2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編(第01期)專(zhuān)題14閱讀理解問(wèn)題(含解析)

1、 專(zhuān)題 14 閱讀理解問(wèn)題 、選擇題 1. （ 2017 山東德州第 12 題）觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)，構(gòu)成 4 個(gè)小三 角形，挖去中間的小三角形（如題 1）；對(duì)剩下的三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去 （如圖 2，圖 3），則圖 6 中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A. 121 B . 362 C . 364 D . 729 A A /v 闍1 閉2 閘3 【答案】C 【解析】 試題分析：圖 1, 0X 3+仁 1; 圖 2,1 X 3+1=4; 圖 3,4 X 3+1=13; 圖 4,13 X 3+1=40; 圖 5,40 X 3+ 仁 121; 圖

2、6,121 X 3+1=364; 故選 C 考點(diǎn)：探索規(guī)律 2. （ 2017 貴州黔東南州第 10 題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約 13 世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（ a+b） n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此 三角形稱(chēng)為楊輝三角”. + . I】 . I： . W妒 . 血+滬 . fa-bp * 根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b） 20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（ ）2 A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190 【答案】D. 【解析】 試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（曠彳的第三項(xiàng)系數(shù)為 3=1-2； （a-b） 的第三項(xiàng)系數(shù)

3、為 6=1+2-3; （a-b） 的第三項(xiàng)系數(shù)為 101-2-3-4 不難發(fā)現(xiàn)a-b） 乂的第三項(xiàng)系數(shù)為 1-2-3- 0 時(shí) x k x k y=-（k = o）的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過(guò)程： x 1 k （1 ）如圖所示，設(shè)函數(shù) y二 x與y二 圖像的交點(diǎn)為 A,B.已知 A 的坐標(biāo)為（-k，-1），貝 U B 點(diǎn)的坐標(biāo) k x 為 若 P 點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn) B 的任意一點(diǎn). 設(shè)直線 PA 交 x軸于點(diǎn) M 直線 PB 交 x軸于點(diǎn) N.求證：PM=PN. k 證明過(guò)程如下：設(shè) P（m,），直線 PA 的解析式為 y=ax+b（a豐0）. m -ka+b=-1

4、r 則！ k解得尸二- ma+b= b 二 I m L - 所以，直線 PA 的解析式為_(kāi) . 請(qǐng)把上面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明 當(dāng) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（1,k）（k豐1）時(shí)，判斷 PAB 的形狀，并用 k 表示出 PAB 的面積. 【答案】（1） （ k, 1）; （2）證明見(jiàn)解析； PAB 為直角三角形.1-k2或k2-1 . 【解析】 試題分析;(1)利用反比傍廚數(shù)的對(duì)稱(chēng)性指：A點(diǎn)和 E點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而求出 Bi k, 1) 計(jì)肛 T 菱 (2)解方程組 k，直線戸為的解析式為 F二一 T + _ - 1,求出 Wm-虬 0);同理求出:乂垃識(shí)口 1 M M 作 PH丄 x 軸

5、，得 H (gO 人二、IK=NK我，最后利用線段垂直平分線線定理 SD PM=PN. 分兩種情況討論：第一：當(dāng) kl 時(shí)，5 j = 1； - b 第二：當(dāng)(Kkl時(shí)，工嗎=兀富一 唧+ = 1 -kz. 試題解析：(1) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(k, 1) k P(m,)，直線 PA 的解析式為 y=ax+b(a豐0). m -ka+b=-1 則 u k ma+b= . m 令 y=0，得 x=m_k M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(m-k, 0) (2)證明過(guò)程如下：設(shè) 解得 k -1 m 所以，直線 PA 的解析式為 k-1 m 過(guò)點(diǎn) P 作 PFU x軸于 H 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為(m 0) 14 MH=xrx

6、 wFm_(m_k)=k. 同理可得：HN=k PM=PN 由知，在 PMN 中，PM=PN PMN 為等腰三角形，且 MH=HN=k 當(dāng) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（1, k）時(shí)，PH=k MH=HN=PH / PMHM MPH=45，/ PNH2 NPH=45 / MPN=9，即/ APB=90 PAB 為直角三角形. 1 1 1 =2 剛NPH _20NJB +1 M|yAl =1 2k k - -（k 1） 1 l（k -1） 1 2 2 2 =k2 -1 當(dāng) 0k1 時(shí)，如圖 1，SLPAB S PMN OBN OAM |_PAB 4. ( 2017 重慶 A 卷第 25 題)對(duì)任意一個(gè)三位數(shù) n

7、,如果 n 滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零, 那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位 數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與 111 的商記為 F(n).例如 n=123,對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到 213，對(duì)調(diào) 百位與個(gè)位上的數(shù)字得到 321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到 132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為 213+321 + 132=666, 666 十 11 仁 6,所以 F ( 123) =6. (1)計(jì)算:F (243) , F (617); (2)若 s, t 都是“相異數(shù)”，其中 s=100 x+32 , t=150+y (Kx 9,

