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文檔簡介
1、2015-2016學年湖北省龍泉中學、襄陽五中、宜昌一中高三(上)9月聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1(5分)已知集合A=1,3,B=1,m,AB=A,則m的值為()A0或B0或3C1或D1或32(5分)下列命題中,真命題是()Ax0R,使得e00Bsin2x+3(xk,kZ)C函數(shù)f(x)=2xx2有兩個零點Da1,b1是ab1的充分不必要條件3(5分)若=,則tan=()A1B1C3D34(5分)為了得到函數(shù)y=sin(2x)的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象()A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向
2、左平移個單位長度D向右平移個單位長度5(5分)已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為()A1B2C1D26(5分)若函數(shù)f(x)=sinx(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則=()ABC2D37(5分)已知a是實數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象不可能是()ABCD8(5分)若不等式組的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,4B4,+)C4,20D4,20)9(5分)設(shè)xR,對于使x2+2xM成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值1叫做x2+2x的上確界若a,bR+,且a+b=1,則的上確界為()A5B4CD10(5分)已知函數(shù)f(x)=cosxx2,對
3、于,上的任意x1,x2,有如下條件:x1x2;|x1|x2|;|x1|x2其中能使f(x1)f(x2)恒成立的條件序號是()ABCD11(5分)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x(0,+)時,f(x)=2016x+log2006x,則函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)是()A1B2C3D412(5分)已知函數(shù)f(x)=cosx,a,b,c分別為ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,且3a2+3b2c2=4ab,則下列不等式一定成立的是()Af(sinA)f(cosB)Bf(sinA)f(cosB)Cf(sinA)f(sinB)Df(cosA)f(cosB)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13(5分)已
4、知函數(shù)f(x)=,若f(x)=2,則x=14(5分)已知sin(+)=,(,),則cos(+)=15(5分)若函數(shù)f(x)=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(a1,a+1)內(nèi)存在極值,則實數(shù)a的取值范圍16(5分)已知函數(shù)f(x)=2xsincos,有下列四個結(jié)論:xR,都有f(x)=f(x)成立;存在常數(shù)T0,對于xR,恒有f(x+T)=f(x)成立;M0,至少存在一個實數(shù)x0,使得f(x0)M;函數(shù)y=f(x)有無數(shù)多個極值點其中正確結(jié)論的序號是(將所有正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)設(shè)f(x)=|x3|+|x4|()求函數(shù)g(x
5、)=的定義域;()若對任意的實數(shù)x,不等式f(x)a2a1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍18(12分)已知函數(shù)f(x)=(x2m)(x+m+3)(其中m1),g(x)=2x2()若命題p:log2g(x)1是假命題,求x的取值范圍;()若命題q:x(1,+),f(x)0或g(x)0為真命題,求m的取值范圍19(12分)設(shè)f(x)=sincoscos2(1)求滿足f(x)=0,x0,的x的集合;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足b2=ac,求f(B)的取值范圍20(12分)已知:已知函數(shù)f(x)=x3+x2+2ax,(1)若a=1,求f(x)的極值;(2)當0a2 時,f(
6、x)在1,4上的最小值為,求f(x)在該區(qū)間上的最大值21(12分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得投資收益的范圍是10,100(單位:萬元)現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過5萬元,同時獎金不超過投資收益的20%()若建立函數(shù)模型y=f(x)制定獎勵方案,請你根據(jù)題意,寫出獎勵模型函數(shù)應(yīng)滿足的條件;()現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:(1)y=x+1;(2)y=log2x2試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求22(12分)定義在(1,0)(0,+)上的函數(shù)f(x)及二次函數(shù)g(x)滿足:f(x)2f()=ln
