理力第02章匯交力系

1、教學(xué)目的教學(xué)目的前章回顧前章回顧2-1 2-1 幾何法幾何法 平衡條件平衡條件2-2 2-2 解析法解析法 平衡方程平衡方程第二章第二章 平面匯交力系平面匯交力系教學(xué)目的教學(xué)目的1 1、平面匯交力系、平面匯交力系幾何法幾何法、解析法解析法、平衡條件平衡條件、平衡方程平衡方程。重點重點：熟練寫出平衡方程，求解平衡問：熟練寫出平衡方程，求解平衡問題。題。難點難點：在具體問題中會應(yīng)用三力平衡匯：在具體問題中會應(yīng)用三力平衡匯交定理確定未知約反力。交定理確定未知約反力。疑點疑點：力的投影與分力的區(qū)別：力的投影與分力的區(qū)別力系分類力系分類力系分類力系分類平面平面空間空間匯交匯交平行平行任意任意平面匯交力系

2、：各力的作用線都在平面匯交力系：各力的作用線都在同一平同一平面面內(nèi)且內(nèi)且 匯交匯交于一點的力系。于一點的力系。研究方法：幾何法，解析法。研究方法：幾何法，解析法。2-1 2-1 平面匯交力系合成與平衡的平面匯交力系合成與平衡的幾何法（圖解法）幾何法（圖解法）一、概念與工程實例一、概念與工程實例平面匯交力系：各力平面匯交力系：各力共面共面，且，且匯交匯交于一點。于一點。例：起重機的掛鉤。工程實例：工程實例： 平面簡單桁架平面簡單桁架Fn F3 F2 F1 R O O F1 F2 F3 Fn 二、匯交力合成（步驟）：二、匯交力合成（步驟）：1、據(jù)力在剛體上的可傳性、據(jù)力在剛體上的可傳性 原來的平面

3、匯交力系就轉(zhuǎn)原來的平面匯交力系就轉(zhuǎn)化為平面共點力系；化為平面共點力系；2、據(jù)平行四邊形法則求合力、據(jù)平行四邊形法則求合力R。合力為各力的矢量和，即合力為各力的矢量和，即iFR三、力三角形法則和力多邊形法則三、力三角形法則和力多邊形法則這種依據(jù)力三角形求合力的方法稱為這種依據(jù)力三角形求合力的方法稱為力三角形法則力三角形法則。注：力三角形只是一種矢量運算方法，不能完全表注：力三角形只是一種矢量運算方法，不能完全表示力系的真實作用情況。示力系的真實作用情況。O F1 F2 F3 Fn 依據(jù)力三角形規(guī)則，平面匯交力系也可合成如下：依據(jù)力三角形規(guī)則，平面匯交力系也可合成如下：R F3 F2 F1 O F

4、n 這種合成方法稱為這種合成方法稱為力多邊形法則力多邊形法則。合力合力R R為力多邊形的封閉邊為力多邊形的封閉邊平衡幾何條件：平衡幾何條件：0iFR即：力多邊形自行封閉即：力多邊形自行封閉四、平面匯交力系平衡的四、平面匯交力系平衡的幾何條件幾何條件O F1 F2 F3 F i Fn 例如：一平面匯交力系，作其力多邊形例如：一平面匯交力系，作其力多邊形由圖可知，該力多邊形封閉，所以該平面匯交力系為平衡力系。由圖可知，該力多邊形封閉，所以該平面匯交力系為平衡力系。O F1 F2 F3 F i Fn （即：力的多邊形的末端和始端正好重合）（即：力的多邊形的末端和始端正好重合）F5F2F1F3F4BC

5、DEAF5F2F1F3F4BCDEA 比較下面比較下面兩力多邊形兩力多邊形FADBACFEFFBFA6030HK解：解：(1) 取梁取梁AB 作為研究對象。作為研究對象。(4) 解出：解出：FA = Fcos30 = 17.3 kN，F(xiàn)B = Psin30 = 10 kN(2) 畫出受力圖。畫出受力圖。(3) 應(yīng)用平衡條件畫出應(yīng)用平衡條件畫出F、FA 和和FB 的閉合力三角形。的閉合力三角形。例題例題.1：水平梁：水平梁AB 中點中點C 作用著力作用著力F，其大小等于，其大小等于20 kN，方向與梁的軸，方向與梁的軸線成線成60角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座角，支承情況如圖所示，試求固

6、定鉸鏈支座A 和活動鉸鏈支座和活動鉸鏈支座B 的反的反力。梁的自重不計。力。梁的自重不計。 AFB30aaC6060FB30例例2 2已知：已知：求：求：1.1.水平拉力水平拉力F F=5kN=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F F至少多大？至少多大？3.3.力力F F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力F F多大？多大？輪重輪重P P=20kN=20kN，輪半徑，輪半徑R R=0.6m, =0.6m, 障礙物高障礙物高h(yuǎn) h=0.08m:=0.08m:解：解： 1

