李玉清電工基礎(chǔ)第七章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容 本章以直流電路分析方法和相量法為基礎(chǔ)分析正弦穩(wěn)態(tài)電本章以直流電路分析方法和相量法為基礎(chǔ)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。主要有阻抗、導(dǎo)納及其串聯(lián)和并聯(lián)；正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模路。主要有阻抗、導(dǎo)納及其串聯(lián)和并聯(lián)；正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖、分析方法，正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率。重點(diǎn)是復(fù)阻抗型及相量圖、分析方法，正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率。重點(diǎn)是復(fù)阻抗和復(fù)阻納及其等效變換，幾種功率的概念和計(jì)算。和復(fù)阻納及其等效變換，幾種功率的概念和計(jì)算。 學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求： （1）掌握復(fù)）掌握復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的概念以及它阻抗、復(fù)導(dǎo)納的概念以及它們之間的等效變換；（們之間的等效變換；（2）熟）熟悉平均功率、無(wú)功功率、視悉平均功率、

2、無(wú)功功率、視在功率、復(fù)功率、功率因數(shù)在功率、復(fù)功率、功率因數(shù)的概念及計(jì)算；（的概念及計(jì)算；（3）掌握串）掌握串并聯(lián)諧振的概念。并聯(lián)諧振的概念。在電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向的條件下在電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向的條件下電阻電阻VCR電感電感VCR電容電容VCR ICjUIjUIRU 1有效值相量關(guān)系有效值相量關(guān)系最大值相量關(guān)系最大值相量關(guān)系 mmmmmmICjUIjUIRU 1問(wèn)題：在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，一個(gè)問(wèn)題：在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，一個(gè)一般二端網(wǎng)絡(luò)（里面同時(shí)含不止一般二端網(wǎng)絡(luò)（里面同時(shí)含不止一類基本元件）的一類基本元件）的VCR怎么寫？怎么寫？7-1 7-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納7-1 7-1 阻抗和導(dǎo)納

3、阻抗和導(dǎo)納IZU+- -1. 阻抗阻抗無(wú)源無(wú)源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) I+- -U定義二端網(wǎng)絡(luò)阻抗：定義二端網(wǎng)絡(luò)阻抗：ZiuZIUIUZ )( iuZIUZ 歐姆定律相量形式歐姆定律相量形式ZZjZjZeZZZ sincos RZZZ cosRe稱為電阻稱為電阻XZZZ sinIm稱為電抗稱為電抗無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)基本元件無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)基本元件CU+- -RU+- -LU+- -IIIRIUZR LLXLjIUZ CCXCjIUZ 17-1 7-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納CLXRR1，LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為

4、RLC串聯(lián)串聯(lián)CjLjRIUZ 1 ZZjXR 22XRIUZ RXZarctan |Z|RXjzZ是激勵(lì)電源角頻率是激勵(lì)電源角頻率 的函數(shù)，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，當(dāng)X0時(shí)電路呈現(xiàn)感性，當(dāng)時(shí)電路呈現(xiàn)感性，當(dāng)X0時(shí)電路呈現(xiàn)容性，當(dāng)時(shí)電路呈現(xiàn)容性，當(dāng)B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, j 0 , 感性，感性，X0, j 0時(shí)，時(shí)，Q0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；當(dāng)當(dāng)sin 0時(shí)，時(shí)，Q0)cos( cos)(iutUIUItP 2 cosUIP Q=UIsin 電感元件電感元件 =90 )cos( )(iutUItP 2PC = 0， QC = UC IC0電容元件電容元件 =

5、90 )2cos( - )(iutUItP隨時(shí)間周期變化隨時(shí)間周期變化tIi cos 2 CLjRZ 1- )cos( )cos( cos)(uutUIRItUIUItP 2222cos cosRIIZUIP 221ICLIZUIQ sin sin2有功、無(wú)功、視在功率的關(guān)系有功、無(wú)功、視在功率的關(guān)系有功功率有功功率: P=UIcos 單位：?jiǎn)挝唬篧無(wú)功功率無(wú)功功率: Q=UIsinj 單位：?jiǎn)挝唬簐ar視在功率視在功率: S=UI 單位：?jiǎn)挝唬篤AjSPQ功率三角形功率三角形22QPS 22QPP cosPQarctan 復(fù)功率復(fù)功率為了方便用相量為了方便用相量、計(jì)算功率計(jì)算功率22QPS

