2009年中考數(shù)學(xué)試題匯編相似教師

1、2009 中考相似專(zhuān)題一、選擇題1（2009 年濱州），給出下列條件： ÐB = ÐACD ； ÐADC = ÐACB ； AC = AB ； AC2 = AD AB CDBC其中單獨(dú)能夠判定ABC ACD 的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【】三角形相似的判定.】C2.（2009 年上海市)如圖，已知 AB CD EF ，那么下列結(jié)論正確的是（）ADADBCBCDFCDBCCDA=B=C=D=DFCECEADEFBEEFAF【】平行線分線段成比例】A3.(2009 成都)已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，則ABC 的面積與DEF 的面積之比為(A)1：

2、2】B(B)1：4(C)2：1(D)4：1【4. (2009 年安順)如圖，已知等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2，DE 是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE 的面積與CAB 的面積之比為 1：4.其中正確的有：A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)【】等邊三角形，三角形中位線，相似三角形】D5.（2009 重慶綦江）若ABCDEF, ABC 與DEF 的相似比為2，則ABC 與DEF 的周長(zhǎng)比為（）2009 中考相似專(zhuān)題D 2A14B12C21【】B6.（2009 年杭州市）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 6 和 8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是

3、 3 和 4 及 x，那么 x 的值（）A只有 1 個(gè)C有 2 個(gè)以上但有限B可以有 2 個(gè)D有無(wú)數(shù)個(gè)【】相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明】B7.2009 年寧波市）如圖，菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，M、N 分別是邊 AB、AD 的中點(diǎn)，連接 OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（A. AOM 和AON 都是等邊三角形B. 四邊形 MBON 和四邊形 MODN 都是菱形C. 四邊形 AMON 與四邊形 ABCD 是位似圖形D. 四邊形 MBCO 和四邊形 NDCO 都是等腰梯形A）MNBDOC【】位似】C8.（2009 年江蘇?。┤鐖D，在5´ 5 方格紙中，將圖中

4、的三角形甲平移到圖 中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A. 先向下平移 3 格，再向右平移 1 格B. 先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C. 先向下平移 2 格，再向右平移 2 格D. 先向下平移 3 格，再向右平移 2 格【】平移】D9.(2009 年義烏)在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比。已知這本書(shū)的長(zhǎng)為 20cm，則它的寬約為A12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm【】黃金比2009 中考相似專(zhuān)題【】A10. （2009 年婁底）小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)

5、 B 時(shí)，要使眼睛 O、準(zhǔn)星 A、目標(biāo) B 在同一條直線上，如圖 4 所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星 A 偏離到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，則小明射擊到的點(diǎn)B偏離目標(biāo)點(diǎn)B 的長(zhǎng)度BB為（）A3 米B0.3 米C0.03 米D0.2 米【】相似三角形【】B11（. 2009 恩施市）如圖，在ABC 中，ÐC = 90°，ÐB = 60°，D 是 AC 上一點(diǎn)，DE AB于 E ，且CD = 2，DE = 1 ，則 BC 的長(zhǎng)為（）4A2B3C 2 3D 4 33【】解直角三角形、相似】B12.（2009

6、年白銀）如圖 3，小東用長(zhǎng)為 3.2m 的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的與旗桿相距 22m，則旗桿的高為（恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距 8m、）D7mA12mB10mC8m【13（.】相似三角形判定和性質(zhì)】A2009 年孝感）如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板 AOB 繞 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得AOB已知AOB=30°，B=90°，AB=1，則 B點(diǎn)的坐標(biāo)為3 , 3 )22B ( 3 ,3 )C ( 1 ,3 )3 , 1 )22A (D (22222009 中考相似專(zhuān)題【】旋轉(zhuǎn)】A14.（2009 年孝感）

7、美是一種感覺(jué)，當(dāng)下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近 0.618 時(shí)，越給人一種美感如圖，某女士身高 165cm，下半身長(zhǎng) x 與身高 l 的比值是 0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為A4cmB6cmC8cmD10cm【】黃金比】C）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC）15.（2009 年相似的是（A.【】相似三角形的判定】A16.（2009 年市）在ABC 和DEF 中， AB = 2DE，AC = 2DF，ÐA = ÐD ，如果ABC 的周長(zhǎng)是 16，面積是 12，那么DEF 的周長(zhǎng)、面積依次為（）A8，3【B8，6C4，

