第10章 齒輪傳動(dòng)(1)

1、第第10章章 齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)10.1 齒輪傳動(dòng)的基本類型及特點(diǎn)齒輪傳動(dòng)的基本類型及特點(diǎn) 10.2 漸開線齒廓漸開線齒廓 10.3 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)及幾何尺漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算寸計(jì)算 10.4 漸開線齒輪的加工方法漸開線齒輪的加工方法 10.5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù) 10.6 變位齒輪傳動(dòng)變位齒輪傳動(dòng)10.7齒輪常見的失效形式與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則齒輪常見的失效形式與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則10.8齒輪的常用材料及熱處理齒輪的常用材料及熱處理10.9漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度

2、計(jì)算10.10. 圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算10.11平行軸斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)平行軸斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)10.12直齒圓錐齒輪傳動(dòng)直齒圓錐齒輪傳動(dòng) 10.13齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑10.1齒輪傳動(dòng)的基本類型及特點(diǎn)齒輪傳動(dòng)的基本類型及特點(diǎn)10.1.1、特點(diǎn)、特點(diǎn) 齒輪傳動(dòng)用來傳遞任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，其圓周速度可達(dá)到300m/s，傳遞功率可達(dá)105KW，齒輪直徑可從不到1mm到150m以上，是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣的一種機(jī)械傳動(dòng)。 齒輪傳動(dòng)與帶傳動(dòng)相比主要有以下優(yōu)點(diǎn)： （1）傳遞動(dòng)力大、效率高； （2）壽命長(zhǎng)，工作平穩(wěn)，可靠性高； （3）能保證恒定

3、的傳動(dòng)比，能傳遞任意夾角兩軸間的運(yùn)動(dòng)。 齒輪傳動(dòng)與帶傳動(dòng)相比主要缺點(diǎn)有： （1）制造、安裝精度要求較高，因而成本也較高； （2）不宜作遠(yuǎn)距離傳動(dòng)。 10.1.2、類型、類型 齒輪傳動(dòng)的分類齒輪傳動(dòng)的分類齒輪傳動(dòng)就裝置形式分：齒輪傳動(dòng)就裝置形式分： 1）開式、半開式傳動(dòng) 在農(nóng)業(yè)機(jī)械、建筑機(jī)械以及簡(jiǎn)易的機(jī)械設(shè)備中，有一些齒輪傳動(dòng)沒有防塵罩或機(jī)殼，齒輪完全暴露在外邊，這叫開式齒輪傳動(dòng)。這種傳動(dòng)不僅外界雜物極易侵入，而且潤(rùn)滑不良，因此工作條件不好，輪齒也容易磨損，故只宜用于低速傳動(dòng)。齒輪傳動(dòng)裝有簡(jiǎn)單的防護(hù)罩，有時(shí)還把大齒輪部分地浸入油池中，則稱為半開式齒輪傳動(dòng)。它工作條件雖有改善，但仍不能做到嚴(yán)密防止

4、外界雜物侵入，潤(rùn)滑條件也不算最好。 2）閉式傳動(dòng) 而汽車、機(jī)床、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等所用的齒輪傳動(dòng)，都是裝在經(jīng)過精確加工而且封閉嚴(yán)密的箱體(機(jī)匣)的，這稱為閉式齒輪傳動(dòng)(齒輪箱)如圖10-1所示。它與開式或半開式的相比，潤(rùn)滑及防護(hù)等條件最好，多用于重要的場(chǎng)合。 圖10-1按齒面硬度分：按齒面硬度分： 1）軟齒面齒輪 輪齒工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC； 2）硬齒面齒輪 輪齒工作面的硬度大于350HBS或38HRC。 按照一對(duì)齒輪傳動(dòng)的角速比是否恒定按照一對(duì)齒輪傳動(dòng)的角速比是否恒定分為 1）圓形齒輪傳動(dòng)（角速比恒定） 2）非圓齒輪傳動(dòng)（角速比變化）按照輪齒齒廓曲線的不同按照輪齒齒廓曲線的

5、不同分為1）漸開線齒輪、2）圓弧齒輪、3）擺線齒輪齒輪實(shí)物齒輪實(shí)物10.2 漸開線齒廓漸開線齒廓 10.2.1 漸開線的形成漸開線的形成 如圖如圖10-2所示，一條直線沿一個(gè)半徑為所示，一條直線沿一個(gè)半徑為rb的圓周作純的圓周作純滾動(dòng)，該直線上任一點(diǎn)滾動(dòng)，該直線上任一點(diǎn)k的軌跡稱為該圓的漸開線。這的軌跡稱為該圓的漸開線。這個(gè)圓稱為基圓，該直線稱為漸開線的發(fā)生線。個(gè)圓稱為基圓，該直線稱為漸開線的發(fā)生線。圖10-2漸開線上任一點(diǎn)k的向徑OK與起始點(diǎn)A的向徑OA之間的夾角AOK（ AOK=k稱為漸開線（AK段）的展角10.2.2漸開線的性質(zhì)1 、發(fā)生線沿基圓滾過的線段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過的相、發(fā)生線

