機械能與機械能守恒

1、1本章題頭2內(nèi)容提要Contentschapter 3功與動能功與動能work and kinetic energy保守力與勢能保守力與勢能conservative force and potential energy機械能守恒定律機械能守恒定律principle of conservation of mechanical energy碰撞碰撞collision3第一節(jié)3 - 1work and kinetic energy，。4質(zhì)點系動能定理對單個質(zhì)點對單個質(zhì)點下面作一簡要證明下面作一簡要證明5證明6隨堂練習(xí)一2.25 107= 2 噸噸( = 6103 N/s )功的概念與特點功的概念與特

2、點力（功）與狀態(tài)（動能）及系統(tǒng)（質(zhì)點系）的分析力（功）與狀態(tài)（動能）及系統(tǒng)（質(zhì)點系）的分析注意：注意：7練習(xí)二8練習(xí)三9第二節(jié)3 - 2conservative force and potential energy 保守力做功的大小，只與運動物體的始 末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。 非保守力做功的大小，不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與物體的運動路徑有關(guān)。10保守力的功：及其做功的共同特點及其做功的共同特點下面將進一步討論幾種常見的保守力下面將進一步討論幾種常見的保守力重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈力的功彈力的功11重力的功12引力的功13續(xù)引力功14彈力的功彈彈彈15保守力功小結(jié)16

3、勢能概念初態(tài)初態(tài)勢能勢能末態(tài)末態(tài)勢能勢能保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢能增加。保守力做負(fù)功，物體系的勢能增加。通常寫成通常寫成初態(tài)初態(tài)勢能勢能末態(tài)末態(tài)勢能勢能17勢能性質(zhì)18勢能曲線為勢能零點為勢能零點選地面選地面：離地面高度離地面高度為勢能零點為勢能零點選選為勢能零點為勢能零點選無形變處選無形變處19力勢關(guān)系 勢能是標(biāo)量，保守勢能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間力是矢量。兩者之間是否存在某種普遍的是否存在某種普遍的空間關(guān)系？空間關(guān)系？ 20普遍關(guān)系三維空間中某質(zhì)點在保守力三維空間中某質(zhì)點在保守力 作用下勢能發(fā)生微變作用下勢能發(fā)生微變21

4、隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點點遠遠地地點點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r222選項1鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點點遠遠地地點點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r223選項2鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近

5、地地點點遠遠地地點點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r224選項3鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點點遠遠地地點點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r225選項4鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點點遠遠地地點點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr

6、1r1（4）r2mMGr1r226第三節(jié) 機械能3 - 3principle of conservationof mechanical energy某一力學(xué)系統(tǒng)的某一力學(xué)系統(tǒng)的 機械能機械能是該系統(tǒng)的是該系統(tǒng)的 動能動能 與與 勢能勢能 之之 和和系統(tǒng)的系統(tǒng)的機械能機械能系統(tǒng)的系統(tǒng)的動動 能能系統(tǒng)的系統(tǒng)的勢勢 能能即即在一般情況下，系統(tǒng)的機械能并不保持恒定。在一般情況下，系統(tǒng)的機械能并不保持恒定。系統(tǒng)機械能發(fā)生系統(tǒng)機械能發(fā)生變化的變化的外因外因：系統(tǒng)外各種形式的力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)外各種形式的力對系統(tǒng)做功，簡稱簡稱內(nèi)因內(nèi)因：系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗），

7、），簡稱簡稱只有在一定條件下，系統(tǒng)的機械能才能保持恒定。只有在一定條件下，系統(tǒng)的機械能才能保持恒定。principle of conservation of mechanical energy27守恒條件與結(jié)果若若即即外力和非保守內(nèi)力不做功，或其總功為零時，外力和非保守內(nèi)力不做功，或其總功為零時，條條 件：件：結(jié)結(jié) 果：果：系統(tǒng)的機械能系統(tǒng)的機械能 保持恒定，保持恒定，若用若用 表示此過程中系統(tǒng)機的械能表示此過程中系統(tǒng)機的械能用用 表過程中某時刻系統(tǒng)的機械能表過程中某時刻系統(tǒng)的機械能0則則0或或0即即 系統(tǒng)機械能不變系統(tǒng)機械能不變此結(jié)果既是大量觀測的總結(jié)和歸納，還可從動能定理和勢能概念推演出來

