第三章經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)(修改)

1、;0),(, 0),(22KLKFKMPKLKFFMPKKK0),(, 0),(22LLKFLMPLLKFFMPLLL;limlim00LLKKFF0limlim00LLKKFF) 1,() 1,(kFLKFLYyy y。 0dYdKk。KAf(k)圖3.1 人均生產(chǎn)函數(shù) 在圖在圖3.1中，我們用橫軸表示資本與勞動(dòng)中，我們用橫軸表示資本與勞動(dòng)的比例的比例,即人均資本量即人均資本量k，用縱軸表示人，用縱軸表示人均產(chǎn)出均產(chǎn)出y，按照上述假定，就可以畫出，按照上述假定，就可以畫出（3.3）式所示的索洛模型的人均生產(chǎn)函）式所示的索洛模型的人均生產(chǎn)函數(shù)。人均生產(chǎn)函數(shù)數(shù)。人均生產(chǎn)函數(shù)f(k)表達(dá)了人均資本

2、使表達(dá)了人均資本使用量用量k與人均產(chǎn)量與人均產(chǎn)量y之間的聯(lián)系。當(dāng)一個(gè)之間的聯(lián)系。當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)處在經(jīng)濟(jì)處在A點(diǎn)時(shí)，人均資本使用量為點(diǎn)時(shí)，人均資本使用量為k0相應(yīng)的人均產(chǎn)量為相應(yīng)的人均產(chǎn)量為y0 隨著人均資本使用量（每個(gè)勞動(dòng)力配備的機(jī)器設(shè)備數(shù)量）的增加，人均的隨著人均資本使用量（每個(gè)勞動(dòng)力配備的機(jī)器設(shè)備數(shù)量）的增加，人均的產(chǎn)量會(huì)不斷提高，但人均產(chǎn)量的增量即人均邊際產(chǎn)量會(huì)不斷減少，這是因產(chǎn)量會(huì)不斷提高，但人均產(chǎn)量的增量即人均邊際產(chǎn)量會(huì)不斷減少，這是因?yàn)橘Y本的邊際產(chǎn)量是遞減的。由于勞動(dòng)人數(shù)既定不變，因此人均生產(chǎn)函數(shù)為資本的邊際產(chǎn)量是遞減的。由于勞動(dòng)人數(shù)既定不變，因此人均生產(chǎn)函數(shù)曲線上每一點(diǎn)的斜率代表資本

3、的邊際產(chǎn)量（曲線上每一點(diǎn)的斜率代表資本的邊際產(chǎn)量（dY/dK），隨著人均資本投入），隨著人均資本投入量的增加，曲線越來越平坦，表明資本的邊際產(chǎn)量不斷減少。量的增加，曲線越來越平坦，表明資本的邊際產(chǎn)量不斷減少。 LILCLYf(k) k 0 y y c i sf(k) 圖3.2 人均消費(fèi)和投資 圖圖3.2中人均投資函數(shù)或儲(chǔ)蓄函數(shù)中人均投資函數(shù)或儲(chǔ)蓄函數(shù)sf(k)是產(chǎn)出的一個(gè)比例，因此位于人均生產(chǎn)是產(chǎn)出的一個(gè)比例，因此位于人均生產(chǎn)函數(shù)曲線函數(shù)曲線f(k)下方，兩條曲線的垂直距離代表人均消費(fèi)水平，即：下方，兩條曲線的垂直距離代表人均消費(fèi)水平，即：c=f(k)sf(k) 隨著資本存量的增加，人均消費(fèi)水

