25等比數(shù)列前n項(xiàng)和1

1、123 1從在教材中的地位與作用來(lái)看從在教材中的地位與作用來(lái)看 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)4 2從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看 學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差

2、數(shù)列前學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n n項(xiàng)和從項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的有利因素有利因素認(rèn)知的認(rèn)知的不利因素不利因素有：本節(jié)公式的推導(dǎo)有：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前與等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維定勢(shì)是一個(gè)突破，另外，對(duì)于這對(duì)學(xué)生的思維定勢(shì)是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)5 3學(xué)情分析學(xué)情分析 教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有教學(xué)對(duì)象是

3、剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)6 4重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)課的本節(jié)課的重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用；難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中運(yùn)用；難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q q與與1 1的的關(guān)系關(guān)系 這樣確定重點(diǎn)，既能夯實(shí)這樣確定重點(diǎn)，既能夯實(shí)“雙基雙基”，又凸現(xiàn)，又凸現(xiàn)了掌握知識(shí)的

4、三個(gè)層次：識(shí)記、理解和運(yùn)了掌握知識(shí)的三個(gè)層次：識(shí)記、理解和運(yùn)用而公式推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想方用而公式推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想方法，所以既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)法，所以既是重點(diǎn)又是難點(diǎn) 7 1知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) 理解并掌握等比數(shù)列前理解并掌握等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題有關(guān)的問(wèn)題 分析：這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)、基分析：這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求符合

5、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求8 2過(guò)程與方法目標(biāo)過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力向思維的能力 分析：因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過(guò)思想方法分析：因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過(guò)思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展得到發(fā)展 9 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探

6、索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)10 創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題提出問(wèn)題師生互動(dòng)，師生互動(dòng)，探究問(wèn)題探究問(wèn)題類比聯(lián)想，類比聯(lián)想，解決問(wèn)題解決問(wèn)題討論交流，討論交流，延伸拓展延伸拓展變式訓(xùn)練，變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)深化認(rèn)識(shí)例題講解，例題講解，形成技能形成技能總結(jié)歸納，總結(jié)歸納，加深理解加深理解課后作業(yè)，課后作業(yè)，分層練習(xí)分層練習(xí)故事結(jié)束，故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)首尾呼應(yīng)11 引入：印度國(guó)際象棋發(fā)明者的故事引入：印度國(guó)際象棋發(fā)明者的故事（西（西 薩）薩）

7、12設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重2+2 +2 +2=1+2+2 +2 +2=設(shè)問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的設(shè)問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的 是多少小麥嗎？是多少小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)為引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)為14 在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知

8、識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：152 2師生互動(dòng)，探究問(wèn)題師生互動(dòng)，探究問(wèn)題探討探討: : 發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)是：S6464=1+2+2=1+2+22 2+ +2+263 63 上式有何特點(diǎn)？上式有何特點(diǎn)？ 如果式兩邊同乘以如果式兩邊同乘以2 2得得 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 比較、兩式，有什么關(guān)系？比較、兩式，有什么關(guān)系？16 留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)

9、鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：17 S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+ +2+263 63 2 2S6464= 2+2= 2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法反思：反思： 縱觀全過(guò)程，縱觀全過(guò)程，式兩邊為什么要乘以式兩邊為什么要乘以2 2 ？ 兩式上下相對(duì)的項(xiàng)完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項(xiàng)，得到 6 64 46 64 4s s= = 2 2- -1 118 學(xué)生學(xué)生經(jīng)過(guò)繁

10、難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，會(huì)驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：193 3類比聯(lián)想，解決問(wèn)題類比聯(lián)想，解決問(wèn)題問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功和愉快設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： nnaaqs 1設(shè)等比數(shù)列,首項(xiàng)為 ,公比為 ， 如何求前n和 ？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 20 探討探討1 1：探討探討2 2： 結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 , 如何把 用 表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另

11、一形式）1naaq、 、n-1n1a = a qns 對(duì)不對(duì)？ =1時(shí) =？ (這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì) 進(jìn)行分 類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下 基礎(chǔ)） n11nn11na - a q (1 - q)s = a - a q s =1 - q 由 得 nsqq21 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管用時(shí)比較少，僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛的作用224 4討論交流，延伸拓展討論交流，延伸拓展思路思路1 1：saaq aqaqaq aaa

12、2 2n n- -1 1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路2 2：23設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍以上兩種方法都可以化歸到 , 這其實(shí)就是關(guān)于 的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用. .1 1n n1 1n n qsasn ns245 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)1 1 111

13、1 111: 1: 求求等等比比數(shù)數(shù)列列, , 前前8 8項(xiàng)項(xiàng)和和. .2 4 8 162 4 8 166 63 31 1 1 1 1 11 11 1、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,前前多多少少項(xiàng)項(xiàng)的的和和是是? ?2 2 4 4 8 8 1 16 66 64 4 1 1 1 1 1 11 12 2、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,求求第第5 5項(xiàng)項(xiàng)到到第第1 10 0項(xiàng)項(xiàng)的的和和. .2 2 4 4 8 8 1 16 61 1 1 1 1 11 13 3、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,求求前前2 2n n項(xiàng)項(xiàng)中中所所有有偶偶數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的和和. .2 2 4 4 8 8 1 1

14、6 6 25 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 采用變式教學(xué)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式變式運(yùn)用公式研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)266 6例題講解，形成技能例題講解，形成技能 解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：231.n+ a+ a + a + a 2 2：求求和和 1 1277 7總結(jié)歸納，加深理解總結(jié)歸納，加深理解 提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式及其推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思

15、想方法兩方面總結(jié) 以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 288 8故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)故事結(jié)束，首尾呼應(yīng) 把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服認(rèn)知疲勞，促進(jìn)積極思維設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 646419641-2= 2-11.84 101-27000S（粒粒）約約億億噸噸 299 9課后作業(yè)，分層練習(xí)課后作業(yè)，分層練習(xí) 出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間選作：設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 2323.n x +x +x + nx 思考題(1):求和（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？” 這個(gè)問(wèn)題的答案是多少？

16、30 對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來(lái)龍去對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系在教學(xué)中，我采用體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系在教學(xué)中，我采用“問(wèn)題問(wèn)題探究探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段 利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率大提高了課堂教學(xué)效率31 本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前思維角度掌握了等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式錯(cuò)位相減：錯(cuò)位相減：變變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)學(xué)生從中深刻地領(lǐng)回歸定義，自然樸實(shí)學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)