2022年北京某校中考數(shù)學(xué)三模試卷與答案及解析

1、2022年北京某校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題1. 截至2018年4月1日，某市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000m3將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A.14104B.1.4105C.1.4106D.0.141062. 實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ） A.a-3B.1b1cC.|a|d|D.a+c03. 剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形的為( ) A.B.C.D.4. 如圖所示，ABC中，BC邊上的中線是（ ） A.線段ADB.線段AEC.線段AFD.線段AG5. 某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這組數(shù)

2、據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A.21，22B.22，21C.21.5，21D.21，21.56. 內(nèi)角和為720的多邊形是() A.B.C.D.7. 如果a(a-b)6，那么代數(shù)式(a-b2a)a2a+b的值是（ ） A.6B.-6C.16D.-168. 小蘇和小林在如圖1的跑道上進(jìn)行450米折返跑在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是（ ） A.兩個(gè)人起跑線同時(shí)出發(fā)，小蘇先到達(dá)終點(diǎn)B.小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度C.小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林15s跑過(guò)的路程D.小林在跑最后100m的過(guò)程中，與小蘇相遇

3、1次二、填空題 如果分式1-xx有意義，那么x的取值范圍是_ 如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式_ “如果1a1b，那么ab”是假命題，舉一個(gè)反例，其中a_，b_ 某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了3個(gè)籃球和4個(gè)足球，一共花費(fèi)330元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)少5元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為_(kāi) 如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的點(diǎn)，AD=CD若CAB50，則CAD_ 如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F若AB8，AD6，則CF的長(zhǎng)為_(kāi) 閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線段的

4、垂直平分線已知：線段AB（如圖1）小蕓的作法如下：如圖2 （1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn) （2）作直線CD老師說(shuō)：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是_ 為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面四個(gè)推斷合理的是_年用水量超過(guò)180m3且不超過(guò)240m3的居民家庭按第二檔水價(jià)交費(fèi)；該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180；該

5、市居民家庭年用水量的中位數(shù)在90-150之間；該市居民家庭年用水量的眾數(shù)在90-120之間 三、解答題（17、18每小題6分；19、20每小題6分；21、22每小題6分；23題10分） 計(jì)算：(13)-2-(-6)0+|3-2|+4tan60 解不等式組4(x+1)6x+10x-30)與雙曲線y=8x的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B (1)求m的值； (2)若PA=2AB，求k的值 如圖，AB為O的直徑，C、F為O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AF的垂線，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D （1）求證：DE是O的切線； （2）如果半徑的長(zhǎng)為3，tanD=3

6、4，求AE的長(zhǎng) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2-2x-3與x軸相交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相交于C （1）求直線BC的表達(dá)式 （2）垂直于y軸的直線l與直線BC交于點(diǎn)N(x1,y1)，與拋物線相交于點(diǎn)P(x2,y2)，Q(x3,y3)若x1x2x3，結(jié)合函數(shù)圖象，求x1+x2+x3的取值范圍參考答案與試題解析2022年北京某校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：140000=1.4105故選B2.【答案】C【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)絕對(duì)值數(shù)軸在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)【解析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析

7、四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論【解答】A、a-3，結(jié)論A錯(cuò)誤；B、 b0， 1b1c，結(jié)論B錯(cuò)誤；C、 a-3，2d|d|，結(jié)論C正確；D、 a-3，0c1， a+c1b，那么ab”是假命題【答案】3x+4y=330x=y-5【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3個(gè)籃球的花費(fèi)+4個(gè)足球的花費(fèi)330元，籃球的單價(jià)-足球的單價(jià)5元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為3x+4y=330x=y-5【答案】20【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角定理【解析】連接OC，OD，由圓周角定理得出COB100，結(jié)合AD=CD可

8、求出COD的度數(shù)，再利用圓周角定理即可求出CAD的度數(shù)【解答】連接OC，OD，如圖所示： CAB50， COB2AB100 AD=CD， AODCOD=12(180-COB)40， CAD=12COD20故答案為：20【答案】203【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，由AB/CD可得出DCFEAF，CDFAEF，進(jìn)而可得出AEFCDF，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合CDAB2AE，即可得出CF2AF，再結(jié)合ACAF+CF10，即可得出CF=23AC=203，此題得解【解答】在RtABC中，AB8，BCAD6，B90， AC=AB2+BC2=10

9、 AB/CD， DCFEAF，CDFAEF， AEFCDF， CFAF=CDAE又 E是邊AB的中點(diǎn)， CDAB2AE， CFAF=2， CF2AF ACAF+CD10， CF=23AC=203【答案】小蕓的作圖依據(jù)是：到線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上到線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【考點(diǎn)】作圖基本作圖線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】直接利用作圖方法得出C點(diǎn)到A，B點(diǎn)距離相等，D點(diǎn)到A，B點(diǎn)距離相等，即可得出直線CD垂直平分AB【解答】小蕓的作圖依據(jù)是：到線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【答案】【考點(diǎn)】眾數(shù)加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)【解析】利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分