8、3D，6】相似三角形的性質(zhì)【】A17.(2009 年牡丹江市)如圖， ABC 中， CD AB 于 D，一定能確定ABC 為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（） Ð1 = ÐA CD = DB ， ÐB + Ð2 = 90°， BCACAB = 345ADCD AC · BD = AC · CDA1B2C3D4【18.】三角形相似的判定和性質(zhì)】C（2009 白銀市）如圖，小東用長(zhǎng)為 3.2m 的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距 8m、與2009 中考相似專(zhuān)題旗桿

9、相距 22m，則旗桿的高為（）A12mB10mC8mD7m【19.按】相似三角形的判定和性質(zhì)】A（2009 年衢州）在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 邊上的高.將ABC 的方式折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，則DEF 的周長(zhǎng)為A9.5B10.5C11D15.5【】線段的比和比例線段】D20.（2009 年衢州）如圖，ABC 中，A，B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(-1，0)以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作ABC 的位似圖形，并把ABC 的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的 2倍，記所得的像是ABC設(shè)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的橫坐標(biāo)是 a，則點(diǎn) B

10、的橫坐標(biāo)是A - 1 aB - 1 (a + 1)22C - 1 (a - 1)D - 1 (a + 3)22【】相似三角形判定和性質(zhì)】D21.（2009 年舟山）在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 邊上的高.將ABC 按的方式折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，則DEF 的周長(zhǎng)為A9.5C11B10.5D15.52009 中考相似專(zhuān)題【】線段的比和比例線段】D22.（2009 年舟山）如圖，ABC 中，A，B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(-1，0)以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作ABC 的位似圖形，并把ABC 的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的

11、2倍，記所得的像是ABC設(shè)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的橫坐標(biāo)是 a，則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是A - 1 aB - 1 (a + 1)22C - 1 (a - 1)D - 1 (a + 3)22【】相似三角形判定和性質(zhì)】D23.（2009 年濟(jì)寧市）如圖，在長(zhǎng)為 8 cm、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm2【24.】相似多邊形】C（2009 年福州）如圖，正五邊形 FGHMN 是由正五邊形 ABCDE 經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是（ ）A

12、2DE=3MN，B3DE=2MN，C3A=2FD2A=3F【】位似變換】B2009 中考相似專(zhuān)題25.（2009 年宜賓）若一個(gè)圖形的面積為 2，那么將它與成中心對(duì)稱(chēng)的圖形放大為原來(lái)的兩倍后的圖形面積為（）A.【8B.6】相似圖形的性質(zhì)】A.C.4D.2AO26.（2009 年廣西梧州）如圖，正方形ABCD 中，E 為AB 的中點(diǎn)，AFDE 于點(diǎn)O， 則等DO于（）2A5B 13D 123C 23【】相似三角形】D27.(2009 年定西)如圖，小東用長(zhǎng)為 3.2m 的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距 8m、與旗桿相距 2

13、2m，則旗桿的高為（）A12mB10mC8mD7m【】相似三角形】A28. (2009 年湖州)如圖，在正三角形 ABC 中， D ， E ， F 分別是 BC ， AC ， AB 上的點(diǎn)，DE AC ，EF AB ，F(xiàn)D BC ，則DEF 的面積與ABC 的面積之比等于（）C 3 2D 3 3A13B23【】等邊三角形的性質(zhì)，相似的性質(zhì)】A2009 中考相似專(zhuān)題29(2009 年溫州)一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng) l5cm，底邊上的高長(zhǎng) 225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為 3cm 的矩形紙條，則這張正方形紙條是( )已知剪得的紙條中有一張是正方形，A第 4 張B第 5 張 C.第 6