7、,g(1)=g(3)=3,且g(x)的最小值是1()求f(x)和g(x)的解析式;()若對于x1,x21,2,均有g(shù)(x1)+ax1x22+2f(x2)+2ln2成立,求實數(shù)a的取值范圍;()設(shè)(x)=,討論方程(x)=1的解的個數(shù)情況2015-2016學年湖北省龍泉中學、襄陽五中、宜昌一中高三(上)9月聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1(5分)(2016武漢模擬)已知集合A=1,3,B=1,m,AB=A,則m的值為()A0或B0或3C1或D1或3【分析】由題設(shè)條件中本題可先由條件AB=A得出BA,
8、由此判斷出參數(shù)m可能的取值,再進行驗證即可得出答案選出正確選項【解答】解:由題意AB=A,即BA,又,B=1,m,m=3或m=,解得m=3或m=0及m=1,驗證知,m=1不滿足集合的互異性,故m=0或m=3即為所求,故選:B【點評】本題考查集合中參數(shù)取值問題,解題的關(guān)鍵是將條件AB=A轉(zhuǎn)化為BA,再由集合的包含關(guān)系得出參數(shù)所可能的取值2(5分)(2015湖南模擬)下列命題中,真命題是()Ax0R,使得e00Bsin2x+3(xk,kZ)C函數(shù)f(x)=2xx2有兩個零點Da1,b1是ab1的充分不必要條件【分析】對于A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)恩對性質(zhì)即可判斷,對于B根據(jù)基本不等式,需要sinx0,即可判
9、斷,對于C根據(jù)圖象即可判斷,對于D,根據(jù)充分和必要條件即可判斷【解答】解:對于AxR,都有ex0,故A為假命題;對于Bsin2x+=sin2x+3,若成立,需要sinx0,故B為假命題,對于Cf(x)=f(x)=2xx2=0,分別畫出y=x2與y=2x的圖象,由圖象可知有3個交點,故有3個零點,解得x=,故C為假命題,對于Da1,b1一定能推出ab1,但是當a=2,b=2時,ab1,故a1,b1是ab1的充分不必要條件為真命題故選:D【點評】本題主要考查了命題的判斷,涉及了函數(shù)的性質(zhì),零點的求法,基本不等式等知識,屬于中檔題3(5分)(2016舟山校級模擬)若=,則tan=()A1B1C3D3
10、【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可【解答】解:=,可得sin=3cos,tan=3故選:D【點評】本題考查誘導公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,考查計算能力4(5分)(2014楊浦區(qū)三模)為了得到函數(shù)y=sin(2x)的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象()A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【分析】先將函數(shù)變形,再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法,即可得到結(jié)論【解答】解:函數(shù)y=sin(2x)=sin2(x),為了得到函數(shù)y=sin(2x)的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度故選A【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換,注
11、意先伸縮后平移時x的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題5(5分)(2015商丘二模)已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為()A1B2C1D2【分析】由y=ln(x+a),得,由直線y=x1與曲線y=ln(x+a)相切,得,所以切點是(1a,0),由此能求出實數(shù)a【解答】解:y=ln(x+a),直線y=x1與曲線y=ln(x+a)相切,切線斜率是1,則y=1,x=1a,y=ln1=0,所以切點是(1a,0),切點(1a,0)在切線y=x+1上,所以0=1a+1,解得a=2故選B【點評】本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題解題時要認真審題,仔細解答6(5分)(2011山東)若函數(shù)f
12、(x)=sinx(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則=()ABC2D3【分析】由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值,就是,求出的值即可【解答】解:由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值,就是,kZ,所以=6k+;只有k=0時,=滿足選項故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式的求法,常考題型7(5分)(2009浙江)已知a是實數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象不可能是()ABCD【分析】函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象是一個正弦曲線型的圖,其振幅為|a|,周期為,周期與振幅成反比,從這個方向觀察四個圖象【解答】解:對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為:,|a|1,T2