6、沿基圓滾過的線段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過的相應(yīng)弧長(zhǎng)。如圖應(yīng)弧長(zhǎng)。如圖10-3所示。所示。 圖10-32、 漸開線上任意一點(diǎn)法線必然與基圓相切。換言漸開線上任意一點(diǎn)法線必然與基圓相切。換言之，基圓的切線必為漸開線上某點(diǎn)的法線。之，基圓的切線必為漸開線上某點(diǎn)的法線。 因?yàn)楫?dāng)發(fā)生線在基圓上作純滾動(dòng)時(shí)，它與基圓的切點(diǎn)B是發(fā)生線上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)的速度瞬心，漸開線上K點(diǎn)的軌跡可視為以B點(diǎn)為圓心，BK為半徑所作的極小圓弧，故B點(diǎn)為漸開線上K點(diǎn)的曲率中心，BK為其曲率半徑和K點(diǎn)的法線，而發(fā)生線始終相切于基圓，所以漸開線上任意一點(diǎn)法線必然與基圓相切。 3、漸開線齒廓上某點(diǎn)的法線與該點(diǎn)的速度方向所夾的銳角稱為該點(diǎn)的壓

7、力角。如圖10-4所示圖10-44 漸開線的形狀只取決于基圓大小。如圖漸開線的形狀只取決于基圓大小。如圖10-5 所示5 基圓內(nèi)無漸開線?；鶊A內(nèi)無漸開線。 圖10-510.2.3漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)1、 具有可分性具有可分性 上式表明：漸開線齒輪的傳動(dòng)比等于兩輪基圓半徑的反比。 圖10-62 齒廓間正壓力方向不變齒廓間正壓力方向不變 如圖10-6所示，過節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線tt，它與嚙合線nn的夾角稱為嚙合角。由理論力學(xué)知道，齒廓間正壓力方向?yàn)榻佑|點(diǎn)公法線方向，由于公法線與嚙合線重合且位置不變，顯然，嚙合角是一個(gè)常數(shù)，所以齒廓間正壓力方向也不會(huì)改變。當(dāng)齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩為常數(shù)時(shí)，正壓力的大小也不

8、變。這對(duì)于提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性是極為有利的。由圖還可知道，嚙合角在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角。 圖10-63 齒廓間存在相對(duì)滑動(dòng)齒廓間存在相對(duì)滑動(dòng) 由齒廓嚙合基本定律證明可知，一對(duì)齒廓如在節(jié)點(diǎn)C以外的其它點(diǎn)嚙合，由于兩齒廓在接觸點(diǎn)的線速度不等，即齒廓接觸點(diǎn)沿公切線方向的速度分量不等（adbd)，則齒廓間將產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。齒廓間的這種相對(duì)滑動(dòng)會(huì)引起傳動(dòng)時(shí)的摩擦損失和齒面磨損。 10.3 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算 10.3.1、齒輪各部分名稱和符號(hào)、齒輪各部分名稱和符號(hào) 圖10-7 (1) 齒頂圓: 過所有輪齒頂部所作的圓稱為

9、齒頂圓, 其直徑和半徑分別用da和ra表示。 (2) 齒根圓: 過輪齒根部所作的圓稱為齒根圓, 其直徑和半徑分別用df和rf表示。 (3) 基圓: 發(fā)生漸開線齒廓的圓稱基圓, 其直徑和半徑分別用db和rb表示。 (4) 齒厚: 在直徑為dk的任一圓周上, 一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒厚, 用sk表示。 (5) 齒槽寬: 在直徑為dk的圓周上, 相鄰輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒槽寬, 用ek表示。 (6) 齒距: 在直徑為dk的圓周上, 相鄰兩齒同名齒廓之間的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒距, 用pk表示, pk=sk+ek。 基圓齒距用pb表示, pb=sb+eb。 sb、 eb分別為基圓

10、上的齒厚和齒槽寬。 (7) 分度圓: 在齒頂圓和齒根圓之間的作為齒輪尺寸計(jì)算基準(zhǔn)的圓, 其直徑和半徑分別用d和r表示。 在標(biāo)準(zhǔn)齒輪上齒厚與齒槽寬相等, 且分度圓的齒距p、 齒厚s、 齒槽寬e的關(guān)系是: s=e=p/2。 (8) 齒頂高： 齒頂圓和分度圓之間的徑向距離稱為齒頂高, 用ha表示。 顯然ha=(da-d)/2。 (9) 齒根高: 分度圓和齒根圓之間的徑向距離稱為齒根高, 用hf表示。 顯然hf=(d-df)/2。 (10) 齒高: 齒頂圓和齒根圓之間的徑向距離稱為齒高, 用h表示。 顯然h=ha+hf。 (11) 齒輪寬度： 沿齒輪軸線的長(zhǎng)度稱為齒寬, 用b表示。 10.3.2、標(biāo)準(zhǔn)

11、直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸計(jì)算、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸計(jì)算一、基本參數(shù)1、齒數(shù)：齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù), 用z表示。 圖 10-82、 模數(shù)： 根據(jù)圓的周長(zhǎng)和齒距的定義可知kkkkzpdzpd式中, 比值pk/含有無理數(shù), 這給設(shè)計(jì)、 制造及測(cè)量帶來不便, 為此需在齒輪上取一圓, 將該圓pk/的比值規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值, 并使該圓上的壓力角也為標(biāo)準(zhǔn)值, 這個(gè)圓即為分度圓。 規(guī)定分度圓上的齒距p對(duì)的比值為標(biāo)準(zhǔn)值(整數(shù)或有理數(shù))稱為模數(shù), 用m表示, 即pm （10-1） 式中, m的單位為mm。 模數(shù)是齒輪的一個(gè)重要的基本參數(shù), 我國(guó)已制定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列(見表10-1)。 因此, 分度圓的