14、張 D第 7 張【】等腰三角形性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，梯形中位線】C30.（2009 年蘭州）如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈 AC路燈 BD ，當(dāng)他走到點(diǎn) P 時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他的頂部剛好接觸到路燈 AC 的底部，當(dāng)他向前再步行 20m 到達(dá)Q 點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他的頂部剛好接觸到路燈 BD 的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是 1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是 9m，則燈之間的距離是A24m C28m【B25m D30m】相似三角形、燈光與【】D31.（2009 年濟(jì)寧市）如圖，在長(zhǎng)為 8 cm、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A. 2 cm

15、2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm2【】相似多邊形【】C=（09 湖南懷化）如圖 1， D 、E 分別是 AB 、 AC 的中點(diǎn)，則 S ADE : S ABC32.）A 12C14B13D 23【】相似三角形有關(guān)的計(jì)算2009 中考相似專(zhuān)題【】C33. （2009 年山西?。┤鐖D， AB 是O 的直徑， AD 是O 的切線，點(diǎn)C 在O 上，BC OD ， AB = 2，OD = 3,則 BC 的長(zhǎng)為（）23323222ABCD【】圓周角和圓心角；切線定理；相似三角形有關(guān)的計(jì)算；相似三角形與圓】A34（2009 年山西?。┤鐖D，在RtABC 中， ÐACB = 90&

16、#176;BC = 3 AC = 4AB 的垂直平分線 DE 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ，則CE 的長(zhǎng)為（）3276256ABCD2【35.】相似三角形判定和性質(zhì)；勾股定理；線段和角的概念、性質(zhì)】B（ 2009 年棗莊市） 如圖，DEF 是由ABC 經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn) O 是位似中心，D，E，F(xiàn) 分別是 OA，OB，OC的中點(diǎn)，則DEF 與ABC 的面積比是（A1: 2B1: 4C1: 5D1: 6）2009 中考相似專(zhuān)題【】相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明【】B36. （2009 呼和浩特）如圖，AB 是O 的直徑，點(diǎn) C 在圓上， CD AB，DE BC ，則圖中與ABC 相似的三角形的個(gè)

17、數(shù)有（）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)CEABOD【】相似三角形判定和性質(zhì)】，已知點(diǎn) E、F 分別是ABC 中 AC、AB 邊的中點(diǎn)，37.(2009 年撫順市)BE、CF 相交于點(diǎn)G ， FG = 2 ，則CF 的長(zhǎng)為（A）FECBA4B4.5C5D6G【】中位線二、填空題1.（2009 年重慶市江津區(qū)）銳角ABC 中，BC6, SDABC = 12, 兩動(dòng)點(diǎn) M、N 分別在邊 AB、AC 上滑動(dòng)，且 MNBC，以 MN 為邊向正方形 MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為 x，正方形 MPQN 與ABC 公共部分的面積為 y（y 0）,當(dāng) x ，公共部分面積 y 最大，y 最大值,【】三角形、正方形、二次

18、函數(shù)極值 相似】 x = 3, y = 62009 中考相似專(zhuān)題2.(2009 年濱州)在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2，3) ，若以原點(diǎn) O 為位似中心，畫(huà)ABC 的位似圖形A¢B¢C¢ ，使ABC 與A¢B¢C¢ 的相似比等于 1 ，則點(diǎn) A¢2的坐標(biāo)為【】三角形位似.】（4，6）3.（2009 威海）如圖，ABC 與ABC 是位似圖形，點(diǎn) O 是位似中心，若 OA=2A A,SABC=8，則 SABC =【】位似圖形】184.（2009 年吉林?。┤鐖D， OAB 的頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4，0），把O

19、AB 沿 x 軸向右平移得到CDE 如果CB = 1, 那么OE 的長(zhǎng)為【】平移，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的平移】75.（2009 山西省太原市）如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C 分線段 AB 近似于黃金分割已知AB =10 cm，則 AC 的長(zhǎng)約為cm （結(jié)果精確到 0.1 cm）：本題考查黃金分割的有關(guān)知識(shí)，由題意知 AC2 = BC ´ AB ， AC2 = (10 - AC ) ´10 ，解得 x 6.2，故填 6.2.【】黃金分割】6.2.6.（2009 煙臺(tái)市）如圖，ABC 與AEF 中， AB = AE，BC = EF，ÐB = ÐE，AB 交EF 于

