201x-201x學年高中數(shù)學第1章集合與函數(shù)概念1.1.3集合的基本運算第1課時并集與交集新人教A版必修1

1、第一章1.1.3集合的基本運算第第1課時并集與交集課時并集與交集1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.2.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.3.能夠利用交集、并集的性質解決有關問題.學習目標知識梳理知識梳理 自主學習題型探究題型探究 重點突破當堂檢測當堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理知識梳理 自主學習知識點一并集的概念知識點一并集的概念并集的三種語言表示：(1)文字語言：由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的 .(2)符號語言：AB .(3)圖形語言；如圖所示.答案x|xA，或xB或并集思考思考(1)“

2、xA或xB”包含哪幾種情況？答答“xA或xB”這一條件包括下列三種情況：xA，但x B；xB，但x A；xA，且xB.用Venn圖表示如圖所示.(2)集合AB的元素個數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個數(shù)和？答答不等于，AB的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)和.答案知識點二交集的概念知識點二交集的概念交集的三種語言表示：(1)文字語言：由屬于集合A 屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的 .(2)符號語言：AB .(3)圖形語言：如圖所示.答案x|xA，且xB且交集思考思考(1)當兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合就沒有交集嗎？答答當兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合的交集為空集.

3、(2)對于AB ，存在哪幾種可能的情況？答答存在三種情況：集合A，B均為空集；集合A，B中有一個是空集；集合A，B均為非空集，但無相同元素.答案知識點三并集與交集的運算性質知識點三并集與交集的運算性質并集的運算性質交集的運算性質ABBAABBAAA_AA_A _A _ABABBABABA答案返回AAA 題型探究題型探究 重點突破題型一并集及其運算題型一并集及其運算例例1(1)設集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A.3,4,5,6,7,8 B.5,8C.3,5,7,8 D.4,5,6,8解析解析由定義知MN3,4,5,6,7,8.解析答案A解析答案反思與感悟(2)已知集

4、合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x1解析解析在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖.C解決此類問題首先應看清集合中元素的范圍，簡化集合.若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結果，此時要注意當端點不在集合中時，應用“空心點”表示.反思與感悟解析答案跟蹤訓練跟蹤訓練1已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，則集合AB是()A.1,2,3 B.1，2,3C.1，2,3 D.1，2，3解析解析A1，2，B2,3，AB1，2,3.C解析答案題

5、型二交集及其運算題型二交集及其運算例例2(1)設集合MmZ|3m2，則AB等于()A.x|2x3 B.x|x1C.x|2x2解析解析結合數(shù)軸分析可得ABx|21，則AB_.(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|01，所以AB2,3,4.(2)ABx|x5或x2.2,3,4x|x5或x2解析答案反思與感悟題型三已知集合的交集、并集求參數(shù)題型三已知集合的交集、并集求參數(shù)例例3已知集合Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB ，求實數(shù)a的取值范圍.解解由AB ，(1)若A ，有2aa3，a3.(2)若A ，如右圖：反思與感悟1.與不等式有關的集合的運算，利用數(shù)軸分析法直觀清晰，易于理解.若出現(xiàn)參數(shù)

6、應注意分類討論，最后要歸納總結.2.建立不等式時，要特別注意端點值是否能取到，分類的標準取決于已知集合，最好是把端點值代入題目驗證.解析答案跟蹤訓練跟蹤訓練3設集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN ，則實數(shù)k的取值范圍為_.k6解析答案反思與感悟例例4設集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA，求實數(shù)a的取值范圍.解析答案反思與感悟解解Ax|x2x201,2，B是關于x的方程x2xa0的解集.ABA，BA.A1,2 ，B ，或B .當B 時，關于x的方程x2xa0有實數(shù)解.反思與感悟若B中含有兩個元素，則必有B1,2，則1和2是關于x的方程x2xa0的解，11，此種情況不合題意.反

7、思與感悟1.通過深刻理解集合的表示方法，把ABA(或ABA)轉化為集合之間的關系AB(或BA)，從而把相關問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學問題，這種思想稱為化歸思想，是數(shù)學中常用的思想方法之一.2.解本題時，特別容易出現(xiàn)的錯誤是遺漏了B 的情形，其原因是對BA的理解不夠充分.對于BA，當A 時，則有B ，或B .避免出錯的方法是培養(yǎng)利用分類討論的數(shù)學思想方法的習慣和注意經(jīng)驗的積累.解析答案跟蹤訓練跟蹤訓練4設集合Ax|x23x20，集合Bx|2x2ax20，若ABA，求實數(shù)a的取值范圍.解解ABA，BA.又Ax|x23x201,2，若1B，則2a20，得a4，此時B1A符合題意.若2B，

8、則2222a20，得a5，此時B2， 不合題意，故a5舍去.若B ，則a2160，得4a4，此時BA.綜上所述a的取值范圍為4a4.對集合中代表元素含義理解錯誤致誤對集合中代表元素含義理解錯誤致誤易錯點易錯點解析答案例例5(1)設集合A(x，y)|x2y1，集合B(x，y)|xy2，則AB等于()解析答案易錯警示(2)已知集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，xR，求AB.所以AB5.正解正解由題意可知集合A，B分別是二次函數(shù)yx22x3和yx22x13的y的取值集合.Ay|y(x1)24，xRy|y4，yR，By|y(x1)214，xRy|y14，yR.因此，ABy|4y14，

9、yR.易錯警示錯誤原因糾錯心得對集合的代表元素理解錯誤，第(1)題中代表元素為(x，y)，對應集合為點集；第(2)題中代表元素為y，表示的是y的取值范圍，對應集合為數(shù)集.在有關集合運算，特別是描述法表示的集合運算中，要正確理解式子的意義，解題時應注意區(qū)分是數(shù)集還是點集，對于數(shù)集還應弄清代表元素是自變量x，還是因變量y，從而確定是自變量的范圍還是因變量的范圍.解析答案返回跟蹤訓練跟蹤訓練5(1)設集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x10，xR，求AB；解解兩個集合表示的都是y的取值范圍，Ay|yx22x3，xRy|y2，By|yx22x10，xRy|y11，ABR.解解AB(x，y)|

10、yx1，xR(x，y)| 當堂檢測當堂檢測12345解析答案1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4，則集合AB 等于()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2 D.0解析解析集合A有4個元素，集合B有3個元素，它們都含有元素1和2，因此，AB共含有5個元素.故選A.A12345解析答案2.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，則AB等于()A.2 B.4C.0,2,4,6,8,16 D.2,4解析解析觀察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4.D123453.設集合Ax|1x2，Bx|0 x4，則AB等于()A.x|0 x2 B.x|1x2C.

11、x|0 x4 D.x|1x4解析解析在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖.則由交集的定義可得ABx|0 x2.解析答案A解析答案123454.已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，則PQ_.解析解析因為Py|yx21，xRy|y1，Qy|y5x2，xRy|y5，所以PQR.R12345解析答案5.若集合Ax|x22x30，集合Bx|ax20，且ABB，則由實數(shù)a組成的集合C_.解析解析由Ax|x22x30，得A1,3.因為ABB，所以BA.當B 時，有B1或B3.當B1時，由a(1)20，得a2；當B 時，方程ax20無解，得a0.課堂小結課堂小結1.對并集、交集概念的理解(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的.“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但x B；xB但x A；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.(2)AB中的元素是