線線平行與線面平行的判定及其性質(zhì)（課堂PPT）

1、121.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來(lái)證明行、線面平行的判定定理，并用這些定理來(lái)證明它們的平行關(guān)系它們的平行關(guān)系2掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能用它們推證其它的結(jié)論用它們推證其它的結(jié)論3理解并掌握等角定理，并能求一些簡(jiǎn)單的空理解并掌握等角定理，并能求一些簡(jiǎn)單的空間角度間角度33、性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線、性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線互相平行互相平行4、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且

2、方向相同，那么這兩個(gè)角相等分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等一、兩直線平行一、兩直線平行1、平行直線的定義及平行公理、平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把在平面幾何中，我們把在同一平面內(nèi)不相交在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線的兩條直線叫做平行線2、過(guò)直線外一點(diǎn)、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條有且只有一條直線和這條直直線和這條直線平行線平行4空間四邊形：順次連接空間四邊形：順次連接不共面不共面的四點(diǎn)的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形叫做空間四邊形.ACGDBFEH練習(xí)：課本練習(xí)：課本P40空間四邊形空間四邊形ABCD中，中，E,F,G,H分別是邊分別是邊

3、AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形。5直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)直線直線a與平面與平面 相交相交直線直線a與平面與平面 平行平行aaAa記為記為a 記為記為a =A記為記為a/ 有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?6可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個(gè)可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行數(shù)進(jìn)行判定判定 但是由于直線是兩端無(wú)限延伸，而平面也但是由于直線是兩端無(wú)限延伸，而平面也是向四周無(wú)限是向四周無(wú)限延展的，用定義這種方法來(lái)判定延

4、展的，用定義這種方法來(lái)判定直線與平面是否平行是很困難的直線與平面是否平行是很困難的那么，是否有簡(jiǎn)單那么，是否有簡(jiǎn)單的方法來(lái)判定直線與平的方法來(lái)判定直線與平面平行呢？面平行呢？思考：如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？思考：如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？7實(shí)例探究：實(shí)例探究：1門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？2課本的對(duì)邊是平行的，將課本的一邊緊課本的對(duì)邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面

5、所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？ 你能從上述的你能從上述的兩個(gè)實(shí)例中抽象概兩個(gè)實(shí)例中抽象概括出幾何圖形嗎？括出幾何圖形嗎？8直線直線a在平面在平面 內(nèi)還是在平面內(nèi)還是在平面 外？外？ a/ ab即直線即直線a與平面與平面 可能相交或平行可能相交或平行(因?yàn)橐驗(yàn)閍b)2 2 直線直線a與直線與直線b共面嗎？共面嗎？直線直線a a在平面在平面 外外3 3假如假如直線直線a與平面與平面 相交，相交， 交點(diǎn)會(huì)在哪？交點(diǎn)會(huì)在哪？在直線在直線b上上a與與b共面于共面于即在平面即在平面 與平面與平面的交線上的交線上？9抽象概括抽象概括直線與平面平行的判定定理：直線與平面平

6、行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行則該直線與此平面平行. a/ ab仔細(xì)分析下，判定仔細(xì)分析下，判定定理告訴我們，判定直定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？幾個(gè)，是什么？10 a/ ab定理中必須的條件有三個(gè)，分別為：定理中必須的條件有三個(gè)，分別為：a與與b平行，即平行，即ab(平行平行)b在平面在平面 內(nèi)，即內(nèi)，即b ( (面內(nèi)面內(nèi)) ) ( (面外面外) )a在平面在平面 外，即外，即a用符號(hào)語(yǔ)言可概括為：用符號(hào)語(yǔ)言可概括為：簡(jiǎn)述為：線線平行簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行線面

7、平行aabab11已知已知 l ，m ，l / m，求證：求證：l /. m lP 從正面思考這個(gè)問(wèn)題，從正面思考這個(gè)問(wèn)題，有一定的難度，不妨從有一定的難度，不妨從反面想一想。反面想一想。 如果一條直線如果一條直線l和平面和平面相交，則相交，則l和和一一定有公共點(diǎn)，可設(shè)定有公共點(diǎn)，可設(shè)l=P。思考：如何證明線面平行的判定定理呢？思考：如何證明線面平行的判定定理呢？12 再設(shè)再設(shè)l與與m確定的平面為確定的平面為，則依據(jù)平面，則依據(jù)平面基本性質(zhì)基本性質(zhì)3，點(diǎn)，點(diǎn)P一定在平面一定在平面與平面與平面的的交線交線m上。上。于是于是l和和m相交，這和相交，這和l / m矛盾。矛盾。所以可以斷定所以可以斷定

