圖像的矩陣表示

1、圖像的采樣量化圖像的采樣量化矩陣表示矩陣表示n圖像的離散化：空間和灰度n空間采樣：空間坐標(biāo)的離散化n灰度量化：灰度的離散化圖像的矩陣表示圖像的矩陣表示采樣和量化采樣和量化) 1, 1() 1 , 1()0 , 1() 1, 1 () 1 , 1 ()0 , 1 () 1, 0() 1 , 0()0 , 0(),(MNfNfNfMfffMfffyxf指每個(gè)顏色通道（紅、綠、藍(lán)）中的每個(gè)像素點(diǎn)可以存儲(chǔ)的灰階值。指每個(gè)顏色通道（紅、綠、藍(lán)）中的每個(gè)像素點(diǎn)可以存儲(chǔ)的灰階值。 例如：例如：一幅一幅8位的圖像中位的圖像中, k=3，每個(gè)通道分別有，每個(gè)通道分別有256級(jí)灰階；級(jí)灰階； 一幅一幅16位圖像中

2、，位圖像中，k=4, 每個(gè)通道分別有每個(gè)通道分別有65536級(jí)灰階；級(jí)灰階；采樣：圖像的空間尺寸（分辨率）： 與采樣相關(guān)的分辨率的概念與采樣相關(guān)的分辨率的概念n分辨率：區(qū)分細(xì)節(jié)的程度，是指映射到圖像平面上的單個(gè)像素的景物元素的尺寸。 單位：pixel/inch，pixel/cm 單位：像素*像素n影響因素：采樣點(diǎn)數(shù)（M，N）和灰度級(jí)(數(shù))。 G 灰度值 量化量化 將各個(gè)像素所含的明暗信息離散化后，用數(shù)字來(lái)表示稱(chēng)為圖像的量化，一般的量化值用整數(shù)來(lái)表示。充分考慮到人眼的識(shí)別能力之后，目前非特殊用途的圖像均為8bit量化，即用0255描述“黑白”; 在3bit以下的量化，會(huì)出現(xiàn)偽輪廓現(xiàn)象。圖像的數(shù)字

3、化-量化低bit量化的偽輪廓現(xiàn)象示意圖量化技術(shù) 量化可分為均勻量化和非均勻量化。均勻量化是簡(jiǎn)單地在灰度范圍內(nèi)等間隔量化。非均勻量化是對(duì)像素出現(xiàn)頻度少的部分量化間隔取大，而對(duì)頻度大的量化間隔取小。均勻量化效果示意圖 返回非均勻量化效果示意圖Imshow(a)Imshow(a(1:600,1:450,1)Imshow(a(1:600,1:450,2)Imshow(a(1:600,1:450,3)a2=(a(1:600,1:450,1);imshow(a2)a2a3=a1-a2a3(100:250, 120:320）第三章第三章 像素空間關(guān)系像素空間關(guān)系 圖像的基本單元是像素，像素在空間是按一定規(guī)律

4、排列的，圖像的基本單元是像素，像素在空間是按一定規(guī)律排列的，互相之間有一定的關(guān)系；互相之間有一定的關(guān)系； 圖像中的每一個(gè)像素有一定的空間位置，對(duì)圖像的坐標(biāo)變圖像中的每一個(gè)像素有一定的空間位置，對(duì)圖像的坐標(biāo)變換是通過(guò)對(duì)像素坐標(biāo)的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)；換是通過(guò)對(duì)像素坐標(biāo)的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)； 變換變換是一種映射，是將圖像從一個(gè)空間映射到令一個(gè)空間是一種映射，是將圖像從一個(gè)空間映射到令一個(gè)空間（空間變換），或在同一空間從一個(gè)位置轉(zhuǎn)換到另一個(gè)位（空間變換），或在同一空間從一個(gè)位置轉(zhuǎn)換到另一個(gè)位置（坐標(biāo)變換）；置（坐標(biāo)變換）；n坐標(biāo)變換（平移、旋轉(zhuǎn)和縮放）坐標(biāo)變換（平移、旋轉(zhuǎn)和縮放）n空間變換空間變換n灰度插值灰度插值1

5、. 恒等變換恒等變換2. 平移變換平移變換3. 旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換4. 縮放變換縮放變換yyxx00yyyxxxcossinsincosyxyyxxdyycxx坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換齊次坐標(biāo)表示：1. 平移變換00yyyxxx11001001100yxyxyx2. 旋轉(zhuǎn)變換cossinsincosyxyyxx11000cossin0sincos1yxyx3. 縮放變換dyycxx110000001yxdcyx（一）（一） 象素的鄰域象素的鄰域 （鄰近像素（鄰近像素/近鄰像素）近鄰像素）n1. 4-1. 4-鄰域 象素p(x,y)p(x,y)的4 4鄰域定義為其左右上下4 4個(gè)象素（圖a a） n 2.