12、直徑為 mzpzd(10-2) 分度圓的齒距p為 p=s+e=m (10-3)表10 - 1標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列(GB 1357-87) 圖10-9 不同模數(shù)輪齒大小的比較3、 壓力角 漸開線上各點(diǎn)的壓力角是不同的, 通常所說的壓力角指分度圓上的壓力角, 用表示。 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定齒輪分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值=20。 圖10-10 不同壓力角時(shí)輪齒的形狀4 齒頂高系數(shù) ha=ha*m （ha*=1） 5 頂隙系數(shù) C=c*m (c*=0.25) hf=(ha*+c*)m 全齒高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m 標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值，且分度圓上的齒厚等于齒槽寬的

13、齒輪。 圖10-1110.3.2、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要幾何尺寸計(jì)算、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要幾何尺寸計(jì)算 1 外齒輪 10.4一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件 齒輪傳動(dòng)時(shí), 它的每一對(duì)輪齒僅嚙合一段時(shí)間便要分離, 而由后一對(duì)輪齒接替。 為了保證一對(duì)輪齒在接觸過程中瞬時(shí)傳動(dòng)比不變, 當(dāng)前一對(duì)輪齒在K點(diǎn)接觸時(shí), 后一對(duì)輪齒應(yīng)在嚙合線的另一點(diǎn)K接觸。 由圖10-12可知, 要使前后兩對(duì)輪齒能夠同時(shí)在嚙合線上接觸, 則兩齒輪上相鄰兩齒同向齒廓在嚙合線上的長(zhǎng)度(稱為法向齒距)必須相等, 否則就會(huì)出現(xiàn)兩輪齒廓分離或重疊的情況。 圖 10-12 正

14、確嚙合的條件 由漸開線的性質(zhì)可知, 齒輪的法向齒距pn等于兩輪基圓齒距pb, 因此, 要使兩輪正確嚙合, 必須滿足 pb1=pb2 如圖10-13所示圖10-13圖10-13圖10-1410.4 漸開線齒輪的加工方法漸開線齒輪的加工方法10.4.1、仿形法、仿形法 仿形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完全相同的銑刀切制齒輪的方法，如圖所示。銑完一個(gè)齒槽后，分度頭將齒坯轉(zhuǎn)過3600/z，再銑下一個(gè)齒槽，直到銑出所有的齒槽。 仿形法加工方便易行，但精度難以保證。由于漸開線齒廓形狀取決于基圓的大小，而基圓半徑rb=(mzcos)/2，故齒廓形狀與m、z、有關(guān)。欲加工精確齒廓，對(duì)模數(shù)和

15、壓力角相同的、齒數(shù)不同的齒輪，應(yīng)采用不同的刀具，而這在實(shí)際中是不可能的。生產(chǎn)中通常用同一號(hào)銑刀切制同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒輪，故齒形通常是近似的。表10-2中列出了1-8號(hào)圓盤銑刀加工齒輪的齒數(shù)范圍。 圓盤銑刀加工齒數(shù)的范圍 有圖表10-210.4.2、范成法（展成法）、范成法（展成法） 范成法是利用一對(duì)齒輪無側(cè)隙嚙合時(shí)兩輪的齒廓互為包絡(luò)線的原理加工齒輪的。加工時(shí)刀具與齒坯的運(yùn)動(dòng)就像一對(duì)互相嚙合的齒輪，最后刀具將齒坯切出漸開線齒廓。范成法切制齒輪常用的刀具有三種： （1）齒輪插刀 是一個(gè)齒廓為刀刃的外齒輪； （2）齒條插刀 是一個(gè)齒廓為刀刃的齒條； （3）齒輪滾刀 像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為

16、精確的直線齒廓，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于齒條在移動(dòng)?？梢詫?shí)現(xiàn)連續(xù)加工，生產(chǎn)率高。 切削切削 （沿輪坯軸向）（沿輪坯軸向）進(jìn)刀和讓刀進(jìn)刀和讓刀 （沿輪坯徑向）（沿輪坯徑向）范成運(yùn)動(dòng)范成運(yùn)動(dòng) （模擬齒輪嚙合模擬齒輪嚙合傳動(dòng)）傳動(dòng)）刀具與輪坯以刀具與輪坯以i i1212= = 1 1/ / 2 2=Z=Z2 2 /Z/Z1 1回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)用同一把刀具用同一把刀具, ,通通過調(diào)節(jié)過調(diào)節(jié)i i1212 , ,就可以就可以加工相同模數(shù)、相加工相同模數(shù)、相同同壓力角壓力角 , ,不同齒不同齒數(shù)數(shù)的齒輪。的齒輪。齒輪插刀齒輪插刀齒條插刀齒條插刀齒輪滾刀齒輪滾刀 用展成法加工齒輪時(shí)，只要刀具與被切齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不

17、論被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產(chǎn)帶來了很大的方便，因此展成法得到了廣泛的應(yīng)用。 10.5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù) 10.5.1、根切現(xiàn)象和原因、根切現(xiàn)象和原因 用展成法加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點(diǎn)N時(shí)（如圖10-7（ b ）所示），被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切（如圖10-8所示）。 根切產(chǎn)生的原因圖10-7（a）（b）圖10-8輪齒的根切現(xiàn)象10.5.2、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的最少齒數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的最少齒數(shù) 1、根切現(xiàn)象 如圖10-9所示為齒條插刀加工標(biāo)準(zhǔn)

