2017年九年級數(shù)學上冊23第1課時二次函數(shù)與一元二次方程教案1滬科版

1、11221. 3 二次函數(shù)與一元二次方程第 1 課時 二次函數(shù)與一元二次方程1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二 次方程之間的聯(lián)系，會用二次函數(shù)圖象求一 元二次方程的近似解；(重點)2通過研究二次函數(shù)與一元二次方程 的聯(lián)系體會數(shù)形結合思想的應 用.(難點)點，.其對稱中心是(2 ,0) ,對稱軸的方 程是x= 2.一、 情境導入小唐畫y=x1 2 6x+c的圖象時， 發(fā)現(xiàn)其 頂?shù)膱D象與x軸只有一個交點，那么m的值為( )A. 0 B . 0 或 2C. 2 或2 D . 0, 2 或2解析：若 0,根據(jù)二次函數(shù)與x軸只 有一個交點， 利用一元二次方程根的判別式 為零來求解；若 m= 0，原函數(shù)是

2、一次函數(shù)， 圖象與x軸有一個交點.當m0 時，=21(m 2) 4n(m+1) = 0，解得 m= 2 或一 2；當 m= 0 時，原函數(shù)是一次函數(shù)，圖象與x軸只有一個交點，所以當 m= 0, 2 或2 時，圖象與x軸只有一個交點.故選 D.方法總結：二次函數(shù)y=ax2+bx+c, 當b 4ac0 時，圖象與x軸有兩個交點， 當b24ac= 0 時， 圖象與x軸有一個交點，當b2 4acv0 時，圖象與x軸沒有交點.探究點二：二次函數(shù)圖象與x軸的交點 坐標與一元二次方程根的關系點在x軸上，請你幫小唐確定字母c的值 是多少？二、 合作探究探究點一：判斷二次函數(shù)圖象與x軸交 點個數(shù)【類型一】 二次

3、函數(shù)圖象與X軸交點 情況判斷下列函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點的是()22A.y=x+ 2x 3 B .y=x+ 2x+ 322C. y=x 2x+ 3 D .y=x 2x+ 1 解析：選項 A 中b2 4ac= 22 4X1x(3) = 16 0,選項 B 中b2 4ac= 22 4X1x3 = 8v0，選項 C 中b2 4ac= ( 2):4x1x3= 8v0,選項 D 中b 4ac=( 2)2 4X1X1 = 0，所以選項 D 的函數(shù)圖象與x軸只有一個交點.故選 D.【類型二】 利用二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標確定拋物線的對稱軸 線與x軸交于(1 ,0) , (3 , 0)兩點，則它的方法總

4、結：解答二次函，數(shù)問題，若能利 用如圖，對稱軸平行于y軸的拋物若函數(shù)y=mx+ (m+2)x+1112拋物線的對稱性，則可以簡化計算過程.【類型三】 利用拋物線與x軸交點情 況確定字母取值(范圍)對稱軸為_2(1)先求在一 2 和一 1 之間的根，利用計 算器進行探索：交點的橫坐標在 3 與 4 之間.X1.11.21.31.41.5y6.416.847.297.768.25已知二次函數(shù)y=x2+ 2x+m的則關于x的一元二次方Ml部分圖象如圖所示，2程x+ 2X+ m= 0 的解為_ .解析：因為拋物線經(jīng)過點(3 , 0)，所x= 3,y= 0 是該函數(shù)的一組對應值.將x3,y= 0 代入函

5、數(shù)表達式，得 0= 32+ 2X3 +m,解得m= 3.所以一元二次方程為x2+ 2x+ 3= 0，解得X1= 1,X2= 3.方法總結：本題先求出m的值，從而寫 出一元二次方程，然后解這個一元二次方程 得出其解.也可以由圖象得拋物線的對稱軸 為直線x= 1,拋物線與x軸的一個交點為 (3 , 0).根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點為(一 1, 0)，則(3 , 0)和(一 1, 0)兩點的橫坐標就是所求方程的根，即X1= 1,X2= 3.X3.13.23.33.43.5馮6.416.847.297.768.25x- 3.4 是方程的另一個實數(shù)根.方法總結：用二次函數(shù)的圖象求一元二

6、次方程滿足精確度的實數(shù)根的方法：(1)作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程解的個 數(shù)；(2)由圖象與y=h的交點的位置確定交 點橫坐標的取值范圍；(3)利用計算器求方 程的實數(shù)根.三、板書設計二次函數(shù)與一元二次方程探究點三：利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解115利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程一X2+ 2x 3 = 8 的實數(shù)根(精確到0.1).解析：對于y= x2+ 2x 3,當函數(shù)值 為一 8 時，對應點的橫坐標即為一元二次方 程X2+ 2x 3= 8 的實數(shù)根，故可通過作 出函數(shù)圖象來求方程的實數(shù)根.解：在平面直角坐標系內作出函數(shù)y=X2+ 2x 3 的圖象，如圖.由圖象可知方程x2+ 2x 3= 8 的根是拋物線y= x2+2x 3 與直線y= 8 的交點的橫坐標，左 邊的交點橫坐標在一 1 與一 2 之間，另一個r1.與X軸交點的情況判斷2.確定一元二次方程的解和解的情況、確定對稱軸和字母系數(shù) -的取值范圍教學過程中，