10、別分析即可得出答案【解答】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量超過(guò)180m3且不超過(guò)240m3的居民家庭一共有(0.4+0.25)0.65（萬(wàn)），0.655100%13%，年用水量超過(guò)180m3且不超過(guò)240m3的居民家庭按第二檔水價(jià)交費(fèi)，正確；年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)4（萬(wàn)），45100%80%，則該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180，正確； 5萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)， 該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；該市居民家庭年用水量的眾數(shù)在90-120之間，正確，則推斷合理的是；三、解

11、答題（17、18每小題6分；19、20每小題6分；21、22每小題6分；23題10分）【答案】(13)-2-(-6)0+|3-2|+4tan609-1+2-3+4310+33【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪特殊角的三角函數(shù)值零指數(shù)冪實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【解答】(13)-2-(-6)0+|3-2|+4tan609-1+2-3+4310+33【答案】4(x+1)6x+10x-3x-84，解不等式得：x-3，解不等式得：x43，所以不等式組的解集為：-3x43，所以不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組一元一次不等式組的

12、整數(shù)解【解析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可【解答】4(x+1)6x+10x-3x-84，解不等式得：x-3，解不等式得：x43，所以不等式組的解集為：-3x-54時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 取m1，則方程為x2+3x0，解得：x1-3，x20，即當(dāng)m1時(shí)，方程的解是x1-3，x20【考點(diǎn)】根的判別式【解析】（1）根據(jù)根的判別式得出b2-4ac(2m+1)2-4(m2-1)0，求出不等式的解集即可；（2）取m1，代入方程，再求出方程的解即可【解答】 關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， b2-4ac(2m+1)2-4(m2-1)4m+5

13、0，解得：m-54，即m的取值范圍是m-54； 由（1）知：當(dāng)m-54時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 取m1，則方程為x2+3x0，解得：x1-3，x20，即當(dāng)m1時(shí)，方程的解是x1-3，x20【答案】證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/DC， DFBE， 四邊形BFDE是平行四邊形， DEAB， DEB90， 四邊形BFDE是矩形；證明： 四邊形BFDE是矩形， BFCBFD90， CF6，tanC=43=BFCF， BF=43CF8， BC=BF2+CF2=82+62=10， 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/CD，ADBC10， BAFDFA， DC16， DFDC-CF16-

14、610， ADDF， DAFDFA， BAFDAF， AF平分DAB【考點(diǎn)】解直角三角形矩形的判定與性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）由三角函數(shù)定義求出BF=43CF8，由勾股定理得出BC10，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB/CD，ADBC10，則BAFDFA，證ADDF，則DAFDFA，得出BAFDAF即可【解答】證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/DC， DFBE， 四邊形BFDE是平行四邊形， DEAB， DEB90， 四邊形BFDE是矩形；證明： 四邊形BFDE是矩形， BFCBFD90， CF

15、6，tanC=43=BFCF， BF=43CF8， BC=BF2+CF2=82+62=10， 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/CD，ADBC10， BAFDFA， DC16， DFDC-CF16-610， ADDF， DAFDFA， BAFDAF， AF平分DAB【答案】解：(1) y=8x經(jīng)過(guò)P(2,m)， 2m=8，解得：m=4.(2) 點(diǎn)P(2,4)在y=kx+b上， 4=2k+b， b=4-2k， 直線y=kx+b(k0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B， A(2-4k,0)，B(0,4-2k)，如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在y軸正半軸時(shí)， PA=2AB， AB=PB，則OA=OC，

16、4k-2=2，解得k=1；當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時(shí)，2-4k2=13，解得，k=3 k=1或k=3.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【解析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；（2）作PCx軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，則AO=-a，AC=2-a，根據(jù)PA=2AB得到AB:AP=AO:AC=1:2，求得a值后代入求得k值即可【解答】解：(1) y=8x經(jīng)過(guò)P(2,m)， 2m=8，解得：m=4.(2) 點(diǎn)P(2,4)在y=kx+b上， 4=2k+b， b=4-2k， 直線y=kx+b(k0)與x軸、

17、y軸分別交于點(diǎn)A，B， A(2-4k,0)，B(0,4-2k)，如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在y軸正半軸時(shí)， PA=2AB， AB=PB，則OA=OC， 4k-2=2，解得k=1；當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時(shí)，2-4k2=13，解得，k=3 k=1或k=3.【答案】證明：連接OC，如圖， 點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)， 弧BC弧CF BACFAC， OAOC， OCAOAC OCAFAC， OC/AE， AEDE， OCDE DE是O的切線；在RtOCD中， tanD=OCCD=34，OC3， CD4， OD=OC2+CD2=5， ADOD+AO8，在RtADE中， sinD=OCOD=AEA

18、D=35， AE=245【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)圓周角定理解直角三角形【解析】（1）連接OC，如圖，由弧BC弧CF得到BACFAC，加上OCAOAC則OCAFAC，所以O(shè)C/AE，從而得到OCDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）先在RtOCD中利用正切定義計(jì)算出CD4，再利用勾股定理計(jì)算出OD5，則sinD=35，然后在RtADE中利用正弦的定義可求出AE的長(zhǎng)【解答】證明：連接OC，如圖， 點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)， 弧BC弧CF BACFAC， OAOC， OCAOAC OCAFAC， OC/AE， AEDE， OCDE DE是O的切線；在RtOCD中， tanD=OCCD=34，OC3， CD4， OD=OC2+CD2=5， ADOD+AO8，在RtADE中， s