傳熱學(xué)-第3章

1、第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱23-1 3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(定義及特點(diǎn)定義及特點(diǎn))瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(定義及特點(diǎn)定義及特點(diǎn))( , , , )tf x y z第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3t1t001234著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3 溫度分布：溫度分布：第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱44 兩個(gè)不同的階段兩個(gè)不同的階段非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段(不規(guī)則情況階段不規(guī)則情況階段)正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段(正常情況

2、階段正常情況階段)溫度分布主要取決于邊溫度分布主要取決于邊界條件及物性界條件及物性溫度分布主要受初始溫溫度分布主要受初始溫度分布控制度分布控制非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱55 熱量變化熱量變化1 1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量2 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱66 學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：(1) 溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律(2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：非

3、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：(3) 求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法、近似分析法、數(shù)值解法) ; ),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法：分析解法： 分離變量法分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：近似分析法： 集總參數(shù)法集總參數(shù)法、積分法、積分法數(shù)值解法：數(shù)值解法： 有限差分法有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子動(dòng)力學(xué)模擬分子動(dòng)力學(xué)模擬第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱73-2 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解1.無限大平壁的分析解無限大平壁的分析解=const a=consth=const

4、因兩邊對(duì)稱，只研究半塊平壁第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程初始條件初始條件邊界條件邊界條件xtat22)0,x0(0tt00 x0 xt()fth ttxx( (對(duì)稱性對(duì)稱性) )第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱9引入變量引入變量過余溫度過余溫度令令( , )( , )fxt xtxhx0 x0 x00,x0 xa022上式化為：上式化為：第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱10用分離變量法可得其分析解為：用分離變量法可得其分析解為：此處此處B Bn n為離散面為離散面( (特征值特征值) )若令若令則上式可改寫為：則上式可改寫為：2102sin()cos()( , )

5、sin()cos()nannnnnnxxe 22102sin( , )cos()sincosnannnnnnxxenn *第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱11為下面超越方程的根為下面超越方程的根為為畢渥準(zhǔn)則數(shù)，畢渥準(zhǔn)則數(shù)，用符號(hào)用符號(hào) Bi 表示表示書上書上P P5959表表3-13-1給出了部分給出了部分B Bi i數(shù)下的數(shù)下的1 1值值cotnnhhn第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1222102sin()cos()( , )sin()cos()nannnnnnxxe因此因此是是F0, Bi 和和 函數(shù)，即函數(shù)，即0),x(x)x,B,F(f),x(i00注意：特征值注意：特征值 特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)） 區(qū)

6、別n第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱132. 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況 對(duì)無限大平板對(duì)無限大平板 當(dāng)當(dāng) 取級(jí)數(shù)的首項(xiàng)，板中心溫度，誤差小于取級(jí)數(shù)的首項(xiàng)，板中心溫度，誤差小于1%1%20aF2 . 0F02101101112sin( , )cos()sincosFxxe210100111( )2 sin(0, )sincosFme第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱142101101112sin( , )cos()sincosFxxe1( , )cos()( )mxx210100111( )2 sin(0, )sincosFme第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱15若令若令Q Q為為 內(nèi)所傳遞熱量?jī)?nèi)所傳遞熱量 -時(shí)刻時(shí)刻z z

7、的平均過余溫度的平均過余溫度)(00ttcVQ00001)(),(ttcVdVxttcQQV21101sin()101112sin1sincosFvdvve ,0考察熱量的傳遞考察熱量的傳遞Q0 -非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱162101011112sin( , )cos()(,)sincosFxxxf Fo Bie正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法線算圖法線算圖法諾謨圖諾謨圖三個(gè)變量，因此，需要分開來畫三個(gè)變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，以無限大平板為例，F(xiàn)00.2 時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可 先畫，如圖先畫

8、，如圖3-5),(0BiFofm第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱17(2)繪制線算圖繪制線算圖3-6 ),()cos()(),(1xBifxxm(3) 于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為00mm同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以繪制出，同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以繪制出，如圖如圖3-7。解的應(yīng)用范圍解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條書中的諾謨圖僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F00.23. Fo 對(duì)溫度分布的影響對(duì)溫度分布的影響 分析解的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)分析解的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)Fo