8、此結(jié)果既是大量觀測的總結(jié)和歸納，還可從動能定理和勢能概念推演出來 ：28守恒定律推演（推演及文字表述（推演及文字表述）：29續(xù)推演（推演及文字表述（推演及文字表述）： 若某一過程中外力和非保守內(nèi)力都不對若某一過程中外力和非保守內(nèi)力都不對系統(tǒng)做功，或這兩種力對系統(tǒng)做功的代數(shù)和系統(tǒng)做功，或這兩種力對系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機械能在該過程中保持不變。為零，則系統(tǒng)的機械能在該過程中保持不變。30隨堂練習(xí)一：機械能守恒定律的應(yīng)用機械能守恒定律的應(yīng)用用守恒定律求運動參量（用守恒定律求運動參量（ x, v, a ）和）和力（力（F ），一般較簡便，注意掌握。），一般較簡便，注意掌握。用守恒定律求解有條

9、件用守恒定律求解有條件基本方法和步驟：基本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；分析條件選系統(tǒng)；根據(jù)過程狀態(tài)算功能；根據(jù)過程狀態(tài)算功能；應(yīng)用定律列、解方程。應(yīng)用定律列、解方程。31第二宇宙速度32光光滑滑半半球球面面練習(xí)二球面任意點球面任意點 P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點處開始點處開始切向脫離球面切向脫離球面33續(xù)練習(xí)二光光滑滑半半球球面面球面任意點球面任意點 P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點處開始點處開始切向脫離球面切向脫離球面Rv光光半半滑滑球球面面球面任意點球面任意點 P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放滾至滾至 Q 點處開始點處

10、開始切向脫離球面切向脫離球面證證 明：明：取系統(tǒng)：地球，質(zhì)點。取系統(tǒng)：地球，質(zhì)點。內(nèi)力：重力。內(nèi)力：重力。外力：支撐力，但不做功。外力：支撐力，但不做功。故故 在在 P Q 過程中機械能守恒過程中機械能守恒 (1)在在 Q 點處脫離球面時，質(zhì)點動力學(xué)方程為點處脫離球面時，質(zhì)點動力學(xué)方程為 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3) (4) 得得、即即 (6)由由 (5)、 (6) 得得.34第三宇宙速度35經(jīng)典黑洞36黑洞新證據(jù) 據(jù)美聯(lián)社據(jù)美聯(lián)社 2 0 0 4 年年 2月月19 日報道，歐日報道，歐洲和美國天文學(xué)家宣洲和美國天文學(xué)家宣布，他們借助布，他們借

11、助 X X 射射線太空望遠鏡，在一線太空望遠鏡，在一個距地球大約個距地球大約 7 7 億億光年的星系中觀測到光年的星系中觀測到了耀眼的了耀眼的 X X 射線爆射線爆發(fā)。這一強大的發(fā)。這一強大的X X射射線爆發(fā)是黑洞撕裂恒線爆發(fā)是黑洞撕裂恒星的確鑿證據(jù)。星的確鑿證據(jù)。 據(jù)天文學(xué)家的描據(jù)天文學(xué)家的描述，他們在代號為述，他們在代號為“RX-J1242-11”的星的星系中央地帶系中央地帶觀測到了觀測到了這場這場“生死決斗生死決斗”。黑黑洞的質(zhì)量約為太陽洞的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的一億倍，而質(zhì)量的一億倍，而該恒星與太陽的質(zhì)該恒星與太陽的質(zhì)量差不多。量差不多。摘自摘自人民日報人民日報37和平號有控墜落空間站橢圓