20、 D 給出下列結(jié)論： ÐAFC = ÐC ；2009 中考相似專(zhuān)題 DF = CF ；ADE FDB ； ÐBFD = ÐCAF 其中正確的結(jié)論是 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【】全等、相似】，7.（2009 年慶陽(yáng)）如圖 11，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是 【】相似三角形判定和性質(zhì)】（ -2 ，0）8.（2009 年廣西南寧）三角尺在燈泡O 的照射下在墻上形成（如圖 6所示）.現(xiàn)測(cè)得的周長(zhǎng)的比OA = 20cm，OA¢ = 50cm ， 這

21、個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的是【】投影；相似三角形25【】9.（2009 年孝感）如圖，點(diǎn) M 是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 分別作直線平行于ABC 的各邊，所形成的三個(gè)角形1、2、3（圖中陰影部分）的面的面積是別是 4，9 和 49則ABC2009 中考相似專(zhuān)題【】相似三角形】144;10.(2009 年牡丹江市)如圖，RtABC 中，ÐACB = 90°直線 EF BD 交 AB 于點(diǎn) E，交= 1 S，則 CF=AC 于點(diǎn)G 交 AD 于點(diǎn) F 若 S AEG四邊形EBCG3AD【】相似三角形的性質(zhì)12【】11.（2009 年日照市）將三角形紙片（ABC）按的方式折疊

22、，使點(diǎn) B 落在邊 AC上，記為點(diǎn) B，折痕為 EF已知 ABAC3，BC4，若以點(diǎn) B，F(xiàn)，C 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似，那么 BF 的長(zhǎng)度是【】相似三角形的性質(zhì)12】或 2;【712.（2009 年重慶）已知ABC 與DEF 相似且面積比為 425，則ABC 與DEF 的相似比為【】相似三角形的性質(zhì)】2:513.（2009 年莆田）如圖， A、B 兩處被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量 A、B 兩處的距離，在 AB 外選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C ，連接 AC、BC ，并分別取線段 AC、BC 的中點(diǎn) E、F ，測(cè)得 EF =20m， 則 AB =m【】相似三角形：4014. （2009 年牡丹江）如圖， RtA

23、BC 中， ÐACB = 90°直線 EF BD 交 AB 于點(diǎn) E，2009 中考相似專(zhuān)題= 1 S，則 CF=交 AC 于點(diǎn)G 交 AD 于點(diǎn) F 若 S AEG四邊形EBCG3AD【】相似三角形的面積比12【】15. （ 2009 年 涼 山 州 ） 已 知 ABC A¢B¢C¢ 且AB : A¢B¢ =S ABC :S A¢B¢C¢ = 1: 2，則 【】相似三角形的性質(zhì)】1: 2【16. (2009 年寧德市)如圖，ABC 與DEF 是位似圖形，位似比為 23，已知 AB4，則DE 的

24、長(zhǎng)為【】位似】6荊州）如圖，已知零件的外徑為 25 mm ，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)17.（2009 年AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的內(nèi)孔直徑 AB若 OCOA=12，量得 CD10 mm ， 則零件的厚度 x =mm 【】相似三角形】市）如圖，在 ABC 中， DE BC ，若 18. （ 2009 年AD = 1，DE = 2，BD = 3 ，則 BC =【19.】相似三角形判定和性質(zhì)】8（2009 年山西?。┤鐖D， ABC 與A¢B¢C¢ 是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是2009 中考相似專(zhuān)題【】相似，中心投影【】（9，0）20

25、. （ 2009 年 黃 石 市 ） 在 ABCDBF : BE =在 DC 上，若 DE : EC = 1: 2 ，則 中， E【】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形判定和性質(zhì)【】3 : 521.（2009 東營(yíng)）將三角形紙片（ABC）按的方式折疊，使點(diǎn) B 落在邊 AC 上，記為點(diǎn) B，折痕為 EF已知 ABAC3，BC4，若以點(diǎn) B，F(xiàn)，C 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似，那么 BF 的長(zhǎng)度是【】相似三角形】12 或 2;【7三、解答題1.（2009 年） 某校一年級(jí)人，分成甲、乙、丙三隊(duì)，其人數(shù)比為 4：5：7。若由外校轉(zhuǎn)入 1 人加入 乙隊(duì)，則后來(lái)乙與丙的人數(shù)比為何？ (A) 3：4 (B)

