同濟動量守恒定律

1、2-2-1 動量車輛超載容易車輛超載容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車輛超速容易車輛超速容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故動量：動量：運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積。運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積。vmp 單位：單位：kgms-1由由n個質(zhì)點所構(gòu)成的質(zhì)點系的動量：個質(zhì)點所構(gòu)成的質(zhì)點系的動量： in1iin1iivmpp2-2-2 動量定理一一質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 沖量是反映力對時間的累積效應(yīng)。1.沖量：沖量：作用力與作用時間的乘積。作用力與作用時間的乘積。（1）恒力的沖量：）恒力的沖量：)(12ttFIFtiiFtnnFt22Ft11I（2）變力的沖量：）變力的沖量：nntFtFtFtFI 332211

2、當力連續(xù)變化時：當力連續(xù)變化時：注意注意：沖：沖量量的方向不同的方向不同!的方向和的方向和IF瞬時力瞬時力21d)(ttttFI單位：單位：NstF x圖線與坐標軸所圍的面積。圖線與坐標軸所圍的面積。在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于xI 21ttdtFI 21ttxxdtFI 21ttyydtFI 21ttzzdtFI（3）沖量的幾何意義：）沖量的幾何意義：0tt12t+xF牛頓運動定律：牛頓運動定律：amFdtpdtmFd)(dv動量定理的微分式：動量定理的微分式：tFpdd如果力的作用時間從如果力的作用時間從 ，質(zhì)點動量從，質(zhì)點動量從 tt 0pp0ttppootFpdd2.動量定理動量定理動量定

3、理的積分式：動量定理的積分式：質(zhì)點動量定理：質(zhì)點動量定理：質(zhì)點在運動過程中，所受合質(zhì)點在運動過程中，所受合外外力的力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。沖量等于質(zhì)點動量的增量。00dvvmmpptFItto說明：說明：（1 1） 沖量的方向沖量的方向 與動量增量與動量增量 的方向一致。的方向一致。Ip動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊形法則?；虬褎恿亢蜎_量投影在坐標軸上以形法則?；虬褎恿亢蜎_量投影在坐標軸上以分量形式進行計算。分量形式進行計算。（2 2）ttzozzzttyoyyyxox

4、ttxxooommtFImmtFImmtFIvvvvvvddd直角坐標系中的直角坐標系中的動量定理動量定理：平均沖力：平均沖力：ttotFttFd10tFttFI用平均沖力表示的動量定理為：用平均沖力表示的動量定理為：xxxmvmvttF1212)( yyymvmvttF1212)( zzzmvmvttF1212)(二二質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理設(shè)設(shè) 有有n n個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng)個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng)第第i個質(zhì)點：個質(zhì)點：外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力if初速度初速度iov末速度末速度iv質(zhì)量質(zhì)量im由質(zhì)點動量定理：由質(zhì)點動量定理：ioiiittiimmtfFovvdiFifF1f12m1m2f21F

5、2 ioiiittiimmtfFovvd 0if其中：其中：系統(tǒng)總末動量：系統(tǒng)總末動量：iimPv系統(tǒng)總初動量：系統(tǒng)總初動量：ioimPv0合外力的沖量：合外力的沖量： ttitF0dPPPtFtti 00d微分式：微分式：tPFidd質(zhì)點系統(tǒng)所受合質(zhì)點系統(tǒng)所受合外外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。解一：對碰撞過程應(yīng)用動量定理解一：對碰撞過程應(yīng)用動量定理 例例1 質(zhì)量為一噸的蒸汽錘自質(zhì)量為一噸的蒸汽錘自1.5m高的地高的地方落下，它與工件的碰撞時間為方落下，它與工件的碰撞時間為 =0.01s,求：求：打擊的平均沖力。打擊的平均沖力。=61.601N=02ghvNmg

