2013年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2013年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題:(本題10個(gè)小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(3分)2013的絕對(duì)值是()A2013B2013CD2(3分)某中學(xué)在蘆山地震捐款活動(dòng)中,共捐款二十一萬(wàn)三千元這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A213103元B2.13104元C2.13105元D0.213106元3(3分)下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD4(3分)甲、乙、丙三家超市為了促銷(xiāo)一種定價(jià)相同的商品,甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%;乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%;丙超市一次降價(jià)30%那么顧客到哪家超市購(gòu)買(mǎi)這種商品更合算()A甲

2、B乙C丙D一樣5(3分)下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子,將它們按時(shí)間先后順序正確的是()A(3)(1)(4)(2)B(3)(2)(1)(4)C(3)(4)(1)(2)D(2)(4)(1)(3)6(3分)若方程3x26x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD7(3分)下列說(shuō)法正確的是()A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定8(3分)如圖,一條公

3、路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600米,E為弧CD上一點(diǎn),且OECD,垂足為F,OF=米,則這段彎路的長(zhǎng)度為()A200米B100米C400米D300米9(3分)如圖,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的所有ADCE中,DE最小的值是()A2B3C4D510(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是()ABCD二填空題:(本題6個(gè)小題,每小題3分,共18分把最后答案直接填在題中的橫線上)11(3分)因式分解:x39x= 12(3分)某校在今年

4、“五四”開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng)為了解八年級(jí)450名學(xué)生的讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生本學(xué)期讀書(shū)冊(cè)數(shù),并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖,則該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)等于3冊(cè)的約有 名13(3分)已知(x1,y1),(x2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),當(dāng)x1x20時(shí),y1y2,則k的一個(gè)值可為 (只需寫(xiě)出符合條件的一個(gè)k的值)14(3分)如果實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2+2x3=0,那么代數(shù)式的值為 15(3分)如圖,折疊矩形紙片ABCD,使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處,折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上(含端點(diǎn)),且AB=6,BC=10設(shè)AE=x,則x的取值范圍是 16(3分)如圖,在ABC中,A=m,

5、ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得A1;A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得A2;A2012BC和A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013,則A2013= 度三解答題(72分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(6分)計(jì)算:18(7分)釣魚(yú)島自古以來(lái)就是中國(guó)領(lǐng)土中國(guó)有關(guān)部門(mén)已對(duì)釣魚(yú)島及其附屬島嶼開(kāi)展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)如圖,E、F為釣魚(yú)島東西兩端某日,中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)向正北方向巡航,其航線距離釣魚(yú)島最近距離CF=海里,在A點(diǎn)測(cè)得釣魚(yú)島最西端F在點(diǎn)A的北偏東30方向;航行22海里后到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得最東端E在點(diǎn)B的東北方向(C、F、E在同一直線上)求釣魚(yú)島東西兩端的距離(,結(jié)果精

6、確到0.1)19(7分)已知f(x)=,則f(1)= f(2)=,已知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,求n的值20(7分)某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”演講比賽志遠(yuǎn)班的班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員都想去,于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片,背面朝上洗勻后,先由班長(zhǎng)抽一張,再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張如果兩張卡片上的算式都正確,班長(zhǎng)去;如果兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤,學(xué)習(xí)委員去;如果兩張卡片上的算式一個(gè)正確一處錯(cuò)誤,則都放回去,背面朝上洗勻后再抽這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,結(jié)合概率予以說(shuō)明21(8分)已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A(1,a)、B(,3)兩點(diǎn),連結(jié)AO(1

7、)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上,且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)22(8分)選取二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)中的兩項(xiàng),配成完全平方式的過(guò)程叫配方例如選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方:x24x+2=(x2)22;選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:,或選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:根據(jù)上述材料,解決下面問(wèn)題:(1)寫(xiě)出x28x+4的兩種不同形式的配方;(2)已知x2+y2+xy3y+3=0,求xy的值23(8分)今年,6月12日為端午節(jié)在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷(xiāo)售情況請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問(wèn)題(1)小華的問(wèn)題解答: ;(2)小

