湖北省華師一附中2013屆高三摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題

1、華師一附中2013屆高三數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：1設(shè)向量,，則“x=2”是“”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，體積為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（）ABC D4下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是 ( )A命題“若，則”的逆命題是真命題；B設(shè)是向量，命題“若，則” 的否命題是真命題；C命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D命題”的否定是“”.5某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那

2、么不同的停放方法的種數(shù)為( )A16 B18 C24 D326據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.據(jù)某報(bào)報(bào)道，2012年3月5日至3月28日，某地區(qū)共查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對(duì)這500人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率直方圖，則這500人血液中酒精含量的平均值約是( )

3、A55 mg/100ml B56 mg/100ml C57mg/100ml D58mg/100ml 7已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是( )8 已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間2,.對(duì)的概率是( )A B C D9若橢圓與曲線無(wú)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是 ( ) A B C D 10若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)(R)使得f(x+)+ f(x)=對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f(x)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：f(x)=是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“伴隨函數(shù)”； f(x)= x不是“伴隨函數(shù)”； f(x)= x2是“伴隨函數(shù)”； “伴隨函

4、數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè)A1 B2 C3 D4二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，摸棱兩可均不得分.（一）必考題（1114題）11曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是_.12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10，則輸出y的值為_.13在計(jì)算“1×2+2×3+n(n+1)”時(shí)，有如下方法：先改寫第k項(xiàng)：，由此得：，相加得：1×2+2×3+n(n+1).類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+n(n+2)”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的

5、積的形式為：14定義maxa,b=，設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，z=max4x+y,3x-y，則z的取值范圍是（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答如果全選，則按第15題作答結(jié)果記分.）15（選修41：幾何證明選講）如圖，的直徑為6，為圓周上一點(diǎn)，BC=3,過(guò)作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，垂足為，則CD= .16（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線的極坐標(biāo)方程為，圓C：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離值為d，則d的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為且滿足（2b-c）cosA= ac

6、osC（）求角A的大?。唬ǎ┤?，求周長(zhǎng)的取值范圍18（本小題滿分12分）某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3 個(gè)H型裝置配套組成每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3 個(gè)H型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完成G型裝置所需的時(shí)間為g(x)，其余工人加工完成H型裝置所需的時(shí)間為h(x)（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）（）寫出g(x)，h(x)的解析式；（）寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；()應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間

7、最少？19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面PCD底面，PDCD,E為PC中點(diǎn)，底面是直角梯形， ABCD，ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2（）求證：BE平面PAD；（）求證：BC平面 ()設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，試確定的值，使得二面角QBDP的大小為45°20（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，又，常數(shù)，數(shù)列滿足（）若是遞減數(shù)列，求的最小值；（）是否存在正整數(shù)k，使這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，試求出k，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21（本小題滿分13分）已知橢圓：的焦點(diǎn)為，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)

8、原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線的是圓O：上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，證明：的大小為定值22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象在x=2處的切線與直線x5y12=0垂直（）求函數(shù)的極值與零點(diǎn)；（）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若，且，證明：華中師大一附中2013屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）試題答案一、選擇題：ACADC BCCDB二、填空題： 113 12 13 14 15 16三、解答題：17解：（）在ABC中，由正弦定理有：， 2分，即，又， 6分（）由已知，即，由正弦定理得：， 8分 10分，故ABC的周長(zhǎng)l

9、的取值范圍是 12分解法二：周長(zhǎng)，由（）及余弦定理得：， 8分， 11分又，即ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍是 12分18解：（）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為人和（）人，即，（，） 4分（），0x216，216x0，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 8分（）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值，當(dāng)時(shí)，遞減，此時(shí)， 9分當(dāng)時(shí)，遞增，此時(shí)， 10分，加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129 12分19證：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且，在梯形中，所以，四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?4分（）平面底面，所以平面，所以如圖，以為原點(diǎn)

10、建立空間直角坐標(biāo)系則，所以又由平面，可得，所以平面 8分（）平面的法向量為，所以，設(shè)平面的法向量為，由，得，所以，所以，注意到，得 12分20解：（）由題意知， ，是遞減數(shù)列，恒成立，即恒成立，是遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取最大值，又， 6分（）記，則，且， 若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立. 若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立 若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)椴皇峭耆椒綌?shù)，因而x的值是無(wú)理數(shù)，與矛盾 綜上：不存在適合題意. 12分21解（）因?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，所以，可得，又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，可得，所以，可得，所求橢圓的方程為 5分（)直線的方程為 ，且，記，聯(lián)立方程，消去得， 8分，從而，為定值 13分22解：（）因?yàn)?，所以，解得：或，又，所以?2分由，解得，列表如下：100極小值極大值2所以， 4分因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)是 5分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于“在上的最小值大于在上的最小值，即當(dāng)時(shí)，”， 6分因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?/p>