12、軌道的扁率，與運行空間站橢圓軌道的扁率，與運行間站在近地點時到地心的距離為間站在近地點時到地心的距離為速度速度 有關(guān)有關(guān) 。設(shè)地球質(zhì)量為。設(shè)地球質(zhì)量為 空空 的取值范圍是的取值范圍是逐步減小逐步減小 ，并在預(yù)設(shè)位置達下限，并在預(yù)設(shè)位置達下限開始墜落、燒毀、余燼落入安全區(qū)。開始墜落、燒毀、余燼落入安全區(qū)。，38續(xù)和平號 空間站在橢圓軌道上運行，若近地點至地心的距離為 ，在該點的運動速率為 ，橢圓軌道的扁率與 的大小有關(guān)。 的取值范圍是在運行中，若間歇向前噴發(fā)燃氣（逆向點火制動）減小運行速度，可逐步改變橢圓軌道扁率,進入預(yù)期的低軌道，然后更精確地控制最后一次逆向點火制動時間和姿態(tài)，使 ，令其按預(yù)定

13、地點落入稠密大氣層墜毀。39第四節(jié) 碰撞collision3 - 4v2v1m1m1m140碰撞系統(tǒng)的動量，因孤立系統(tǒng)不考慮外力，動量守恒。，因孤立系統(tǒng)不考慮外力，動量守恒。其內(nèi)力為彈性力（保守力）做功。對心正碰，碰后系統(tǒng)彈性勢其內(nèi)力為彈性力（保守力）做功。對心正碰，碰后系統(tǒng)彈性勢能完全恢復(fù)到無形變的初態(tài)，系統(tǒng)機械能守恒，且動能守恒。能完全恢復(fù)到無形變的初態(tài)，系統(tǒng)機械能守恒，且動能守恒。對于對于m2u2m1u1m1v1m2v241完全彈性碰撞v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2u2m1u1m1v1m2v242續(xù)全彈碰v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2u2m1u1m1v1m2v

14、2v1v243全彈碰速度公式m2u2m1u1m1v1m2v2(1)212m1v1212m2v2212m1u1212m2u2(2)m2(1)由由得得u1m1v1v2u2()(3)u1m1m2v1v2u2()(2)由由得得2222(4)(3)(4)得得u1v1v2u2即即v1v2u2u1(5)(3)由由得得(5)和和v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)u1)(m1m2u22m1m2m(1)v244公式討論v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)u1)(m1m2u22m1m2m(1)v2v2u2u1v1歸納上述推導(dǎo)結(jié)果歸納上述推導(dǎo)結(jié)果討論：討論：v1v2v2v1v2v1v2v145完全非彈性

15、碰撞46隨堂練習(xí)一v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)47隨堂練習(xí)二：，12靜靜30400 m/s碰前碰前碰后碰后12，XY 1，2，為同類粒子，為同類粒子, m 相同，在一水平面相同，在一水平面 X-Y 上上發(fā)生彈性碰撞，粒子系統(tǒng)在水平的各個方向發(fā)生彈性碰撞，粒子系統(tǒng)在水平的各個方向 上無上無外力作用，其碰撞過程如下圖所示：外力作用，其碰撞過程如下圖所示：48續(xù)練習(xí)二：，12靜靜30400 m/s碰前碰前碰后碰后12，XY 1，2，為同類粒子，為同類粒子, m 相同，在一水平面相同，在一水平面 X-Y 上上發(fā)生彈性碰撞，粒子系統(tǒng)在水平的各個方向發(fā)生彈性碰撞，粒子系統(tǒng)在水平的各個方向 上無上無外力作用，其碰撞過程如下圖所示：外力作用，其碰撞過程如下圖所示：靜30400 m/s碰前碰后，：，1，2，為同類粒子，m 相同，發(fā)生彈性碰撞。XYX-Y 為水平面u1v2v1u1mv1v20m