13、,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2對于選項A,a1,T2,滿足函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系,故選D【點評】由于函數(shù)的解析式中只含有一個參數(shù),這個參數(shù)影響振幅和周期,故振幅與周期相互制約,這是本題的關(guān)鍵8(5分)(2010沈陽二模)若不等式組的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,4B4,+)C4,20D4,20)【分析】先解不等式:x22x30,然后a取特殊值驗證即可得到答案【解答】解:解不等式x22x30得1x3;觀察選項取a=1解不等式x2+4x(1+a)0即x2+4x0可得4x0顯然A不正確;令a=31不等式x2+4x(1+a)0即x2+4x320解得8x4,僅有B正確故
14、選B【點評】選擇題的解法非常靈活,一定要觀察題干和選項,特殊值一定要特殊是中檔題9(5分)(2015荊門模擬)設(shè)xR,對于使x2+2xM成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值1叫做x2+2x的上確界若a,bR+,且a+b=1,則的上確界為()A5B4CD【分析】由題意可知,求的是的最小值,并且a,b0,a+b=1,由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值【解答】解:=+=+2=,(當且僅當=,即a=,b=時取到等號)(當且僅當=,即a=,b=時取到上確界)故選:D【點評】這是一個常見的利用基本不等式求最值的問題,主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧10(5分)(2015秋龍泉驛區(qū)校級月考)已知函數(shù)f(x
15、)=cosxx2,對于,上的任意x1,x2,有如下條件:x1x2;|x1|x2|;|x1|x2其中能使f(x1)f(x2)恒成立的條件序號是()ABCD【分析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)關(guān)于y軸對稱,且在,0上遞增,在(0,上遞減,相等于距離y軸越近的函數(shù)值越大,即絕對值越小,函數(shù)值越大,得出答案【解答】解:對于,上,f(x)=f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),在(0,上,cosx遞減,x2遞減,f(x)=cosxx2在(0,上遞減,由對稱性可知在在,0上遞增,距離y軸越近的函數(shù)值越大,即絕對值越小,函數(shù)值越大,|x1|x2|,故答案選A【點評】考查了偶函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,應(yīng)熟練掌握
16、11(5分)(2016春廈門校級期末)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x(0,+)時,f(x)=2016x+log2006x,則函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)是()A1B2C3D4【分析】由題意先畫出當x0時,函數(shù)f1(x)=2016x,f2(x)=log2016x的圖象,由圖象求出方程根的個數(shù);再根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性以及f(0)=0,求出方程所有根的個數(shù)【解答】解:當x0時,令f(x)=0得,2016x=log2016x,在同一坐標系下分別畫出函數(shù)f1(x)=2016x,f2(x)=log2016x的圖象,如下圖,可知兩個圖象只有一個交點,即方程f(x)=0只有一個實根,f(x)是定義在R上的
17、奇函數(shù),當x0時,方程f(x)=0也有一個實根,又f(0)=0,方程f(x)=0的實根的個數(shù)為3故選:C【點評】本題的考點是奇(偶)函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用,即根據(jù)題意畫出一部分函數(shù)的圖象,由交點的個數(shù)求出對應(yīng)方程根的個數(shù),利用圖象的對稱性和“f(0)=0”求出方程根的個數(shù),易漏f(0)=0而錯誤的認為有2個交點12(5分)(2016春安徽校級月考)已知函數(shù)f(x)=cosx,a,b,c分別為ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,且3a2+3b2c2=4ab,則下列不等式一定成立的是()Af(sinA)f(cosB)Bf(sinA)f(cosB)Cf(sinA)f(sinB)Df(cosA)f(cosB)
