正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) Orthogonal Experimental Design 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義和任務(wù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義和任務(wù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指整個(gè)研究課題的設(shè)計(jì)，主要包括課題試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指整個(gè)研究課題的設(shè)計(jì)，主要包括課題的確定、試驗(yàn)方案的擬定、試驗(yàn)材料的選擇和分組、的確定、試驗(yàn)方案的擬定、試驗(yàn)材料的選擇和分組、資料收集和統(tǒng)計(jì)分析方法等。資料收集和統(tǒng)計(jì)分析方法等。( (廣義廣義) )試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指重復(fù)數(shù)的確定、對(duì)試驗(yàn)材料的選擇與試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指重復(fù)數(shù)的確定、對(duì)試驗(yàn)材料的選擇與分組等。分組等。( (狹義狹義) )試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義和任務(wù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義和任務(wù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義試驗(yàn)設(shè)計(jì)是影

2、響研究成功與否最關(guān)鍵的一環(huán)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是影響研究成功與否最關(guān)鍵的一環(huán)，是提高試驗(yàn)質(zhì)量的重要保證。是提高試驗(yàn)質(zhì)量的重要保證。如何安排試驗(yàn)，如何對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分如何安排試驗(yàn)，如何對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分析，既是食品生產(chǎn)、科研工作者經(jīng)常遇到的現(xiàn)析，既是食品生產(chǎn)、科研工作者經(jīng)常遇到的現(xiàn)實(shí)問題，又是其必備的基本功。實(shí)問題，又是其必備的基本功。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義和任務(wù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義和任務(wù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)在研究工作之前，根據(jù)研究項(xiàng)目的需要，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在研究工作之前，根據(jù)研究項(xiàng)目的需要，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理為理論基礎(chǔ)，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、合理原理為理論基礎(chǔ)，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)、科學(xué)

3、、合理地安排試驗(yàn)；地安排試驗(yàn)；有效地控制試驗(yàn)誤差干擾；有效地控制試驗(yàn)誤差干擾；力求用較少的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，最大限度地獲得豐富力求用較少的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，最大限度地獲得豐富而可靠的資料；而可靠的資料；充分地利用和科學(xué)地分析所獲取的試驗(yàn)信息，從而達(dá)到能明確充分地利用和科學(xué)地分析所獲取的試驗(yàn)信息，從而達(dá)到能明確回答研究項(xiàng)目所提出的問題和盡快獲得最優(yōu)方案的目的?；卮鹧芯宽?xiàng)目所提出的問題和盡快獲得最優(yōu)方案的目的。試驗(yàn)設(shè)計(jì)作用試驗(yàn)設(shè)計(jì)作用可分清試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小順序，找出主要因素。了解試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的規(guī)律性，即每個(gè)因素的水平改變時(shí)，指標(biāo)是怎樣變化的。可了解試驗(yàn)因素之間相互

4、影響的情況，即因素間的交互作用情況?？奢^快地找出最優(yōu)生產(chǎn)條件和工藝條件，確定最優(yōu)方案并能預(yù)估或控制一定條件下的試驗(yàn)指標(biāo)值及其波動(dòng)范圍?？烧_估計(jì)和有效控制、降低試驗(yàn)誤差，從而提高試驗(yàn)的精度。通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，可明確為尋找最優(yōu)生產(chǎn)或工藝條件、深入揭示事物內(nèi)在規(guī)律而進(jìn)一步研究的方向。通通過實(shí)驗(yàn)過實(shí)驗(yàn)進(jìn)進(jìn)行優(yōu)化行優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展過程試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展過程試驗(yàn)設(shè)計(jì)始于20世紀(jì)20年代，其發(fā)展過程大致可分為三個(gè)階段早期的方差分析法: 20世紀(jì)20年代由英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家 費(fèi)歇(R.A.Fisher)提出的，開始主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué) 方面，取得了豐碩成果。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法

