2016年高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷2及解析

1、2016年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷2第卷一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知向量，且，則m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D

2、）9（6）下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）（7）若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ）（A） （B） （C） （D）（8）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若，則（ ）（A） （B） （C） （D）（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C） （D）（11）已知是雙

3、曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）2（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（ ）（A）0 （B） （C） （D）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13) 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 (14) 是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號(hào)）（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說

4、：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 （16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如（）求；（）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和18.（本題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234

5、5概率0.300.150.200.200.100. 05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值19.（本小題滿分12分）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)將沿折到位置，（）證明：平面；（）求二面角的正弦值 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（21）（本小題滿分12分）()討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，； ()證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域

6、請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點(diǎn)重合），且，過點(diǎn)作，垂足為() 證明：四點(diǎn)共圓；()若，為的中點(diǎn)，求四邊形的面積（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）, 與交于兩點(diǎn)，求的斜率（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)，2016年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷2參考答

7、案（1）【解析】A，故選A（2）【解析】C，故選C（3）【解析】D ，解得，故選D（4）【解析】A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，解得，故選A（5）【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B【解析二】：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有條路，再?gòu)腇處到G處最短共有條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為條，故選B.（6）【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選C（7）【解析】B由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，故選B.（8）【解析】C 第一次運(yùn)算：，第二次運(yùn)算：

8、，第三次運(yùn)算：，故選C（9）【解析】D，故選D解法二：對(duì)展開后直接平方解法三：換元法（10）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計(jì)算公式知，故選C（11）【解析】A 離心率，由正弦定理得故選A（12）【解析】B由得關(guān)于對(duì)稱，而也關(guān)于對(duì)稱，對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn) ，故選B13【解析】 ，由正弦定理得：解得（14）【解析】對(duì)于，則的位置關(guān)系無法確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于,因?yàn)?，所以過直線作平面與平面相交于直線，則，因?yàn)?，故正確；對(duì)于，由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確；對(duì)于，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有.（15）【解析】 由題意得：丙不拿（2

9、，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），（16）【解析】 的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：解得 17【解析】設(shè)的公差為，記的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，18設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量平均保費(fèi) ，平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為19.【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，20【解析】 當(dāng)時(shí)，橢圓E的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，整理得，無實(shí)根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因?yàn)樗?，整理得，因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得（21）【解析】證明： 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增 時(shí)， 由(1)知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只有一?使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增記，在時(shí)，單調(diào)遞增（22