8、1y 9, x, y 都是正整數(shù))，規(guī)定: F(s) k= ，當(dāng) F (s) +F (t) =18 時(shí)，求 k 的最大值. F(t) 5 【答案】(1) 14; (2) 一 4 【解析】 找出最大值即可. 試題解析：(1) F (243) = (423+342+234)- 11 仁 9; F (617) = ( 167+716+671)- 111=14. (2 )T s , t 都是“相異數(shù)”，s=100 x+32 , t=150+y , F (s) = ( 302+10 x+230+x+100 x+23) - 111=x+5, F (t) = (510+y+100y+51 + 105+10y

9、) - 111=y+6. F (t ) +F (s) =18, x+5+y+6=x+y+11=18 , x+y=7 . / 1 w x w 9, 1 0 F(s)=6 F(t)=12 考點(diǎn)：i.因式分解的應(yīng)用 ；2.二元一次方程的應(yīng)(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù) y=x+ -的圖象大致是 x (3)對(duì)于函數(shù) y=x+4，求當(dāng) x0 時(shí), 2 y . 拓展運(yùn)用 X2-5X + 9 (4)若函數(shù) y= ，則 y 的取值范圍 X 【答案】(1) X豐 0; (2) C (3) 4; 4; (4) y 13 【解析】 試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可 試題解析：(1

10、)函數(shù) y=x+?的自變量X的取值范圍是X工 0； X (2)函數(shù) y=x+4的圖象大致是 C; X .y 4. X2-5X + 9 9 (4) y= =X+ X X (扳-手)20, y 13. 考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì) 1 + X 2x +1 6. ( 2017 浙江嘉興第 18 題)】小明解不等式 1的過(guò)程如圖 的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.(X - 0 (3)解：T x0 2 0 2+13 請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟 【解析】 19 解:衣分母得：3 ( 1 七)-2 (2x+l) 1，. 去括冒得: 3*3x-4x+l 1.一 移項(xiàng)得: 3x-4xl

11、-3-l. _ _ 合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x3 . . 兩邊都除以-1 得：x -5 . 【解析】 試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可. 試題解析：錯(cuò)誤的是，正確解答過(guò)程如下： 去分母，得 3( 1+x) -2 (2x+1 ) 6, 去括號(hào)，得 3+3x-4x- 2 -5 . 考點(diǎn)：解一元一次不等式. 7. ( 2017 浙江寧波第 26 題)有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形 如圖 1,在半對(duì)角四邊形 ABCD中，/ B=-/D , / C =-/A，求/B與/C的度數(shù)之和； 2 2 如圖 2,銳角 ABC 內(nèi)接于OO ,若邊AB上存在

12、一點(diǎn)D ,使得BD = BO , Z OBA的平分線交 OA于點(diǎn)E , 連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F , Z AFE = 2/ EAF .求證：四邊形 DBCF是半對(duì)角四邊形； 如圖 3,在 的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG A OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，當(dāng)DH = BG時(shí)，求 BGH 與 ABC 的面積之比 【答案】(1) 120 ; (2)證明見(jiàn)解析；(3) 1 . 9 試題分析：（0 根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于跖/結(jié)合已知條件即可求解. （2）先證明 ZiEDE笑即可證明 ZBCE=丄 ZBDF.連接 0C,可證明 ZAOC=ZDFC,從而可證四邊形 DBCF 罡 20 2 半對(duì)角四邊形？ 關(guān)鍵是證明DE

13、GS&陰得岀 ZlDEG 和 ZkABC 的面積比,再找出EHG 和 ZkEDG 的面積比，進(jìn)而求得結(jié) 論. 1 1 試題分析：（1）在半對(duì)角四邊形 ABCD中，/ B=/ D , / C=/ A 2 2 / A+Z B+Z C+Z D=360 3 Z B+3Z C=360 Z B+Z C=120 即Z B 與Z C 的度數(shù)之和為 120 （2 ）在 BED 和 BEO 中 BD 二 BO EBD 二 EBO BE = BE BED BEO Z BDE=/ BOE 1 又 TZ BC= Z BOE 2 1 Z BCF= Z BDE 2 如圖，連接 OC 設(shè)Z EAF=a 則 Z AFE=2/ EAF=2a Z EFC=180 - Z AFE=180 -2a / OA=OC / OAC2 OCA=a / AOC=180 - / OAC-/ OCA=180 -2a 1 1 / ABC/ AOC 士 / EFC 2 2 四邊形 DBCF 是半對(duì)角四邊形. 如圖，過(guò)點(diǎn) O 作 OML BC 于點(diǎn) M 四邊形 DBCF 是半對(duì)角四邊形 / ABC+/ ACB=120 / BAC=60 / BOC=/ BAC=