六年級數(shù)學(xué)上冊知識點整理歸納

1、六 年級上 冊數(shù)學(xué) 知識點第一單元分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和 的簡便運算。注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：3X7表示：求7個E的和是多少？或表示：9的7倍是多少?5552、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）例如：3x1表示：求W的工是多少？56569 X二表示：求9的1是多少？66A x 3表示：求a的1是多少？66（二）分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：

2、（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)）2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做 分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù) 再計算。（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因 數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù) 先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母 必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）（4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同

3、時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。axb=c,當(dāng)b >1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。axb=c,當(dāng)b <1時，c<a （b*0）.一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。ax b=c,當(dāng)b =1時，c=a .注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。附：形如一1一的分數(shù)可折成（1 '） Xa （a b）a a b b（四）分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先 算括號里面的，再算括號外面的

4、。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：axb=bx a乘法結(jié)合律：（a x b） x c=ax （b x c）乘法分配律：a x （b 士 c）=a x b 士 a x c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：axb=l則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成

5、分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1X1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分母。5、任意數(shù)a（a半0）,它的倒數(shù)為-;非零整數(shù)a的倒數(shù)為工；分數(shù)-的倒 aaa數(shù)是a。b6、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。（六）分數(shù)乘法應(yīng)用題用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?（用乘法）T x b =?a例如：求25的3是多少？列式：25X 2=1555甲數(shù)的3等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少？列式：525X 3=155注：已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的量的幾分之幾是多少，用單位 “1”的量與分

6、數(shù)相乘。2、什么）是（什么）的牛）。（幾）)=("1” ) x 四(幾)例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的3,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？5甲數(shù)二乙數(shù) X 3 即25X3=1555注：（1） “是” “的”字中間的量“乙數(shù)”是 3的單位“ 1”的量，即W是 55把乙數(shù)看作單位“ 1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。（2） “是” “占” “比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，"的”字相當(dāng)（3）單位“ 1”的量X分率=分率對應(yīng)的量例2:0數(shù)乙數(shù)多（少）3 甲數(shù)二乙數(shù) 士 乙數(shù)X,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？- 即 25± 25X 3=25X (1± §)555

7、=40 (或10)3、巧找單位“ 1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占” “是” “比”字后面的量是單位4、什么是速度？速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度 =路程+時間 時間=路程+ 速度 路程=速度X時間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位, 每分鐘、每小時、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾?多：（甲-乙）+乙?（甲一乙）比字后面的量=比后少：（乙-甲）+乙?第三單元分數(shù)除法一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積 與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二、分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘

8、上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例3 3=3 x 1=2 3 +y=3x 553 555=532“除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“ + ”變成“X"，除數(shù)變 成它的倒數(shù)。3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律:除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a + b=c當(dāng)b>1時，c<a (a #0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a + b=c當(dāng)b<1時，c>a (a #0b?0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a + b=c當(dāng)b=1時，c=a三、分數(shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一

9、個數(shù)字的左下角。2、運算順序：連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。力口、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。注： (a±b) +c=a + c± b+c四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1. 1、比式中，比號(：)前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做 后項,比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做 比值。2. 比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3. 比的后項不能為0。注：連比如：3: 4: 5讀作：3比4比

10、52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。例：12:20=12 = 12 + 20=3=12： 20讀作：12 比 20205注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個小數(shù)的比

11、，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號（+）除數(shù)（不能為0）商不受性質(zhì)除法是一種運算分數(shù)分子分數(shù)線（一一）分母（不能為0）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)是一個數(shù)比前項比號（：）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù) 的大小不變。五、分數(shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3,乙是25,求甲是多少? 5即：甲=乙>< 3

12、 （15X 3=9）552、未知單位“ 1”的量用除法。例:甲是乙的3,甲是15,求乙是多少?5即：甲=乙><3 （15+ 0=25）（建議列方程答） 55（1）甲是乙的幾分之幾?甲=乙>< 幾分之幾乙=甲+幾分之幾幾分之幾=甲+乙3、分數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分數(shù)看成比）（例：甲是15的9,求甲是多少？ 15x9 = 9） 55（例：9是乙的3,求乙是多少？ 9 + =15） 55（例：9是15的幾分之幾？ 9+15=另）（乙是5單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差+乙=堯（“比”字后面的量是單位“ 1”的量）（例：9比15少幾分之幾？ （ 15-9） +1

