材料力學-拉壓桿的強度條件及其應用課件

1、 拉壓桿的強度計算。拉壓桿的強度計算。 教學要求：教學要求： 1、了解危險面、危險點的概念；、了解危險面、危險點的概念； 2、理解工作應力、極限應力、許用應力的、理解工作應力、極限應力、許用應力的 區(qū)別聯(lián)系；區(qū)別聯(lián)系； 3、掌握拉壓桿的強度條件的三大應用。、掌握拉壓桿的強度條件的三大應用。 重點：重點：拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算。 難點：難點：拉壓桿的強度條件的應用拉壓桿的強度條件的應用。 學時安排：學時安排：2學時學時教學內(nèi)容：教學內(nèi)容：第四講的第四講的內(nèi)容、要求、重難點內(nèi)容、要求、重難點一、一、基本概念基本概念 1、三種應力、三種應力 （1）極限應力極限應力u：構(gòu)件在外力作用下，當內(nèi)

2、力達到一定數(shù)構(gòu)件在外力作用下，當內(nèi)力達到一定數(shù)值時，材料就會發(fā)生破壞，這時，材料內(nèi)破壞點處對應的應值時，材料就會發(fā)生破壞，這時，材料內(nèi)破壞點處對應的應力就稱為危險應力或力就稱為危險應力或極限應力極限應力。Mechanic of Materialse es s (MPa)2004000.10.2O低碳鋼壓縮應力低碳鋼壓縮應力應變曲線應變曲線低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應力應變曲線應力應變曲線ss2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算e eOs sbL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線s sby灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線bs600600400400200200s s (MPa)塑性材

3、料塑性材料屈服極限屈服極限 作為塑性材料的極限應力。作為塑性材料的極限應力。 ss脆性材料脆性材料強度極限強度極限 作為脆性材料的極限應力。作為脆性材料的極限應力。 bs塑性材料塑性材料 (1.2,1.7)sn （3）許用應力：工程實際中材料安全、經(jīng)濟工作所允許的許用應力：工程實際中材料安全、經(jīng)濟工作所允許的理論上的最大值。理論上的最大值。 （2）工作應力：工作應力：構(gòu)件在外力作用下正常工作時橫截面上點構(gòu)件在外力作用下正常工作時橫截面上點的正應力的正應力 。NFAs （4）安全因素安全因素n：材料要有安全儲備，：材料要有安全儲備， n為為大于1的系數(shù) 1unss usnss，脆性材料脆性材料

4、ubnss，(2,3)bn 或更大Mechanic of Materials2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算確定安全系數(shù)要兼顧確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面：，考慮以下幾方面：（1 1）極限應力的差異；）極限應力的差異； （2 2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；）構(gòu)件橫截面尺寸的變異； （3 3）荷載的變異；）荷載的變異； （4 4）計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異；）計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異； （5 5）考慮強度儲備。）考慮強度儲備。標準強度與許用應力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。標準強度與許用應力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。討論安全系數(shù)：討論安全系數(shù)：Me

5、chanic of Materials2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算 （2）脆性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：脆性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是： Mechanic of Materials（1）塑性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：塑性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是： 3、強度條件：、強度條件： （5）危險面、危險點危險面、危險點 危險面：軸力絕對值最大、橫截面最小、兩者居中危險面：軸力絕對值最大、橫截面最小、兩者居中 危險點：危險橫截面上各點正應力最大。危險點：危險橫截面上各點正應力最大。 2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算Nmax,max

6、ssFAnsss工Nmax,max bbFAnsss工二、二、強度計算強度計算 對于軸向拉壓構(gòu)件，因 ，于是根據(jù)強度條件，我們可以解決-強度條件的三大應用：N/FAsNmax,max FAss工2、設計截面設計截面 (構(gòu)件安全工作時的合理截面形狀和大小構(gòu)件安全工作時的合理截面形狀和大小) 1、強度校核強度校核 (判斷構(gòu)件是否破壞判斷構(gòu)件是否破壞)N,maxFAs工3、許可載荷的確定許可載荷的確定 (構(gòu)件最大承載能力的確定構(gòu)件最大承載能力的確定)Mechanic of Materials2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算N,maxNFAFs工 強度校核強度校核 (判斷構(gòu)件是

7、否破壞判斷構(gòu)件是否破壞)Mechanic of Materials已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應力，校已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強度是否安全，也就是驗證是否符核桿件或結(jié)構(gòu)的強度是否安全，也就是驗證是否符合強度條件。如果符合，則桿件或結(jié)構(gòu)的強度是安合強度條件。如果符合，則桿件或結(jié)構(gòu)的強度是安全的；否則，是不安全的。全的；否則，是不安全的。 ? ?2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算Nmaxmax FAss成立,安全拉壓強度足夠不成立,不安全或拉壓強度不夠設計截面設計截面 (構(gòu)件安全工作時的合理截面形狀和大小構(gòu)件安全工作時的合理截面形狀和

8、大小) Mechanic of Materials maxss2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算 NFAs NFAsMechanic of Materials maxss2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算 NFAs NFAs N=FAs例例1、圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D18mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d15mm，承，承受軸向荷載受軸向荷載F22kN作用，材料的屈服應力作用，材料的屈服應力s235MPa，安全，安全因數(shù)因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。試校核桿的強度。 解：解： (1)桿件橫截面上的正應力為桿件橫截面上的正應力為:224FDdsF