9、0.2時(shí)，可近似取級(jí)數(shù)的第一時(shí)，可近似取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)，對(duì)工程計(jì)算已足夠精確，即項(xiàng)，對(duì)工程計(jì)算已足夠精確，即 將上式左、右兩邊取對(duì)數(shù)，可得：將上式左、右兩邊取對(duì)數(shù)，可得：m為一與時(shí)間、地點(diǎn)無關(guān)的常數(shù)，只取決于為一與時(shí)間、地點(diǎn)無關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。式右邊的第二項(xiàng)只與式右邊的第二項(xiàng)只與Bi、x/ 有關(guān)，與時(shí)間有關(guān)，與時(shí)間 無關(guān)。無關(guān)。2101101112sin( , )cos()sincosFxxe)cos(cossinsin2lnln111110 xm式中式中221am 上式兩邊求導(dǎo)，可得上式兩邊求導(dǎo)，可得m的物理意義：過余

10、溫度對(duì)時(shí)間的相的物理意義：過余溫度對(duì)時(shí)間的相對(duì)變化率，單位是對(duì)變化率，單位是1/s，稱為冷卻率稱為冷卻率（或加熱率）。（或加熱率）。上式說明，當(dāng)上式說明，當(dāng)Fo 0.2，進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，所有各點(diǎn)的冷進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，所有各點(diǎn)的冷卻率都相同，且不隨時(shí)間而變化，其大小取決于物體的物性、卻率都相同，且不隨時(shí)間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。上式可改寫為：上式可改寫為：),(lnxBiKm 該式說明，當(dāng)該式說明，當(dāng)Fo 0.2時(shí)，即時(shí)，即 時(shí)，平壁內(nèi)所有時(shí)，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間線性變化，并且變化曲線的斜率各點(diǎn)過余溫度的對(duì)

11、數(shù)都隨時(shí)間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段 。a/2 . 022211am第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱204. 畢渥數(shù)畢渥數(shù)本章以第三類邊界條件為重點(diǎn)。本章以第三類邊界條件為重點(diǎn)。(1) 問題的分析問題的分析 如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：tfhtfhxt 0a 流體與物體表面的對(duì)流換熱環(huán)節(jié)流體與物體表面的對(duì)流換熱環(huán)節(jié) b 物體內(nèi)部的導(dǎo)熱物體內(nèi)部的導(dǎo)熱hRh1RhhRRBih1(2) 畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)的定義：（3）畢渥數(shù)）畢渥數(shù)Bi對(duì)溫度分布的影響對(duì)溫度分布的影響平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)

12、熱第三類邊界條件表達(dá)式平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件表達(dá)式 xxhxxxxxhBi上式的幾何意義：在整個(gè)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)上式的幾何意義：在整個(gè)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中平壁內(nèi)過余溫度分布曲線熱過程中平壁內(nèi)過余溫度分布曲線在邊界處的切線都通過點(diǎn)在邊界處的切線都通過點(diǎn) ，或溫度分布通過或溫度分布通過該點(diǎn)稱為第三類邊界條件的定向點(diǎn)。該點(diǎn)稱為第三類邊界條件的定向點(diǎn)。)0 ,(h),(fth第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱22hhRRBih1無量綱數(shù)無量綱數(shù)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，因此，可以忽略對(duì)流換熱熱阻。，因此，可以忽略對(duì)流換熱熱阻。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻。，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻。BihRR 0BihRR Bi0第三章

13、 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱23(4) 無量綱數(shù)的簡(jiǎn)要介紹無量綱數(shù)的簡(jiǎn)要介紹 基本思想：基本思想：當(dāng)所研究的問題非常復(fù)雜，涉及到的參當(dāng)所研究的問題非常復(fù)雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱?；蛭锢磉^程的主要特征，并且沒有量綱。 因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)特征數(shù)，或者，或者準(zhǔn)則數(shù)，準(zhǔn)則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則。畢渥準(zhǔn)則。以后會(huì)陸續(xù)遇到許多類似以后會(huì)陸續(xù)遇到許多類似的準(zhǔn)

