九年級《二次函數(shù)》專題復(fù)習(xí)

1、. 路橋校區(qū)：82592228 82592229 椒江校區(qū)：88101228二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義一般地，如果y=ax ² +bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0），那么y叫做x二次函數(shù)。注：二次函數(shù)y=a x ² +bx+c的結(jié)構(gòu)特征：等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a0。二、二次函數(shù)的圖象及畫法1、二次函數(shù)y=ax ² +bx+c（a0）的圖象是以為頂點(diǎn)，以直線x=為對稱軸的拋物線。2、用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的步驟。(1)用配方法化成（）²的形式；(2)確定圖象的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在對稱軸的兩

2、側(cè)用對稱性描點(diǎn)畫圖。三、二次函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì) a0 a0開口方向 開口向上開口向下對稱軸 直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對稱軸的左側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大而增大。簡記：左減右增。在對稱軸的左側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大而減小。簡記：左增右減。 最值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有最大值，四、圖象的平移規(guī)律：對自變量x來說，向右平移用“”，向左平移用“+”；對自變量y來說，向上平移用“”，向下平移用“+”；五、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法1、配方法：即將y=ax ² +bx+c化成（）²形式，得

3、到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）。2、公式法：將a、b、c的值代入，中，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為。3、代入法：先求出的值，再代入y=ax ² +bx+c中，求出y，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）。六、解析式的求法。1、三點(diǎn)型解析式設(shè)為：y=ax ² +bx+c （a0），適用于拋物線過三個(gè)已知點(diǎn)時(shí)。2、頂點(diǎn)型解析式設(shè)為：（）²（a0），適用于已知拋物線的頂點(diǎn)時(shí)。3、交點(diǎn)型解析式設(shè)為：（a0），適用于已知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)。練習(xí)題一、填空題1已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn).請寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的解析式： .2請寫出一個(gè)開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)(1，3)的拋物線的解析式 _.3二次函

4、數(shù)的對稱軸為_4開口向下的拋物線y=(m2)x+2mx+1經(jīng)過點(diǎn) （1，2），則m= 5若二次函數(shù)y=ax2+2x+a2-1(a0)的圖象如圖1所示(經(jīng)過原點(diǎn))，則a的值是 6若二次函數(shù)yx24xc的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c_(只要求寫出一個(gè))7平移拋物線，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式_圖1圖2圖38已知拋物線的部分圖象如圖2,則拋物線的對稱軸為直線x= ,滿足y0的x的取值范圍是 ,將拋物線向 平移 個(gè)單位,則得到拋物線.二、選擇題：9二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 （ ）A. 向上、直線x=4、（4，5） B. 向上、直線x=-4、（-4，5）C.

5、向上、直線x=4、（4，-5） D. 向下、直線x=-4、（-4，5）10二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 （ ）A. 2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. -2和-311已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示，對稱軸是x=1,則下列結(jié)論中正確的是 （ ）A ac>0 B b<0 C b24ac<0 D 2a+b=0 12已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 （ ）Ay=2(x-2)2+2 By=2(x+2)2-2 Cy=2(x-2)2-2 Dy=2(x+2)2+213如圖，已知

6、：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)， 且AE=BF=CG=DH, 設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是 （ ）三、解答題14拋物線y= -x+ ( m - l ）與y軸交于（ 0 , 3 ）點(diǎn) (1)求出 m 的值并畫出這條拋物線；(2)求它與 x 軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)x 取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？(4)x取什么值時(shí)，y的值隨 x 值的增大而減??？圖4xyACBODPQ圖515如圖5拋物線yx2x2與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求證：AOCCOB；（2）過點(diǎn)C作CDx軸交拋物線于點(diǎn)D若點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上也以每秒1個(gè)單位的速度由D向C運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過幾秒后，