中考試題匯編二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

1、一、選擇題1. （2015四川省遂寧市，10, 4分）二次函數(shù)y=ax2+bx + c（aw）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:2a+b>0, abcv0, b24ao 0, a+b+cv 0,4a 2b+cv 0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）.A. 2B. 3C. 4D. 5vA【答案】B.【解析】對(duì)于，由對(duì)稱軸的位置可知,b2a1 ,注意到，a< 0,所以一bv2a,所以2a+ b>0,故正確;15 / 11對(duì)于，易得a<0,對(duì)稱軸在y軸的右邊，故b>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，則c<0,所以abc> 0,故錯(cuò)誤;對(duì)于，拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 b2

2、-4ac>0,故正確;對(duì)于，當(dāng)x=1時(shí)，顯然y的值為正，所以y=a+b+c> 0,故錯(cuò)誤;對(duì)于，當(dāng)x=2時(shí)，顯然y的值為負(fù)，所以y=4a-2b+c<0,故正確.2的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=-1,2. （2015四川省巴中市，10, 3分）已知二次函數(shù) y ax bx c aw。下列結(jié)論：abcv 0期中正確的是（） 2a+ b=0 a b+ c> 0 4a-2b+c<0A .【答案】 D.B.只有C.D.3. (2015福建省福州市，10, 3分)已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(1,-4), (2,-2)兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范 圍內(nèi)，都要函數(shù)值 y隨x的增大而

3、減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是()A.正比例函數(shù)B. 一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)【答案】D4.若二次函數(shù)y 的取值范圍是ax2 bx c(a 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為x1 ,則使函數(shù)值y 0成立的x4< x < 24x2A. x 4 或 x 2B.C. x W 4或 x > 2D.2x 3 4圖像的對(duì)稱軸為直線l.若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的C. (-3, 0)D, (0, -4)【答案】B5. (2015浙江臺(tái)州，7, 4分)設(shè)二次函數(shù)y坐標(biāo)可能是()A. (1, 0)B. (3, 0)【答案】B6(2015山東臨沂，13, 3分)要將拋物線y x2

4、 2x 3平移后得到拋物線 y x2,下列平移方法正確的是()A.向左平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位C.向右平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位【答案】D【解析】因?yàn)閥 x2 2x 3= (x 1)2 2 所以其頂點(diǎn)為(-1,2),因?yàn)閥 x2的頂點(diǎn)為(0, 0)所以拋物故選D線y x2 2x 3應(yīng)向右平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位得到拋物線 y x27, (2015四川省達(dá)州市，9, 3分)若二次函數(shù)y=ax2 + bx+c (aw0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 (Xi, 0)、(x2, 0),

5、且xiVX2,圖象上有一點(diǎn) M (x0, y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是()A. a (xo xi) (xo x2)<0B. a>0C. b2-4ac>0D . xkxo<x2【答案】A【解析】根據(jù)題意，不能確定二次函數(shù)的圖象開口朝向，故選項(xiàng) B、D不正確；函數(shù)圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因2此b 4ac 0 ,選項(xiàng)C不正確；因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可以將解析式整理成：y a(x X1)(x X2),因?yàn)镸在圖象上且在x軸下方，所以當(dāng)x=xo時(shí)，y a(x0為)函 x2) 0 .故選A .8, (2015四川省涼山州市，12, 4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+

6、c(aw 0的圖象如圖所示，下列說法2a+b=0;當(dāng)1WxW3時(shí)，y<0;若當(dāng)(xi, y1), (x2, y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng) xivx2時(shí)，yvy2； 9a+3b+c=0,其中正確的 是 ()A.B.C.D.【答案】B.b 1 3【解析】圖象與x軸交于(-1, 0), (3, 0)兩點(diǎn)，則對(duì)稱軸1,即2a+b=0,故正確；當(dāng)-iwxw2a 23時(shí)，yWQ故錯(cuò)誤；當(dāng) xivx21時(shí)，yivy2,故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=0,則有9a+3b+c=0,故正確；故選B.29, (2015浙江省臺(tái)州市，7, 4)設(shè)二次函數(shù)y (x 3) 4的圖象的對(duì)稱軸為直線 1,若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐

7、標(biāo)可能是()A. (1, 0)B. (3, 0)C. (3, 0)D. (0, 4)【答案】B【解答】 解：由拋物線的解析式可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3,所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,對(duì)照選項(xiàng)選 B10. (2015安徽，10, 3分)如圖，一次函數(shù)y x與二次函數(shù)y22axbx C的圖象相交于 P、Q兩點(diǎn)，則函2y ax (b 1)x c的圖象可能為【解析】解二,一次函數(shù)(，一，2，y1 x與二次函數(shù)y ax bxc的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)在第一象限，x2> 0, y1=y2>0, ax(b 1)x c=0有兩個(gè)根，都大于0,故選A11. (2015貴州省安順市,10,3分)如