18、外齒輪的情況，齒條插刀的分度線與齒輪的分度圓相切。要使被切齒輪不產(chǎn)生根切，刀具的齒頂線不得超過N點(diǎn)。 圖10-9避免根切的條件2、標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒輪的最少齒數(shù)基圓大小影響極限嚙合點(diǎn)的位置避免根切的條件10.6變位齒輪傳動(dòng)10.6.1變位齒輪 前面討論的都是漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，它們?cè)O(shè)計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單，互換性好。但標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)仍存在著一些局限性：（1）受根切限制，齒數(shù)不得少于Zmin，使傳動(dòng)結(jié)構(gòu)不夠緊湊；（2）不適合于安裝中心距a不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場(chǎng)合。當(dāng)aa時(shí)，雖然可以安裝，但會(huì)產(chǎn)生過大的側(cè)隙而引起沖擊振動(dòng)，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性；（3）一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)時(shí)，小齒輪的齒根厚度小而嚙合次數(shù)又較多，故小齒輪的強(qiáng)度較低

19、，齒根部分磨損也較嚴(yán)重，因此小齒輪容易損壞，同時(shí)也限制了大齒輪的承載能力。 為了改善齒輪傳動(dòng)的性能，出現(xiàn)了變位齒輪。如圖10-10所示，當(dāng)齒條插刀齒頂線超過極限嚙合點(diǎn)N1，切出來的齒輪發(fā)生根切。若將齒條插刀遠(yuǎn)離輪心O1一段距離（xm），齒頂線不再超過極限點(diǎn)N1，則切出來的齒輪不會(huì)發(fā)生根切，但此時(shí)齒條的分度線與齒輪的分度圓不再相切。這種改變刀具與齒坯相對(duì)位置后切制出來的齒輪稱為變位齒輪變位齒輪，刀具移動(dòng)的距離xm稱為變位量變位量，x稱為變位系數(shù)變位系數(shù)。刀具遠(yuǎn)離輪心的變位稱為正變正變位位，此時(shí)x0；刀具移近輪心的變位稱為負(fù)變位負(fù)變位，此時(shí)x0。標(biāo)準(zhǔn)齒輪就是變位系數(shù)x=0的齒輪。 刀具中心線位置刀

20、具中心線位置圖10-10變位齒輪加工原理圖10-11變位齒輪的齒廓圖10-1210.6.2最小變位系數(shù)最小變位系數(shù) ha*m-xmN1E N1E=CN1sin =rsin2 =mz/2sin2圖10-13式中z為被切齒輪的齒數(shù)。聯(lián)立以上二式得xha*-z/2sin2由式zmin=2ha*/sin2，xha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小變位系數(shù)為xmin=ha*(zmin-z)/zmin當(dāng)ha*=1, =200時(shí)，xmin=(17-z)/1710.6.3 變位齒輪的幾何尺寸和傳動(dòng)類型變位齒輪的幾何尺寸和傳動(dòng)類型1. 變位齒輪的幾何尺寸 變位齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、壓力角與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，所以

21、分度圓直徑、基圓直徑和齒距也都相同，但變位齒輪的齒厚、齒頂圓、齒根圓等都發(fā)生了變化，具體的尺寸計(jì)算公式列于表10-3中。外嚙合變位直齒輪基本尺寸的計(jì)算公式名稱符號(hào)計(jì) 算 公 式分度圓直徑d d = mz齒厚s s = m(/2 + 2xtg) 嚙合角 inv= inv+2tg(x1+x2)/(z1+z2) 或cos=a/acos 節(jié)圓直徑d d= dcos/cos中心距變動(dòng)系數(shù)y 齒高變動(dòng)系數(shù)= x1+x2-y齒頂高h(yuǎn)a ha=(ha*+x-)m齒根高h(yuǎn)f hf=(ha*+c*-x)m齒全高h(yuǎn) h=(2ha*+c*-)m齒頂圓直徑da da=d+2ha齒根圓直徑dfdf=d-2hf中心距a a

22、=(d1+d2)/2公法線長(zhǎng)度WkWk = mcos(k-0.5)+ zinv+2xmsin表10-3分度圓齒厚、齒槽寬和公法線長(zhǎng)度的計(jì)算s = m(/2 + 2xtg) e = m(/2 2xtg) Wk = mcos(k-0.5)+ zinv+2xmsink=mz/1800+0.5m-半徑為rm=r+xm的圓周上的壓力角。 嚙合角與總變位系數(shù)x1+x2的關(guān)系inv=2tg(x1+x2)/(z1+z2) + inv 中心距與嚙合角的關(guān)系；中心距變動(dòng)系數(shù)y的計(jì)算頂隙為： 稱為齒頂高變動(dòng)系數(shù)。 齒高、齒頂圓和齒根圓的計(jì)算 2 變位齒輪傳動(dòng)的類型 根據(jù)變位系數(shù)之和的不同值，變位齒輪傳動(dòng)可分為三種類