5、在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果；傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法：以日本的田口玄一為代表；信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)與三階段設(shè)計(jì)：1957年，田口玄一提出信噪比設(shè)計(jì)法和產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)法。他把信噪比設(shè)計(jì)和正交表設(shè)計(jì)、方差分析相結(jié)合，開辟了更為重要、更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念試驗(yàn)指標(biāo)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中, ,根據(jù)試驗(yàn)的目的而選定的用來衡量或考根據(jù)試驗(yàn)的目的而選定的用來衡量或考核試驗(yàn)效果的指示性狀核試驗(yàn)效果的指示性狀, ,稱為試驗(yàn)指標(biāo)。稱為試驗(yàn)指標(biāo)。v 在考察加熱時(shí)間和加熱溫度對(duì)果膠酶活性影響時(shí)在考察加熱時(shí)間和加熱溫度對(duì)果膠酶活性影響時(shí), ,果膠果膠 酶活性是試驗(yàn)指標(biāo)。酶活性是試驗(yàn)指標(biāo)

6、。v 在考察貯藏方式對(duì)蘋果果肉硬度的影響時(shí)在考察貯藏方式對(duì)蘋果果肉硬度的影響時(shí), ,果肉硬果肉硬 度就是試驗(yàn)指標(biāo)。度就是試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念 定量指標(biāo)定量指標(biāo)定性指標(biāo)定性指標(biāo)試試驗(yàn)驗(yàn)指指標(biāo)標(biāo)能用數(shù)量表示的指標(biāo)稱為定量指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)。如食品能用數(shù)量表示的指標(biāo)稱為定量指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)。如食品的糖度、酸度、的糖度、酸度、pHpH值、提汁率、糖化度、吸光度、合格值、提汁率、糖化度、吸光度、合格率等等。食品的理化指標(biāo)及由理化指標(biāo)計(jì)算得到的特征率等等。食品的理化指標(biāo)及由理化指標(biāo)計(jì)算得到的特征值多為定量指標(biāo)。值多為定量指標(biāo)。不能用數(shù)量表示的指標(biāo)稱為定性指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)。如色不能

7、用數(shù)量表示的指標(biāo)稱為定性指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)。如色澤、風(fēng)味、口感、手感等等。食品的感官指標(biāo)多為定性澤、風(fēng)味、口感、手感等等。食品的感官指標(biāo)多為定性指標(biāo)。指標(biāo)。 過過 簡簡 難以全面準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)試驗(yàn)結(jié)果，功虧一簣難以全面準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)試驗(yàn)結(jié)果，功虧一簣 過繁瑣過繁瑣 增加許多不必要的浪費(fèi)增加許多不必要的浪費(fèi)注意！注意！合理選用試驗(yàn)指標(biāo)合理選用試驗(yàn)指標(biāo)v 在研究增稠劑種類、在研究增稠劑種類、pHpH值和殺菌條件對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響時(shí)，可只值和殺菌條件對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響時(shí)，可只 選用豆奶的穩(wěn)定性作為試驗(yàn)指標(biāo)。選用豆奶的穩(wěn)定性作為試驗(yàn)指標(biāo)。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康牡牟煌?，可以用一個(gè)試驗(yàn)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?/p>

8、的不同，可以用一個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)指標(biāo)( (單指標(biāo)試驗(yàn)單指標(biāo)試驗(yàn)) ) ，也可以同時(shí)用兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)，也可以同時(shí)用兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)指標(biāo)指標(biāo)( (多指標(biāo)試驗(yàn)多指標(biāo)試驗(yàn)) )。v 在研究不同吸附劑去除甜橙汁中苦味物質(zhì)的效果時(shí)，可同時(shí)選用苦在研究不同吸附劑去除甜橙汁中苦味物質(zhì)的效果時(shí)，可同時(shí)選用苦 味物質(zhì)的去除率、維生素味物質(zhì)的去除率、維生素C C的損失率、可溶性固性物質(zhì)損失率作為的損失率、可溶性固性物質(zhì)損失率作為 試驗(yàn)指標(biāo)，綜合考慮確定哪種吸附劑合適。試驗(yàn)指標(biāo)，綜合考慮確定哪種吸附劑合適。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念因素（Factor)試驗(yàn)中，凡對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能產(chǎn)生影響的原因或要素

9、，都試驗(yàn)中，凡對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能產(chǎn)生影響的原因或要素，都稱為因素或因子。稱為因素或因子。因素因素增稠劑增稠劑用量用量pH值值殺菌殺菌溫度溫度發(fā)酵發(fā)酵時(shí)間時(shí)間菌菌 種種 試驗(yàn)因素量的不同級(jí)別或質(zhì)的不同狀態(tài)稱為水平。試驗(yàn)因素量的不同級(jí)別或質(zhì)的不同狀態(tài)稱為水平。水平水平(Level of Factor) 質(zhì)量水平質(zhì)量水平( (定性定性, ,具有質(zhì)的區(qū)別具有質(zhì)的區(qū)別) )。如供試的不同菌種。如供試的不同菌種水水 平平數(shù)量水平數(shù)量水平( (定量定量, ,具有量的差異具有量的差異) )。如。如pHpH值的不同級(jí)別值的不同級(jí)別因素因素增稠劑增稠劑用量用量pH值值殺菌殺菌溫度溫度發(fā)酵發(fā)酵時(shí)間時(shí)間菌菌 種種水平水平