8、明的問(wèn)題解答: 24(9分)通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45,連接EF,則EF=BE+DF,試說(shuō)明理由(1)思路梳理AB=AD,把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG,可使AB與AD重合ADC=B=90,F(xiàn)DG=180,點(diǎn)F、D、G共線根據(jù) ,易證AFG ,得EF=BE+DF(2)類(lèi)比引申如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,EAF=45若B、D都不是直角,則當(dāng)B與D滿(mǎn)足等量關(guān)系 時(shí),仍有EF=BE+DF(3)聯(lián)想拓展如圖3,在A

9、BC中,BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并寫(xiě)出推理過(guò)程25(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB交x軸于點(diǎn)A(5,0),交y軸于點(diǎn)B,AO是M的直徑,其半圓交AB于點(diǎn)C,且AC=3取BO的中點(diǎn)D,連接CD、MD和OC(1)求證:CD是M的切線;(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、A,其對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD、PM,求PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,當(dāng)PDM的周長(zhǎng)最小時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使SQAM=SPDM?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2013年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答

10、案與試題解析一選擇題:(本題10個(gè)小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(3分)2013的絕對(duì)值是()A2013B2013CD【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】解:2013的絕對(duì)值是2013故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是02(3分)某中學(xué)在蘆山地震捐款活動(dòng)中,共捐款二十一萬(wàn)三千元這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A213103元B2.13104元C2.13105元D0.213106元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值

11、時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:將二十一萬(wàn)三千元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.13105故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3(3分)下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,

12、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4(3分)甲、乙、丙三家超市為了促銷(xiāo)一種定價(jià)相同的商品,甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%;乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%;丙超市一次降價(jià)30%那么顧客到哪家超市購(gòu)買(mǎi)這種商品更合算()A甲B乙C丙D一樣【分析】設(shè)商品原價(jià)為x,表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格,然后比較即可得出答案【解答】解:設(shè)商品原價(jià)為x,甲超市的售價(jià)為:x(120%)(110%)=0.72x;乙超市售價(jià)為:x

13、(115%)2=0.7225x;丙超市售價(jià)為:x(130%)=70%x=0.7x;故到丙超市合算故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是表示出三家超市降價(jià)后的售價(jià),難度一般5(3分)下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子,將它們按時(shí)間先后順序正確的是()A(3)(1)(4)(2)B(3)(2)(1)(4)C(3)(4)(1)(2)D(2)(4)(1)(3)【分析】根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是:西西北北東北東,影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短,再變長(zhǎng)【解答】解:西為(3),西北為(4),東北為(1),東為(2),將它們按時(shí)間先后順序排列為(3)(4)(1)(2)故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行

14、投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時(shí)刻,物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變,方向也在改變,就北半球而言,從早晨到傍晚物體影子的指向是:西西北北東北東,影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短,再變長(zhǎng)6(3分)若方程3x26x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【分析】首先根據(jù)題意可得0,代入相應(yīng)的數(shù)可得(6)243m0,再解不等式即可【解答】解:方程3x26x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,0,(6)243m0,解得:m3,在數(shù)軸上表示為:,故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式,以及解一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有

15、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根7(3分)下列說(shuō)法正確的是()A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【分析】根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是,則做100次這樣的游戲有可能中獎(jiǎng)一次,該說(shuō)法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式,該說(shuō)法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1,中位數(shù)是1,故本

16、選項(xiàng)正確;D、方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小,則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8(3分)如圖,一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600米,E為弧CD上一點(diǎn),且OECD,垂足為F,OF=米,則這段彎路的長(zhǎng)度為()A200米B100米C400米D300米【分析】設(shè)這段彎路的半徑為R米,OF=米,由垂徑定理得CF=CD=600=300由勾股定理可得OC2=CF2+OF2,解得R的值,進(jìn)而得出這段弧所對(duì)圓心角,求出弧長(zhǎng)即可【解答】解:設(shè)這段彎路的半徑

17、為R米OF=米,OECDCF=CD=600=300根據(jù)勾股定理,得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(300)2解之,得R=600,sinCOF=,COF=30,這段彎路的長(zhǎng)度為:=200(m)故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用,根據(jù)已知得出圓的半徑以及圓心角是解題關(guān)鍵9(3分)如圖,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的所有ADCE中,DE最小的值是()A2B3C4D5【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知,當(dāng)ODBC時(shí),DE線段取最小值【解答】解:在RtABC中,B=90,BCAB四邊形ADCE是平行四邊形,OD=OE,OA