23、型，標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)可看作是零傳動(dòng)的特例。表10-4中列出了各類齒輪傳動(dòng)的性能與特點(diǎn)。表10-410.7齒輪常見的失效形式與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則10.7.1 齒輪輪齒的失效形式 1. 輪齒折斷 從形態(tài)看, 輪齒折斷有整體折斷和局部折斷兩種形式。 整體折斷一般發(fā)生在齒根, 這是因?yàn)檩嘄X相當(dāng)于一個(gè)懸臂梁, 受載后輪齒根部產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大, 而且是交變應(yīng)力。 當(dāng)齒輪單側(cè)受載時(shí), 應(yīng)力呈脈動(dòng)循環(huán)變化； 當(dāng)齒輪雙側(cè)受載時(shí), 應(yīng)力呈對(duì)稱循環(huán)變化。 輪齒在周期變化的彎曲應(yīng)力作用下, 齒根過渡部分常存在應(yīng)力集中, 當(dāng)應(yīng)力值超過材料的彎曲疲勞極限時(shí), 齒根處產(chǎn)生疲勞裂紋, 裂紋逐漸擴(kuò)展, 致使輪齒整體折斷, 這種折斷稱為疲勞

24、折斷, 如圖10-14（a）所示。 局部折斷通常發(fā)生于輪齒的一端, 這是由于載荷集中造成的。 圖 10-14 輪齒折斷 一般地說, 為防止輪齒折斷, 首先應(yīng)對(duì)輪齒進(jìn)行抗彎疲勞強(qiáng)度計(jì)算, 使齒輪必須具有足夠的模數(shù)； 其次采用增大齒根過渡圓角半徑、 降低表面粗糙度、 進(jìn)行齒面強(qiáng)化處理(如噴丸)、 減輕加工過程中的損傷等工藝措施, 有利于提高輪齒抗疲勞折斷的能力； 再次, 盡可能消除載荷的分布不均勻現(xiàn)象, 可有效避免輪齒的局部折斷。 2. 齒面點(diǎn)蝕 輪齒工作時(shí), 齒面接觸處產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力, 脫離嚙合后接觸應(yīng)力消失, 對(duì)齒面某一固定點(diǎn)來說它受到的接觸應(yīng)力是周期變化的脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力。 當(dāng)這種接觸應(yīng)力超

25、過了輪齒材料的接觸疲勞極限時(shí), 齒面產(chǎn)生裂紋, 裂紋擴(kuò)展致使表層金屬微粒脫落,形成一些淺坑(小麻點(diǎn)), 這種現(xiàn)象稱為齒面點(diǎn)蝕, 如圖10-15所示。 疲勞點(diǎn)蝕齒面點(diǎn)蝕圖10-15 齒面點(diǎn)蝕通常出現(xiàn)在潤(rùn)滑良好的閉式齒輪傳動(dòng)中。 實(shí)踐表明, 點(diǎn)蝕的部位發(fā)生在輪齒齒面節(jié)線附近靠齒根的一側(cè), 這是由于該處通常只有一對(duì)輪齒嚙合, 接觸應(yīng)力較高, 輪齒間相對(duì)滑動(dòng)速度小, 潤(rùn)滑油膜不易形成的緣故。 為防止齒面過早點(diǎn)蝕, 可采用提高齒面硬度, 降低齒面粗糙度, 使用粘度較高的潤(rùn)滑油等措施。 一般在閉式軟齒面齒輪設(shè)計(jì)時(shí), 應(yīng)按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。 3. 齒面磨損 輪齒在嚙合過程中存在相對(duì)滑動(dòng), 致使齒

26、面間產(chǎn)生摩擦、 磨損。 當(dāng)金屬微粒、 砂粒、 灰塵等硬質(zhì)磨粒進(jìn)入輪齒間時(shí)引起磨粒磨損, 如圖10-16所示。 齒面磨損使?jié)u開線齒廓破壞, 齒厚減薄, 致使側(cè)隙增大而引起沖擊和振動(dòng)。 而且還會(huì)因齒厚減薄使強(qiáng)度降低而導(dǎo)致輪齒折斷。 閉式齒輪傳動(dòng)中, 只要經(jīng)常注意潤(rùn)滑油的更換和清潔, 一般不會(huì)發(fā)生磨粒磨損。 而開式齒輪傳動(dòng)中, 由于磨損速度較快, 通常齒面還來不及達(dá)到點(diǎn)蝕的程度, 其表層材料就已被磨粒, 引起磨粒磨損, 因此點(diǎn)蝕現(xiàn)象一般不會(huì)發(fā)生。 圖10-16 齒面磨損4. 齒面膠合 在高速重載齒輪傳動(dòng)中, 由于輪齒齒面受到很大的壓力, 潤(rùn)滑油膜容易破裂； 而在低速重載齒輪傳動(dòng)中, 齒面潤(rùn)滑油膜不易

27、形成,這些都會(huì)造成輪齒嚙合區(qū)局部相互接觸的齒面發(fā)生高溫粘連或是壓力粘連。 同時(shí)齒廓間存在相對(duì)滑動(dòng), 致使齒面金屬被撕落下來, 在齒面沿滑動(dòng)方向出現(xiàn)條狀傷痕, 這稱為膠合, 如圖10-17所示。 圖 10-17 齒面膠合5. 塑性變形 重載時(shí), 在摩擦力作用下, 輪齒表層材料將沿著摩擦力方向發(fā)生塑性流動(dòng), 導(dǎo)致主動(dòng)齒輪齒面節(jié)線處出現(xiàn)凹坑, 從動(dòng)齒輪齒面節(jié)線處出現(xiàn)凸脊, 此稱為齒面塑性變形, 如圖10-18所示。 齒面塑性變形使齒形被破壞, 直接影響齒輪的正常嚙合。 為防止齒面的塑性變形, 可采用提高齒面硬度, 選用粘度較高的潤(rùn)滑油等措施。 1主 動(dòng) 輪從 動(dòng) 輪2摩 擦 力 主 向圖 10-18

