第四章章末小結(jié)知識整合與階段檢測

1、第四章 函數(shù)應用核心要點歸納章末小結(jié)知識整合與階段檢測階段質(zhì)量檢測 一、零點與方程的根一、零點與方程的根 1函數(shù)函數(shù)yf(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)0的根，也是函數(shù)的根，也是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸交點的橫坐標，因此求函數(shù)軸交點的橫坐標，因此求函數(shù)yf(x)的零點，的零點，其實就是解方程其實就是解方程f(x)0，求其根，方程有幾個根，函數(shù)就有，求其根，方程有幾個根，函數(shù)就有幾個零點幾個零點 2判斷判斷yf(x)零點的個數(shù)有三種方法：解方程零點的個數(shù)有三種方法：解方程f(x)0，求根的個數(shù)；畫函數(shù)求根的個數(shù)；畫函數(shù)yf(x)的圖像，看圖像與的圖像，看圖像與x軸交點的個軸交

2、點的個數(shù)；將數(shù)；將gf(x)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為g(x)(x)，觀察函數(shù)，觀察函數(shù)yg(x)和和y(x)的交點的個數(shù)的交點的個數(shù) 3利用零點存在性定理判斷零點時，要注意兩個條件：利用零點存在性定理判斷零點時，要注意兩個條件： (1)函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖像不間斷，上的圖像不間斷，(2)f(a)f(b)0，缺一不可缺一不可.但該定理只能判斷出函數(shù)在區(qū)間上存在零點，而但該定理只能判斷出函數(shù)在區(qū)間上存在零點，而不能確定零點的個數(shù)不能確定零點的個數(shù) 4函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖像不間斷，且函數(shù)在區(qū)間上的圖像不間斷，且函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，若上單調(diào)，若f(a)f(b)0，則函數(shù)在區(qū)間，則函

3、數(shù)在區(qū)間(a，b)上有且只上有且只有一個零點有一個零點 二、二分法二、二分法 1對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)的圖像在區(qū)間的圖像在區(qū)間a，b上不間斷，且上不間斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法到零點近似值的方法叫二分法 2運用二分法的前提條件是先判斷函數(shù)零點所在的區(qū)運用二分法的前提條件是先判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間，且二分法僅對函數(shù)的變號零點適用間，且二分法僅對函數(shù)的變號零點適用 3求函數(shù)零點近似值時，所要求的精確度不同，得到求函數(shù)零點近似值時，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不相同精確度要求越高，零點近似值所在的區(qū)間的結(jié)果也不相同精確度要求越高，零點近似值所在的區(qū)間長度越小，計算過程越長長度越小，計算過程越長三、函數(shù)建模三、函數(shù)建模1解答函數(shù)應用題的一般步驟是：解答函數(shù)應用題的一般步驟是： 2函數(shù)模型的應用，一方面是利用已知函數(shù)模型解決函數(shù)模型的應用，一方面是利用已知函數(shù)模型解決問題；另一方面是建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模問題；另一方面是建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，并