2013年湛江市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、湛江市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷說明：1本試卷滿分150分，考試時(shí)間90分鐘2本試卷共4頁(yè)，共3大題3答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，然后按要求寫在答題卡相應(yīng)的位置上4請(qǐng)考生保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回注意：在答題卡上作圖必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆.一、 選擇題：本大題12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） 2. 國(guó)家提倡“低碳減排”，湛江某公司計(jì)劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為度，若將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 3. 氣候宜人的省級(jí)度假旅游勝地吳川吉兆，測(cè)得一至

2、五月份的平均氣溫分別為17、17、20、22、24（單位：），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） 4、如下左圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（ ）5、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（ ） 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第（ ）象限. 一 二 三 四7、下列運(yùn)算正確的是（ ） 8、函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ） 9、計(jì)算的結(jié)果是（ ） 10、由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來每斤12元，連續(xù)兩次下降售價(jià)下調(diào)到每斤是5元，下列所列方程中正確的是（ ） 11、如圖，是的直徑， 則（ ） 12、四張質(zhì)地、大小相同的卡片上

3、，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對(duì)稱圖形的概率為（ ） 二、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13、分解因式： 14、拋物線的最小值是 15、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 16、如圖，所有正三角形的一邊平行于軸，一頂點(diǎn)在軸上從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為，頂點(diǎn)依次用表示，其中與軸、底邊與、與、均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的坐標(biāo)是 三、解答題：本大題共10小題，其中1718每小題6分，1922每小題8分，2325每小題10分，26題12分，共86分17、計(jì)算：. 18、解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來w w w .19

4、、如圖，點(diǎn)在一條直線上，求證：20、把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪均，再?gòu)闹懈麟S機(jī)抽取一張（）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率（）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由21、如圖，我國(guó)漁政船在釣魚島海域處測(cè)得釣魚島 在漁政船的北偏西的方向上，隨后漁政船以80海里小時(shí)的速度向北偏東 的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島在漁政船的北偏西的方向上，求此時(shí)漁政船距釣魚島的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，）w w w .22、2013年3月28日

5、是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：w w w .（）這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：，；（）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？23、如圖，已知是O的直徑，為O外一點(diǎn)，且， .（）求證：為O 的切線；（）若，求的長(zhǎng)24、閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：，則 ； ，則 ； ，則 觀察上述等式，

6、猜想：對(duì)任意銳角，都有 （）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)證明你的猜想；（）已知：為銳角且，求25、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖小明離家小時(shí)50分鐘，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的函數(shù)圖象（）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；（）若媽媽在出發(fā)后分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及所在直線的函數(shù)解析式26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線交 軸與點(diǎn)，交軸與兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為（）求此拋物線的解析式；（）過點(diǎn)作線段的垂線交拋

7、物線與點(diǎn)，如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與的位置關(guān)系，并給出證明（）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由123456789101112DCCABDCBCBBC13、，14、115、216、17、 解：原式18、解：由，得 由，得 不等式、的解集在數(shù)軸上表示為：不等式組的解集為：19、證明：,20、解：（）從6張卡片分兩組，從中各隨機(jī)抽取一張，各種情況畫樹狀圖如下：兩張卡片的數(shù)字之和：從樹狀圖可見，取出的兩張卡片數(shù)字之和共9種情況，其中數(shù)字之和為奇數(shù)只有4種，所以取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：（）由（）的樹狀圖可知

8、，取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)有5種情況，從而乙勝的概率為：，而甲勝的概率是，所以兩者概率不相等，故這個(gè)游戲不公平。21、 解：延長(zhǎng)至，則，在中，答：此時(shí)漁政船距釣魚島的距離約為：海里22、解：（），（）由（）知，70，圖略.（） 答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有420人23、解：（） 是O的直徑，又， ，為O 的切線。（），由（）知，在中，的長(zhǎng)為8。24、（）證明：過點(diǎn)作于，在中，由勾股定理得，（）解：為銳角，25、解：（）由圖象知，小明1小時(shí)騎車20，所以小明騎車的速度為： 圖象中線段表明小明游玩的時(shí)間段，所以小明在南亞所游玩的時(shí)間為： （）由題意和圖象得，小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時(shí)間為： ，所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為： 于是從家到湖光巖門口的路程為：，故媽媽駕車的速度為： 設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為：由題意知，點(diǎn) 解得， 所在直線的函數(shù)解析式為：26、解：（）由題意可設(shè)此拋物線的解析式為：此拋物線過點(diǎn) ，此拋物線的解析式為：，即（）此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸與相離。證明：令，即，得或，設(shè)直線的解析式為：，則，直線與直線垂直，直線可表示為：，直線為：點(diǎn)到直線的距離為：點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，的半徑為：又點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離為： 而，。所以此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸與相