6、 2. 對(duì)角對(duì)角鄰域（D-鄰域） 象素p(x,y)p(x,y)的對(duì)角鄰域定義為其對(duì)角4 4象素（圖b b） n 3. 8-3. 8-鄰域 象素p(x,y)p(x,y)的8 8鄰域定義為其左、右、上、下、左上、右上、左下、右下8 8個(gè)象素（圖c c）， 3.1 象素間聯(lián)系象素間聯(lián)系4-鄰域鄰域?qū)青徲驅(qū)青徲?-鄰域 (二二) 象素的鄰接象素的鄰接（兩個(gè)像素接觸）（兩個(gè)像素接觸） n 1. 定義：n nm連接：連接：8連接的變形，消除多路連接的變形，消除多路n 2. 關(guān)系：4-鄰接必8-鄰接，反之不然。 2. 連接1）鄰接（接觸） 連接分類(lèi)連接分類(lèi) n。 3. 三種連接間的關(guān)系三種連接間的關(guān)系n

7、（1） 4-連接必8-連接，反之不然； n（2） m-連接必8-連接，反之不然； n（3） m-連接是8-連接的變型，介于4和8-連接之間，以消除8-連接中產(chǎn)生的歧義性（多路連接）。 （三）（三） 象素連通性象素連通性 毗鄰毗鄰 n 1. 1. 兩象素毗鄰 p-qp-q 若象素p與q相連接，則稱(chēng)它們相毗鄰。根據(jù)不同種類(lèi)的連接，毗鄰也分為4-毗鄰，8-毗鄰或m-毗鄰。 n2. 2. 兩象素子集毗鄰S-T （S與T連通） 若 則S-T，也稱(chēng)S和T連通。 （三）（三） 象素連通性通路象素連通性通路L n p(x,y)與q(s,t)間通路L(p,q)： （三）（三） 象素連通性象素連通性4 連通連通

8、n 若 且存在一條由T T中象素組成的從p p到q q的通路，則稱(chēng)p p在T T中與q q連通。 n由不同通路形成不同種類(lèi)的連通：4-4-連通，8-8-連通， m-m-連通。 （四）（四） 距離度量距離度量 n1. 定義 n2. 常用的三種距離 n3. 實(shí)際距離度量方法 給定三個(gè)象素給定三個(gè)象素p(x,y)、q(s,t)、r(u,v), 若若D(p,q)滿(mǎn)足滿(mǎn)足1.1.非負(fù)性：2.2.對(duì)稱(chēng)性：3.3.三角不等式三角不等式 n則稱(chēng)為D(p,q)D(p,q)為距離量度函數(shù)。 2 常用的三種距離常用的三種距離 n1). 歐氏距離n 2). 街區(qū)距離n 3). 棋盤(pán)距離 思考1:n（x,y）的4-鄰域

9、象素 n（x,y）的8-鄰域象素 3.2 基本坐標(biāo)變換n常見(jiàn)圖像坐標(biāo)變換：平移 旋轉(zhuǎn) 縮放簡(jiǎn)單變換 令xyxa,yyxb,則gf拷貝 令0,xxyxa0,yyyxb平移運(yùn)算，點(diǎn) 被平移到原點(diǎn)。00, yx110010011,00yxyxyxbyxa 令cxyxa,dyyxb,則圖像在X軸方向放大C倍，在Y軸方向放大d倍。11000100011,yxdcyxbyxa 令即,1,1dcyyxbxyxa,則圖像是一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的映像 令cossin,sincos,yxyxbyxyxa則產(chǎn)生一個(gè)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角的圖像。11000cossin0sincos1,yxyxbyxa 圍繞點(diǎn) 的旋轉(zhuǎn)yx0

