石油大學(xué)仿真課件 3 連續(xù)系統(tǒng)仿真概論2

1、Chapter 3連續(xù)系統(tǒng)仿真概論模型結(jié)構(gòu)變換2.22.2.2 系統(tǒng)狀態(tài)初始值變換系統(tǒng)狀態(tài)初始值變換 如果系統(tǒng)是非零初始條件，那么從外部模型變換到內(nèi)部內(nèi)部模型還必須考慮如何將給定的初始條件轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的狀態(tài)變量的初始值。 若系統(tǒng)是由如下一般形式的n 階微分方程來描述：ucdtducdtudcdtudcyadtdyadtydadtydannnnnnnnnnnn1111011110) 1, 2 , 1( ,)(,)()(00)()(00)(niutuytyiiii系統(tǒng)初始條件為： 模型結(jié)構(gòu)變換2.2伴隨方程法 一階微分方程組的狀態(tài)變量記為 如果它們滿足如下關(guān)系： 該狀態(tài)方程與原方程等價ucyax00

2、1ucyaxxjjjj1ucyaxnnn)(0110ucxya), 2 , 1(nixi模型結(jié)構(gòu)變換2.2 伴隨方程法顯式地表示了狀態(tài)變量與原輸入/輸出變量及其高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而易于進(jìn)行初始值的轉(zhuǎn)換。這樣得到狀態(tài)方程及輸出方程： 其中 uyx x = Ax+ BC121100010001000nnaaaaA1012020nncc acc acc a=B00011,00/aca=CD模型結(jié)構(gòu)變換2.2設(shè) a0=1, 初值轉(zhuǎn)換方程：)1(000021010)1(00021102010000101001nnnnnnnuuuccccccyyyaaaxxx伴隨方程有多種形式，因而得到的狀態(tài)方程也不

3、唯一。那么，實(shí)現(xiàn)這種初值轉(zhuǎn)換的條件是什么呢?內(nèi)部模型（A,B,C）是完全能觀的模型結(jié)構(gòu)變換2.2【例】設(shè)一個系統(tǒng)，由微分方程表示為uuyyy 23系統(tǒng)初始條件為0)0(, 1)0(, 1)0(uyy 試確定系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，并給出狀態(tài)變量的初值。解：此處，a0=1，c0=002130121aaA11202101accaccB 0,01DC狀態(tài)初值1)0()0(1 yx431)0()0(3()0()0(2uyyx能觀1031CNCA模型結(jié)構(gòu)變換2.22.2.3 2.2.3 面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換面向結(jié)構(gòu)圖變換的主要任務(wù)：面向結(jié)構(gòu)圖變換的主要任務(wù)：1）將一個用方框圖表示的系統(tǒng)分解

4、為基本環(huán)節(jié)的連接；）將一個用方框圖表示的系統(tǒng)分解為基本環(huán)節(jié)的連接；2）寫出各環(huán)節(jié)內(nèi)部的連接方程；）寫出各環(huán)節(jié)內(nèi)部的連接方程；3）寫出各環(huán)節(jié)之間的連接方程；）寫出各環(huán)節(jié)之間的連接方程；4）根據(jù)內(nèi)部模型方程和連接方程構(gòu)造整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型）根據(jù)內(nèi)部模型方程和連接方程構(gòu)造整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型使用面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換的好處：使用面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換的好處：1）不用進(jìn)行方框圖化簡；）不用進(jìn)行方框圖化簡；2）便于程序化實(shí)現(xiàn)）便于程序化實(shí)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)變換2.2+-ss088. 01049. 0100167. 044s+-1017. 01ss075. 011925. 01101178. 01給定信號信號綜

5、合1信號綜合2比例積分調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)整流器傳遞函數(shù)電機(jī)電樞傳遞函數(shù)傳動裝置電勢系數(shù)轉(zhuǎn)速測速反饋系數(shù) 控制系統(tǒng)由許多元件組合而成，這些元件的物理結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，但拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，從傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來看，可以劃分成幾種典型環(huán)節(jié)，常用的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)等。 模型結(jié)構(gòu)變換2.2sbasdciiiiiuiy典型一階環(huán)節(jié)的微分方程為：iiiiiiiiucudyayb1. 典型一階環(huán)節(jié)(1) 積分環(huán)節(jié)：sKsusy)()(kuy (2) 比例積分環(huán)節(jié)：sKsKsusy21)()(ukuky21由所取參數(shù)不同，有如下一些典型環(huán)節(jié)(2-1