26、 4：5 (C) 5：6 (D) 6：7 ?！尽勘壤緼2. （ 2009 年長(zhǎng)春） 如圖， 在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在邊 AD、DC 上， ABE DEF ， AB = 6，AE = 9，DE = 2 ，求 EF 的長(zhǎng)【】矩形的性質(zhì)、直角三角形的有關(guān)計(jì)算、相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明】解：四邊形 ABCD 是矩形，AB=6A=D=90°，DC=AB=6又AE=92009 中考相似專(zhuān)題在 RtABE 中，由勾股定理得：BE=AE 2 + AB 2 =92 + 62 = 117ABE DEF ，=，即 6 =ABBE117DEEF2EF117EF=33（2009 年長(zhǎng)春）如

27、圖，在ABCD 中， ÐBAD = 32°，分別以 BC、CD 為邊向外作BCE 和DCF ，使 BE = BC，DF = DC，ÐEBC = ÐCDF 延長(zhǎng) AB 交邊 EC 于點(diǎn)H ，點(diǎn) H 在 E、C 兩點(diǎn)之間，連結(jié) AE、AF （1）求證： ABE FDA（2）當(dāng) AE AF 時(shí)，求ÐEBH的度數(shù)【】平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明】（1） 證明：在平行四邊形 ABCD 中，AB=DC. 又DF=DC，AB=DF.同理 EB=AD.在平行四邊形 ABCD 中，ABC=ADC. 又EBC=CDF，ABE=ADF，ABEFDA.

28、（4 分）（2） 解：ABEFDA，AEB=DAF.EBH=AEB+EAB,EBH=DAF+EAB.AEAF，EAF=90°.BAD=32°，DAF+EAB=90°-32°=58°，EBH=58°.4.（2009 年）如圖，M 為線段 AB 的中點(diǎn)，AE 與 BD 交于點(diǎn) C，DMEAB，且 DM 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；（2）連結(jié) FG，如果 45°，AB 4 2 ，AF3，求 FG 的長(zhǎng)2009 中考相似專(zhuān)題【】直角三角形的有關(guān)計(jì)算、相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證

29、明】（1） 證：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM（寫(xiě)出兩對(duì)即可） 以下證明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM（2） 解：當(dāng) 45°時(shí)，可得 ACBC 且 ACBCM 為 AB 的中點(diǎn)，AMBM 2 2 分AF = BM又AMFBGM，AMBGAM BM = 2 2 ´ 2 2 = 8 BG =AF33又 AC = BC = 4 2 cos 45 = 4 ， CG = 4 - 8 = 4 ， CF = 4 - 3 =133 FG = CF 2 + CG2 = 12 + ( 4)2= 5335.（2009 年郴州市）如圖，在D ABC 中，已知 DE

30、BC，AD=4，DB=8，DE=3，AD（1）求的值，（2）求 BC 的長(zhǎng)AB【】相似】解：（1）因?yàn)?AD = 4，DB = 8所以 AB = AD + DB = 4 + 8 = 12所以=AD41AB123（2）因?yàn)?DE BC ，所以ADE ABCDEAD所以=BCAB因?yàn)?DE = 32009 中考相似專(zhuān)題31所以=BC3所以 BC = 96.（2009 年常德市）如圖，ABC 內(nèi)接于O，AD 是ABC 的邊 BC 上的高，AE 是O的直徑，連接 BE，ABE 與ADC 相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論【】相似】ABE 與ADC 相似理由如下： 在ABE 與ADC 中AE 是O 的直徑，ABE=

