線彈性斷裂力學(xué)的基本理論

1、4.線彈性斷裂力學(xué)的基本理論線彈性斷裂力學(xué)的基本理論 4.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子概念和能量釋放觀點(diǎn)的統(tǒng)一 4.2 柔度法4.2.1 恒載荷柔度法4.2.2 恒位移柔度法4.2.3 柔度法的標(biāo)定進(jìn)程如下 4.3 斷裂判據(jù) 4.4 阻力曲線 4.5 應(yīng)變能密度因子 4.6 復(fù)合型裂紋4.6.1 S因子判據(jù)4.6.2 最大周向應(yīng)力理論4.6.3 最大能量釋放理論 4.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子概念和能量釋放觀點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子概念和能量釋放觀點(diǎn)的統(tǒng)一統(tǒng)一 前面已了解G和K。 如果不考慮塑性變形能、熱能和動(dòng)能等其他能量的損耗。則可通過(guò)能量原理來(lái)建立G和K之間的聯(lián)系。 由前面的分析可知： 設(shè)裂紋向前擴(kuò)展 長(zhǎng)度，裂紋長(zhǎng)度變

2、為 原坐標(biāo)系下r處在新坐標(biāo)下為(s-r)處，極坐標(biāo)為(s-r)。該點(diǎn)的y方向的位移為 (s-r,) 作用力對(duì)裂紋上表面所做的功為： 按能量釋放理論：rKrIy20 ,sassaIKrskrs221, Bdrrsrsy02,0 , BdrrsrBsGsysI002,0 ,2lim 當(dāng)s0，有 E1= E 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 就是著名的能量釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系式。該式基于裂紋沿原方向擴(kuò)展的假設(shè)上。 對(duì)于型裂紋或型裂紋，若裂紋擴(kuò)展方向也是正前方。則： 僅為近似估計(jì)IsaIKK281IIKkG1181Ek21EKGII21E21EKGII21EKG21EKG4.2 柔度法柔度法 Griffith

3、提出能量釋放率G是對(duì)斷裂力學(xué)的一大貢獻(xiàn)，但在 提出以前，要計(jì)算含裂紋平板受載時(shí)的G是很不容易的。另一方面，計(jì)算出的K值不通過(guò)與G的聯(lián)系，也很難驗(yàn)證其可靠性和適用范圍。 柔度法： 通過(guò)柔度隨裂紋長(zhǎng)度而改變的特點(diǎn)，用測(cè)量的方法得到G。 通過(guò)G和K的關(guān)系求得K。 對(duì)I型裂紋， 是精確的，且I型裂紋加載容易。 柔度法一般只用在I型裂紋。 21EKGII21EKGII 設(shè)A為裂紋的面積，則 當(dāng)邊界條件是給定位移時(shí)，dW=0 恒位移時(shí)能量釋放率的表達(dá)式 若邊界條件是給定載荷。P=常數(shù) 作用點(diǎn)的位移： 恒載荷時(shí)能量釋放率的表達(dá)式 柔度法通常用來(lái)做“應(yīng)力強(qiáng)度因子的標(biāo)定”。 單邊裂紋應(yīng)用方便，而板內(nèi)部裂紋，應(yīng)用

4、條件是兩個(gè)裂端能量釋放率相等。 dAUWdGdAdUGAAdAdPddU21PddW dUPddUdW21pdAdUGIGEK14.2.1 恒載荷柔度法恒載荷柔度法 P恒為某值，P的作用下， 當(dāng)a0， 柔度C隨a的變化而變化。 aaa aaaaaaaPPU221CPaCPaPPaCBPaCPBaUG221224.2.2 恒位移柔度法恒位移柔度法 由能量圖可見(jiàn)，P與的關(guān)系必須符合線彈性假設(shè)。 12cUpaPBdAdUGc21CPCPcaCaPc1aCBGc1224.2.3 柔度法的標(biāo)定過(guò)程如下柔度法的標(biāo)定過(guò)程如下 （1）預(yù)制裂紋a1，記錄下拉伸曲線； 預(yù)制裂紋a2，記錄下拉伸曲線； 預(yù)制裂紋an

5、，記錄下拉伸曲線； P與的關(guān)系保持為直線。 （2）由P-圖求出斜率 ， ， 和 ， ， 用最小二乘法對(duì)C-a圖上的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合 （3）P-保持為線性時(shí)，上式與P值有關(guān)1k2knk111kC 221kC nnkC144332210habhabhabhabbBEChhabhhabhhabhbaCBE1413123423213423214321habhabhabbBEhaC34232122432122habhabhabbBEhBPaCBPG3423212243221habhabhabbPEhGB342321214322habhabhabbhBPEGK K隨a的變化而變化。K與E有關(guān)系。 對(duì)于平面應(yīng)變

6、問(wèn)題： =0（平面應(yīng)力問(wèn)題）與 =0.33（平面應(yīng)變問(wèn)題）結(jié)果僅相差6%，從工程角度看，標(biāo)定時(shí)取E代替E1是可取的。 21GEK4.3 斷裂判據(jù)斷裂判據(jù) 斷裂進(jìn)行區(qū)(fracture process zone) 斷裂開(kāi)始的極小區(qū)域，該區(qū)域的損傷達(dá)到了臨界程度，區(qū)域內(nèi)的力學(xué)性質(zhì)由材料的微結(jié)構(gòu)起決定影響。 K場(chǎng)區(qū)該區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度可用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)度量。 應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)成立的條件是：塑性區(qū)尺寸比K場(chǎng)區(qū)小幾倍，也要比裂紋長(zhǎng)度小幾倍以上。 （高強(qiáng)度合金，工程材料發(fā)生脆斷時(shí)，K場(chǎng)區(qū)強(qiáng)度是決定應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)適合于這些材料的脆性斷裂評(píng)判。） 如果滿足： 脆性材料 裂斷塑性區(qū)的尺寸又相對(duì)較小 則