6、PQarctan jSPQ這正好可以定義一個(gè)復(fù)數(shù)這正好可以定義一個(gè)復(fù)數(shù)S SPQQPjQPSarctan22*)()(IUIUUISSiuiu 一旦知道一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的一旦知道一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的、就可以計(jì)算復(fù)數(shù)功率，就可以計(jì)算復(fù)數(shù)功率，從而，得到視在功率、有功功率和無(wú)功功率。從而，得到視在功率、有功功率和無(wú)功功率。.守守恒恒 視視在在功功率率復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部

7、是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即SSZi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路S UZLZiI+-三、三、 最大功率傳輸最大功率傳輸正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件的條件 若若ZL= RL + jX

8、L可任意改變可任意改變 先先設(shè)設(shè) RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =-Xi時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值。獲得最大值。2Li2SL)(RRURP 再討論再討論 RL 改變時(shí)，改變時(shí)，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP討論 當(dāng)當(dāng)RL= Ri 時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大

9、功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為：負(fù)載獲得的功率為：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI電路中的電流為：電路中的電流為：2i2Li2SL)(XRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：獲得最大功率條件獲得最大功率條件令令模匹配模匹配求求ZL=?時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。例例 解解45j15)30/30j(30jiZ045260)30/30j(j4SU45j15 *iLZZ當(dāng)當(dāng)W120154)260( 2maxP有有S UZi+-IZLI490o AZL-j3030-j307.6 7.6 諧振電路諧振電路 在

10、含有電阻、電感和電容的交流電路中，在含有電阻、電感和電容的交流電路中，電路電路兩端電壓與其電流一般是不同相的，兩端電壓與其電流一般是不同相的，若若調(diào)節(jié)電路參調(diào)節(jié)電路參數(shù)或電源頻率使數(shù)或電源頻率使，稱這時(shí)電路的工作狀態(tài)為，稱這時(shí)電路的工作狀態(tài)為。諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。 諧振現(xiàn)象是正弦交流電路的一種特定現(xiàn)象，它在諧振現(xiàn)象是正弦交流電路的一種特定現(xiàn)象，它在電子和通訊工程中得到廣泛應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中，電子和通訊工程中得到廣泛應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中，發(fā)生諧振有可能破壞系

11、統(tǒng)的正常工作。發(fā)生諧振有可能破壞系統(tǒng)的正常工作。URULUCUI + + + + jXCRjXL1. 諧振條件諧振條件I UURULUc CLUU 即即:CLXX 0arctan RXXCL 電壓與電流同相電壓與電流同相,電路電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。中發(fā)生串聯(lián)諧振。LCCL11o 可可得得：由由 諧振角頻率 LCff210 諧振頻率諧振頻率2. 串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)（1）總阻抗值最小總阻抗值最小;RUZUII 0電源電壓一定時(shí)，電流最大電源電壓一定時(shí)，電流最大;（2）（3）電路呈電阻性，）電路呈電阻性，RCLjRZ )1( I UURULUc 3. 諧振時(shí)電路中的能量變化諧振時(shí)電路中的

12、能量變化 電路向電源吸收的電路向電源吸收的 Q=0 Q=0 ，諧振時(shí)電路能量交換在，諧振時(shí)電路能量交換在電路內(nèi)部的電路內(nèi)部的間進(jìn)行間進(jìn)行。電源只向。電源只向R提供能量。提供能量。特性阻抗特性阻抗CLCL 001 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)CLRRLQ10 UL和和UC是是Q倍倍的電源電壓，的電源電壓，4. 電路的品質(zhì)因數(shù)電路的品質(zhì)因數(shù) 高電壓可能會(huì)損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避高電壓可能會(huì)損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無(wú)線電工程中有免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無(wú)線電工程中有廣泛應(yīng)用。廣泛應(yīng)用。5. 頻率特性頻率特性 電路的頻率特性是指電路中的電壓，電流，阻電路的頻率特性是指電路中的電壓，電流，阻抗或?qū)Ъ{等各量隨抗或?qū)Ъ{等各量隨 變化的關(guān)系。變化的關(guān)系。1. 諧振條件諧振條件CL +RUI1IcICL +RUI1IcIRI(a)(b)(a)1(1LCjRY LCCL11o 可可得得：由由U1IcIRII 諧振頻率諧振頻率LCf210 諧振頻率諧振頻率CL +RUI1IcII U1 1IcICII 11sin 22221)( LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得CULRUL 22)(LCf210 一般線圈電阻一般線圈電阻