31、90o，AD 是ABC 的邊 BC 上的高，ADC=90o， ABE=ADC又同弧所對(duì)的圓周角相等，ABE ADCBEA=DCA7.(2009)如圖 1，在Rt ABC 中， ÐBAC = 90°， AD BC 于點(diǎn) D ，點(diǎn)O 是 AC邊上一點(diǎn)，連接 BO 交 AD 于 F ， OE OB 交 BC 邊于點(diǎn) E （1） 求證： ABF COE ；（2） 當(dāng)O 為 AC 邊中點(diǎn)， AC = 2 時(shí)，如圖 2，求 OF 的值；ABOE（3）當(dāng)O 為 AC 邊中點(diǎn)， AC = n 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 OF 的值A(chǔ)BOEBBDDFEFEAACCO圖 1O圖 2【】相似三角形的判定和性

32、質(zhì)】解：（1） AD BC ，ÐDAC + ÐC = 90°ÐBAC = 90°，ÐBAF = ÐC OE OB，ÐBOA + ÐCOE = 90°，ÐBOA + ÐABF = 90°，ÐABF = ÐCOE ABF COE ；2009 中考相似專(zhuān)題GBDFEACO（2）解法一：作OG AC ，交 AD 的延長(zhǎng)線于G AC = 2AB ， O 是 AC 邊的中點(diǎn)， AB = OC = OA 由（1）有ABF COE ，ABF COE ， BF =

33、 OE ÐBAD + ÐDAC = 90°， ÐDAB + ÐABD = 90°，ÐDAC = ÐABD ，又ÐBAC = ÐAOG = 90°， AB = OA ABC OAG ，OG = AC = 2AB OG OA ， AB OG ，ABF GOF ，=，= 2 BFABOEBFABBDFEOFOGOFOFOGACOÐBAC = 90°，AC = 2AB，AD BC 于 D ，解法二：RtBAD RtBCA AD = 2 BDAB設(shè) AB =1，則 AC =

34、2，BC =5，BO =2 ，AC211 AD =5，BD =AD =5 525ÐBDF = ÐBOE = 90°，BDF BOE ，=DFOE1BDBO5由（1）知 BF = OE ，設(shè)OE = BF = x ， 5=2 ， x =DFx10DF 在DFB 中 x2 = 1 +x2 ， x =5101232009 中考相似專(zhuān)題4322OF = OB - BF =2 - 22 = 42 OF = 2 33OE23OF（3）= n OE8.(2009 年上海市)已知ABC=90°，AB=2，BC=3，ADBC，P 為線段 BD 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 在PQAD

35、射線 AB 上，且滿(mǎn)足=（如圖 1 所示）PCAB（1）當(dāng) AD=2，且點(diǎn)Q 與點(diǎn) B 重合時(shí)（如圖 2 所示），求線段 PC 的長(zhǎng)；（2）在圖中，聯(lián)結(jié) AP 當(dāng) AD = 3 ，且點(diǎn)Q段 AB 上時(shí)，設(shè)點(diǎn) B、Q 之間的距離為 x ，2S APQ= y ，其中 S表示APQ 的面積， S表示PBC 的面積，求 y 關(guān)于 x 的函APQPBCS PBC數(shù)式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（3）當(dāng) AD < AB ，且點(diǎn)Q段 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖 3 所示），求ÐQPC 的大小DADADAPPPQBBCCCB（Q）圖 1圖 2圖 3Q【】等腰直角三角形 相似三角形 共高三角形的面積】（1

36、）RtABD 中，AB=2，AD=2，直角三角形相似的判定PQAD=1，D=45°PCABPQ=PC 即 PB=PC，13過(guò)點(diǎn) P 作PEBC，則 BE= BC =。22而PBC=D=45°3 2PC=PB=2（2）在圖 8 中，過(guò)點(diǎn) P 作 PEBC，PFAB 于點(diǎn)F。A=PEB=90°，D=PBERtABDRtEPBEBAD334=¸ 2 =EPAB22009 中考相似專(zhuān)題設(shè) EB=3k，則 EP=4k，PF=EB=3k11=× BC × PE =´ 3´ 4k = 6k ，22 SDBPC(2 - x)