28、 塑性變形10.7.2齒輪的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 1. 閉式傳動(dòng) 閉式傳動(dòng)的主要失效形式為齒面點(diǎn)蝕和輪齒的彎曲疲勞折斷。 當(dāng)采用軟齒面(硬度350 HBS)時(shí), 其齒面接觸疲勞強(qiáng)度相對(duì)較低, 因此設(shè)計(jì)時(shí)首先按齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算, 并確定齒輪的主要參數(shù)和尺寸， 然后再按輪齒的彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。 當(dāng)采用硬齒面(硬度350 HBS)時(shí), 一般首先按輪齒的彎曲疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算, 確定齒輪的模數(shù)及其主要幾何尺寸, 然后再校核其齒面接觸疲勞強(qiáng)度。 2. 開式傳動(dòng) 開式傳動(dòng)的主要失效形式為磨粒磨損。 通常按照齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算, 確定齒輪的模數(shù)及其他參數(shù), 但考慮磨粒磨損的影響再將模

29、數(shù)增大10%20%, 無須校核接觸強(qiáng)度。 10.8齒輪的常用材料及熱處理10.8.1齒輪的材料的基本要求 為了使齒輪能正常工作, 齒輪材料應(yīng)保證輪齒表面有足夠的硬度, 以增強(qiáng)它的抗點(diǎn)蝕、 抗磨損、 抗膠合和抗塑性變形的能力； 輪芯部應(yīng)有足夠的強(qiáng)度和韌性, 以抵抗齒根折斷和沖擊載荷； 同時(shí)材料應(yīng)具有良好的加工性和熱處理性能, 使之便于加工, 利于提高其力學(xué)性能。 10.8.2齒輪的材料與熱處理 常用的齒輪材料首先是優(yōu)質(zhì)碳素鋼和合金結(jié)構(gòu)鋼； 其次是鑄鋼和鑄鐵； 再次是有色金屬和工程塑料。 除尺寸較小、 普通用途的齒輪采用圓軋鋼毛坯外, 大多數(shù)齒輪都采用鍛鋼毛坯；對(duì)形狀復(fù)雜、 直徑較大和不易鍛造的齒

30、輪采用鑄鋼或球墨鑄鐵材料； 對(duì)傳遞功率不大、 低速、 無沖擊及開式齒輪傳動(dòng)中的齒輪, 常采用灰鑄鐵材料。 有色金屬僅用于制造有特殊要求(如抗腐蝕、 防磁性等)的齒輪。 對(duì)高速、 輕載及精度要求不高的齒輪, 為減小噪聲, 也可采用非金屬材料(如塑料、 尼龍、 夾布膠木等)做成小齒輪, 大齒輪仍用鋼或鑄鐵材料。 1. 軟齒面齒輪 對(duì)于軟齒面齒輪, 常用的齒輪材料有35、 45、 35SiMn、 40Cr等, 其熱處理方法為調(diào)質(zhì)或正火處理。 調(diào)質(zhì)后材料的綜合性能良好, 硬度一般為280300 HBS, 切齒后的精度一般可達(dá)8級(jí), 精切可達(dá)7級(jí)。 正火處理可以改善材料的力學(xué)性能和切削性能, 齒面硬度一

31、般為150200 HBS。 2. 硬齒面齒輪 對(duì)于硬齒面齒輪, 通常是在調(diào)質(zhì)后切齒, 然后進(jìn)行表面硬化處理。 有的齒輪在硬化處理后還要進(jìn)行精加工(如磨齒、 剃齒等), 故調(diào)質(zhì)后的切齒應(yīng)留有適當(dāng)?shù)募庸び嗔俊?硬齒面主要用于高速、 重載或要求尺寸緊湊的重要傳動(dòng)中。 表10-5 常用齒輪材料及其力學(xué)性能 10.9漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算10.9.1齒輪傳動(dòng)的受力分析齒輪傳動(dòng)的受力分析 進(jìn)行齒輪的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，首先要知道齒輪上進(jìn)行齒輪的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，首先要知道齒輪上所受的力，這就需要對(duì)齒輪傳動(dòng)作受力分析。當(dāng)然，所受的力，這就需要對(duì)齒輪傳動(dòng)作受力分析。當(dāng)然，對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行力分析也是計(jì)算安裝齒輪的

32、軸及軸承對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行力分析也是計(jì)算安裝齒輪的軸及軸承時(shí)所必需的。時(shí)所必需的。 齒輪傳動(dòng)一般均加以潤(rùn)滑，嚙合輪齒齒輪傳動(dòng)一般均加以潤(rùn)滑，嚙合輪齒間的摩擦力通常很小，計(jì)算輪齒受力時(shí)，可不予考慮。間的摩擦力通常很小，計(jì)算輪齒受力時(shí)，可不予考慮。1、力的大?。喝袈匀ツΣ亮Φ挠绊? 則該集中力為沿嚙合線指向齒面的法向力Fn。 法向力可分解為兩個(gè)分力， 即切向力Ft和徑向力Fr, 各力的大小計(jì)算如下: 齒輪傳動(dòng)受力分析圖10-19切向力 徑向力 法向力cos2costan21111dTFFFFdTFtntrt（式10-4） 式中, d1為主動(dòng)齒輪的分度圓直徑, 單位為mm； T1為主動(dòng)齒輪傳遞的名義轉(zhuǎn)矩

