244解直角三角形(1)

1、24.4 24.4 解直角三角形（解直角三角形（1 1）21212222332323333311cottancossin6 045 3 0角 度三角函數(shù)09001001不存在不存在0特殊的三角函數(shù)值特殊的三角函數(shù)值對(duì)于對(duì)于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)于對(duì)于coscos與與cota cota 角度越大，函數(shù)值越小。角度越大，函數(shù)值越小。1cossin22AA平方關(guān)系：平方關(guān)系：AAAAAAsincoscotcossintan商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：同角同角三角函數(shù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：1cottanAA 復(fù)習(xí)互余兩角

2、互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系三角函數(shù)之間的關(guān)系)90sin(cos)90cos(sinAAAA)90tan(cot)90cot(tanAAAA 復(fù)習(xí)（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個(gè)）在直角三角形中，除直角外共有幾個(gè) 元素？元素？ （2）如圖，在）如圖，在RtABC 中中C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？元素間有哪些等量關(guān)系呢？ ABCacba 直角三角形中元素間的三種關(guān)系：直角三角形中元素間的三種關(guān)系： (1)兩銳角關(guān)系兩銳角關(guān)系 ： (2)三邊關(guān)系：三邊關(guān)系： (3)邊與角關(guān)系：邊與角關(guān)系：ABCcbaa2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；ac A B 9

3、0sinAbccosAtanAab1、在在RtABC中中,C=90：（1）已知）已知a=4，c=8，求，求b, A ,B（2）已知）已知b=10，B=60,求求 A ,a，c（3）已知）已知c=20，A=60，求，求 B, a，b （4）已知）已知a=1，b= ，求，求c, A， B 3定義：定義：由直角三角形中的已知由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的元素，求出所有末知元素的過(guò)程，叫做過(guò)程，叫做解直角三角形解直角三角形.事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有中至少有一個(gè)是邊一個(gè)是邊）

4、，這個(gè)三角形就），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanab

5、BBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：1、解直角三角形需要、解直角三角形需要什么條件？什么條件？ 2、解直角三角形的條、解直角三角形的條件可分為哪幾類？件可分為哪幾類？ 2、解直角三角形的條件可分為兩大類：、解直角三角形的條件可分為兩大類： 、已知一銳角、一邊、已知一銳角、一邊 （一銳角、一直角邊或一斜邊）（一銳角、一直角邊或一斜邊） 、已知兩邊、已知兩邊 （一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊）（一直角邊，一斜邊或者兩條

6、直角邊）1、解直角三角形除直角外，至少要知道、解直角三角形除直角外，至少要知道兩個(gè)元素（兩個(gè)元素（這兩個(gè)元素中至少有一條邊）這兩個(gè)元素中至少有一條邊）3、注意（1）若沒(méi)有直角三角形則要構(gòu)造直角三角形（作垂線） （2） 要選擇合適的三角函數(shù) （3）求一個(gè)角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成求與它相等角的三角函數(shù)例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B45，b=20，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形解：解：A90B904545ab

7、B tan2012045tan20tanBbacbB sin2202045sin20sin22BbcABCabc2045你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？例例3 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分線的平分線 ，解這個(gè)直角三角形。，解這個(gè)直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因?yàn)橐驗(yàn)锳D平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC1 1、如圖，在、如圖，在ABCABC中中,A=30,A=30, ,tanB= ,AC=2 ,tanB= ,AC=2 ,求求AB. AB. 2 23 3ACBD3

8、2、如圖所示，已知：在、如圖所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8.求：求：ABC的面積的面積(結(jié)果可結(jié)果可保留根號(hào)保留根號(hào)). CABDABCE解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，常通過(guò)作輔助線構(gòu)造常通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形直角三角形來(lái)解來(lái)解.溫馨提示溫馨提示DCADB3、已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，ACB90

9、，CDAB，垂足為，垂足為D， 若若B30，CD6，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)4. 如圖如圖,太陽(yáng)光與地面成太陽(yáng)光與地面成60度角度角,一棵傾斜的大樹(shù)一棵傾斜的大樹(shù)AB與地面成與地面成30度角度角,這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)為為10m,請(qǐng)你求出大樹(shù)的高請(qǐng)你求出大樹(shù)的高.ABC30地面地面太陽(yáng)光線太陽(yáng)光線6030AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)D 5、如圖：、如圖：RtABC中，中，C=90,A=30，BDC=45 求：（求：（1）若）若BC=2,求求AD ( 2 ) 若若AD=4,求求BC 的長(zhǎng)，求線的平分，中，如圖，在BCABADAACCABCRt34690. 2BACD34612233461

10、cos0301030B12sinBACAB的長(zhǎng)，求的面積為，邊上一點(diǎn)，為中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ABCDE，的延長(zhǎng)線于，交解：如圖，作ECBCBAE 12, 33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在61412355ABC例例3 .如圖，如圖，ABC中，中， B=45， C=30， AB=2，求，求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).解：過(guò)A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2，222D45302AD= sinB =ABAD在RtACD中

11、，C=30ABsinB=22sin45=2AC=2AD=22 如圖，在小島上有一觀如圖，在小島上有一觀察察站站A.A.據(jù)測(cè)，燈塔據(jù)測(cè)，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察與觀察站站A A相距相距10 10 海里，請(qǐng)你測(cè)算燈塔海里，請(qǐng)你測(cè)算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)C C作作CD AB,CD AB,垂足為垂足為D D北A A B BC CD D21052210F燈塔燈塔B在觀察站在觀察站A北偏西北偏西45的方向的方

12、向 B=45sinB =CBCDCD=BCsinB=10sin45=10 =22在在RtDAC中，中， sin DAC=ACCD2102521 DAC=30CAF=BAF -DAC=45-30=154545燈塔燈塔C處在觀察站處在觀察站A的北偏西的北偏西15的方向的方向25 例例2 2： 虎門威遠(yuǎn)的東西兩炮臺(tái)虎門威遠(yuǎn)的東西兩炮臺(tái)A、B相相距距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑灻?，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)炮臺(tái)A測(cè)測(cè)得敵艦得敵艦C在它的南偏東在它的南偏東40的方向，炮臺(tái)的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求在它的正南方，試求: :(1)(1)敵艦敵艦C C與炮臺(tái)與炮臺(tái)A A的距離的距離;(2

13、)(2)敵艦敵艦C C與炮臺(tái)與炮臺(tái)B B的距離的距離.(精確到精確到1米）米）tan40tan40=0.839=0.839 cot40 cot40=1.192=1.192 圖 25.3.2 東南西北練習(xí)練習(xí)1：海船以：海船以32.6海里海里/時(shí)的速度向正北方時(shí)的速度向正北方向航行，在向航行，在A處看燈塔處看燈塔Q在海船的北偏東在海船的北偏東30處，半小時(shí)后航行到處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求與海船的距離最短，求(1)(1)從從A A處到處到B處的距離處的距離;(2)燈塔燈塔Q到到B處的距離處的距離（畫出圖形后計(jì)算，（畫出圖形后計(jì)算，精確到精確到 0.1 海里）海里） 東南西北AQB306030SBA北南西東w 4. (2010 四川省內(nèi)江市四川省內(nèi)江市) 為建設(shè)為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游宜居宜業(yè)宜游”山水山水園林式城市，內(nèi)江市正在對(duì)城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性園林式城市，內(nèi)江市正在對(duì)城區(qū)沱江河段進(jìn)