37、15; 3k2 - x 12 - x2 - xAQ1SDAPQ = AB × SDAPB =×× AB × PF =2´´ 2 ´ 3k =2´ 3k =2222SDBPC12k= 4 y = (2 - x)× 3k2 - xSD APQ函數(shù)定義域?yàn)? £ x < 2DAADDAFPP PFQBBCCECE圖 3B（Q）圖 1圖 2Q（3）答：90°證明：在圖 8 中，過(guò)點(diǎn)P 作 PEBC，PFAB 于點(diǎn)F。A=PEB=90°，D=PBERtABDRtEPBEBAD=E

38、PABPQADEBPF=PCABPEPERtPQFRtPCEFPQ=EPCEPC+QPE=FPQ+QPE=90°8. (2009 年陜西省)20小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的，這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E 處時(shí)，可以使落在墻上的與這棟樓落在墻上的重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的高度 CD1.2m，CE0.8m，CA30m（點(diǎn) A、E、C 在同一直線上）已知小明的身高 EF 是 1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高 AB（結(jié)果精確到 0.1m）【】利用相似知識(shí)測(cè)物高】解：過(guò)點(diǎn)

39、D 作 DGAB，分別交 AB、EF 于點(diǎn) G、H，則 EHA DHCE0.8，DGCA30EFAB，1.2，2009 中考相似專(zhuān)題 FHDH=BGDG由題意，知 FHEFEH1.71.20.5 0.5ABBG+AG18.75+1.219.9520.0樓高 AB 約為 20.0 米= 0.8 ，解之，得 BG18.75BG309. (2009 年安順)如圖，已知拋物線與于 A(1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) B(0，3)。（1）（2）（3）求拋物線的式；設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 D，求四邊形 AEDB 的面積；AOB 與DBE 是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。【】待

40、定系數(shù)法，相似三角形判定和性質(zhì)】（1）拋物線與 y 軸交于點(diǎn)（0，3），設(shè)拋物線式為 y = ax 2 + bx + 3(a ¹ 0)ìa - b + 3 = 0ìa = -1根據(jù)題意，得í，解得íî9a + 3b + 3 = 0îb = 2拋物線的式為 y = -x 2 + 2x + 3(5)(2)(5)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） 設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸的交點(diǎn)為 F四邊形 ABDE 的面積= SDABO + S梯形BOFD + SDDFE=AO × BO +(BO + DF ) ×OF +EF &

41、#215; DF1112222009 中考相似專(zhuān)題= 1 ´1´ 3 + 1 (3 + 4) ´1+ 1 ´ 2´ 4 =92（3）似如圖，BD=22BG2 + DG2 = 12 +12 =BO2 + OE2 =32 + 32 = 3 22 ；BE=DE=DF 2 + EF 2 =22 + 42 = 2 5 BD2 + BE2 = 20 , DE2 = 20即： BD2 + BE2 = DE2 ,所以DBDE 是直角三角形 ÐAOB = ÐDBE = 90° ,且 AO = BO =2,BDBE2 DAOB DDB

42、E10. （2009 山西省太原市）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是 30 米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部 5 米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)1.5 米，那么路燈甲的高為米的身影頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為甲小華乙：本題考查相似的有關(guān)知識(shí)，設(shè)路燈高為 x 米，由相似得1.5 = 5x30【，解得 x = 9 ，所以路燈甲的高為 9 米，故填 9.】相似三角形的應(yīng)用【】9.11. （2009 年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線 F1 得到拋物線 F2 ，使 F2 經(jīng)過(guò) F1 的頂點(diǎn) A 設(shè) F2 的對(duì)稱(chēng)軸分別交 F1，F(xiàn)2 于點(diǎn) D，B ，點(diǎn)C 是點(diǎn) A 關(guān)于直線 BD 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1）如圖 1

