綜合評價決策模型(模糊)

1、綜合評價決策模型(模糊)： 1. 層次分析法層次分析法 2.模糊綜合評價方法模糊綜合評價方法模糊數(shù)學(xué)是研究什么的？用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫； 2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。 如：考慮年齡集U=0,100，A=“年老”，A也是一個年齡集，u = 20 A，40 呢？查德給出了 “年老” 集函數(shù)刻畫:210050( )50(1 () )501005uA

2、uuu-=-+10U50100再如，B= “年輕”也是U的一個子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，查德給出它的隸屬函數(shù)：211025( )25(1() )251005uB uuu-=-+102550UB（u）一般地，為研究某事物的規(guī)律性，總是先給定義目標(biāo)集，如研究年齡規(guī)律，取0，130，它表達(dá)了問題的總范圍，稱為論域,一般記為U。下面在論域U上定義模糊集定義定義 設(shè)A是論域U到0，1的一個映射，即 )(xAx A：U0，1稱A是U上的模糊集，而函數(shù)A （ ）稱為模糊集A的隸屬函數(shù)，A （x)稱為x對模糊集A的隸屬度。 設(shè)設(shè)U是論域，稱映射是論域，稱映射A(x)：U0,1確定了一個

3、確定了一個U上的模糊子集上的模糊子集A，映射，映射A(x)稱為稱為A的隸屬的隸屬函數(shù)，它表示函數(shù)，它表示x對對A的隸屬程度的隸屬程度. 使使A(x) = 0.5的點(diǎn)的點(diǎn)x稱為稱為A的過渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具模的過渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具模糊性糊性. 當(dāng)映射當(dāng)映射A(x)只取只取0或或1時，模糊子集時，模糊子集A就是經(jīng)典子集，就是經(jīng)典子集，而而A(x)就是它的特征函數(shù)就是它的特征函數(shù). 可見經(jīng)典子集就是模糊子可見經(jīng)典子集就是模糊子集的特殊情形集的特殊情形. 例例 設(shè)論域設(shè)論域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(單位：單位：c

4、m)表示人的身高，那么表示人的身高，那么U上上的一個模糊集的一個模糊集“高個子高個子”(A)的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)A(x)可定義為可定義為140190140)(xxA100200100)(xxA可用向量表示法：可用向量表示法：A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). 另外，還可以在另外，還可以在U上建立一個上建立一個“矮個子矮個子”、“中等中等個子個子”、“年輕人年輕人”、“中年人中年人”等模糊子集等模糊子集. . 從上例可看出：從上例可看出： (1) (1) 一個有限論域可以有無限個模糊子集一個有限論域可以有無限個模糊子集, ,而經(jīng)而經(jīng)典子集是有限的；典子集是有限的； (

5、2) (2) 一個模糊子集的隸屬函數(shù)的確定方法是主一個模糊子集的隸屬函數(shù)的確定方法是主觀的觀的. . 隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，模糊數(shù)學(xué)隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，模糊數(shù)學(xué)方法是在客觀的基礎(chǔ)上，特別強(qiáng)調(diào)主觀的方法方法是在客觀的基礎(chǔ)上，特別強(qiáng)調(diào)主觀的方法. . 綜合評判 下面以電腦評判為例來說明如何評價。某同學(xué)想購買一臺電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；價格”。于是請同宿舍同學(xué)一起去買電腦。為了數(shù)學(xué)處理簡單，先令1u=“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等

6、）”；2u=“存儲容量（內(nèi)、外存）”；3u=“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；4u=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；5u=“價格”。12345 ,Uu u u u u=稱因素集。評語集,4321vvvvV 其中1v=“很受歡迎”；2v=“較受歡迎”；3v=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；4v任選幾臺電腦，請同學(xué)和購買者對各因素進(jìn)行評價。若對于運(yùn)算功能 有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎” ，沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，則 的單因素評價向量為,1u1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R同理，對存儲容量 ，運(yùn)行速

7、度 ，外設(shè)配置 和價格2u3u4u分別作出單因素評價，得5u) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4R組合成評判矩陣4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 5RR0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R據(jù)調(diào)查，近來用戶對微機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價格便宜

8、，而對運(yùn)算和存儲量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作模糊變換：存儲容量 運(yùn)行速度 外設(shè)配置 價格運(yùn)算功能 BA R(0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10

9、.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0)15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0(若進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：)14. 0 ,27. 0 ,27. 0 ,32. 0(B結(jié)果表明，用戶對這種微機(jī)表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“很受歡迎”。5 . 01 . 003 .