33、, 單位為Nmm。 如果主動(dòng)輪傳遞功率為P1(kW), 轉(zhuǎn)速為n1(r/min), 則mmNnPT11611055. 9為分度圓壓力角, =20。baFtFncFrC1O1d1abFnFtFrcCd11O1(a)(b)直齒圓柱齒輪的受力分析 圖10-202、力的方向力的方向判定: 如圖10 - 21所示, 作用在主動(dòng)輪和從動(dòng)輪上的各對(duì)分力等值反向。 主動(dòng)輪上的切向力Ft1為工作阻力, 其方向與其回轉(zhuǎn)方向相反； 從動(dòng)輪上的切向力Ft2為驅(qū)動(dòng)力, 與其回轉(zhuǎn)方向相同。 兩輪的徑向力 Fr1和Fr2分別指向各自的輪心。 1Fr1Ft1FnFt2FnFr22圖 10-21 直齒圓柱齒輪各力的方向 10.

34、9.2輪齒的計(jì)算載荷 按式(10-4)和式(11 - 10)計(jì)算的Ft、 Fr、 Fn均是作用在輪齒上的名義載荷, 在實(shí)際傳動(dòng)中常受到很多因素的影響, 故應(yīng)將名義載荷修正為計(jì)算載荷。 以輪齒的法向力 Fn為例, 計(jì)算載荷Fnc可表示為 Fnc= KFn (10-5) 式中, K為載荷系數(shù), 可由表10-5查取。 表10-5 載荷系數(shù)10.9.3齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 1. 齒面接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算是針對(duì)齒面疲勞點(diǎn)蝕進(jìn)行的。 如圖10-22所示, 一對(duì)漸開線圓柱齒輪嚙合時(shí), 其齒面接觸狀況可近似認(rèn)為與圓柱體的接觸相當(dāng), 故其齒面的接觸應(yīng)力H可近似地用赫茲公式進(jìn)行計(jì)算。 前已述及,

35、點(diǎn)蝕往往在節(jié)線附近的齒根表面出現(xiàn), 所以接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算通常以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)。 前已述及, 點(diǎn)蝕往往在節(jié)線附近的齒根表面出現(xiàn), 所以接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算通常以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)。 因此, 防止齒面點(diǎn)蝕的強(qiáng)度條件為: 節(jié)點(diǎn)處的計(jì)算接觸應(yīng)力應(yīng)小于或等于齒輪材料的許用接觸應(yīng)力, 即HnHHHEEbF222121211111d2db2N2CN1d1db112圖 10-22 齒輪接觸強(qiáng)度計(jì)算 為計(jì)算方便, 用轉(zhuǎn)矩T1表示載荷, 并考慮各種影響引入載荷系數(shù)K, 經(jīng)等量變換、 整理后, 可得齒面接觸強(qiáng)度的校核公式為HEHubduKTZ211) 1(52. 3引入齒寬系數(shù)d=b/d1， 并帶入上式, 得到齒面接觸疲勞

36、強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為 321152. 3) 1(HEdZuuKTd且許用接觸應(yīng)力H為HHNHSZlim2. 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的計(jì)算 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的計(jì)算是針對(duì)輪齒疲勞折斷進(jìn)行的。 計(jì)算時(shí)假設(shè)全部載荷僅由一對(duì)齒輪承擔(dān), 并作用在輪齒的齒頂, 受載輪齒視作懸臂梁。 實(shí)驗(yàn)研究表明, 輪齒的危險(xiǎn)截面在與輪齒對(duì)稱中心成30夾角且與齒根圓角相切的切點(diǎn)間連線的位置, 如圖10-23所示。 計(jì)算時(shí)將Fn移至輪齒的對(duì)稱線上, 并分解為兩個(gè)分力, 即徑向力Fn sinF和切向力Fn cosF。切向力使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力, 徑向力對(duì)齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力。 由于彎曲應(yīng)力起主要作用, 因此防止齒根疲勞折斷的強(qiáng)度條件為:

37、FncosFFnFFnsinF3030sFhFF圖10-23 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度齒根危險(xiǎn)截面的最大彎曲應(yīng)力應(yīng)小于或等于輪齒材料的許用彎曲應(yīng)力, 即 齒根最大彎曲應(yīng)力, 由材料力學(xué)中彎曲應(yīng)力公式求得: 261cosFFFnFbShFWM現(xiàn)引入齒形系數(shù)YF, 令 coscos62mSmhYFFFF齒形系數(shù)YF是考慮齒形對(duì)齒根彎曲應(yīng)力影響的系數(shù)。 由于 SF都與模數(shù)成正比, 故齒形系數(shù)YF只與齒廓形狀有關(guān)， 而與模數(shù)大小無關(guān), 是一個(gè)無因次的系數(shù)。 齒形系數(shù)取決于齒數(shù)和變位系數(shù), 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪僅取決于齒數(shù), 標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的齒形系數(shù)值見表10-6。 表10-6 標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的齒形系數(shù)值 考慮齒根應(yīng)力集中和危