6、hmm0v工件工件m=2ghNmgm+=Nmg )(0m0v解二：對整個過程應(yīng)用動量解二：對整個過程應(yīng)用動量定理定理N)(+mg=t1= 1.69 610N=Nmgmg()00+tNmghmm0v工件工件m 例例2 如圖一小球與地面碰撞如圖一小球與地面碰撞 3-1vvYXNx=0NxNymgNm=2 10kgvv=600,=5.0m s.碰撞時間碰撞時間t=0.05s求求:平均沖力。平均沖力。= 2.0 + 0.2 ( N )= 2.2 ( N )aNmgcosty=+2mvaNmvmv sintx=sinaaNmvmvmgcosty=()()cosaaaa例例3：煤車以：煤車以 v =3m/

7、s從煤斗下通過，每秒落入車從煤斗下通過，每秒落入車廂煤廂煤 m=5000kg ，牽引力牽引力F為多大？為多大？解解：設(shè)煤車質(zhì)量為：設(shè)煤車質(zhì)量為M，dt 時間時間內(nèi)落入煤車內(nèi)煤的質(zhì)量內(nèi)落入煤車內(nèi)煤的質(zhì)量為為 d m)(dvvdmmMFdt dvmMdmdvdmv)( dtdvmMvdtdmF)( FmNvdtdm4105 . 1 vmM)( dvmMvdm)( 例例4. 已知已知 M，m，htm解：解：hMmM=02ghvTMMt()=g0vTmtmvmv()=g0MmmvMMmmt+=g0vTmgMgvv0vT。.求：繩子拉緊后，求：繩子拉緊后，M 與與 m 的共同速度。的共同速度。子與子與m

8、 ,M 之間的相互作用時間為之間的相互作用時間為繩子拉緊瞬間繩繩子拉緊瞬間繩00dPPtFtti 0iF0PP系統(tǒng)所受合系統(tǒng)所受合外外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。常矢量iimPv條件：條件：0iF注意注意：內(nèi)力對總動量沒影響，但對個別物體的內(nèi)力對總動量沒影響，但對個別物體的 動量是有影響的。動量是有影響的。（3）合外力雖然不為零，但它沿某一方向為零，合外力雖然不為零，但它沿某一方向為零，（4） 只適用于只適用于慣性系慣性系； （5） 比牛頓定律更普遍的更基本的定律；比牛頓定律更普遍的更基本的定律； 此時，此時，在該在該 方向上仍方向上仍 可應(yīng)用動量守恒定律可

9、應(yīng)用動量守恒定律； （1 1）系統(tǒng)的總動量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)）系統(tǒng)的總動量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的動量不變，而是指系統(tǒng)動量總和不變。點的動量不變，而是指系統(tǒng)動量總和不變。（2 2）當外力作用遠小于內(nèi)力作用時，可近似認為）當外力作用遠小于內(nèi)力作用時，可近似認為 系統(tǒng)的總動量守恒。（如：碰撞，打擊，系統(tǒng)的總動量守恒。（如：碰撞，打擊，爆炸爆炸等）等）說明：（6）從現(xiàn)代的觀點看，動量守恒是空間平移不變）從現(xiàn)代的觀點看，動量守恒是空間平移不變 性的結(jié)果，其適用性是十分普遍的。性的結(jié)果，其適用性是十分普遍的。動量守恒的分量式：動量守恒的分量式： 動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規(guī)律之

10、一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。xxxxPPPF0,0,0yyyyPPPF0,0,0 zzzzPPPF0,0,0 例例1：如圖，已知：如圖，已知m=50kg,l=3.6m,M=100kg,當人從船頭當人從船頭走到船尾時，船移動的距離是多少？忽略水的阻力。走到船尾時，船移動的距離是多少？忽略水的阻力。解：設(shè)任意時刻船的速度為，而人相對船的速度為解：設(shè)任意時刻船的速度為，而人相對船的速度為-u, 對人、船組成的系統(tǒng)，水平方向受的合力為對人、船組成的系統(tǒng)，水平方向受的合力為 零，零，動量守恒動量守恒 ：m(V-u)+MV=0mMmuV ttttudtmMmVdts00XuvmMmlMmm

