311隨機(jī)事件的概率

1、主備人：羅瑜唐強(qiáng)主備人：羅瑜唐強(qiáng) 審核人：牟必繼審核人：牟必繼書山有路勤為徑，書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。學(xué)海無涯苦作舟。主備人主備人：唐強(qiáng)：唐強(qiáng) 王廷偉王廷偉 向妍艷向妍艷 審審核人：牟必繼核人：牟必繼 在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力這句話有一個(gè)非同尋常的來歷 1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額 為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后分析，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一

2、定的規(guī)律性一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大 美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25降為1，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)1名數(shù)學(xué)家名數(shù)學(xué)家10個(gè)師個(gè)師在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類： 另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)

3、的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象；下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時(shí)，冰融化（5）拋一枚硬幣，正面朝上；（4）在常溫下，鋼鐵熔化；（3）拋一石塊，下落；（2）李強(qiáng)射擊一次，中靶； 必然事件：必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件 比如：“（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱”，“（3）拋一石塊，下落”都是必然事件（1）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 不可能事件：不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生在一定條件下不可能發(fā)生的事件的事件 比如：比如：“（4 4）在常溫下，鐵

4、能熔化）在常溫下，鐵能熔化”，“（6 6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時(shí)，時(shí)，冰融化冰融化”，都是不可能事件，都是不可能事件 （1）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 隨機(jī)事件：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件能不發(fā)生的事件 比如比如“（2 2）李強(qiáng)射擊一次，不中靶）李強(qiáng)射擊一次，不中靶”，“（5 5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面）擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是隨都是隨機(jī)事件機(jī)事件 （1）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 隨機(jī)事件隨機(jī)事件注意：注意：要搞清楚什么是隨機(jī)要搞清楚什么是隨機(jī)

5、事件的條件和結(jié)果。事件的條件和結(jié)果。 事件的結(jié)果是相應(yīng)于事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件一定條件”而而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。下產(chǎn)生的結(jié)果。 （1）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件）必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件（2）概率的定義及其理解）概率的定義及其理解 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性 實(shí)例實(shí)例 將

6、一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7 遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)序號(hào)5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502處處波波動(dòng)動(dòng)較較大大在在21處處波波動(dòng)動(dòng)較較小小在在21波動(dòng)最小波動(dòng)最小隨隨n的增大的增大, 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出

7、穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性 例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表試驗(yàn)，結(jié)果如下表 ：nmnm拋擲次數(shù)（ ）正面向上次數(shù)（頻數(shù) ）頻率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011 當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動(dòng) 0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)2000100050020010050抽取球

8、數(shù)nmnm某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。nm某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。nm1. 頻率的定義頻率的定義 ).(,. , ,AfAnnAnAnnnAA成成并記并記發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率稱為事件稱為事件比值比值生的頻數(shù)生的頻數(shù)發(fā)發(fā)稱為事件稱為事件發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件次試驗(yàn)中次試驗(yàn)中在這在這次試驗(yàn)次試驗(yàn)進(jìn)行了進(jìn)行了在相同的條件下在相同的條件下2. 概率的定義概率

9、的定義 在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件 A 發(fā)生發(fā)生的頻率的頻率 總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A 的概率的概率nnA注意以下幾點(diǎn)：注意以下幾點(diǎn)： （1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)； （3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小； （2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件 的概率；A （5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此 10AP 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2）沒有空氣，動(dòng)物也能生存下去；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0； （6）一個(gè)袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球則為白球 （1）若 都是實(shí)數(shù)，則 ；cba、 cabbca（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度 時(shí)沸騰；c90（4）直線 過定點(diǎn) ；1xky0 , 1 例例2 對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下： 抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954 （1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等