10、5 5 種種用量用量6 6個(gè)值個(gè)值8 8 個(gè)個(gè)溫度溫度3 3 個(gè)時(shí)間個(gè)時(shí)間長度長度4 4 個(gè)個(gè)菌種菌種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念試驗(yàn)處理和處理組合 試驗(yàn)因素的不同水平稱為試驗(yàn)處理。而各因素不同水平的試驗(yàn)因素的不同水平稱為試驗(yàn)處理。而各因素不同水平的組合，稱為處理組合。組合，稱為處理組合。3 3個(gè)品種個(gè)品種5 5種肥料種肥料1010 個(gè)品種個(gè)品種8 8種殺蟲劑種殺蟲劑品種、肥料品種、肥料品種品種殺蟲劑殺蟲劑因素因素水平水平3 3個(gè)水平個(gè)水平5 5種水平種水平4 4個(gè)水平個(gè)水平8 8種水平種水平3 3個(gè)處理個(gè)處理5 5種處理種處理4 4個(gè)處理個(gè)處理8 8種處理種處理處理或組合處理

11、或組合1515 種處種處理組合理組合4 4個(gè)菌種個(gè)菌種pHpH值值8 8種種pHpH值值品種、發(fā)酵時(shí)品種、發(fā)酵時(shí)間間3 3個(gè)菌種、個(gè)菌種、5 5種發(fā)種發(fā)酵時(shí)間酵時(shí)間試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一些基本概念試驗(yàn)方案的分類單因素試驗(yàn)單因素試驗(yàn)(single-factor experiment) 多因素試驗(yàn)多因素試驗(yàn)(multiple-factor experiment) 部分實(shí)施部分實(shí)施(fractional enforcement) 試驗(yàn)試驗(yàn)方案方案的種的種類類全面試驗(yàn)全面試驗(yàn)(overall experiment) 全面試驗(yàn)全面試驗(yàn)(overall experiment) 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，為

12、了獲得全面試驗(yàn)信息，正確地判斷試驗(yàn)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，為了獲得全面試驗(yàn)信息，正確地判斷試驗(yàn)因素及其各級(jí)交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，對(duì)所選取的試驗(yàn)因因素及其各級(jí)交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，對(duì)所選取的試驗(yàn)因素的所有水平組合全部實(shí)施素的所有水平組合全部實(shí)施1 1次以上的試驗(yàn)稱為全面試驗(yàn)。次以上的試驗(yàn)稱為全面試驗(yàn)。 能夠獲得全面的試驗(yàn)信息，無一遺漏，各因素及各能夠獲得全面的試驗(yàn)信息，無一遺漏，各因素及各 級(jí)交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響剖析的比較清楚。級(jí)交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響剖析的比較清楚。 只適用于因素和水平數(shù)目均不太多的試驗(yàn)。只適用于因素和水平數(shù)目均不太多的試驗(yàn)。單因素實(shí)驗(yàn)單因素實(shí)驗(yàn)(Single factor

13、 experiment) 溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響。溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響。 底物濃度對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響。底物濃度對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響。 pH pH對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響。對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響。 這是一種最基本、最簡單的試驗(yàn)方案這是一種最基本、最簡單的試驗(yàn)方案 整個(gè)試驗(yàn)中只變更、比較一個(gè)試驗(yàn)因素的不同水平整個(gè)試驗(yàn)中只變更、比較一個(gè)試驗(yàn)因素的不同水平 其他作為試驗(yàn)條件的因素均嚴(yán)格控制一致其他作為試驗(yàn)條件的因素均嚴(yán)格控制一致多因素實(shí)驗(yàn)多因素實(shí)驗(yàn)(Multiple-factor experiment) 在同一試驗(yàn)方案中包含在同一試驗(yàn)方案中包含2 2個(gè)或個(gè)或2 2個(gè)以上的試驗(yàn)因素，個(gè)以上的試驗(yàn)因素，各個(gè)因素都分為不同水平，