6、9)模型結(jié)構(gòu)變換2.2(3) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)1)()(TsKsusyuyyTKT1(4) 超前滯后環(huán)節(jié)超前滯后環(huán)節(jié)11)()(21sTsTKsusyKuuKTyyT12(5)純比例環(huán)節(jié)純比例環(huán)節(jié)Ksusy)()(Kuy (6)純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)ssusy)()(uy純比例和純微純比例和純微分環(huán)節(jié)所導(dǎo)出分環(huán)節(jié)所導(dǎo)出的方程中，對的方程中，對y來說是代數(shù)方來說是代數(shù)方程，因而不能程，因而不能作為一個單獨(dú)作為一個單獨(dú)的環(huán)節(jié)。的環(huán)節(jié)。模型結(jié)構(gòu)變換2.22. 二階環(huán)節(jié)的處理22222212)()(nnnssTssTKsusy二階振蕩環(huán)節(jié)可用兩個一階環(huán)節(jié)串聯(lián)，再加一個負(fù)反饋實(shí)現(xiàn)。二階震蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

7、snnns2uy模型結(jié)構(gòu)變換2.23. 環(huán)節(jié)內(nèi)部連接方程將結(jié)構(gòu)圖分解為由一階典型環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，不管各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，每個環(huán)節(jié)都有(2-19)所示的微分方程，寫成矩陣形式，則有CUUDAYYB其中，nnnnddDccCbbBaaA0000000000000000000000001111模型結(jié)構(gòu)變換2.24. 面向結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)方程描述uDsCYBsA)()(00yWWYu環(huán)節(jié)內(nèi)部連接方程：環(huán)節(jié)之間連接方程：Y是各環(huán)節(jié)的輸出，y0是整個系統(tǒng)的輸入。W稱為系統(tǒng)的連接矩陣，描述系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)的連接情況; W0稱為外部輸入連接矩陣，描述外部輸入對系統(tǒng)的作用情況(2-20)(2-21)()(00yWWYD

8、sCYBsA將(2-21)帶入(2-20)式，得(2-22)模型結(jié)構(gòu)變換2.2)()(00yWWYDsCYBsA更一般地，由式(2-22)，有0000yCWyDWCWYYDWAYYB0000)()(yCWyDWYACWYDWB令1020,QBDWPCWAVCWVDW則有1020QYPYV yV y(2-24)1111020YQ PYQ V yQ V yD=0是只有積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的情況。若D=0，可以得到比較簡單的形式00)(yCWCWYYBsA00)(yCWYACWYB(2-23)模型結(jié)構(gòu)變換2.2 若V20，該微分方程組與 y0 的導(dǎo)數(shù)相關(guān)。若外加作用函數(shù)是單位階躍陣，此時 ，為了便于計

9、算，就要求V2是零向量。如果外加作用信號是階躍信號，那么必須限制外加作用信號所用的那個環(huán)節(jié) Di=0。 若D0，就得到簡單形式(2-23)： Q 必須可逆，才能保證求得完整的微分方程組。 系統(tǒng)不存在純微分或純比例環(huán)節(jié)時，Q 陣才能求逆。若存在di=0的環(huán)節(jié)，則構(gòu)造的系統(tǒng)（2-24）是一個微分代數(shù)系統(tǒng)。1111020YQ PYQ V yQ V y0Y模型結(jié)構(gòu)變換2.25. Q 陣不能求逆的處理方法 當(dāng)系統(tǒng)存在純比例或純微分環(huán)節(jié)時，Q 陣有全為零的列，不能求逆。2312301yuyuyyu0010100011000WW000000032DBDWBQ處理的方法就是對系統(tǒng)進(jìn)行變換，消除純比例和純微分環(huán)

10、節(jié)。模型結(jié)構(gòu)變換2.2變換后，系統(tǒng)由一個典型環(huán)節(jié)表示， Q 陣可以求逆。 更通用的方法是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變換程序法。就是將N-M個代數(shù)方程分離出來，形成微分代數(shù)方程組。模型結(jié)構(gòu)變換2.2【例】對下面的系統(tǒng)，求其環(huán)節(jié)內(nèi)部連接方程和環(huán)節(jié)外部輸入連接方程。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)0y1u1y2u2y3u3y4u4y其中123413( ),( ),261( ),( ),25G sG sssG sG sss模型結(jié)構(gòu)變換2.2解：先寫系統(tǒng)的外部輸入連接方程解：先寫系統(tǒng)的外部輸入連接方程444333322211111)(6556)(33)(221)(uyssGuyyssGuyssGuyyssG000

11、4321432104423312011001000010100010000yWWYyyyyyuuuuyuyyuyyuyu再寫出各環(huán)節(jié)內(nèi)部連接方程模型結(jié)構(gòu)變換2.2NUMYuuuuyyyyyyyy43214321432110000600003000010000050000000002將式整理為將帶入式，可得系統(tǒng)的仿真方程0000)()(yNWYNWMyWWYNMYNUMYY對于這種由比例和慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，可以用Matlab編程處理，求其仿真模型。020001306000656000001YYy 模型結(jié)構(gòu)變換2.2Matlab 實(shí)現(xiàn)在Matlab中沒有現(xiàn)成的函數(shù)來進(jìn)行面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換，因而

