高二數(shù)學(xué)選修1第一章常用邏輯用語(yǔ)教案-蘇教版

1、高二數(shù)學(xué)選修1第一章常用邏輯用語(yǔ)教案-蘇教版高二數(shù)學(xué)選修1第一章常用邏輯用語(yǔ)教案課題：命題及其關(guān)系課時(shí)編號(hào)：SX2-01-01教學(xué)目標(biāo)：1 .了解命題的逆命題、否命題、逆否命題，會(huì)分析四種命題之間的關(guān)系；2 .會(huì)利用互為逆否的兩個(gè)命題之間的關(guān)系判斷命題的真假。教學(xué)重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：利用互為逆否的兩個(gè)命題之間的關(guān)系判斷命題的真假教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情景1、命題：能夠判斷真假的語(yǔ)句例如：判斷下列語(yǔ)句是否是命題，如果是，是真命題還是假命題？12>53是12的約數(shù)0.5是整數(shù)3是12的約數(shù)嗎？x>52、觀察下列命題：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個(gè)三角形的面積

2、相等，那么它們?nèi)?；如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等；命題與命題有何關(guān)系？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、上面命題皆為“如果，那么”的形式，可記為“若p則q”，其中p為命題的條件，q為命題的結(jié)論2、互逆命題、互否命題、互為逆否命題的概念；(1)如果第一個(gè)命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；(2)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題；(3)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做逆否命題；3、換

3、一種表述：(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定,得的命題是逆否命題；4、四種命題之間的相互關(guān)系如下：逆命逆否 命題三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題與逆否命題。解：原命題：若a=0,則ab=0;逆命題：若ab=0,則a=0;否命題：若a#0)則ab#0；逆否命題：若ab#0,則a#0；可以判斷：原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為假2、例2把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假。（1）全等三角形的對(duì)

4、應(yīng)邊相等；（2）四條邊相等的四邊形是正方形；解：（1）若兩個(gè)三角形全等，則兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（真）逆命題：若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，則兩個(gè)三角形全等；（真）否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊不相等（真）逆否命題：若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊不相等，則兩個(gè)三角形不全等；（真）（2）原命題可以寫成：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形；（假）逆命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等；（真）否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；（真）逆否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；(假)3、課堂練習(xí)(1)課本第7頁(yè)練習(xí)(2)把下列命題改寫成“若p則q”的形式，

5、并寫出它小的逆命題、否命題和逆否命題負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；當(dāng)c>0時(shí)，若a>b,則ac>bc;全等三角形一定相似；對(duì)頂角相等；四、回顧總結(jié)1、四種命題的概念2、四種命題的真假有如下三條關(guān)系：(1)原命題為真，它的逆命題不一定為真;(2)原命題為真，它的否命題不一定為真;(3)原命題為真，它的逆否命題一定為真;五、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T1.1四種命題課題：充分條件和必要條件課時(shí)編號(hào)：SX2-01-02教學(xué)目標(biāo)：1 .理解必要條件、充分條件與充要條件的意義；2 .結(jié)合具體命題，學(xué)會(huì)判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法。教學(xué)重點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的意義教學(xué)難點(diǎn)：充分條件、必

6、要條件、充要條件的判斷教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1、命題概念；2、四種命題關(guān)系3、一般地，命題“若p則q”為真，記作“pq”；p則q”為假，記作Pq二、問(wèn)題情景寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：(1)若 x>0 則 x2>0;(2)若 x2= y2貝U x= yo(3)在三角形 ABC,若A>B,貝U BC>AC解：(1)原命題：“若X>0則X2>0”為真，逆命題：“若X2>0則X>0”為假，q 否命題：“若乂&0則/00”為假，； 逆否命題：“若x2<0則XW0”為假,(2)原命題“若x2= y2則x=y”為假

7、,逆命題：“若x= y則X2=y2”為真,否命題：“若x2#y2則x#y”為真， 逆否命題：“若x#y則x2#y2”為假,pqqppqq;p o(3)原命題：在三角形ABC中，若A>B,則BC>AC為真,p q逆命題：在三角形ABC中，若BC>AC則 為真,q pA>B否命題：在三角形ABC中，若AW B,則BCX AC為真, p q逆否命題：在三角形 ABC中，若BCC AGAW B為真,q p二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、研究上面問(wèn)題，可以得到命題條件與結(jié)論的關(guān)系：(1)(2)(3)p)q且 q p o2、充分必要條件的有關(guān)概念如果pq,那么我們說(shuō)p是q的充分條件；如果qp,那么

8、我們說(shuō)p是q的必要條件;如果Pq且qp即pq,那么我們說(shuō)p是q的充要條件；3、如果pq,那么我們說(shuō)p是q的充分條件，也可以說(shuō)q是p的必要條件。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)(1)p:x10,q:(x1)(x2)0；(3)(4)(2)p：兩條直線平行，q：內(nèi)錯(cuò)角相等;,2,2-p：四邊形的四條邊相等,q：四邊形是正方p:ab,q:ab；形;解：(1)充分不必要條件;(2)充要條件；(3)既不充分又不必要條件;(4)必要不充分條件。2、例2指出下列各組命題中，p是q的什么條件?(1)