7、.1.取輪子為研究對象，畫其受力圖。可知輪子所受取輪子為研究對象，畫其受力圖?？芍喿铀艿牧ο禐槠矫鎱R交力系。的力系為平面匯交力系。 根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，可知該力系所組根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，可知該力系所組成的力多邊形封閉。據(jù)此，可繪出一封閉的力四邊形。成的力多邊形封閉。據(jù)此，可繪出一封閉的力四邊形。30arccosRhR圖中，圖中，由圖知：由圖知：PFFFFBABcossin解得：解得：BF=10kN,=10kN,AF=11.34kN=11.34kN2.2.碾子拉過障礙物，碾子拉過障礙物，0AF應(yīng)有應(yīng)有于是，有：于是，有：kN55.11tan PF于是，有：于是，有：

8、kN10sinminPF3.3.要使力要使力F F取得最小值（即最省力）取得最小值（即最省力）P PP P 根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，可知該力系所根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，可知該力系所組成的力多邊形封閉。據(jù)此，可繪出一封閉的力三邊形。組成的力多邊形封閉。據(jù)此，可繪出一封閉的力三邊形。力力F F 應(yīng)與應(yīng)與F FB B垂直，如圖示。垂直，如圖示。已知：已知：AC=CBAC=CB，P P=10kN,=10kN,各桿自重不計；各桿自重不計；求：求：CDCD桿及支座桿及支座A A的受力。的受力。解：解：1.1.取取CDCD桿為研究對象，桿為研究對象，可知其為二力桿。可知其為二力桿。2 2、取

9、、取ABAB桿為研究對象，桿為研究對象，依據(jù)三力平衡匯交定理依據(jù)三力平衡匯交定理知，知，P P、F FA A、F FC C匯交于一匯交于一點，據(jù)此可繪出點，據(jù)此可繪出ABAB桿的桿的受力圖。受力圖。例例2-22-2P PP P3 3、根據(jù)平面匯交力系平衡、根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，可繪出一封的幾何條件，可繪出一封閉的力三角形。如圖示。閉的力三角形。如圖示。kN4 .22,kN3 .28ACFF0565.2621arctanarctanABBE則：則：由三角形正弦定理，得：由三角形正弦定理，得： 此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。 幾何法解題步驟：幾何法解題步驟： 選研究對象；選研究對象

10、； 作出受力圖；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸?求出未知數(shù)。求出未知數(shù)。 幾何法解題不足：幾何法解題不足： 精度不夠，誤差大精度不夠，誤差大 作圖要求精度高；作圖要求精度高； 不能表達各個量之間的函數(shù)關(guān)系。不能表達各個量之間的函數(shù)關(guān)系。 下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法 解析法解析法 一一. .力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2-2 2-2 平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡的解析法（坐標(biāo)法）的解析法（坐標(biāo)法）FFxcossin FFy1 1、力在坐標(biāo)軸上的投影、力在坐標(biāo)軸上的投影力在力在 x

11、x 軸上的投影：軸上的投影：力在力在 y y 軸上的投影：軸上的投影：注：力在坐標(biāo)軸上的投影為注：力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量，其值可正、可負(fù)、代數(shù)量，其值可正、可負(fù)、可為零?？蔀榱?。F F x xb ba ay y22yxFFF且有：且有：一個力在沒有限制的情況下，可以分解為無數(shù)組力。一個力在沒有限制的情況下，可以分解為無數(shù)組力。只有在正交坐標(biāo)系下，分力的大小才等于投影。只有在正交坐標(biāo)系下，分力的大小才等于投影。F2 2、力沿軸的分解、力沿軸的分解分解依據(jù)：力的平行四邊形法則分解依據(jù)：力的平行四邊形法則yxFFFx xy y注：力沿軸分解后得到注：力沿軸分解后得到的是分力（的是分力（矢量矢量）

12、。）。所以有：所以有：二、力在直角坐標(biāo)系上的投影二、力在直角坐標(biāo)系上的投影1、直接投影法、直接投影法cosxFFcosyFFcoszFF2、二次投影法：、二次投影法：coscosxFFcossinyFFcoszFFyxzOFyxzOFFxFxFyFyFxyFzFzR O F1 F2 F3 Fn O Fn F3 F2 F1 可見可見:XFFxRx二、合力投影定理二、合力投影定理(重點重點)合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和的代數(shù)和。yx同理，有同理，有YFFyRy三、平面匯交力系合成的解析法三、平面匯交力系合成的解析法 由合力投影定理

13、可知，合力在兩正交軸上的投影等于由合力投影定理可知，合力在兩正交軸上的投影等于各分力在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和。即：各分力在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和。即：yRyxRxFFFF合力合力 R 的大小為：的大小為：22RyRxRFFF合力合力 R 的方向為：的方向為： RFiFRxR,cosRFjFRyR,cos合力作用點為合力作用點為力系的匯交點。力系的匯交點。RxRyFFtan四、平面匯交力系的平衡方程四、平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡條件：平面匯交力系平衡條件：所以，平面匯交力系的平衡方程為：所以，平面匯交力系的平衡方程為：022RyRxRFFF00yRyxRxFFFF求：用解析法求此力系的合