18、=OC當(dāng)OD取最小值時(shí),DE線段最短,此時(shí)ODBCODAB又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),OD是ABC的中位線,OD=AB=1.5,ED=2OD=3故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),以及垂線段最短解答該題時(shí),利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)10(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是()ABCD【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c0,根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a0,由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊可得a、b異號(hào),故b0,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫(huà)出圖象可得答案【解答】解:根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸

19、的交點(diǎn)可得c0,根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a0,由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊可得a、b異號(hào),故b0,則反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,一次函數(shù)y=cx+a在第一、三、四象限,故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象,一次函數(shù)圖象,反比例函數(shù)圖象,關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定出a、b、c的正負(fù)二填空題:(本題6個(gè)小題,每小題3分,共18分把最后答案直接填在題中的橫線上)11(3分)因式分解:x39x=x(x+3)(x3)【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式進(jìn)行分解【解答】解:x39x,=x(x29),=x(x+3)(x3)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本題要進(jìn)行二次分解,

20、分解因式要徹底12(3分)某校在今年“五四”開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng)為了解八年級(jí)450名學(xué)生的讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生本學(xué)期讀書(shū)冊(cè)數(shù),并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖,則該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)等于3冊(cè)的約有153名【分析】首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出樣本中讀書(shū)冊(cè)數(shù)等于3冊(cè)所占的百分比即m%的值,再利用樣本估計(jì)總體的思想,用450乘以m%即可求出該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)等于3冊(cè)的人數(shù)【解答】解:由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,樣本中讀書(shū)冊(cè)數(shù)等于3冊(cè)所占的百分比為:16%24%30%6%=34%,即m%=34%,所以該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)等于3冊(cè)的約有:45034%=153(名)故答案為:153【點(diǎn)評(píng)】

21、本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的思想,從統(tǒng)計(jì)圖中正確地獲取信息是解題的關(guān)鍵13(3分)已知(x1,y1),(x2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),當(dāng)x1x20時(shí),y1y2,則k的一個(gè)值可為1(只需寫(xiě)出符合條件的一個(gè)k的值)【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)解答即可【解答】解:x1x20,A(x1,y1),B(x2,y2)同象限,y1y2,點(diǎn)A,B都在第二象限,k0,例如k=1等故答案為:1(小于0均可)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和增減性,難度比較大14(3分)如果實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2+2x3=0,那么代數(shù)式的值為5【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算

22、的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2+2x3=0求出x2+2x的值,代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=(x+1)=x2+2x+2,實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2+2x3=0,x2+2x=3,原式=3+2=5故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵15(3分)如圖,折疊矩形紙片ABCD,使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處,折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上(含端點(diǎn)),且AB=6,BC=10設(shè)AE=x,則x的取值范圍是2x6【分析】設(shè)折痕為PQ,點(diǎn)P在AB邊上,點(diǎn)Q在BC邊上分別利用當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),以及當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),求出AE的極值進(jìn)而得出答案【解答】解:設(shè)折痕為

23、PQ,點(diǎn)P在AB邊上,點(diǎn)Q在BC邊上如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)性可得EC=BC=10,在RtCDE中,CE2=CD2+ED2,即102=(10AE)2+62,解得:AE=2,即x=2如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)性可得AE=AB=6,即x=6;所以,x的取值范圍是2x6故答案是:2x6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換(折疊問(wèn)題)、勾股定理注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵16(3分)如圖,在ABC中,A=m,ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得A1;A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得A2;A2012BC和A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013,則A

24、2013=度【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì),易證A1=A,進(jìn)而可求A1,由于A1=A,A2=A1=A,以此類(lèi)推可知A2013=A=【解答】解:A1B平分ABC,A1C平分ACD,A1BC=ABC,A1CA=ACD,A1CD=A1+A1BC,即ACD=A1+ABC,A1=(ACDABC),A+ABC=ACD,A=ACDABC,A1=A,A1=m,A1=A,A2=A1=A,以此類(lèi)推A2013=A=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出A1=A,并能找出規(guī)律三解答題(72分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(6分)計(jì)算:【分析】先

25、根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=1+2+9=10+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟知0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵18(7分)釣魚(yú)島自古以來(lái)就是中國(guó)領(lǐng)土中國(guó)有關(guān)部門(mén)已對(duì)釣魚(yú)島及其附屬島嶼開(kāi)展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)如圖,E、F為釣魚(yú)島東西兩端某日,中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)向正北方向巡航,其航線距離釣魚(yú)島最近距離CF=海里,在A點(diǎn)測(cè)得釣魚(yú)島最西端F在點(diǎn)A的北偏東30方向;航行22海里后到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得最東端E在點(diǎn)B的東北方向(C、F、E在同一直線上)求釣魚(yú)島東西兩端的距離(,結(jié)果精確到0.