14、則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長(zhǎng)度，一的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長(zhǎng)度，一般用符號(hào)般用符號(hào) l 表示。表示。 對(duì)于一個(gè)特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，對(duì)于一個(gè)特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱245 集總參數(shù)法的簡(jiǎn)化分析集總參數(shù)法的簡(jiǎn)化分析1 定義：定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的 分析方法。此時(shí)，分析方法。此時(shí)， ，溫度分布只與時(shí)間有，溫度分布只與時(shí)間有 關(guān)，即關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為 零維零維

15、問題。問題。0Bi)(ft 2 溫度分布溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。參數(shù)均為已知。00tt 時(shí)，t將其突然置于溫度恒為將其突然置于溫度恒為 的流的流體中。體中。第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱25當(dāng)物體被冷卻時(shí)（當(dāng)物體被冷卻時(shí)（tt ）,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(dVchAd方程式改寫為：方程式改寫為：過余溫度令： tt，則有，則有00)0(-ttddVchA00dVchAdVchA ln0dVchAd積分積分VchAetttt00其中的指數(shù)：其中的指數(shù)：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱272

16、)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立葉數(shù)傅立葉數(shù)vvFoBiVchAee0物體中的溫度物體中的溫度呈指數(shù)分布呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：方程中指數(shù)的量綱：SJWmkgKJmkgmKmWcVhA13322第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱28%8 .36 10e即與即與 的量綱相同，當(dāng)?shù)牧烤V相同，當(dāng) 時(shí)，則時(shí)，則1hAVc1VchA此時(shí)，此時(shí)，上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于 時(shí)，物體的過時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8。稱稱 為時(shí)間常數(shù)，用為時(shí)間常數(shù)，用 表示。表示。hAVchAVcc第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱290%8.36e10cvvFoB

17、i 應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱30如果導(dǎo)熱體的熱容量（如果導(dǎo)熱體的熱容量（ VcVc ）小、換熱條件好（）小、換熱條件好（h h大），大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù)間常數(shù) ( ( VcVc / / hAhA) ) 小。小。對(duì)于測(cè)溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電偶對(duì)對(duì)于測(cè)溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的。流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的。（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）（微細(xì)熱電

18、偶、薄膜熱電阻）%83. 1 40時(shí)，當(dāng)hAVc工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 =4 Vc / hA時(shí)時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)。導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)。第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱313 3 瞬態(tài)熱流量：瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時(shí)間導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：內(nèi)傳給流體的總熱量：W )()(0VchAehAhAtthA J )1()(00VchAeVcdQ第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱324 物理意義物理意義vvFoBihh1Bi物體表面對(duì)流換熱熱阻物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻Fo越大，熱擾動(dòng)就能越深入地傳播到物體越大，熱擾動(dòng)就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)地溫度就越接近周內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度

19、。圍介質(zhì)的溫度。22Flol a換熱時(shí)間邊界熱擾動(dòng)擴(kuò)散到 面積上所需的時(shí)間第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱33采用此判據(jù)時(shí)，物體中各點(diǎn)過余溫度的差別小于5%M1 . 0)AV(hBiv對(duì)厚為2的無限大平板對(duì)半徑為R的無限長(zhǎng)圓柱對(duì)半徑為R的 球31M21M1M3BB3RR4R34AV2BB2RR2RAVBBAAAViiv23iiv2iiv5 集總參數(shù)法的應(yīng)用條件集總參數(shù)法的應(yīng)用條件是與物體幾何形狀是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù)有關(guān)的無量綱常數(shù)3-3 半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱 1.半無限大的概念半無限大的概念 在一定的時(shí)間內(nèi)，邊界面處的溫度擾動(dòng)只能傳播到有限深度，在一定的時(shí)間內(nèi)，邊界面處的

20、溫度擾動(dòng)只能傳播到有限深度，在此深度以外，物體仍保持原有狀態(tài)（初始狀態(tài)）。于是，在在此深度以外，物體仍保持原有狀態(tài)（初始狀態(tài)）。于是，在此時(shí)間內(nèi)，可以把物體視為半無限大。此時(shí)間內(nèi)，可以把物體視為半無限大。2.第一類邊界條件第一類邊界條件假設(shè)半無限大物體具有均勻一致的初假設(shè)半無限大物體具有均勻一致的初始溫度始溫度t0、常物性、無內(nèi)熱源常物性、無內(nèi)熱源,表面溫表面溫度突然升至度突然升至tw并保持不變。選擇坐標(biāo)系并保持不變。選擇坐標(biāo)系如圖，這是一維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。如圖，這是一維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：22ttax0w00,0,ttxttxtt 分析解：分析解：w00wtttterfe