18、【分析】首先根據(jù)關(guān)系式變換出a2+b2c2得到進一步利用進一步利用函數(shù)f(x)=cosx的單調(diào)性求解【解答】解析:由3a2+3b2c2=4ab可得:(a2+b2c2)=2(ab)20,所以:a2+b2c2,所以:,0sinAcosB1所以:f(sinA)f(cosB)故選:B【點評】本題考查的知識點:三角關(guān)系式的恒等變換,三角形形狀的判斷,三角函數(shù)關(guān)系是的應(yīng)用,及單調(diào)性的應(yīng)用二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13(5分)(2015漳州模擬)已知函數(shù)f(x)=,若f(x)=2,則x=1【分析】由題意討論|x1|=2還是3x=2,從而求解【解答】解:由題意,若|x1|=2;則x=1或x=3(舍
19、去);若3x=2;則x=log32(舍去);故答案為:1【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題14(5分)(2016春石家莊校級期末)已知sin(+)=,(,),則cos(+)=【分析】由的范圍求出+的范圍,進一步求出cos(+),把要求的三角函數(shù)式變形后展開兩角和的余弦得答案【解答】解:(,),(),由sin(+)=,得cos(+)=,cos(+)=cos(+)=cos(+)sin(+)sin=故答案為:【點評】本題考查兩角和與差的余弦,關(guān)鍵是“拆角、配角”思想的應(yīng)用,是中檔題15(5分)(2015荊門模擬)若函數(shù)f(x)=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(a1,a+1)內(nèi)存在極
20、值,則實數(shù)a的取值范圍【分析】求f(x)的定義域為(0,+),求導f(x)=2x=;從而可得(a1,a+1);從而求得【解答】解:f(x)=x2lnx+1的定義域為(0,+),f(x)=2x=;函數(shù)f(x)=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(a1,a+1)內(nèi)存在極值,f(x)=2x=在區(qū)間(a1,a+1)上有零點,而f(x)=2x=的零點為;故(a1,a+1);故a1a+1;解得,a;又a10,a1;故答案為:【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點的應(yīng)用,屬于中檔題16(5分)(2015秋龍泉驛區(qū)校級月考)已知函數(shù)f(x)=2xsincos,有下列四個結(jié)論:xR,都有f(x)=f(
21、x)成立;存在常數(shù)T0,對于xR,恒有f(x+T)=f(x)成立;M0,至少存在一個實數(shù)x0,使得f(x0)M;函數(shù)y=f(x)有無數(shù)多個極值點其中正確結(jié)論的序號是(將所有正確結(jié)論的序號都填上)【分析】先求f(x)=xsinx,可求f(x)=f(x);研究的是函數(shù)的周期性,采用舉對立面的形式說明其不成立;找出一個常數(shù)M,都存在實數(shù)x0,使得|f(x0)|M成立即可;求導后得到x=tanx,y=x與y=tanx有無數(shù)個交點,可得f(x)=xsinx有無數(shù)個極值點【解答】解:f(x)=2xsincos=xsinx,xR,都有f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),錯誤;對于當x=2k+時,
22、f(x)=x,隨著x的增大函數(shù)值也在增大,所以不會是周期函數(shù),故錯;對于取M=1,當x0=時,|f()|=1;故正確;f(x)=xsinx,求導后得到sinx+xcosx=0,得到x=tanx,根據(jù)y=x與y=tanx有無數(shù)個交點,所以x=tanx有無數(shù)解,所以f(x)=xsinx有無數(shù)個極值點,故正確故答案為:【點評】本題考點是函數(shù)的單調(diào)性判斷與證明,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的中心對稱的判斷及函數(shù)的周期性,涉及到的性質(zhì)比較多,且都是定義型,本題知識性較強,做題時要注意準確運用相應(yīng)的知識準確解題三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)(2015秋龍泉驛區(qū)校級月考)設(shè)f(x)=
23、|x3|+|x4|()求函數(shù)g(x)=的定義域;()若對任意的實數(shù)x,不等式f(x)a2a1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍【分析】(1)由關(guān)系式可得2f(x)0即|x3|+|x4|2,對x分類討論去絕對值即可;(2)利用絕對值定理可以得出f(x)的最小值為1,把恒成立問題轉(zhuǎn)換為最值問題進行求解【解答】解:()2f(x)0|x3|+|x4|2,當x3時,3x+4x2,解得:x,又x3,x3當3x4時,x3+4x2,即12恒成立,3x4;當x4時,x3+x42,解得:x,又x4,4x;綜上所述,x,故函數(shù)g(x)的定義域為x|x()|x3|+|x4|x3x+4|=1,1a2a1,1a2【點評】考查了絕