4、平和投資水平都會(huì)增加，而兩者相對(duì)量的隨著資本存量的增加，人均消費(fèi)水平和投資水平都會(huì)增加，而兩者相對(duì)量的大小則取決于儲(chǔ)蓄率的高低。由于資本的邊際產(chǎn)量遞減，人均消費(fèi)水平和投大小則取決于儲(chǔ)蓄率的高低。由于資本的邊際產(chǎn)量遞減，人均消費(fèi)水平和投資水平的增量會(huì)不斷減少。資水平的增量會(huì)不斷減少。 k k 0k 圖3.3 折舊與人均資本量 按照上述分析，投資與資本存量有如下關(guān)系：KKI （3.7） 即投資I等于資本存量的變化量K加上資本存量的折舊量K。也就是說，一個(gè)社會(huì)新增投資可以分解為兩部分：一部分構(gòu)成資本存量的增量，另一部分用于替換現(xiàn)有資本的損耗。 將（3.7）式加以整理可得：KKKI)( （3.8） 其

5、中K/K為資本存量的增長(zhǎng)率，即資本積累的速率。用k=K/L（在勞動(dòng)數(shù)量固定不變的情況下，k=(K/L)= K/L）表示人均資本的增量，（3.8）式又可寫成人均形式： kkki)( （3.9） 因此，在人均資本存量既定的情況下，人均投資i取決于人均資本積累的速率k/k和折舊率。 k k1 k2K*0Ayk2sf(k2) sf(k*)=k* sf(k1)k1k sf(k) 從圖從圖3.4中可以看出，資本存量越高，中可以看出，資本存量越高，投資和折舊也就越多，但兩者變化的投資和折舊也就越多，但兩者變化的速度并不相同。在儲(chǔ)蓄率一定的條件速度并不相同。在儲(chǔ)蓄率一定的條件下，投資的變化遵循資本邊際產(chǎn)量遞下

6、，投資的變化遵循資本邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律，它的增量是不斷減少的；而減規(guī)律，它的增量是不斷減少的；而折舊是按照一個(gè)固定的比率均速上升，折舊是按照一個(gè)固定的比率均速上升，它的增量是固定不變的。因此，資本它的增量是固定不變的。因此，資本存量的變化量存量的變化量k有可能大于有可能大于0，也可，也可能小于能小于0，取決于在一定資本存量水平，取決于在一定資本存量水平上投資和折舊的相對(duì)大小。上投資和折舊的相對(duì)大小。 圖3.4 資本積累與穩(wěn)態(tài)圖中的圖中的A點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)k=0，即人均資本存量保持穩(wěn)定不變。，即人均資本存量保持穩(wěn)定不變。我們稱這個(gè)資本存量水平為資本存量的我們稱這個(gè)資本存量水平為資本存量的“穩(wěn)定狀態(tài)

7、穩(wěn)定狀態(tài)”（Steady state）或簡(jiǎn)稱）或簡(jiǎn)稱“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”，記為，記為k*。人均資本擁有量達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，即人均資本擁有量達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，即k=k*，（，（3.10）式則可寫成：）式則可寫成：sf(k*)=k* （3.11）也就是說，當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)處在穩(wěn)態(tài)時(shí)，新增投資恰好等于折舊。也就是說，當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)處在穩(wěn)態(tài)時(shí)，新增投資恰好等于折舊。 k k1* k2* 0y sf(k2*)=k2* sf(k1*)=k1* k s2f(k) s1f(k) A B 圖3.5 儲(chǔ)蓄率變化對(duì)穩(wěn)態(tài)的影響 我們假設(shè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)中最初的儲(chǔ)蓄率為s1，那么這個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)資本存量就是k1*，長(zhǎng)期增長(zhǎng)的均衡點(diǎn)為A。在A點(diǎn)，新增投資恰好等