21、rf2xua高斯誤差函數(shù)高斯誤差函數(shù)202erfuxuedx高斯誤差函數(shù)的數(shù)值可從書后的附錄表中查到。高斯誤差函數(shù)的數(shù)值可從書后的附錄表中查到。22ax000,0,0,xx wt t erf uu從誤差函數(shù)表可查出從誤差函數(shù)表可查出22xua當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0/erf0.99531u 說明以下兩點(diǎn)：說明以下兩點(diǎn)：4xa（1）在）在 時(shí)刻時(shí)刻， 深處深處的溫度尚未變化，仍為的溫度尚未變化，仍為t0，x也稱也稱為穿透深度。為穿透深度。tt0twx123x1x2x3（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，深度時(shí)，深度x 處的溫度保持不變，時(shí)間處的溫度保持不變，時(shí)間 稱為深度稱為深度x 處的惰性時(shí)間。處的惰性時(shí)間。2/16x

22、a根據(jù)傅里葉定律，半無限大物體內(nèi)任意一點(diǎn)在根據(jù)傅里葉定律，半無限大物體內(nèi)任意一點(diǎn)在 時(shí)刻的時(shí)刻的熱流密度為熱流密度為 2w0exp4xtttxqxaa 表面（表面（x=0 )在在 時(shí)刻的熱流密度為時(shí)刻的熱流密度為 w0ww0()cttqtta在在0 時(shí)間間隔內(nèi)時(shí)間間隔內(nèi),流過單位表面積的熱量為流過單位表面積的熱量為ww00d2()/Qqttc可見，在溫差一定的情況下，可見，在溫差一定的情況下， 越大，通過表面的熱量越大，通過表面的熱量越多，越多， 稱為吸熱系數(shù)，反映物體從與其接觸的高溫物體的稱為吸熱系數(shù)，反映物體從與其接觸的高溫物體的吸熱能力。吸熱能力。cc3.第二類邊界條件第二類邊界條件假設(shè)

23、半無限大物體具有均勻一致的初始溫度假設(shè)半無限大物體具有均勻一致的初始溫度t0、常物性、常物性、無內(nèi)熱源，表面溫度突然施加常熱流熱流密度為無內(nèi)熱源，表面溫度突然施加常熱流熱流密度為qw。22axw0,00,0 xqxx 0tt 22ttax0w00,0,tttxqxxtt 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 常熱流邊界條件下半無限大物體內(nèi)溫度場(chǎng)的解析解為常熱流邊界條件下半無限大物體內(nèi)溫度場(chǎng)的解析解為 ：0w( , )( , )2ierfc4xxt xtqcaierfc(u)是高斯誤差補(bǔ)函數(shù)是高斯誤差補(bǔ)函數(shù)erfc(u)=1erf(u)的一次積分的一次積分2-01ierfc( ) =erfc( ) deerf(

24、 )uuuuuu ierfc(u)的數(shù)值可以從書后附的數(shù)值可以從書后附錄查到。錄查到。tt0 x123x1x2x3表面溫度為：表面溫度為：ww2( )qa第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱403-4 其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱1.無限長(zhǎng)圓柱體和球體（可按一維處理，類比無限大平壁）無限長(zhǎng)圓柱體和球體（可按一維處理，類比無限大平壁）2.無限長(zhǎng)直角柱體、有限長(zhǎng)圓柱體和六面體（特殊多維）無限長(zhǎng)直角柱體、有限長(zhǎng)圓柱體和六面體（特殊多維）),(0RrFoBif2,RaFohRBi),();,();,(00FoBifRrBifFoBifmm組合求解組合求解第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱41（1）無限長(zhǎng)直角柱體）無限長(zhǎng)