8、l與與不可能有公共點(diǎn)。不可能有公共點(diǎn)。即即l / .13 證明直線與平面平行，證明直線與平面平行，三個(gè)條件三個(gè)條件必須具必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論備，才能得到線面平行的結(jié)論線線平行線線平行 線面平行線面平行運(yùn)用定理的關(guān)鍵是運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理三角形中位線定理. 三個(gè)條件中注意：三個(gè)條件中注意：“面外、面內(nèi)、平行面外、面內(nèi)、平行”對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)： a/ ab14例例. .空間四邊形空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別為分別為ABAB，ADAD的的中點(diǎn)，證明中點(diǎn)，證明: :直線直線E

9、FEF與平面與平面BCDBCD平行平行證明：如右圖，連接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD, 在ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：例題講解：AEFBDC15,ABCDEFAB BC CD AD2、已知空間四邊形中、 、G、H分別是的中點(diǎn),求證：BD/平面EFGH,AC/平面EFGH.練習(xí)練習(xí)164. 直線和平面平行的性質(zhì)定理直線和平面平行的性質(zhì)定理 （1）文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言：如果一條直線和一個(gè)平：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行面相交，那么這條直線

10、就和交線平行. （2）圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言： （3） 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言：a/ba/a =bba思考：已知線面平行能否推出線線平行呢？思考：已知線面平行能否推出線線平行呢？需要哪些條件呢？需要哪些條件呢？17 lm已知：已知：l /，l ，=m， 求證：求證：l /m.證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)閘 /，所以，所以l與與沒(méi)有公共點(diǎn)，沒(méi)有公共點(diǎn)，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閙在在內(nèi)，所以內(nèi)，所以l與與m也沒(méi)有公共點(diǎn)也沒(méi)有公共點(diǎn).因?yàn)橐驗(yàn)閘和和m都在平面都在平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以所以l /m.這條定理，由這條定理，由“線面平行線面平行”去判斷去判斷“線線平線線平行行”18/AB1、已知平面 ，AC/BD,

11、且AC,BD與 分別相交于點(diǎn)C,D求證：AC=BD19ABCDA1D1C1B1(1)與直線與直線AB平行的平面有：平行的平面有：1、在長(zhǎng)方體、在長(zhǎng)方體ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，各面中，(2)與直線與直線AA1平行的平面有：平行的平面有：平面平面CD1,CD 面面CD1,平面平面A1C1AB平面平面CD1ABCD, AB 面面CD1,A1B1面面A1C1, ABA1B1， AB平面平面A1C1當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè):AB 面面A1C1,平面平面CD1平面平面BC120小結(jié)：小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：運(yùn)用判定定理：

12、線線平行線線平行線面平行線面平行2.應(yīng)用判定定理時(shí)應(yīng)用判定定理時(shí),應(yīng)當(dāng)注意三個(gè)應(yīng)當(dāng)注意三個(gè)不可或缺的條件，即：不可或缺的條件，即： a/ aba與與b平行，即平行，即ab(平行平行) ( (面外面外) )a在平面在平面 外外，即即ab在平面在平面 內(nèi)內(nèi)，即即b ( (面內(nèi)面內(nèi)) )aabab213、證明直線與直線平行、證明直線與直線平行（1）平行傳遞性；（）平行傳遞性；（2）線面平行的性質(zhì)定理）線面平行的性質(zhì)定理（3）應(yīng)用性質(zhì)定理應(yīng)注意的三個(gè)條件：）應(yīng)用性質(zhì)定理應(yīng)注意的三個(gè)條件：線面平行；線在面內(nèi)；面面相交線面平行；線在面內(nèi)；面面相交a/a =ba/b4、 線線平行線線平行線面平行（線面平行的判定定理）線面平行（線面平行的判定定理）線線平行（線面平行的性質(zhì)定理）線線平行（線面平行的性質(zhì)定理）