38、險(xiǎn)截面上壓應(yīng)力與切應(yīng)力的影響, 引入應(yīng)力修正系數(shù)YS(見表10-7 ), 計(jì)入載荷系數(shù)K(見表10-5), 即可得輪齒齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核公式為 FSFSFFYYzbmKTYYbmdKT1211122引入齒寬系數(shù)d=b/d1并帶入上式, 得到齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為321126. 1FdSFzYYKTm許用彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為 FFNFSYlim表10-7 標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)值 10.10. 圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算 齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容是: 選擇齒輪材料和熱處理方法、 確定齒輪的主要參數(shù)、 幾何尺寸、 結(jié)構(gòu)形式和精度等級(jí)等, 繪制齒輪工作圖。 1. 參數(shù)選擇 (1) 傳動(dòng)比i: 對(duì)

39、于一般齒輪傳動(dòng), 當(dāng)傳動(dòng)比i8可采用單級(jí)傳動(dòng)； 當(dāng)i8時(shí), 宜采用多級(jí)傳動(dòng), 以免傳動(dòng)裝置的外廓尺寸過大。 直齒圓柱齒輪的傳動(dòng)比一般取i3, 最大可達(dá)5； 斜齒圓柱齒輪的傳動(dòng)比可大些, 取i5, 最大可達(dá)8。 (2) 齒數(shù): 一般取zzmin, 以避免輪齒根切。 在閉式軟齒面齒輪傳動(dòng)中, 齒輪的彎曲強(qiáng)度總是足夠的, 因此齒數(shù)可取多些, 以增大重合度, 提高傳動(dòng)平穩(wěn)性, 改善傳動(dòng)質(zhì)量, 減少磨損, 推薦取z1=2040。 對(duì)于閉式硬齒面齒輪、 開式齒輪和鑄鐵齒輪傳動(dòng), 應(yīng)取較小齒數(shù), 以保證模數(shù)取值合理, 提高輪齒的彎曲強(qiáng)度。 (3) 模數(shù)m(mn): 設(shè)計(jì)時(shí)在保證彎曲強(qiáng)度的條件下取較小的模數(shù),

40、 對(duì)于傳遞動(dòng)力的齒輪其模數(shù)應(yīng)保證m(mn)1.52 mm, 且計(jì)算出的模數(shù)應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)圓整。 (4) 齒寬系數(shù)d: 齒寬系數(shù)d =b/d1, 當(dāng)d1一定時(shí), 增大齒寬系數(shù)必然增大齒寬, 而輪齒越寬, 載荷能力越高, 但載荷沿齒寬分布的不均勻性增大, 而使傳動(dòng)能力降低， 因此, 齒寬系數(shù)應(yīng)選擇適當(dāng)。 一般圓柱齒輪的齒寬系數(shù)可參考表10-8選取。 表10-8 圓柱齒輪的齒寬系數(shù)d(5) 螺旋角: 螺旋角太小會(huì)失去斜齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)； 太大則齒輪的軸向力增大,且傳動(dòng)效率降低, 從經(jīng)濟(jì)角度不可取。 一般高速大功率傳動(dòng)的場(chǎng)合, 應(yīng)取大些； 低速小功率傳動(dòng)的場(chǎng)合, 應(yīng)取小些。 一般設(shè)計(jì)時(shí)常取=815, 的計(jì)

41、算值應(yīng)精確到分()。 2. 設(shè)計(jì)步驟已知條件：功率、轉(zhuǎn)速、傳動(dòng)比等設(shè)計(jì)：確定齒輪副材料及熱處理；主要參數(shù)、幾何尺寸及齒輪結(jié)構(gòu)；選擇精度等級(jí)并繪制齒輪工作圖。1. 確定齒輪副材料及熱處理方法2. 按強(qiáng)度條件確定基本參數(shù) 選擇公式計(jì)算a或m。3. 確定齒輪 Z117,一般常取2040。Z2=iZ1 并圓整。4.確定模數(shù)和實(shí)際中心距5. 校核6. 計(jì)算齒輪的幾何尺寸7. 確定齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸8. 確定齒輪精度并繪制齒輪工作圖10.11平行軸斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)10.11.1、斜齒圓柱齒輪齒面的形成及嚙合特點(diǎn)、斜齒圓柱齒輪齒面的形成及嚙合特點(diǎn) 由于圓柱齒輪是有一定寬度的，因此輪齒的齒廓沿軸線方向形成一曲面。直齒輪輪齒漸開線曲面的形成如圖10-24所示。平面與基圓柱相切于母線，當(dāng)平面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其上與母線平行的直線KK在空間所走過的軌跡即為漸開線曲面，平面稱為發(fā)生面，形成的曲面即為直齒輪的齒廓曲面。10-24 直齒輪輪齒漸開線曲面的形成 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成如圖10-25所示，當(dāng)平面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其上與母線成一傾斜角b的斜直線KK在空間所走過的軌跡為漸開線螺旋面，該螺旋面即為斜齒圓柱齒輪齒廓曲面，b稱為基圓柱上的螺旋角。 圖 10-25 直齒圓柱齒輪嚙合時(shí)，齒面的接觸線均平行于齒輪軸線。因此輪齒是沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合、同時(shí)脫離嚙合的，載荷沿齒寬突然加上及卸下。因