14、其他試驗(yàn)條件均應(yīng)嚴(yán)格控各個(gè)因素都分為不同水平，其他試驗(yàn)條件均應(yīng)嚴(yán)格控制一致。制一致。 處理組合處理組合(treatment combination)(treatment combination)是各供試因素是各供試因素水平數(shù)的乘積。水平數(shù)的乘積。 目的明確各試驗(yàn)因素的相對(duì)重要性和相互作用，從目的明確各試驗(yàn)因素的相對(duì)重要性和相互作用，從中評(píng)選出中評(píng)選出1 1個(gè)或幾個(gè)最優(yōu)處理組合。個(gè)或幾個(gè)最優(yōu)處理組合。 例如，要考察增稠劑用量、例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn) 。 A因素是增稠劑用量，

15、設(shè)因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水平個(gè)水平；B因素是因素是pH值，設(shè)值，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平；個(gè)水平；C因素為因素為殺菌溫度，設(shè)殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平。這是一個(gè)個(gè)水平。這是一個(gè)3因素因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種種 。 全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無法完成，在有些情況下無法完成 。 若試驗(yàn)的主要目的是

16、尋求最優(yōu)水平組合，則若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利可利用正交表來設(shè)用正交表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。計(jì)安排試驗(yàn)。3因素因素3水平的全面實(shí)驗(yàn)方案水平的全面實(shí)驗(yàn)方案正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。出最

17、優(yōu)的水平組合。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來代替全面試用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)的，它不正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析?？赡芟袢嬖囼?yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過部分試驗(yàn)找到雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合最優(yōu)水平組合 ，因而，因而 很受實(shí)際工作者青睞。很受實(shí)際工作者青睞。 如對(duì)于上述如對(duì)

18、于上述3因素因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。找出最佳的生產(chǎn)條件。 正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)原理在試驗(yàn)安排中在試驗(yàn)安排中 ，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是

19、全面試驗(yàn)。如上例中，3個(gè)個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示，因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示，3個(gè)因素各取個(gè)因素各取 3個(gè)水平，把立方體劃個(gè)水平，把立方體劃分成分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在圖上就是立方體內(nèi)的個(gè)格點(diǎn)，反映在圖上就是立方體內(nèi)的27個(gè)點(diǎn)。若個(gè)點(diǎn)。若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。 A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C

20、1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)原理 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)點(diǎn)，就是部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)點(diǎn)，就是從從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)原理A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗(yàn)法安排

21、試驗(yàn)只需要用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要9次試驗(yàn)次試驗(yàn) (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2正交試驗(yàn)的概念及原理正交試驗(yàn)的概念及原理 上述選擇保證了上述選擇保證了A因素的每個(gè)水平與因素的每個(gè)水平與B因素、因素、C因素的各個(gè)水平因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于。對(duì)于A、B、C 3個(gè)因素來說，個(gè)因素來說， 是在是在27個(gè)全面?zhèn)€全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅是全面試驗(yàn)的，僅是全面試驗(yàn)的 三分之一。三分之一。 9個(gè)試驗(yàn)

22、點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面?zhèn)€試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上上 ，都恰是，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性，有很強(qiáng)的代表性 ， 能能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。 正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表L8(27)正交表正交表正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表 一張一張7因素因素2水平正交表，記號(hào)為水平正交表，記號(hào)為L8(27)，其中

23、，其中“L” （ Lattice Design=格子設(shè)計(jì)）代表正交表；格子設(shè)計(jì)）代表正交表；L右下角的數(shù)字右下角的數(shù)字“8”表示有表示有8行行 ，用這張正交表安排試驗(yàn)包含用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理個(gè)處理（水平組合）水平組合） ；括號(hào)內(nèi)的底；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)的指數(shù)“7”表示有表示有7列列 ，用，用這張正交表最多可以安排這張正交表最多可以安排7個(gè)個(gè)2水平因素。水平因素。 常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。各列水平均為2的常用正交表有：L4（23），L

24、8（27），L12（211），L16（215）各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L9（34），L27（313） 各列水平數(shù)均為4的常用正交表有：L16（45） 正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表L9(34)正交表正交表正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表的性質(zhì)1、正交性正交性 （1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次 。 （2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等