8、圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a w 0)的圖象，則下列說法:a>02a+b=0a+b+c>0當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】C12. (2015天津市,12, 3 分)已知拋物線y=- - x 62+3x+6與x軸交于點(diǎn) A,B,與y軸交于點(diǎn)C,若點(diǎn)D是AB的2中點(diǎn)，則15A.4【答案】CD的長(zhǎng)是9B. _2D.)13C.215D.213. （2015山東濰坊，12, 3分）已知二次函數(shù) y結(jié)論：ax2 bx c 2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（一1, 0),下列 abc 0 ； b2 4ac 0 ； a2 ； 4a

9、 2b c 0.D. 414. （2015四川省廣安市，10, 3分）如圖，拋物線 y=ax16. （2015山東濟(jì)南，15, 3分）如圖，拋物線y 2x 8x 6與x軸交于點(diǎn) A B,把拋物線在x軸及其上萬的部分記作 C,將。向右平移得 Q, Q與x軸交于點(diǎn)B, D,若y x m與CQ共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m的取值范圍是+bx+c（aw0）,過點(diǎn)（-1, 0）和點(diǎn)（0, -3）,且頂點(diǎn)在 第四象限，設(shè) P= a+b+c,則P的取值范圍是（）A.-3VPV-1B.-6vPv0C.-3vPv0 D.-6vPv-315. （2015浙江省杭州市, W0）的圖象交于點(diǎn)（x，0）A. a（x1一x2

10、）二 dy2=dx+c(d10, 3分）設(shè)二次函數(shù) y1=a（x x1）（ x x2）（ aw 0, x1 wx2）的圖象與一次函數(shù).若函數(shù)y=y+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）B. a（x2 x1）= dC. a（x1 一x2）2=dD. a（x1+x2）2=dA C 17A. 一 2vmKB. 3vmK 8415C. 3vmK - 2 D. 3vmK 8【答案】D【解析】: y=-2x 2+8x-6= ( x-1 ) (-2x+6 )A (1,0 ) B (3,0 )D (5,0 )C2: y=-2x2+16x+30由 y=-2x2+16x+30y=x+m 得-2x2+15x+30-

11、m=0 =225-4 X (-2 ) X ( 30-m) =015m=8把B (3,0 )代入0=3+mm=-3. y x m與GG共有3個(gè)不同的交點(diǎn)一 15 . -3 v mmc 8故選D17. (2015浙江寧波,211, 4分)二次函數(shù)y a(x 4)4 (a w0)的圖象在2 < x <3這一段位于x軸的下方,在6 <x <7這一段位于x軸的上方，則A. 1 B. -1C.2D.-2a的值為()18. (2015山東煙臺(tái)，11, 3分)如圖，已知頂點(diǎn)為(一 3, 6)的拋物線y=ax，bx+c經(jīng)過點(diǎn)(一1, 4).則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. b2>4ac

12、B. ax2+bx+c> 6C.若點(diǎn)(一2, m), (5, n)在拋物線上，則 m>n.D.關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c= 4的兩根為一5和一1.19. (2015湖南省益陽市,A . m>1【答案】B7, 5分)若拋物線y (xC.【解析】頂點(diǎn)為(m , m+1)而它在第一象限；20. (2015山東日照市,12, 3分)右圖是拋物線y1m)2 (m 1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為m> 12axD.1VmV 0bx c(a 0)圖像的一部分,A (1 ,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn) B (4,0),直線y2mxn(m 0)與拋物線交于 A ,B兩點(diǎn)，下列

13、結(jié)論： 2a b 0 ；abc >0；2方程ax bx c 3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0)；當(dāng)1v x V 4時(shí),有y2 v y1，其中正確的是(B)C(C)(D)解:對(duì)于拋物線y1 ax2bx c(a0),對(duì)稱軸xb1, 2a2a拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是是對(duì)的;有拋物線圖像可知:a <0, xb1 >0, 2ab >0,又 c >0，abc > 0是錯(cuò)的；由是拋物線y122ax bx c(a 0)圖像于y 3只有一個(gè)交點(diǎn)，萬程ax bxc 3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是對(duì)的。由拋物線的對(duì)成性可知，設(shè)另一根為x2, 42 1, x2 =-2

14、,拋物線與2x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2,0),通過函數(shù)圖像可直接得到當(dāng)1v XV4時(shí)，有y2 V y1 ,是正確的，故選 C.21. （2014江蘇省蘇州市，8, 3分）若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2, 0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于 x的方程x2+bx=5的解為（）A.x10, x24 B.x11,x25C.x1，x25 D.x11,x2 5【答案】D【解析】由題意知此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,故b=4,得方程x2+4x=5,解之，得x1,x2 5.22. （2015義烏9, 3分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變

15、換.已知拋物線經(jīng)過 2次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是 y x2 1 ,則原拋物線的解析式不可能 的是（）2222A. y x 1 B. y x 6x 5 C. y x 4x 4 D. y x 8x 17 【答案】B23.（2015貴州省銅仁市,3, 4分）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y x2 ,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨?DO是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度 AB為（25A. 20mB.10mC.20mD. 10m【答案】C24. （2015浙江省紹興市，9, 4分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單