24、對值不等式和恒成立問題,屬于基礎(chǔ)題型,應(yīng)熟練掌握18(12分)(2015秋龍泉驛區(qū)校級月考)已知函數(shù)f(x)=(x2m)(x+m+3)(其中m1),g(x)=2x2()若命題p:log2g(x)1是假命題,求x的取值范圍;()若命題q:x(1,+),f(x)0或g(x)0為真命題,求m的取值范圍【分析】()把g(x)代入log2g(x)1,求解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式得到x的范圍,取補集得答案;()由題意知x(1,+),g(x)0為假命題,則x(1,+),f(x)0為真命題,然后利用三個二次結(jié)合列關(guān)于m的不等式組得答案【解答】解:()由log2g(x)1,得log2(2x2)1,即2x22,解得
25、x2若命題p:log2g(x)1是假命題,則1x2;()x(1,+),g(x)=2x20,若命題q:x(1,+),f(x)0或g(x)0為真命題,則x(1,+),f(x)0,即x(1,+),(x2m)(x+m+3)0,也就是(x2m)(x+m+3)0即或,解得:4m1【點評】本題考查命題的真假判斷,考查了不等式恒成立問題,訓練了利用“三個二次”的結(jié)合求解參數(shù)的范圍,屬中檔題19(12分)(2015秋龍泉驛區(qū)校級月考)設(shè)f(x)=sincoscos2(1)求滿足f(x)=0,x0,的x的集合;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足b2=ac,求f(B)的取值范圍【分析】(1
26、)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,由f(x)=0,可得sin(x)=結(jié)合x0,可得x的值,從而求得x的值(2)利用余弦定理可得cosB=,利用基本不等式求得cosB的最小值,可得B的范圍【解答】解:(1)根據(jù)f(x)=sincoscos2=sinx=sin(x),由f(x)=0,可得sin(x)=結(jié)合x0,可得x,x= 或 x=,可得x=,或 x=,故滿足f(x)=0,x0,的x的集合為,(2)在ABC中,b2=ac,cosB=,故B(0,【點評】本題主要考查三角恒等變換,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,余弦定理、基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題20(12分)(2016秋淮陰區(qū)校級月考)已知:已知函數(shù)f(
27、x)=x3+x2+2ax,(1)若a=1,求f(x)的極值;(2)當0a2 時,f(x)在1,4上的最小值為,求f(x)在該區(qū)間上的最大值【分析】(1)當a=1時,求導后分析函數(shù)的單調(diào)性,進而可得f(x)的極值;(2)當0a2 時,f(x)在1,4上的最小值為f(4)=,求出a值后,可得f(x)在該區(qū)間上的最大值【解答】(本小題滿分14分)解:(1)當a=1時,f(x)=x2+x+2=(x+1)(x2)(2分)列表得:x (,1)1 (1,2)2 (2,+) f(x) 0 +0 f(x) 單調(diào)減單調(diào)增單調(diào)減所以,f(x) 的極大值為,f(x) 的極小值為(7分)(2)令f(x)=0,得,;f(
28、x) 在(,x1),(x2,+) 上單調(diào)遞減,在(x1,x2) 上單調(diào)遞增,(10分)當0a2 時,有x11x24,所以f(x) 在1,4上的最大值為f(x2),f(4)f(1),所以f(x) 在1,4上的最小值為,解得:a=1,x2=2故f(x) 在1,4上的最大值為(14分)【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值,難度中檔21(12分)(2015荊門模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得投資收益的范圍是10,100(單位:萬元)現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金
29、不超過5萬元,同時獎金不超過投資收益的20%()若建立函數(shù)模型y=f(x)制定獎勵方案,請你根據(jù)題意,寫出獎勵模型函數(shù)應(yīng)滿足的條件;()現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:(1)y=x+1;(2)y=log2x2試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求【分析】()設(shè)獎勵函數(shù)模型為y=f(x),由題意轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言即可;()對兩個獎勵函數(shù)模型:(1)y=x+1;(2)y=log2x2依次檢驗三個條件,從而確定函數(shù)模型【解答】解:()設(shè)獎勵函數(shù)模型為y=f(x),則該函數(shù)模型滿足的條件是:當x10,100時,f(x)是增函數(shù);當x10,100時,f(x)5恒成立;當x10,100時,恒成立 ()(1)對于函數(shù)模型,它在10,100上是增函數(shù),滿足條件;但當x=80時,y=5,因此,當x80時,y5,不滿足條件;故該函數(shù)模型不符合公司要求 (2)對于函數(shù)模型y=log2x2,它在10,100上是增函數(shù)滿足條件,x=100時ymax=log21002=2log255,即f(x)5恒成立滿足條件,設(shè),則,
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