三角形的面積教學設計

1、三角形的面積教學設計教學內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第8486頁。教學目標：、使學生理解和掌握三角形面積計算的公式，能夠應用公式計算三角形的面積；、經(jīng)歷探索三角形面積計算方法的過程，培養(yǎng)學生抽象概括的能力。、在解決實際問題的過程中體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。教學難點：理解三角形面積是同底（長）等高（寬）長方形面積的 一半。教學關鍵：讓學生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。學具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

2、各兩個，一個平行四邊形，剪刀。教學過程：一、創(chuàng)設情境，揭示課題1、我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？（屏幕出示紅領巾圖）2、同學們，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉(zhuǎn)化為學生“學”的目標。二、動手操作，自主探究    1、三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學們拿出學具袋里

3、的學具，看一看有些什么類型的三角形，比一比你發(fā)現(xiàn)什么？（突出每組中的兩個三角形完全一樣）    請選擇其中的一種或幾種，想辦法轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形，請同學們以小組合作的方式，邊操作邊思考，討論并試著回答問題：（1）三角形的面積與轉(zhuǎn)化后的圖形的面積有什么關系？           （2）三角形的底與高和轉(zhuǎn)化后的圖形的（）與（）有關，有什么關系？         

4、0;  （3）利用轉(zhuǎn)化的圖形，你能找到計算三角形面積的方法嗎？（指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應給予肯定、評價鼓勵。）（4）上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求面積呢？（屏幕出示課本84頁主題圖讓學生觀察、引發(fā)思考）接著出示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關系？設計意圖：學生由于有平行四邊形面積公式的推導經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。2

5、、分組實驗，合作學習。（音樂）（1）提出操作和探究要求。讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。屏幕出示討論提綱：用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？ （2）學生以小組為單位進行操作和討論。設計意圖：這里，根據(jù)學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創(chuàng)設了一個自己解疑釋惑的機會。教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導學困師：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（動畫顯示一個作好高的三角形，移出一個與它同樣大小的三角形，再把這個三角形旋轉(zhuǎn)、移動，和下一個三角

6、形拼成一個平行四邊形。）設計意圖：不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，而且使學生正確掌握操作方法，形成操作技能（3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。（音樂）各小組匯報實驗情況。（讓學生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇代表性的情況匯報）展示：（用兩個完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學過的圖形。1通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形）2誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？3拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。4

7、每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評價、肯定）設計意圖：通過請學生幫助老師解困惑，加深學生對三角形面積計算公式含義的理解：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學難點，更加深了學生對三角形面積計算公式的理解3、歸納公式（1）討論：（屏幕顯示提綱）A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？B、怎樣求三角形的面積？C、你能根據(jù)實驗結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式嗎？設計意圖：拼一拼、算一算、說一說、寫一寫不知不覺中，同學們自己推導出了三角形的面積計算公式。學生自

8、然地成為了學習的主人。（2）歸納交流推導過程，說出字母公式。請同學們觀察黑板上的轉(zhuǎn)化過程，無論什么樣的三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，都可以拼成一個平行四邊形，誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？那么現(xiàn)在，你能得到三角形面積的計算公式嗎？根據(jù)學生回答板書：三角形的面積=底×高÷21底×高表示什么？2為什么要除以2？3如果用S表示三 角 形 面 積，用和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學生回答，教師板書S=ah÷2設計意圖：當將三角形轉(zhuǎn)化成已

9、學過的平行四邊形，找出它們間的關系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。4、看書質(zhì)疑。指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。（養(yǎng)成看書的良好習慣。）師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？如果有學生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。老師課前做好下面課件幫助學生理解方法一： 方法二： 方法二：圖（1）（2）（3）

10、三角形面積=平行四邊形（長方形）面積。 （1）三角形面積=底×（高÷2）=底×高÷2 （2）三角形面積=（底÷2）×高=底×高÷2 （3）三角形面積=底×(高÷2)=底×高÷2 從而歸納三角形的面積=底×高÷2師：同學們真了不起，想到那么多的方法推導出三角形的面積公式。得到了這個公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個公式計算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？（反扣公式，加深理解）5、進行愛國教育師：同學們，你們知道嗎？今天我們一動手起推導出的

11、三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕?？戳诉@段話，你們有什么感受？（課件出示如下圖，課本85頁的數(shù)學常識。）三、應用新知，解決問題1有了公式，下面我們可以幫學校解決問題了。（回應引入問題）（屏幕顯示）出示85頁例2：例2：紅領巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米？學生獨立完成（一生板演），集體訂正。2你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調(diào)“÷2”這一關鍵環(huán)節(jié)） 3獨立完成P85做一做。完成后交流、講評。四、深化理解、應用拓展1、課本86頁的練習第1題。課件出示下圖：師：你認識這些道路交通警示標志嗎？知道它們的具體含義嗎？&

12、#160; 交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這個標志牌的面積大約是多少？（教育學生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。 師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)？要怎么做？先讓學生想，小組交流，再匯報，最后學生動手操作計算、評講。3、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底（如右圖），求高。師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？（生討論匯報，再計算、反饋。）4、想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

13、（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平 方米。（ ）（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）5、求右圖三角形面積的正確算式是（ ）3×2÷2 6×2÷2 6×3÷2 6×4÷26、做課本86頁第4題（然后匯報、評講。）要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？設計意圖：練習分三個層次設計，第一層基本練習，旨在

14、鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。五、回顧總結(jié)，深化提高：1 這節(jié)課你有哪些收獲？  我們是怎樣探究和發(fā)現(xiàn)三角形面積計算公式的？你覺得在這節(jié)課中你什么地方表現(xiàn)的最好？什么人最值得你學習？       （屏幕顯示）讓學生說一說圖意解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底×高÷2平行四邊形面積=底×高求平行四邊形面積舊知2、對！今天我們分小組通過動

15、手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。六、課外作業(yè)：P875、6、7板書設計： 三角形的面積因為：平行四邊形的面積=底×高， 三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 例1 所以 ：三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2 S=ah÷2 =100×33÷2課后反思：通過本節(jié)課的學習，落實了“以學生為本”，重視學生的自主探究、創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。教學的各個