16、變換。已知拋物線經(jīng)過兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是y=x2+1 ,則原拋物線的解析式不?？赡艿氖茿. y=x 2-1B. y=x2+6x+5C. y=x 2+4x+4D. y=x2+8x+17【答案】B【解析】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想。由于拋物線經(jīng)過兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是y=x2+1,因此，根據(jù)條件可知將拋物線y=x2+1經(jīng)過向左平移2個(gè)單位或向下平移 1個(gè)單位，這樣的兩次簡(jiǎn)單變換后可得到原來的拋物線。1。將拋物線y=x2+1經(jīng)過兩次向左平移2個(gè)單位得到拋物線為y=（x+4）2+1, 即y=x2+8x+17; 2將拋物線y=x2+1經(jīng)過兩次向下平移 1個(gè)單位得到拋物

17、線為y=x2+1-2,即y=x2-1 ； 3°將拋物線y=x2+1經(jīng)過向左平移2個(gè)單位、向下平移1個(gè)單位得到拋物線為 y=（x+2）2+1-1 ,即y=x2+4x+4.因此， 原拋物線的解析式不-可能的是y=x2+6x+5,所以，本題正確應(yīng)該選Bo25. （2015江西省，第6題，3分）已知拋物線y=ax2+bx+ c（a>0）過（2, 0）, （2, 3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（）A .只能是x= - 1B.可能是y軸C.在y軸右側(cè)且在直線 x= 2的左側(cè)D .在y軸左側(cè)且在直線 x= - 2的右側(cè)【答案】D. 2?4a-2b + c=0“ 3【解析】拋物線y = ax +

18、 bx + c(a > 0)過(-2,0 ), (2,3)兩點(diǎn)，i,解得b = ，對(duì)?4a+ 2b + c = 34b3 、.稱軸x = = < 0 ,又對(duì)稱軸在(-2,2 )之間，故選D.2a8a26. (2015廣東省深圳市，9, 3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，給出以下結(jié)論: a>0,b>0,c<0, b2 4ac>0b2 4ao 0,正確.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.B.C.D.【答案】A【解析】開口向下， av 0,錯(cuò)誤；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)， >0, b>0,正確；2a與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸上，c>0,錯(cuò)誤；

19、與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程ax2+ bx+ c= 0有兩個(gè)不等實(shí)根，=2 ,27. (2015成都市，1, 3分)將拋物線y x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A. y (x 2)2 3 B. y (x 2)2 3 C. y (x 2)2 3 D. y (x 2)2 3【答案】：A【解析】：解：這個(gè)題考的是平移，函數(shù)的平移：左加右減，上加下減。向左平移2個(gè)單位彳#到：y (x 2)2,再向下平移3個(gè)單位得到：y (x 2)2 3,選擇A。28. (2015廣東省深圳市，9, 3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，給出以下結(jié)論：a&

20、gt;0,b>0,c<0, b2 4ac>0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.B.C.D.【答案】A【解析】開口向下，a< 0,錯(cuò)誤；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)， >0,b>0,正確；2a與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸上，c>0,錯(cuò)誤；與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程ax2+ bx+ c= 0有兩個(gè)不等實(shí)根，= b2 4ao0,正確.、填空題21. （2015山東省聊城市，16, 3分）二次函數(shù)y ax bx c a 0的圖象如圖所不，下列結(jié)論：2a+b=0 ；abc>0。其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）【解析】 由象可知當(dāng)x=-1時(shí)，y小于0,所以a-b+c<0,

21、即a+c<b;故錯(cuò)，因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖象，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)應(yīng)與點(diǎn)（-2, 0）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即另一交點(diǎn)為（4, 0）2. （2015四川資陽，16, 3分）已知拋物線p： y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B 左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C；我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C ；對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的夢(mèng)之星”拋物線，直線 AC為拋物線 p的 夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的夢(mèng)之星”拋物線和 夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為 .【答案】y=x2-2x- 33. （2015山東省荷澤市，14, 3

22、分）二次函數(shù)y=J3x2的圖象如圖，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上,J3x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形,且/ OBA=120°,則菱形OBAC的面積為點(diǎn)B、C在二次函數(shù)y=【答案】2.3.4. （2015上海市，12, 4分）如果將拋物線 屋2d上紅二H向上平移，使他經(jīng)過點(diǎn) A（0, 3）,那么所得新拋物線的表達(dá)式是 .【答案k=xa + 2x + 3【解析】5. （2015浙江省杭州市，13, 4分）函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時(shí)，x=;當(dāng)1vxv2時(shí)，y隨x的增大而 （填寫“增大”或“減小”）.【答案】增大 （2015江蘇淮安，15, 3分）二次函數(shù) y x2 2x 3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。【答案】(1, 2)【解析】因?yàn)閥 x2 2x 3 x2 2x 1 2 (x 1)2 2所以頂點(diǎn)為(1,2)故答案為(1,2)三、解答題21. (2015義烏21, 8分)如果拋物線 y ax bx c過定點(diǎn)M (1, 0),則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線.2y x 2bx c ,求該拋物線的頂點(diǎn)最低時(shí)的(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式.小敏寫出了一個(gè)正確的答 案：y 2x2 3x 5 .請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案.(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已