11、2 .1 O例題：例題：如圖，質(zhì)量為的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑如圖，質(zhì)量為的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑去，一質(zhì)量為去，一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度的小球水平向右飛行，以速度 （相對地面）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，（相對地面）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速度為速度為 ，試計算此過程中，滑塊對地面的平均作，試計算此過程中，滑塊對地面的平均作用力及滑塊速度的增量。用力及滑塊速度的增量。1v2v1v2vMvN解：解： 選選m、為系統(tǒng)，則、為系統(tǒng)，則系統(tǒng)受的合外力為系統(tǒng)受的合外力為 gmgM0)(212 ttmvdtNMgmg2)(mvtNtMgmg ym mgMgN 以及地

12、面的支持力以及地面的支持力由動量定理得由動量定理得解：解： 選選m、為系統(tǒng)，則、為系統(tǒng)，則系統(tǒng)受的合外力為系統(tǒng)受的合外力為 和和 以及地面的支持力以及地面的支持力 由動量定理得由動量定理得gmgMN0)(212 ttmvdtNMgmg2)(mvtNtMgmg tmvMgmgN 2 又水平方向合外力為零，所以水平方向動量守恒又水平方向合外力為零，所以水平方向動量守恒MMMvMvmv 01MmvvM1 1v2vNm mgMgy例例3：光滑水平鐵軌上，一輛質(zhì)量為：光滑水平鐵軌上，一輛質(zhì)量為m1=20kg 無動力檢無動力檢修車正以修車正以m/s的速度前進，車上站立一質(zhì)量為的速度前進，車上站立一質(zhì)量為m

13、2=50k 的人，此人向著與鐵軌成的人，此人向著與鐵軌成60度角的側(cè)前方以度角的側(cè)前方以相對于車的速度相對于車的速度u=5m/s 跳下，求跳下車后，檢修車的跳下，求跳下車后，檢修車的速度和跳車過程中鐵軌受到的側(cè)向沖量。速度和跳車過程中鐵軌受到的側(cè)向沖量。v解：如圖以人和車為研究系解：如圖以人和車為研究系統(tǒng)統(tǒng),則水平方向的合外力為零，則水平方向的合外力為零，因此水平方向動量守恒，設(shè)因此水平方向動量守恒，設(shè)人跳車后相對地面的人跳車后相對地面的 速度速度 為為 ，車相對地面的速度，車相對地面的速度 為為 則：則： v人人vvuv 人人vuvx 060cos人人060sinuvy 人人0u人人vu06

14、0 xym1060解：如圖以人和車為研究系解：如圖以人和車為研究系統(tǒng)則水平方向的合外力為零，統(tǒng)則水平方向的合外力為零，因此水平方向動量守恒，設(shè)因此水平方向動量守恒，設(shè)人跳車后相以地面的人跳車后相以地面的 速度速度 為為 ，車相對地面的速度，車相對地面的速度 為為 則：則： v人人vvuv 人人vuvx 060cos人人060sinuvy 人人xvmvmvmm人人21012)( )60cos()(021012uvmvmvmm smmmumvv/5 . 260cos21020 v0u人人vu060 xym1060以人為研究對象，以人為研究對象，y方向上受到車作用力的沖量為方向上受到車作用力的沖量為

15、y 則則smkgumIy/.21760sin02 yyII 而鐵軌受的側(cè)向沖量為而鐵軌受的側(cè)向沖量為smkgIIy/.217 0 yyII以車為研究對象，方向上受到鐵軌和人作用力的以車為研究對象，方向上受到鐵軌和人作用力的沖量為沖量為 - ，其和為零。，其和為零。yI yI例例4：一炮彈豎直向上發(fā)射，初速度為：一炮彈豎直向上發(fā)射，初速度為，在發(fā)射，在發(fā)射t秒后，在空秒后，在空中自動爆炸，假定分成質(zhì)量相同的、三塊碎片，其中中自動爆炸，假定分成質(zhì)量相同的、三塊碎片，其中塊的速度為零，、兩塊的速度大小相同，且塊速度方向與塊的速度為零，、兩塊的速度大小相同，且塊速度方向與水平方向成水平方向成a a角，求、兩塊碎片的速度大小。角，求、兩塊碎片的速度大小。tvm3cvmBvmxya a 解