9、FDdMechanic of Materials322422100.0180.015628310 Pa283MPa(2)材料的許用應力為材料的許用應力為:顯然，工作應力大于許用應力，說明桿件不能夠安全工作顯然，工作應力大于許用應力，說明桿件不能夠安全工作。 ssnss6235 10Pa1.56156 10 Pa156MPa2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算例例2、如圖所示，鋼木組合桁架的尺寸及計算簡圖如圖如圖所示，鋼木組合桁架的尺寸及計算簡圖如圖a所所示。已知示。已知P=16KN，鋼的許用應力，鋼的許用應力 s =120MPa,試選擇試選擇鋼拉桿鋼拉桿D I的直徑的直徑d

10、 Mechanic of Materials解：解：（1）求拉桿）求拉桿DI的軸力的軸力FN 用一假想載面用一假想載面m-m截取桁架的左邊部分研究（圖截取桁架的左邊部分研究（圖b），列平），列平衡方程衡方程NN063082APMFPFkNmm2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算NFNFNF NFAsMechanic of Materials(2)由拉壓強度條件選擇鋼拉桿由拉壓強度條件選擇鋼拉桿D I的直徑的直徑d NFAs68 1000120 10420.667 10 m從而：從而： mmmAd2 . 91092. 0/10667. 04424?。篸=9.2mm注意：考慮到

11、實際便于加工，圓桿的最小直徑為注意：考慮到實際便于加工，圓桿的最小直徑為10mm，故可選用故可選用d=10mm。2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算s =120MPa,選選擇桿擇桿D I的直徑的直徑d N8FkN例例3：正方形截面階梯形混凝土柱的容重為：正方形截面階梯形混凝土柱的容重為 320,1002PMPaskN/mkN試：根據(jù)強度條件選擇截面寬度試：根據(jù)強度條件選擇截面寬度a和和b。ab PPP ( (100kN) )4m4mP2P+80a 3P+80a 2223P+80a +80b 222N ,maxN,max80380()IIIFPaFPab NFAs322610

12、(100 80)2 10aa228a 時,mm3222610(30080)210abbm398. 0b解：解： （1）作柱的軸力圖，危險面的軸力為）作柱的軸力圖，危險面的軸力為（2）由強度條件設計）由強度條件設計柱的尺寸柱的尺寸 NFAs上柱：上柱：下柱：下柱：Mechanic of Materials2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算0.2282a mA2 s2A1 s1l1=2mB30AC 例例3：圖示一個三角形架。在節(jié)點：圖示一個三角形架。在節(jié)點B受鉛垂荷載受鉛垂荷載P作用，作用，其中鋼桿其中鋼桿AB的長的長 ，截面面積，截面面積 ， 容許應容許應力力 。木壓桿。木

13、壓桿BC的截面的截面 ，容許，容許應力應力 。試確定容許荷載。試確定容許荷載P。 m21l2mm6001A2mm100002AMPa72sMPa1601sMechanic of Materials2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算A2 s2A1 s1l1=2mB30AC66N111160 10600 109600096FANskN66N2227 1010000 107000070FANskNN1N2ABBCFNFN 40.4P 故：kN解：解： （1）研究銷釘）研究銷釘B，受力圖如圖，受力圖如圖所示，計算各桿軸力與外力所示，計算各桿軸力與外力F的關(guān)系的關(guān)系（2）計算各桿容許軸力）計算各桿容許軸力

14、（3）由強度條件求容許荷載）由強度條件求容許荷載00 xyFFNNNcos06sin06ABBCBCFFFPNN2 ()3 ()ABBCFPFP 拉壓296370PP4840.4PP40.4P2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算Mechanic of Materials求：求：Pm21l2mm6001AMPa1601s2mm100002AMPa72s方法一方法一30FN BAFN BCBPA2 s2A1 s1l1=2mB30ACN11N22ABBCFAFAss 40.4P 故：kN 解：解： 1、研究銷釘、研究銷釘B，受力圖如圖，受力圖如圖所示，計算各桿軸力與外力所示，計算

15、各桿軸力與外力F 的關(guān)系的關(guān)系2、由強度條件求容許荷載、由強度條件求容許荷載00 xyFFNNNcos06sin06ABBCBCFFFPNN2 ()3 ()ABBCFPFP 拉壓66662160 10600 1037 1010000 10PP4840.4PP40.4P2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算Mechanic of Materials方法二方法二求：求：Pm21l2mm6001AMPa1601s2mm100002AMPa72s30FN BAFN BCBP 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：集度為：q =10kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d =22 mm，許用應力許用應力s s=170M Pa。 試校核剛拉桿的強度。試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿q1.4m8.4m練習：練習：Mechanic of Materials2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算q =4.2kN/m，d =16 mm，s=170M PakN424 . 810212qlFFBA（2）求拉桿內(nèi)力）求拉桿內(nèi)力NAB：將銷釘：將銷釘C拆去，并切開拉桿，取半個屋拆去，并切開拉桿，取半