25、例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能的組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。 正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表的性質(zhì)2、代表性代表性 一方面：一方面：（1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；因素的所有水平；（2）任兩列的所有水平組合都

26、出現(xiàn)，使任意兩因任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表的特點(diǎn)1、均衡分散均衡分散 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水

27、平組合在全部水平組合中的分布是均勻的組合中的分布是均勻的 。 在立方體中在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)個(gè)“()”， 任一直線上都包含任一直線上都包含1個(gè)個(gè)“()” ，因此，因此 ，這些點(diǎn)代表性強(qiáng)，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表的特點(diǎn)2、整齊可比整齊可比整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳徽R可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個(gè)水平 ，當(dāng)比較某，當(dāng)比較某因

28、素不同水平時(shí)，其它因素不同水平時(shí)，其它 因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)個(gè)因素中，因素中，A因素的因素的3個(gè)水平個(gè)水平 A1、A2、A3 條件下各有條件下各有 B 、C 的的 3個(gè)不個(gè)不同水平，即：同水平，即：正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表的特點(diǎn)2、整齊可比整齊可比在這在這9個(gè)水平組合中，個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3個(gè)水平，個(gè)水平，雖然搭配雖然搭配方式不同，但方式不同，但B、C皆處于同等地位，皆處于同等地位，當(dāng)比較當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，因素不同水平時(shí)，B因素不同水因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，平的效應(yīng)相互抵消，

29、C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素因素3個(gè)水平間個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，具有綜合可比性。同樣，B、C因素因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。個(gè)水平間亦具有綜合可比性。正交表及其性質(zhì)正交表及其性質(zhì)正交表的分類正交表的分類等水平正交表等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。混合水平正交表混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列

30、水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。 正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗(yàn)來尋找酶法液化的最佳工藝條山楂原汁，擬通過正交試驗(yàn)來尋找酶法液化的最佳工藝條件。件。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一

31、般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗(yàn)來尋找酶法液化的最佳工藝條山楂原汁，擬通過正交試驗(yàn)來尋找酶法液化的最佳工藝條件。件。 對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率液化?(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量100%為試驗(yàn)指標(biāo)，來評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)選因素，定水平，列因

32、素水平表 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。個(gè)水平為宜。對(duì)主要對(duì)主要考察

33、的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（6），否則試驗(yàn)次），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。水平值取在理想?yún)^(qū)域。正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)選因素，定水平，列因素水平表 對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料度、果肉加水量、原料pH值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。

34、經(jīng)全面考慮，最后確定經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和和D，進(jìn)行，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，列因素水平表。列因素水平表。 正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)選擇合適的正交表 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。適的正交表。正交表的選擇

35、原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)?；プ饔玫那疤嵯?，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度

36、之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來估計(jì)試驗(yàn)誤差。總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來估計(jì)試驗(yàn)誤差。正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)選擇合適的正交表此例有此例有4個(gè)個(gè)3水平因素，可以選用水平因素，可以選用L9(34)或或L27(313) ；因本試驗(yàn)；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故故宜選用宜選用L9（34）正交表。）正交表。若要考察交互作用，則應(yīng)選用若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。 正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) 所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交

37、所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。表的各列中去的過程。 此例不考察交互作用，可將加水量此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量、加酶量(B)和酶解溫度和酶解溫度 (C)、酶解時(shí)間（酶解時(shí)間（D）依次安排在）依次安排在L9(34)的第的第1、2、3、4列上。列上。正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)把正交表中安排各因素的列中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平把正交表中安排各因素的列中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值值正交試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，分清各因素及其交互作用

38、的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進(jìn)標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；了解各因素之間的交互作用情

39、況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。正交試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果分析 計(jì)算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。計(jì)算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來說明極差分析過程。以上例為實(shí)例來說明極差分析過程。 1. 計(jì)算計(jì)算2. 判斷判斷正交試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果分析（1）計(jì)算）計(jì)算K值。值。K為同一水平之和。為同一水平之和。（2）計(jì)算各因素同一水平的平均值）計(jì)算各因素同一水平的平均值k。（3）計(jì)算各因素的極差）計(jì)算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內(nèi)表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。 R=max（k）-min（k）（4）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，越大，表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越重要。重要。（5）做因素與指標(biāo)趨勢圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水）做因素與指標(biāo)趨勢圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水平波動(dòng)的關(guān)系。平波動(dòng)的關(guān)系。（6）選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)）選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。正交試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果分