12、我們可以自己編寫這樣的函數(shù)。函數(shù)原型：P,Q=w_bd2ss(G,W,W0) 其中，G為所有環(huán)節(jié)的參數(shù)組成的矩陣，一行表示一個環(huán)節(jié)，一行有3個元素，分別適環(huán)節(jié)的參數(shù)a,b,c；W和W0為環(huán)節(jié)之間連接方程 P，Q為生成的狀態(tài)空間模型sbaciiiiuiy考慮右圖沒有輸入的微分作用的典型環(huán)節(jié)上式適用于只有積分和慣性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。模型結(jié)構(gòu)變換2.2function P,Q=w_bd2ss(G,W,W0)if (nargin=3) | (nargout=2) error(輸入變量個數(shù)不正確！)end;A=diag(G(:,1);B=diag(G(:,2);C=diag(G(:,3);row,col=si

13、ze(G);if row = rank(B) error(不能進(jìn)行面向環(huán)節(jié)的模型變換，由于系統(tǒng)可能存在純比例或純微分環(huán)節(jié)！)end;P=inv(B)*(C*W-A);Q=inv(B)*C*W0; Matlab程序模型結(jié)構(gòu)變換2.2020001306000656000001YYy 在Matlab中的求解過程G=2,1,1;0,1,3;5,1,6;0,1,1;W=0,0,0,0;1,0,-2,0;0,1,0,1;0,0,0,0;W0=1;0;0;1;P,Q=w_bd2ss(G,W,W0)最后得到的狀態(tài)模型就是：P = -2 0 0 0 3 0 -6 0 0 6 -5 6 0 0 0 0Q = 1

14、0 0 1結(jié)果作業(yè)題已知 y,u 及其各階導(dǎo)數(shù)初始值為零，試將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式)(3)(2)()(2)(3)(5tutututytyty 2.1 描述系統(tǒng)的微分方程為2.2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為)127(23)()()(22ssssssUsYsG已知 y,u 及其各階導(dǎo)數(shù)初始值為零，試將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式作業(yè)題2.3 用伴隨方程法將 轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程，并求出對應(yīng)狀態(tài)變量的初值。已知uuyyy 320535 . 0, 1, 0 . 1, 0 . 20000uuyy2.4 寫出下圖所示系統(tǒng)的外部連接方程及連接矩陣。其中方框內(nèi)的數(shù)字表示環(huán)節(jié)編號。Matlab中數(shù)學(xué)模型其他命令1. 傳遞函數(shù)有延遲環(huán)

15、節(jié)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中可能存在延遲環(huán)節(jié)，如系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中可能存在延遲環(huán)節(jié)，如 sesssssssssG323222)432)(3()62)(1()(num=conv(1,1,conv(1,2,6,1,2,6);den=conv(1,0,0,conv(1,3,1,2,3,4);G=tf(num,den) G.ioDelay=3或者：set (G,ioDelay,3)2.3Matlab中數(shù)學(xué)模型其他命令2.32. 傳遞函數(shù)的特征根及零極點(diǎn)圖 傳遞函數(shù)G(s)輸入之后,分別對分子和分母多項(xiàng)式作因式分解,則可求出系統(tǒng)的零極點(diǎn),MATLAB提供了多項(xiàng)式求根函數(shù) roots() ,其調(diào)用格式為 roots

16、(p)其中p為多項(xiàng)式 【例】 多項(xiàng)式 p(s)=s3+3s2+4 p=1,3,0,4；r=roots(p) r=-3.3533 0.1777+1.0773i 0.1777-1.0773i結(jié)果Matlab中數(shù)學(xué)模型其他命令2.3p = 1.0000 3.0000 0.0000 4.0000反過來,若已知特征多項(xiàng)式的特征根,可調(diào)用MATLAB中的 poly( )函數(shù),來求得多項(xiàng)式降冪排列時各項(xiàng)的系數(shù)上例中poly(r) polyval(p,a)函數(shù)用來求取給定變量值時多項(xiàng)式的值【例】 求 n(s)=(3s2+2s+1)(s+4) 在s=5 時值 p=conv(3,2,1,1,4);value=polyval(p,-5) value=66傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的零極點(diǎn)圖 p,z=pzmap(num,den)Matlab中數(shù)學(xué)模型其他命令2.33. 控制系統(tǒng)方框圖模型num,den=series(num1,den1,num2,den2)（1）串聯(lián) 22)(2dennumsG11)(1dennumsGdennumsGG)(21num,d