7、只需一個(gè)力學(xué)參量就已足夠?！癒” K與G有關(guān)。 根據(jù)G的定義和Irwin能量平衡理論 失穩(wěn)時(shí)： 或 推論：對(duì)于某一型裂紋： 如I型裂紋： 隨構(gòu)件大和厚而降低，但當(dāng)降到某一值后厚度再增加 保持不變。 這時(shí)的 稱(chēng)為 斷裂判據(jù)： 2GcrGG crKK crKcrKcrKIcKIcIKK 4.4 阻力曲線阻力曲線 G(能量釋放率) 裂紋擴(kuò)展的傾向力，以稱(chēng)為裂紋擴(kuò)展力。 裂紋擴(kuò)展力能量釋放率。 亞臨界裂紋擴(kuò)展當(dāng)擴(kuò)展力稍稍稍稍啟裂點(diǎn)時(shí)，往往有一段穩(wěn)定擴(kuò)展。 裂紋擴(kuò)展阻力 常數(shù) （平面應(yīng)變脆性斷裂） 非常數(shù)（厚度小于平面應(yīng)變所需厚度時(shí)） IcK 以Griffith裂紋為例： 裂紋擴(kuò)展力 當(dāng)一定時(shí)，G隨a增

8、加而增加。 裂紋擴(kuò)展阻力 (厚度滿足平面應(yīng)變條件) 當(dāng)裂紋尺寸為a1時(shí)， 當(dāng)原始裂紋尺寸為a2時(shí)，只有當(dāng) ，才能產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展a，由此可求出 當(dāng)板厚較薄不合乎平面應(yīng)變條件時(shí)，裂紋擴(kuò)展阻力隨a的增加而增加。 12EaG21IcIcKGE2121GG IcKRG24.5 應(yīng)變能密度因子應(yīng)變能密度因子 考慮二維裂紋問(wèn)題，受到、種載荷中的多種載荷作用。裂紋前緣是平直的整個(gè)前緣各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值相同。 23cos2cos22sin223sin2sin12cos221rkrkx23cos2cos2sin223sin2sin12cos221rkrkyzyx= 0 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變23sin2sin12co

9、s223cos2cos2sin221rkrkxy2sin23rkxz2cos23rkyzIKk 1Kk 2Kk 3 應(yīng)變能密度 將上述表達(dá)式代入得： 應(yīng)變能密度是個(gè)單參量，但能代替兩個(gè)以上的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 應(yīng)變能密度因子： (1) 裂紋擴(kuò)展方向?yàn)镾的一個(gè)局部極小值的方向。 (2) 當(dāng)這個(gè)極小值達(dá)到或超過(guò)一臨界值 時(shí)，就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)斷裂。 2222222121zxyzxyxzzyyxzyxEEdVdU233322222112211121kakakkakardVdU2333222221122111020kakakkakadVdUrSrcrS00S0022S4212minIccrkSS4.6 復(fù)合型裂

10、紋復(fù)合型裂紋 裂紋可能不再是單獨(dú)型裂紋，而是復(fù)合型裂紋。 例如：壓力容器內(nèi)壁表面裂紋與軸向成交角，在內(nèi)壓作用下是、型復(fù)合型裂紋。 如果用應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行判斷： 不方便，且不知開(kāi)裂角為多少。 需要尋找一個(gè)物理意義清楚，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的判據(jù)。 IcIKK cKK4.6.1 S因子判據(jù)因子判據(jù) 用于脆性斷裂，復(fù)合型裂紋（、型） 斷裂判據(jù)： 2222211221112kakkakaS00S0022S220222101221011min2kakkakaS2min2211IccrkESS4.6.2 最大周向應(yīng)力理論最大周向應(yīng)力理論 假設(shè)：裂紋是沿著裂端區(qū)圓形損傷核周界的最大周向應(yīng)力所處的位置的方向開(kāi)裂。

11、 求出： sin232cos2cos21221kkr1cos3sin2cos2121kkrr 令 (或 )可確定開(kāi)裂角 。 ，正好是裂紋面，不是開(kāi)裂角。 代入 （都與有關(guān)） 對(duì)于不同角的開(kāi)裂角 可見(jiàn)下表，結(jié)果與S因子理論相差不多。 1cos3sin2cos24321kkr00r001cos3sin2cos02010kk00, 02cos01cos3sin0201kk21,kkctgctg00cos3sin0304050607080-60.2-55.7-50.2-43.2-33.2-19.3S因子-63.5-56.7-49.5-41.5-31.8-18.3max 失穩(wěn)斷裂判據(jù)可采用損傷核周界的最大周向應(yīng)力大于或等于臨界值 ，即： （在損傷核周界） 或 實(shí)驗(yàn)證明： 臨界值= 斷裂判據(jù)為： crcrmax臨界值max02limrrIcKIckkk020210sin232cos2cos4.6.3 最大能量釋放理論最大能量釋放理論 復(fù)合型裂紋 設(shè) 為真正的能量釋放率，G只是個(gè)參數(shù)。 恒載荷時(shí) 單邊裂紋 對(duì)稱(chēng)中心裂紋 指原裂紋向真正擴(kuò)展方向延長(zhǎng)的擴(kuò)展量 maxGauBG1daUWdB1daUWdB21G=da 釋放方向 失穩(wěn)斷裂判據(jù)