9、 p：a2；q：a2；(充分不必要條件)(2) p：xy0；q：11；(充要條件)xy(3) p：11;q:xy0;(必要不充分條件)xy/(4) p：x0y；q：1工(充分不必要條件)xy'、'3、課堂練習(xí)課本第8頁(yè)練習(xí)13四、回顧總結(jié)1、學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，四種命題的形式是基礎(chǔ)，因?yàn)闂l件的充分性和必要性和命題的四種形式有著密切的聯(lián)系。2、判斷p、q之間有充分必要性時(shí)，須給出嚴(yán)格證明判斷p、q之間不具有充分必要性時(shí)，只需舉出反例，證明充要條件時(shí)，要分別證明充分性與必要性。五、課堂作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T1.2充分條件和必要條件。課題：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課時(shí)編號(hào)：SX2-0103教學(xué)目標(biāo)：1

10、.了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能正確利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。2 .知道命題的否定與否命題的區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義,復(fù)合命題真假的判斷。教學(xué)難點(diǎn)：利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1、命題的概念；2、四種命題，充分必要條件。二、問(wèn)題情景1、考察下列命題；6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)；6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；歷不是有理數(shù)。思考：命題的構(gòu)成有什么特點(diǎn)？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、命題的構(gòu)成用了“或”、“且”、“非”，稱之為邏輯聯(lián)結(jié)詞。命題的構(gòu)成形式分別表示為：“p或q”、“p且q”、“非p”，記作：Pq,

11、Pq,P2、例1分別指出下列命題的形式：（1） 87;（p或q）（2） 2是偶數(shù)且2是奇數(shù)；坤且口）（3） 不是整數(shù)；（非p）3、復(fù)合命題真假性的判斷（真值表）p非 ppqp 且q真假真真真真假假假真假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假。（1） p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是偶數(shù)；P：方程X2x20的解是x2,q：方程X2x20的解是x1；解：（1）P或q：3是質(zhì)數(shù)或3是偶數(shù)；（真）p且q：3是質(zhì)數(shù)且3是偶數(shù)；（假）非P：3不是質(zhì)數(shù)。（假）P或q：方程x2x20的解是x2或方程x2x20的解x1

12、；（假）P且q：方程x2x2。的解是x2且x1；（假）與非P：方程x2x2。的解不是x2。（真）注："方程x2x20的解是x2或方程x2x2。的解x1”與“方程x2x20的解是x2或x1”意義不同，后者中的“或”不是邏輯聯(lián)結(jié)詞。3、例3判斷下列命題的真假（1）43;44;（3）45;解：三個(gè)命題均為“P或q”形式，利用真值表容易判斷（1）為真命題；（2）為真命題；（3）為假命題；4、課堂練習(xí)課本12頁(yè)練習(xí)13四、回顧總結(jié)說(shuō)明：判斷復(fù)合命題真假的步驟:(1)把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式;五、1、2、(2)判斷簡(jiǎn)單命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假。補(bǔ)

13、充練習(xí)分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：(1) p:2+2=5;q:3>2(2) p:9是質(zhì)數(shù)；q:8是12的約數(shù)；(3) p:1W1,2;q:11,2(4) p：0;q：0判斷下列命題的真假：(1) 3>33>2(3)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x2x10以(3)為例：第一步：把命題寫成“對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x2x10或x2x10”是p或q形式第二步：其中p是“對(duì)一切實(shí)數(shù)x，x2x10”為真命題；q是“對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x2x10”是假命題第三步：因?yàn)閜真q假，由真值表得：“對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x2x10”是真命題。六、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友T1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課題：全

14、稱量詞和存在量詞含有一個(gè)量詞的命題的否定課時(shí)編號(hào)：SX2-0104教學(xué)目標(biāo)：1 .理解全稱量詞和存在量詞的意義，理解對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義；2 .能準(zhǔn)確地用全稱量詞和存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞和存在量詞的意義。教學(xué)難點(diǎn)：用全稱量詞和存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情景1、觀察以下命題:(1)所有中國(guó)人民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù);2、1、輯(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x20；(3)存在有理數(shù)x,都有X220;上述命題有何不同？對(duì)于下列命題：(1)所有的人都喝水；(2)存在有理數(shù)X,使X220；(3)對(duì)所有實(shí)數(shù)a

15、,都有同0。對(duì)上述命題進(jìn)行否定，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?、建構(gòu)數(shù)學(xué)“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏匚n稱為全稱量詞)通常用符號(hào)“X”表示“對(duì)任意X”?！坝幸粋€(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號(hào)“X”表示“存在X”。全稱命題：X M , p(x) O存在性命題：X M , p(x)2、含有全稱量詞的命題成為全稱命題，含有存在量詞的命題成為存在性命題。它們的一般形式為：其中，M為給定的集合，p(x)是一個(gè)關(guān)于x的命題。3、對(duì)含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~；對(duì)含有存在量詞的命題進(jìn)行否定，存在量詞變?yōu)槿Q量詞。一般地，我們有："

16、;xM,p(x)"的否定為"xM,p(x)""xM,p(x)"的否定為"xM,p(x)"三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1判斷下列命題的真假(1)xR,x2x(真命題)(2) xR,x2x(假命題)(3) xq,x280(假命題)(4) xR,x220(真命題)2、例2寫出下列命題的否定(1)所有人都晨練；(2)xR,x2x10*(3)平行四邊形的對(duì)邊相等；(4)xR,x2x10o解：(1)否定為：“有的人不晨練”；(2)否定為"xR,x2x10"；(3)否定為：“存在平行四邊形，它的對(duì)邊不相等”；_2, JR, x x