二次函數(shù)——定值問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題九：二次函數(shù)之定值問題l 坐標(biāo)為定值例題1 ：拋物線yx2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C（1）如圖1，若OB2OA2OC求拋物線的解析式；若M是第一象限拋物線上一點，若cosMAC，求M點坐標(biāo)（2）如圖2，直線E Fx軸與拋物線相交于E、F兩點，P為E F下方拋物線上一點，且P（m，2）若EPF90°，則E F所在直線的縱坐標(biāo)是否為定值，請說明理由練習(xí)1 如圖1，拋物線y（xm）2的頂點A在x軸正半軸上，交y軸于B點，SOAB1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線上對稱軸右側(cè)一點，過P的直線L與

2、拋物線有且只有一個公共點，L交拋物線對稱軸于C點，連PB交對稱軸于D點，若BAOPCD，求證：AC2AD；（3）如圖3，以A為頂點作直角，直角邊分別與拋物線交于M、N兩點，當(dāng)直角MAN繞A點旋轉(zhuǎn)時，求證：MN始終經(jīng)過一個定點，并求出該定點的坐標(biāo)l 線段之和為定值例題1 ：如圖，拋物線 y=x2+bx+c 交 x 軸于 A 、 B 兩點，其中點 A 坐標(biāo)為 (1,0) ，與 y 軸交于點 C(0,3) . （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）如圖，連接 AC ，點 P 在拋物線上且滿足 PAB=2ACO .求點 P 的坐標(biāo)； （3）如圖，點 Q 為 x 軸下方拋物線上任意一點，點 D 是拋物線對

3、稱軸與 x 軸的交點，直線 AQ 、 BQ 分別交拋物線的對稱軸于點 M 、 N .請問 DM+DN 是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由. 練習(xí)1 ：拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且位于x軸下方 （1）若P（1，3）、B（4，0），求該拋物線的解析式；若D是拋物線上一點，滿足DPO=POB，求點D的坐標(biāo)； （2）如圖，在（1）中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點，點P運(yùn)動時，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由 l 面積為定值例題1 ：如圖，已知拋物線交x軸于AB兩點，交y軸

4、于C點，A點坐標(biāo)為（1，0），OC=2，OB=3，點D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式； （2）P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點坐標(biāo)； （3）若拋物線上有且僅有三個點M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面積均為定值S，求出定值S及M1、M2、M3這三個點的坐標(biāo) 練習(xí)1 . 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點

5、P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0<a<1時，求證：S1- S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)。l 比例為定值例題1 ：如圖，已知拋物線 y=ax223ax9a 與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N （1）直接寫出a的值、點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸； （2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若PAD為等腰三角形，求出點P坐標(biāo)； （3）證明：當(dāng)直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時， 1AM+1AN 均為定值，并求出該定值 練習(xí)1 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系x O y中，一次函數(shù) y=54x+m （m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點C以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上使ACP的周長取得