26、1)【分析】首先根據(jù)已知得出CAF=30,F(xiàn)C=20海里,AB=22海里,CBE=45,進(jìn)而得出AC,BC,以及EF長(zhǎng)度即可【解答】解:由題意可得出:CAF=30,F(xiàn)C=20海里,AB=22海里,CBE=45,AC=60(海里),BC=EC=6022=38(海里),EF=38203.4(海里)答:釣魚(yú)島東西兩端的距離約為3.4海里【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問(wèn)題的應(yīng)用,根據(jù)已知得出BC=EC是解題關(guān)鍵19(7分)已知f(x)=,則f(1)= f(2)=,已知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,求n的值【分析】把f(x)裂項(xiàng)為,然后進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:f(x)=,f(1)+f(2)

27、+f(3)+f(n)=1+=1,f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,1=,解得n=14經(jīng)檢驗(yàn):n=14是原分式方程的解故:原分式方程的解為n=14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減,把f(x)進(jìn)行裂項(xiàng)是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn)20(7分)某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”演講比賽志遠(yuǎn)班的班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員都想去,于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片,背面朝上洗勻后,先由班長(zhǎng)抽一張,再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張如果兩張卡片上的算式都正確,班長(zhǎng)去;如果兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤,學(xué)習(xí)委員去;如果兩張卡片上的算式一個(gè)正確一處錯(cuò)誤,則都放回去,背面朝上洗勻后再抽這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,結(jié)合概率予以說(shuō)明

28、【分析】首先判斷運(yùn)算正確的卡片的數(shù)量,再利用樹(shù)狀圖表示出所有可能,然后利用概率的公式求解即可【解答】解:由題意可畫(huà)樹(shù)狀圖得:四張卡片中B和D正確,兩張都正確的只有2種情況,兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤的只有AC,CA兩種情況,班長(zhǎng)去的概率為:=,學(xué)習(xí)委員去的概率為:=故此游戲公平【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性以及概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=21(8分)已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A(1,a)、B(,3)兩點(diǎn),連結(jié)AO(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上,且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰

29、三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)【分析】(1)將點(diǎn)A(1,a)、B(,3)代入反比例函數(shù)中得:3=(1)a=k1,可求k1、a;再將點(diǎn)A(1,a)、B(,3)代入y2=k2x+m中,列方程組求k2、m即可;(2)分三種情況:OA=OC;AO=AC;CA=CO;討論可得點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解:(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B(,3),k1=3(3)=3,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,a),a=1由直線y2=k2x+m過(guò)點(diǎn)A,B得:,解得反比例函數(shù)關(guān)系式為y=,一次函數(shù)關(guān)系式為y=3x2;(2)點(diǎn)C在y軸上,且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,)或(0,)或(0,2)或(0,1)如圖,線段OA的

30、垂直平分線與y軸的交點(diǎn),有1個(gè);以點(diǎn)A為圓心、AO長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的交點(diǎn),有1個(gè);以點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的交點(diǎn),有2個(gè)以上四個(gè)點(diǎn)為所求【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),注意分類(lèi)思想的運(yùn)用22(8分)選取二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)中的兩項(xiàng),配成完全平方式的過(guò)程叫配方例如選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方:x24x+2=(x2)22;選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:,或選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:根據(jù)上述材料,解決下面問(wèn)題:(1)寫(xiě)出x28x+4的兩種不同形式的配方;(2)已知x2+y2+xy3y+3=0,求xy的值【分析】(1)根據(jù)配方法的步驟根據(jù)二次項(xiàng)

31、系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方進(jìn)行配方和二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)在一起進(jìn)行配方即可(2)根據(jù)配方法的步驟把x2+y2+xy3y+3=0變形為(x+y)2+(y2)2=0,再根據(jù)x+y=0,y2=0,求出x,y的值,即可得出答案【解答】解:(1)x28x+4=x28x+1616+4=(x4)212;x28x+4=(x2)2+4x8x=(x2)24x;(2)x2+y2+xy3y+3=0,(x+y)2+(y2)2=0,x+y=0,y2=0,x=1,y=2,則xy=(1)2=1;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用,根據(jù)配方法的步驟和完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)