14、力。求：用解析法求此力系的合力。解：解：N3 .12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3 .17122RyRxRFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例例2-3已知：平面共點力系如圖所示。已知：平面共點力系如圖所示。例例2-4:2-4:圖示重物重為圖示重物重為Q=30kN,Q=30kN,由繩索由繩索ABAB、ACAC懸掛，求懸掛，求ABAB、ACAC的拉力的拉力。(1)取研究對象取研究對象 -力系的匯交點力系的匯交點AA.QT

15、C (3)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系yx(4)列平衡方程列平衡方程00YXTB 600CBAQ300030sin60sin00CBTT(5)解方程，得解方程，得：解解：(2)作受力圖作受力圖030cos60cos00QTTCBkNQTB152kNQTC31523求：系統(tǒng)平衡時，桿求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC所受的力。所受的力。例例2-5 已知：不計桿、輪自重，忽略滑輪大小和摩擦力，已知：不計桿、輪自重，忽略滑輪大小和摩擦力，P=20kN解：解：1、取、取AB、BC桿，可知二者為二力桿；桿，可知二者為二力桿；3、建立圖示坐標(biāo)系，由平面匯交力系平建立圖示坐標(biāo)系，由平面匯交力系平衡的解析條件，有：衡的解析

16、條件，有：:0X030cos60cos21FFFBA2、取滑輪取滑輪B（或點（或點B）為研究對象，畫受）為研究對象，畫受力圖，知：力圖，知：B點所受力系為平面匯交力系。點所受力系為平面匯交力系。:0Y060cos30cos21FFFBC又：又：PFF21解得：解得：kN321. 7BAFkN32.27BCF例例2-6求：平衡時，壓塊求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力以及對工件與地面的壓力以及AB桿所受的力。桿所受的力。已知：已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重；忽略自重；解：解：1、取、取AB、BC桿為研究對象，可知二者為二力桿。桿為研究對象，可知二者為二力桿。

17、:0X0coscosFFBCBA解得：解得：BCBAFF2、取銷釘、取銷釘B為研究對象，畫出其受力圖，則有：為研究對象，畫出其受力圖，則有：:0Y0sinsinFFFBCBA解得：解得： kN35.11sin2FFFBCBA3、選壓塊、選壓塊C為研究對象，畫出其受力圖，則有：為研究對象，畫出其受力圖，則有：:0X0coscxCBFFkN25.1122sin2coshFlctgFFFcx解得：解得：:0Y0sinCyCBFF解得：解得：kN5 .12FFcy例2-7 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力ND=？解：研究球受力如圖， 選投影軸列方程為PP-TND3Q60sin2Qsin-Q

18、02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT例題例題 已知已知 P = 20 kN，求平衡時桿，求平衡時桿AB 和和 BC所受的力所受的力解：解：取節(jié)點取節(jié)點 B 為研究對象，為研究對象，AB 、BC 都是二力桿都是二力桿B畫受力圖畫受力圖 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖xyABCDP030060FBAFBCF2030060F1由平衡方程：由平衡方程：解得：解得：0012cos30cos600BCFFF0yF 0012cos60cos300BAFFF0 xF0.3667.321BAFPkN 1.36627.32BCFPkN例例 如圖已知如圖已知W1 = 1

19、00 kN， W2 = 250 kN。不計各桿自重，。不計各桿自重，A，B，C，D各點均各點均為光滑鉸鏈。試求平衡狀態(tài)下桿為光滑鉸鏈。試求平衡狀態(tài)下桿AB內(nèi)力及與水平的夾角。內(nèi)力及與水平的夾角。45W2A30W1DCB解：解：1、取銷釘、取銷釘C作為研究對象。作為研究對象。W2xyFCD30CFBC45 0 xF30cos450CDBCFFcos 26040CDBCFWFcos sin 5 0yF2、取銷釘、取銷釘B作為作為 研究對象。研究對象。W1FBC45FA 0 xF0 cos45cosABCFF054 sin sin1BCAFWF 0yFxyB解得：解得：FBC = 224.23 kN

20、解得：解得： = 58.5FA = 303.29 kN解解： 研究AB桿； 畫出受力圖； 列平衡方程； 解平衡方程：0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP 例例 已知 P=2kN，求 SCD 、 RA 。由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR； 例例 已知如圖P、Q，求平衡時 =？地面的反力ND=？ 解解：研究球受力如圖， 選投影軸列方程為PQP-QT-QND360sin2sin02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT 解題技巧及說明：解題技巧及說明： 1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用、一般地，對于只受三個力作用的物體，且