8、于資本損耗，經(jīng)濟(jì)達(dá)到一種動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定。如果這個(gè)經(jīng)濟(jì)的政策制定者通過采取鼓勵(lì)儲(chǔ)蓄等政策，把儲(chǔ)蓄率從s1提高到s2，那么人均儲(chǔ)蓄曲線會(huì)相應(yīng)地由s1f(k)上移至s2f(k)。新的儲(chǔ)蓄曲線s2f(k)與資本折舊線k相交于B點(diǎn)，此時(shí)，投資等于折舊，相應(yīng)的資本存量的穩(wěn)態(tài)水平為k2*。顯然，在這種情況下，k1*就不再是一個(gè)穩(wěn)態(tài)的資本存量，因?yàn)樵贏點(diǎn)，投資大于折舊，資本存量會(huì)持續(xù)上升，直到k=k2*。因此，k2*是對(duì)應(yīng)儲(chǔ)蓄率s2的新的資本穩(wěn)態(tài)存量，這個(gè)穩(wěn)態(tài)與原來的穩(wěn)態(tài)相比，代表著較高的產(chǎn)出水平。 （a） （b） A A y 0 c 0 c*g c*gc*g k*g k*g k* k* k* f(k*) 圖3.

9、6 資本積累的黃金律水平（a）中穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平c*是穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)函數(shù)f(k*)和穩(wěn)態(tài)折舊k*之間的垂直距離，它的變化取決于穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)函數(shù)和穩(wěn)態(tài)折舊的相對(duì)變化。 （b）中，隨著穩(wěn)態(tài)資本存量的增加，穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平先上升，在達(dá)到一個(gè)最高點(diǎn)A之后再下降，最后為零，這時(shí)所有的產(chǎn)出全部轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)蓄。因此，我們看到，A點(diǎn)所代表資本積累水平，能夠使f(k*)和k*之間的距離，也就是穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平最大化。這個(gè)穩(wěn)態(tài)資本存量水平實(shí)際上就是前面定義的黃金律水平k*g，與此對(duì)應(yīng)的c*g也就是最大化的穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平。 k*g c*g A 0 y k* k* f(k*) sgf(k*) 圖3.7 通過儲(chǔ)蓄率選擇黃金律穩(wěn)態(tài) 圖3.7通過改變

10、儲(chǔ)蓄率來改變一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)資本存量，從而使其達(dá)到黃金律的穩(wěn)態(tài)水平 如果我們能夠把儲(chǔ)蓄率調(diào)控至sg的水平，使儲(chǔ)蓄曲線sgf(k*)與折舊線k*相交于A點(diǎn)，這樣，穩(wěn)態(tài)資本存量就會(huì)等于黃金律水平，即k*=k*g，這個(gè)經(jīng)濟(jì)也就處在黃金律穩(wěn)態(tài)水平。如果儲(chǔ)蓄率高于這個(gè)水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量就會(huì)太高；如果儲(chǔ)蓄率低于此水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量又會(huì)偏低，都不能實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期消費(fèi)的最大化。 第一種情況：經(jīng)濟(jì)的初始穩(wěn)態(tài)資本存量高于黃金律水平 t0 t 0 i*c* y* y y c i 圖3.8 資本過多時(shí)降低儲(chǔ)蓄的影響 第二種情況：經(jīng)濟(jì)的初始穩(wěn)態(tài)資本存量低于黃金律水平 t0 t 0 i*c* y* y y c i 圖3.9

11、資本過少時(shí)降低儲(chǔ)蓄的影響 LLKKkknkkKKknkki)(knki)(k* k0 y A sf(k*)=(+n)k* (+n)k sf(k) 圖3.10 有人口增長(zhǎng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)圖3.10中人均投資曲線sf(k)，折舊和人口增長(zhǎng)因素的平衡投資線sf(k)。 兩條曲線相交點(diǎn)A決定的k*就是有人口增長(zhǎng)的穩(wěn)態(tài)人均資本水平。 在K*處，新增投資對(duì)人均資本存量的正效應(yīng)，正好與折舊和人口增長(zhǎng)的負(fù)效應(yīng)相抵消，即： sf(k*)=(+n)k* （3.19） k將保持不變，也就是k=0。因此。一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)，投資只有兩個(gè)目的，一部分（k*）置換折舊掉的資本，其余的部分（nk*）給新勞動(dòng)力提供穩(wěn)態(tài)水平的人均資本。