32、題23(8分)今年,6月12日為端午節(jié)在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷(xiāo)售情況請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問(wèn)題(1)小華的問(wèn)題解答:當(dāng)定價(jià)為4元時(shí),能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)小明的問(wèn)題解答:800元的銷(xiāo)售利潤(rùn)不是最多,當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大【分析】(1)設(shè)定價(jià)為x元,利潤(rùn)為y元,根據(jù)利潤(rùn)=(定價(jià)進(jìn)價(jià))銷(xiāo)售量,列出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合x(chóng)的取值范圍,求出當(dāng)y取800時(shí),定價(jià)x的值即可;(2)根據(jù)(1)中求出的函數(shù)解析式,運(yùn)用配方法求最大值,并求此時(shí)x的值即可【解答】解:(1)設(shè)定價(jià)為x元,利潤(rùn)為y元,則銷(xiāo)售量為:(50010),由題意得,

33、y=(x2)(50010)=100x2+1000x1600=100(x5)2+900,當(dāng)y=800時(shí),100(x5)2+900=800,解得:x=4或x=6,售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%,x2240%,即x4.8,故x=4,即小華問(wèn)題的解答為:當(dāng)定價(jià)為4元時(shí),能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)由(1)得y=100(x5)2+900,1000,函數(shù)圖象開(kāi)口向下,且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=5,x4.8,故當(dāng)x=4.8時(shí)函數(shù)能取最大值,即ymax=100(4.85)2+900=896故小明的問(wèn)題的解答為:800元的銷(xiāo)售利潤(rùn)不是最多,當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,難度

34、一般,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值24(9分)通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45,連接EF,則EF=BE+DF,試說(shuō)明理由(1)思路梳理AB=AD,把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG,可使AB與AD重合ADC=B=90,F(xiàn)DG=180,點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)SAS,易證AFGAFE,得EF=BE+DF(2)類(lèi)比引申如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,EAF=45若

35、B、D都不是直角,則當(dāng)B與D滿(mǎn)足等量關(guān)系B+D=180時(shí),仍有EF=BE+DF(3)聯(lián)想拓展如圖3,在ABC中,BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并寫(xiě)出推理過(guò)程【分析】(1)把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG,可使AB與AD重合,再證明AFGAFE進(jìn)而得到EF=FG,即可得EF=BE+DF;(2)B+D=180時(shí),EF=BE+DF,與(1)的證法類(lèi)同;(3)根據(jù)AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知AECABE得到BE=EC,AE=AE,C=ABE,EAC=EAB,根據(jù)RtABC中的,AB=AC得到EBD=

36、90,所以EB2+BD2=ED2,證AEDAED,利用DE=DE得到DE2=BD2+EC2;【解答】解:(1)AB=AD,把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG,可使AB與AD重合BAE=DAG,BAD=90,EAF=45,BAE+DAF=45,EAF=FAG,ADC=B=90,F(xiàn)DG=180,點(diǎn)F、D、G共線,在AFE和AFG中,AFEAFG(SAS),EF=FG,即:EF=BE+DF(2)B+D=180時(shí),EF=BE+DF;AB=AD,把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG,可使AB與AD重合,BAE=DAG,BAD=90,EAF=45,BAE+DAF=45,EAF=FAG,ADC+B=180

37、,F(xiàn)DG=180,點(diǎn)F、D、G共線,在AFE和AFG中,AFEAFG(SAS),EF=FG,即:EF=BE+DF(3)猜想:DE2=BD2+EC2,證明:連接DE,根據(jù)AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE,AECABE,BE=EC,AE=AE,C=ABE,EAC=EAB,在RtABC中,AB=AC,ABC=ACB=45,ABC+ABE=90,即EBD=90,EB2+BD2=ED2,又DAE=45,BAD+EAC=45,EAB+BAD=45,即EAD=45,在AED和AED中,AEDAED(SAS),DE=DE,DE2=BD2+EC2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何變換,關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形,證明AFGAEF此題是一道綜合題,難度較大,題目所給例題的思路,為解決此題做了較好的鋪墊25(

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