13、5 ="4=9=?）15155B多幾分之幾是：更-1乙（例：15比9少幾分之幾？ 15+9="-1 =5-1 = 2） 933C少幾分之幾是：1-上乙（例：9 比 15 少幾分之幾？ 1-9 + 15= 1-9=1-3=2）1555D甲=乙士差=乙士乙x歲=乙士乙x U=乙(1土U)乙?guī)讕?例：甲比15少2,求甲是多少?515- 15X 3 =515X (1-2) =9 (多是59+ (1-2) =9 +0 = 15)(多是 “+” 55E 乙=甲+ (1)(例：9比乙少2,求乙是多少?5(例：15比乙多2,求乙是多少？ 15+ (1+2) =15 +勺= 9)(多是“+”

14、333少是“-”)4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3： 5,求甲、乙分別是多少?方法一：56+ (3+5) =7 甲：3X7=21 乙：5X7=35方法二：甲：56X _2_ = 21乙：56X 3=353 53 5例如：已知甲是21,甲、乙的比3： 5,求乙是多少？方法一：21 + 3 = 7 乙：5X 7 = 35方法二：甲乙的和：21 + 2 = 56 乙：56X-5- = 35 3 53 5方法三：甲+乙=3 乙=甲+3 = 21 + 3 = 35 5555、畫線段圖：(1)找出單位“ 1”的量，先畫出單位“ 1”，標出已

15、知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖(四)比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5: 7,男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60+ (5+7) =5人第二步求男女生：男生：5X5=25人 女生：5X7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5: 7,求女生有多少人？全班共有多少人？

16、題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25+ 5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7:5,男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在幾何里的運用：(1)已知長方形的周長，長和寬的比是a: b。求長和寬、面積。長=周長+2x3寬=周長+2X 上 面積=長乂寬a ba b(2)已知已知長方體的棱長和，長、寬、身的比是a : b : c。求長、寬、高、體積長=周長+ 4 X 寬=周長+ 4 X

17、 ba b ca b c高=周長+4X c體積=長乂寬x高a b c(3)已知三角形三個角的比是a : b: c,求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：1 8 0 X 一a一1 8 0 X 一b一1 8 0 Xa b ca b cca b c(4)已知三角形的周長，三條邊的長度比是a: b: c,求三條邊的長度。三條邊分別為：周長X一周長x周長X ，a b ca b ca b c第四單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母 O表示.將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心( o)。

18、半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑是圓內(nèi)最長的線段同圓或等圓內(nèi)：d=2r或r=d +2=ld=d22圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的 直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條

19、對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母 C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母兀表不。即：圓周率兀=更殳=周長+直徑 直徑所以，圓的周長(c)=直徑(d) x圓周率(兀) 周長公式：c=兀d,c=2 兀 rr二cd=c + 注：圓周率兀是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是近似值。世界上第一個把圓周 率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。3、

20、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的 倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。如果 r i ：r2： r3=di ： d2： d3=c ： C2： C34、半圓周長=圓周長一半+直徑=1 X2兀r=兀r+d2圓周長的一半=r三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的 圖像越接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積二長x寬所以：圓的面積=長方形的面積=長x寬=圓的周長的一半（兀r） x圓的半徑（r）S圓=兀r x r2S圓=兀rXr = 兀r2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的

21、周長最 長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則 最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。如果：r i ：2： r 3=di ： d2： d3=c ： C2： C3222則：s1 : s2 : s3=r1 : r2 : r3在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如

22、：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大1 6倍。4、一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r, 它的面積是S= R2 r 2或 S= (R2 r 2)。5、半圓面積=圓的面積 2公式為：S= r 2 26 、 常用數(shù)據(jù)=2兀=3 兀=47 當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小第五單元、百分數(shù)一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。注 ：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（ 1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（ 2）

23、區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。注 ：百分數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是 100 的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是 100 的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0 要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、 80%，出油率在30、 40%。2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之

24、間的互化（ 1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。（ 2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。（ 3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。（ 4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分數(shù)應(yīng)用題1、 求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約

25、了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙 增加百分之幾=增加的部分+單位1求乙比甲少百分之幾（甲-乙）+甲 減少百分之幾=減少的部分+單位13、求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位“ 1”） X百分率4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量+百分率=一個數(shù)（單位“ 1”）5、折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成十分之八百分之八十八五折八成五十分之八點五百分之八十五五折五成十分之五百分之五十半價8、百分數(shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲+乙）x 100% =100% =百分之乙?guī)祝?）求甲比

26、乙多（少）百分之幾七一x 100% = x 100%比字后面乙 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50 是40 的百分之幾？）50 + 40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40 是50 的百分之幾？）40+50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40 的 125%是多少？）40 X 125%=50 甲是50,乙是甲的80% 乙數(shù)是多少？ （50的80娓多少？）50X 80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是 40，這個數(shù)是多少？）40+ 80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是 50，這個數(shù)是多少？）50+125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50 比 40 多百分之幾？）(50-