12、 k1* k2* k 0 y (+n1)k (+n2)k sf(k) 圖3.11 不同的人口增長(zhǎng)率與穩(wěn)態(tài) 假設(shè)兩個(gè)國家在經(jīng)濟(jì)各方面的條件基本相同，但兩國的人口增長(zhǎng)率分別為n1和n2，且n1n2，那么這兩個(gè)國家的穩(wěn)態(tài)人均資本將分別是k1*和k2*。 很明顯，具備較高人口增長(zhǎng)率國家的穩(wěn)態(tài)人均資本k2*要低于較低人口增長(zhǎng)率國家k1*。由于y*=f(k*)是k*的增函數(shù)，因此人口增長(zhǎng)率較高國家的穩(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出y*會(huì)較低，從而人均生活水平也會(huì)較低。這就表明，在其他條件相同的情況下，人口增長(zhǎng)率的不同導(dǎo)致了不同國家或一個(gè)國家在不同時(shí)期富裕程度的差別 。EEKKkkTTLLKKkkkgnki)( k* k 0

13、y A sf(k) (+n+g)k 圖3.12 有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)定狀態(tài) 圖3.12中有效人均儲(chǔ)蓄曲線sf(k),包括技術(shù)進(jìn)步的平衡投資線(+n+g)k。我們假定技術(shù)進(jìn)步以一個(gè)固定速率增長(zhǎng)，因此平衡投資線仍然是一條直線，其斜率為(+n+g)。兩條曲線在A點(diǎn)相交決定了體現(xiàn)技術(shù)進(jìn)步的有效人均資本的穩(wěn)態(tài)水平k*。 圖3.12表明，當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)生技術(shù)進(jìn)步時(shí)，同樣存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)的資本存量，現(xiàn)實(shí)的資本存量水平高于或者低于這一水平都是不可能長(zhǎng)久的，因此該穩(wěn)態(tài)水平代表了有技術(shù)進(jìn)步經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期均衡。 資本和產(chǎn)出都是有效勞動(dòng)意義上的平均數(shù)量，而不是原來的人均數(shù)量。有效人均產(chǎn)出y=Y/E的增長(zhǎng)率可表達(dá)為： TTLLYYyy

14、（3.25） gnYY或者：gLLYY （3.26） 1LAKY（3.28） AALLKKYY)1 (（3.30） LLKKYYAA)7 . 0()3 . 0(（3.31） AALLKKLLYY)(（3.32） AAkkyy（3.33） 資料來源：Robert J. Gordon, Macroeconomics, 9th edition, Addison-Wesley, 2003, p313。 kr kp 0 k y yr yp A B f(k) 圖3.13 不同國家的資本邊際產(chǎn)量在圖中，我們假定窮國和富國都具備同樣的生產(chǎn)函數(shù)，窮國擁有的人均資本存量為kP，低于富國的人均資本存量kR，與此相對(duì)應(yīng)，窮國的人均產(chǎn)出yP也要低于富國的人均產(chǎn)出yR。但窮國的人均資本的邊際產(chǎn)量要大于富國，表現(xiàn)A點(diǎn)的人均生產(chǎn)函數(shù)的斜率要大于B點(diǎn)。這就意味著，如果兩個(gè)國家的其他條件相同，如有同樣的生產(chǎn)函數(shù)、人口增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率等，窮國的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)應(yīng)該快于富國。這一結(jié)論也不符合世界各國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的現(xiàn)實(shí)。 sAKK （3.35） sAYY（3.36） k2 k1 0 k y A Bsf(k) (+n)k 圖3.14 不同收入階段的資本邊際報(bào)酬圖3.14形狀的儲(chǔ)蓄曲線sf(k)實(shí)際是把索洛模型的儲(chǔ)蓄曲線和內(nèi)生增長(zhǎng)模型的儲(chǔ)蓄曲線結(jié)合在一起。平衡投資線(+n)k，平衡投資線在A、B兩點(diǎn)與儲(chǔ)