10、0,平移 原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)平移 原點(diǎn)yx00,yx00,110010011000cossin0sincos10010011,0000yxyxyxyxbyxa分離實(shí)現(xiàn)cossin,cossin,yyxayxbyyxax第一步y(tǒng)yxbyxyxa,sincos,第二步cossin,yyxayxbxyxa注意限制0045090cos誤差小 一般變換通過(guò)指定控制點(diǎn)進(jìn)行變換多項(xiàng)式卷繞控制刪格插值雙線性空間變換yxdyyyxdxxFyxG,hgxyfyexdcxybyaxFyxFyxG,另一種形式：3.3 形態(tài)變換n平面區(qū)域映射到平面區(qū)域n投影變換n仿射變換n仿射變換的矩陣表達(dá)特殊仿射變換n相似變換n剛體變換n運(yùn)動(dòng)

11、變換一個(gè)幾何運(yùn)算需要兩個(gè)獨(dú)立的算法：一個(gè)算法定義空間變換本身；1.另一個(gè)算法用于灰度插值。3.4 幾何失真校正幾何運(yùn)算的一般定義為：),(),(),(),(yxbyxafyxfyxg其中，f(x, y)為輸入圖像，g(x, y)表示輸出圖像。函數(shù)a(x, y)和b(x, y)唯一地描述了空間變換，如果它們是連續(xù)的，則連通關(guān)系將在圖像中得到保持?；叶燃?jí)插值在輸入圖像f(x, y)中，顏色值僅僅在整數(shù)位置(x, y)上被定義，經(jīng)過(guò)空間變換),(),(yxbyyxax輸出圖像g(x, y)=f(x, y)的顏色值一般由處在非整數(shù)坐標(biāo)上的f(x, y)的值來(lái)決定。幾何運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)向前映射法：缺點(diǎn)：輸入象

12、素可能映射導(dǎo)輸出圖像的邊界之外，此時(shí)計(jì)算浪費(fèi)；輸出象素的灰度值可能要由許多輸入象素的顏色值來(lái)決定，涉及多次計(jì)算。1.如果有放大處理，則一些輸出象素可能被漏掉。向后映射法(象素填充法)：輸出象素映射回輸入圖像，輸出圖像的象素的顏色值由映射回輸入圖像的四個(gè)相鄰象素的顏色值插值決定。向后變換是向前變換的逆。向后映射法是逐象素逐行地輸出圖像；每個(gè)象素的顏色值由最多四個(gè)象素參與的插值所唯一確定。灰度級(jí)插值灰度級(jí)插值最鄰近插值最鄰近插值最鄰近插值是令輸出象素的顏色值等于離它所映射導(dǎo)的位置最近的輸入象素的顏色值。鋸齒效應(yīng)。雙線性插值令f(x, y)為兩個(gè)變量的函數(shù)，其在單位正方形頂點(diǎn)的值已知。假設(shè)我們希望通

13、過(guò)插值得到正方形內(nèi)任意點(diǎn)的f(x, y)的值。我們可令雙線性方程：來(lái)定義的一個(gè)雙曲拋物面與四個(gè)已知點(diǎn)擬合。dcxybyaxyxf),(設(shè)1,0yx，由) 1 , 1 (),1 , 0(),0 , 1 (),0 , 0(ffff四個(gè)相鄰網(wǎng)格點(diǎn)的顏色值來(lái)插值f(x, y)的值。可以通過(guò)以下幾步實(shí)現(xiàn)：1. 先求f(x, 0)的值)0 , 0()0 , 1 ()0 , 0()0 , 1 ()0 , 0()1 ()0 ,(ffxfxffxxf2. 求f(x, 1)的值)1 , 0() 1 , 1 () 1 , 0() 1 , 1 () 1 , 0()1 () 1 ,(ffxfxffxxf3. 由來(lái)線性插值得到f(x, y)的值)0 ,() 1 ,()0 ,() 1 ,()0 ,()1 (),(xfxfyxfxyfxfyyxf)3()0 ,() 1 ,()0 ,(),()2()1 , 0() 1 , 1 () 1 , 0() 1 ,() 1 ()0 , 0()0 , 1 ()0 , 0()0 ,(xfxfyxfyxfffxfxfffxfxf得到三式將前兩式代入第三式，得到：)4()0 , 0()0 , 1 () 1 , 0()0 , 0() 1 , 1 ()0 , 0() 1 , 0()0 , 0()0 , 1 (),(fxyffffyffxffyxf