2021屆上海市金山區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)4月二模試題答案

1、2021屆上海市金山區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)4月二模試題答案(滿分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘) 一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果14； 20； 3x|0x1 或； 42； 51； 6；7； 8； 9； 108； 1122021； 12二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13B； 14B； 15C； 16D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17(本題滿分1

2、4分，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分)解：(1) 聯(lián)結(jié)，在ABC中，由余弦定理可得，3分所以=，即的長(zhǎng)度為(km)；5分(2) 記AD=a，CD=b，則在ACD中，由余弦定理可得：，即，7分從而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；11分新建健康步道的最長(zhǎng)路程為8(km)，又(km),13分 故新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加1.39(km)14分18(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)解：(1)設(shè)，由題設(shè)，2分得，即，解得5分故的長(zhǎng)為；6分(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系由已知及（1），可知，9分設(shè)是

3、平面的法向量，則，其中，則由即解得，取，得平面的一個(gè)法向量，且；12分在平面A1BC1上取點(diǎn)C1，可得向量，于是點(diǎn)D到平面的距離14分注：若利用體積等積法來解，則相應(yīng)給分19(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)解：(1) 拋物線的焦點(diǎn)為，則圓心為，4分故圓的方程為，6分(2) 假設(shè)存在定點(diǎn)()滿足題意，設(shè)直線，聯(lián)立，消去，得，9分設(shè)、，則， 10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為定值，13分故存在，使得為定值14分20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分)(1) 證明：由，得，從而，又，故數(shù)列為等比數(shù)列； 4分(2) 解：由(1)得，故，所以，6分，令，則，解得，故使得的整數(shù)的最小值為10；9分 (3) 解：假設(shè)存在正整數(shù)、滿足題意，則，即，即 (1)12分由得，；所以為奇數(shù)，而、均為偶數(shù)，故(1)式不能成立；即不存在正整數(shù)m、n、k，且mnk，使得、成等差數(shù)列.16分21(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分)解：(1) 由為“函數(shù)”，得即，解得，故實(shí)數(shù)的值為；4分(2) 由函數(shù)為“G(1)函數(shù)”可知，存在實(shí)數(shù)，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)，即；6分由，得, 整理得. 當(dāng)時(shí)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，由，即，解得且；8分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是；9分(3) 由為“函數(shù)”，得，即，從而，10分不妨