八年級(jí)平行四邊形的判定1

1、平行四邊形平行四邊形的判定（的判定（1 1）ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：的性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等角角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分相平分四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？ B

2、大家齊動(dòng)手大家齊動(dòng)手 憑直覺(jué)和測(cè)量都確實(shí)感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會(huì)成功ABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AB=CD , AD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD 是平行四邊形是平行四邊形證明思路證明思路1234ABCD, AD BC1=2，3=4ABC CDA行家伸伸手行家伸伸手 如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？ 由上面的證明你得到了什么結(jié)論？平行四邊形判定定理：平行四邊形判定定理：兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊

3、分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形百煉成金百煉成金B(yǎng)幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？ 對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形你也試一試你也試一試 幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DABCEF

4、大顯身手大顯身手求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形7已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DABCEF改一改，證一證改一改，證一證BEDF拓展延伸拓展延伸若例若例1中的條件中的條件:E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF改為改為E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC延長(zhǎng)線(xiàn)上兩點(diǎn)，并且延長(zhǎng)線(xiàn)上兩點(diǎn)，并且AECF。其它。其它條件不變，四邊形條件不變，四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊

5、形嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出圖形并證明。嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出圖形并證明。ADCB求證：求證：兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形自主探索自主探索例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O. 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形14請(qǐng)你談一談學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？判判定定文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定定義義兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形四邊形是平等四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理對(duì)角線(xiàn)互相平分的四對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形