各單跨對(duì)稱剛架的線剛度及結(jié)點(diǎn)水平荷載應(yīng)符合倍數(shù)關(guān)系。合成條件為：各單跨對(duì)稱剛架的線剛度及結(jié)點(diǎn)水平荷載應(yīng)符合倍數(shù)關(guān)系。二、計(jì)算步驟二、計(jì)算步驟例例: :10kNkN310kN3102kN35kN35kN310kN310(1)(1)分解分解(2)(2)基本單元計(jì)算基本單元計(jì)算2 . 04333BA8 . 0BCmkNmBA5 . 233521mkNmAB5 . 20.2 0.8-2.5-2.50.5 2.0-0.5

29、-2.0 2.0-3.0(3)(3)單元彎矩圖單元彎矩圖2232344646623224496（4 4）原剛架彎矩圖）原剛架彎矩圖3mM(kNm)10kN3m方法方法2.2.合成計(jì)算合成計(jì)算10kN18240.2 0.8-15-15312-3-1212-18121218M(kNm) 符合倍數(shù)關(guān)系符合倍數(shù)關(guān)系的多層多跨剛架在的多層多跨剛架在水平結(jié)點(diǎn)荷載作用水平結(jié)點(diǎn)荷載作用下的特性：下的特性：P1P2ABCDEFP1P2332P12P233(1)(1)同層各結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等：同層各結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等：CBA(2)(2)由由(1)(1)，各橫梁兩端轉(zhuǎn)，各橫梁兩端轉(zhuǎn)角相等，反彎點(diǎn)在各角相等，反彎點(diǎn)在各跨中點(diǎn)，跨

30、中截面無跨中點(diǎn)，跨中截面無撓度。撓度。(3)(3)由由(2)(2)，對(duì)原剛架的，對(duì)原剛架的計(jì)算可用半剛架或合計(jì)算可用半剛架或合成半剛架代替。成半剛架代替。8-5 8-5 超靜定力的影響線（機(jī)動(dòng)法）超靜定力的影響線（機(jī)動(dòng)法）P=1x Z1 Z1P=1x Z1=111P1W12=Z111 +PP1=W21=0Z1 = P1 /11P1向上為正。向上為正。Z1(x) = P1(x) /111 1、撤去與所求約束力、撤去與所求約束力Z1相應(yīng)的約相應(yīng)的約束。束。2 2、使體系沿、使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖P1 圖，圖，即為影響線的形狀。橫

31、坐標(biāo)以上圖即為影響線的形狀。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)。形為正，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)。3 3、將、將P1 圖除以常數(shù)圖除以常數(shù)11 ，便確定，便確定了影響線的豎標(biāo)。了影響線的豎標(biāo)。靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何可變體系的虛位移圖，因而是折線；超靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何不變體系的虛位移圖，因而是曲線。P=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFQC右.I.L超靜定梁的影響線繪制（機(jī)動(dòng)法）超靜定梁的影響線繪制（機(jī)動(dòng)法）Z1(x) = P1(x) /11先繪制支座彎矩的影響線：如先繪制支座彎矩的影響線：

32、如MBP=1EABCDP=1EABCDMB=111P12 2、使體系沿、使體系沿Z Z1 1的正方向發(fā)生位移，的正方向發(fā)生位移， 作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖P1 P1 圖，即圖，即為影響線的形狀。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)。為影響線的形狀。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)。1 1、撤去與所求約束力、撤去與所求約束力Z Z1 1相應(yīng)的約束。相應(yīng)的約束。3 3、將、將P1 P1 圖除以常數(shù)圖除以常數(shù)11 11 ，便確定了影響線的豎標(biāo)。，便確定了影響線的豎標(biāo)。EABCDMBMAMCMB(=1)P=1EABCDMB11P1EABCD11EABCDP=1xlx)()2

33、(6)(1xlMxlMEIlxlxBAP桿端彎矩使梁下桿端彎矩使梁下側(cè)受拉為正。側(cè)受拉為正。)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl例題2-11 求圖示連續(xù)梁支座彎矩MB的影響線。6m6m6mABCD10.50.25EIEI25. 3)25. 02()5 . 02(6611AB：78)6()6()12(5 . 066)6()(2111111111xxxxEIxxxyBC：)4 . 8(6 .93)6()6(25. 0)12(66)6()(2221122222xxxxxEIxxxyx1P=1x2P=1x2P=1CD：486)12()6()12(25. 066)6()(333113333xxxxEIxxxyMB=1)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAPABCD-0.123m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的彎矩影響線，即可按疊加法求得連續(xù)梁上任一截面的彎利用已作出的彎矩影響線，即可按疊加法求得連續(xù)梁上任一截面的彎矩、剪力以及支座反力影響線。矩、剪力以及支座反力影響線。AB：78)6()(2111xxxy60:1 xABBC：)4 . 8(