25、直角柱體000),(),(),(yxyx（2）短圓柱）短圓柱000),(),(),(rxrx（3）垂直六面體）垂直六面體0000),(),(),(),(zyxzyx3-5 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性變化邊界條件下引起的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。周期性變化邊界條件下引起的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 很多情況下邊界條件周期性變化可以用簡(jiǎn)諧波來描述，如：很多情況下邊界條件周期性變化可以用簡(jiǎn)諧波來描述，如：ww,mww,mw2coscosttATtAtwtw,mAfT 周期性變化邊界條件導(dǎo)致物體內(nèi)各處的溫度和熱流也隨時(shí)間周期性變化邊界條件導(dǎo)致物體內(nèi)各處的溫度和熱流也隨時(shí)間發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。

26、T周期周期; =2 /T角頻率；角頻率；Aw表面溫度的波幅。表面溫度的波幅。1. 周期性邊界條件下半無限大物體內(nèi)的溫度響應(yīng)周期性邊界條件下半無限大物體內(nèi)的溫度響應(yīng) 假設(shè)：均質(zhì)半無限大物體假設(shè)：均質(zhì)半無限大物體、常物性、無內(nèi)熱源常物性、無內(nèi)熱源,表面溫度呈周表面溫度呈周期性變化。期性變化。 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。x01. 第一類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果第一類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果：22ttaxww,mw0,cosxtttAw,mtt 令令22axwww,mw0,cosxttA采用分離變量法可解出采用分離變量法可解出 w( , )expcosxAxxaTaT 2. 溫度場(chǎng)的變化特點(diǎn)

27、：溫度場(chǎng)的變化特點(diǎn)： （2）溫度波的波幅隨著離表面距離的）溫度波的波幅隨著離表面距離的加大逐步衰減；加大逐步衰減；wexpxAAxaT溫度波的頻率越大、導(dǎo)溫系數(shù)越小，衰溫度波的頻率越大、導(dǎo)溫系數(shù)越小，衰減越快，穿透深度越小。減越快，穿透深度越小。 （1）物體內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度都按表）物體內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度都按表面溫度波的頻率波動(dòng)；面溫度波的頻率波動(dòng)；（3）物體內(nèi)溫度波動(dòng)的相位滯后于表面溫度波。）物體內(nèi)溫度波動(dòng)的相位滯后于表面溫度波。coscos4 xxTAxAxaTa w( , )expcosxAxxaTaT。和表面溫度波相。和表面溫度波相比，比，x處的溫度波動(dòng)在時(shí)間上要滯后處的溫度波動(dòng)在時(shí)間上要

28、滯后 物體表面溫度波為物體表面溫度波為w(0, )cosA(4 )Tax如果如果T，由上式可求得滯后一個(gè)周期的深度為由上式可求得滯后一個(gè)周期的深度為2 xaT（波長(zhǎng)）（波長(zhǎng)）溫度波向前傳遞的過程中波長(zhǎng)保持不變。溫度波向前傳遞的過程中波長(zhǎng)保持不變。wwexpexp2xAAxAxaaT將將 代入式代入式2 xaT可得溫度波動(dòng)推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)深度時(shí)的振幅衰減為可得溫度波動(dòng)推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)深度時(shí)的振幅衰減為wwexp20.002AAA (4) 溫度波的傳播速度溫度波的傳播速度2 2m/saTauTT 可見溫度波在物體內(nèi)的傳播速度取決于物體材料的導(dǎo)溫系數(shù)可見溫度波在物體內(nèi)的傳播速度取決于物體材料的導(dǎo)溫系數(shù)和周期，導(dǎo)溫系數(shù)越大、溫度波的頻率越高，傳播越快。和周期，導(dǎo)溫系數(shù)越大、溫度波的頻率越高，傳播越快。f,mtt 22ax0,x fw0()xhx 給定的是物體表面外周期性變化的介質(zhì)溫度，對(duì)流換熱表面給定的是物體表面外周期性變化的介質(zhì)溫度，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為傳熱系數(shù)為h。 介質(zhì)的溫度為介質(zhì)的溫度為ff,mff,mf2coscosttAtAT3. 第三類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果第三類邊界條件數(shù)學(xué)模型與分析結(jié)果