43、，若 F ： y = x2 ，經(jīng)過(guò)變換后，得到 F ： y = x2 + bx ，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(2，0) ，12則 b 的值等于；四邊形 ABCD 為（A平行四邊形）B矩形C菱形D正方形（2）如圖 2，若 F ： y = ax2 + c ，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，c -1) ，求ABD 的1面積；127（3）如圖 3，若 F ： y =x -x +，經(jīng)過(guò)變換后， AC = 223 ，點(diǎn) P 是直線 AC 上的1333動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到點(diǎn) D 的距離和到直線 AD 的距離之和的最小值2009 中考相似專(zhuān)題【】平移變換】12.（2009 年吉林省）如圖， O 中，弦 AB、CD 相交于

44、 AB 的中點(diǎn) E ，連接 AD 并延長(zhǎng)至點(diǎn) F ，使 DF = AD ，連接 BC、 BF ADOEFCB（1）求證： CBE AFB ；BE5CB（2）當(dāng)=時(shí)，求的值FB8AD【】相似三角形判定和性質(zhì)】（1）證明： AE = EB, AD = DF,【ED 是ABF 的中位線，ED BF,ÐCEB = ÐABF,又ÐC = ÐA,CBE AFB,（2）解：由（1）知，CBE AFB,2009 中考相似專(zhuān)題 CB = BE = 5 .AFFB8又 AF = 2AD,CB5=AD413.（2009 年寧波市）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，

45、點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-8，0) ，直線 BC 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(-8，6) ， C(0，6) ，將四邊形 OABC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a 度得到四邊形OA¢B¢C¢，此時(shí)直線OA¢ 、直線 B¢C¢ 分別與直線 BC 相交于點(diǎn) P、Q（1）四邊形 OABC 的形狀是，當(dāng)a = 90°時(shí)， BP 的值是；BQ（2）如圖 2，當(dāng)四邊形OA¢B¢C¢的頂點(diǎn) B¢落在 y 軸正半軸時(shí)，求 BP 的值；BQ如圖 3，當(dāng)四邊形OA¢B¢C¢的頂點(diǎn) B¢落在直

46、線 BC 上時(shí)，求OPB¢ 的面積yB¢yyA¢A¢B（¢ Q）QBCBCBCPPC¢xO（圖 2）xO（圖 3）xO（備用圖）AAAC¢（第 26 題）（3）在四邊形 OABC 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0 < a 180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn) P 和點(diǎn) Q，使BP =BQ ？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21【】相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明】解：（1）矩形（長(zhǎng)方形）；BP4=BQ7（2） ÐPOC = ÐB¢OA¢ ， ÐPCO = Ð

47、OA¢B¢ = 90°，COP A¢OB¢CPOCCP6=，即A¢B¢OA¢6=，897CP =， BP2- CP =2同理B¢CQ B¢C¢O ，2009 中考相似專(zhuān)題CQB¢CCQ10 - 6=，即C¢QB¢C¢6=，8CQ = 3 ， BQ = BC + CQ = 11BP7=BQ22在OCP 和B¢A¢P 中，ìÐOPC = ÐB¢PA¢，ïÐOCP

48、 = ÐA¢ = 90°íïOC = B¢A¢，îOCP B¢A¢P(AAS) OP = B¢P 設(shè) B¢P = x ，在RtOCP 中， (8 - x)2 + 62 = x2 ，解得 x = 25 412575 SOPB¢ = 2 ´´ 6 =44（3）存在這樣的點(diǎn) P 和點(diǎn)Q ，使 BP = 1 BQ 2æöæö37點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 P -9 -6，6 ， P- ，6 1 ç÷2 &

49、#231;÷è2øè4ø對(duì)于第（3）題，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無(wú)此要求過(guò)點(diǎn)Q 畫(huà)QH OA¢ 于 H ，連結(jié)OQ ，則QH = OC¢ = OC ，11=PQ OC ， SPOQ =OP QH ，22SPOQ PQ = OP 設(shè) BP = x ，yB¢QPBCC¢A¢HO1AxBP =BQ ，2 BQ = 2x ，2009 中考相似專(zhuān)題 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) B 左側(cè)時(shí)，OP = PQ = BQ + BP = 3x ，在RtPCO 中， (8 + x)2 + 62 = (3x)2 ，yB¢QA¢PBCHC¢解得 x = 1+ 36 ， x = 1- 3AOx6 （不符實(shí)際，舍去）12223 PC = BC +