九年級(jí)上菱形的判定

1、精彩回放1 1、已知菱形的周長是、已知菱形的周長是4cm4cm，則此菱形的，則此菱形的邊長是邊長是原因是原因是2、如圖，、如圖，ABCD是菱形，是菱形，DAB=60，OD=2；則；則DAC=度，原因是度，原因是AC=DB=DB=S菱形菱形ABCD=ABCDO6.2(2)建德大同一中建德大同一中 邱雪生邱雪生實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)：實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)：（1）四條邊都相等的四邊形是否菱形？）四條邊都相等的四邊形是否菱形？（2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是否菱形？）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是否菱形？（3 3）有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形？）有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形？ （4 4）兩條對(duì)角

2、線分別平分一組對(duì)角的四邊形是否菱形？）兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的四邊形是否菱形？具備怎樣的條件的四邊形是菱形具備怎樣的條件的四邊形是菱形?1+3+ADC=180,2+4+ABC=180可得可得:ADC=ABC.同理可得同理可得:BAD=BCD,3 34 48 81 12 27 75 5 6 6o oA AD DC CB B總結(jié)歸納總結(jié)歸納菱形的判定方法菱形的判定方法: :(1) (定義定義)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. .(2)(定理定理1)四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形.(3)(定理定理2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂

3、直平分的四邊形是菱形. .即對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.輕松過關(guān)輕松過關(guān)1、下列命題是假命題的是、下列命題是假命題的是（）（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形.D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形.2、對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是、對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是（）（）A.一般的四邊形一般的四邊形 B.平行四邊形平行四邊形C.矩形矩形 D. 菱形菱形四條邊都相

4、等的四邊形是菱形.如圖,在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA.證明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四邊形ABCD是平行四邊形.求證:四邊形ABCD是菱形.又AB=AD,四邊形ABCD是菱形.已知:菱形的判定菱形的判定2：CBDA 已知:如圖,在ABCD中, 對(duì)角線ACBD.求證:四邊形ABCD是菱形.證明:BO=DO.ACBD, AB=AD.四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形ABCD是菱形.(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等) OCBDA 菱形的判定菱形的判定3：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。O OA AD DC CB B3、如圖，、如圖，ABCD，AB

5、=BC，則，則ABCD是是_形形4、如圖，、如圖，DA=DC，BA=BC，OD=OB 則四邊形則四邊形ABCD是是_形形.5、如圖，、如圖，AC平分平分DAB，AB=CD，AD=BC 則四邊形則四邊形ABCD是是_形形.6、把兩個(gè)全等的正三角形拼在一起，使它們有一、把兩個(gè)全等的正三角形拼在一起，使它們有一 條邊重合，得到的圖形是條邊重合，得到的圖形是_,理由是理由是_.1231 13 32 2E ED DF FO OA AB BC C我會(huì)做！我會(huì)做！如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，對(duì)角線對(duì)角線AC的垂直平分線與的垂直平分線與邊邊AD、BC分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形求證：四

6、邊形AFCE是菱形是菱形.分析分析: (1)由由ADBC,可得可得:1=3,又又OA=OC,可證可證:AOE COF,OE=OF.(2)EF是是AC的垂直平分線的垂直平分線EA=EC,FA=FC1=2 又又AEFC 1=3 2=3,可證可證:EOC FOC EC=FC. 3、求證：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。合作探究合作探究D( c,d)D( c,d)C(-1,5)C(-1,5)A(-1,0)A(-1,0)O O1 1B(a,b)B(a,b)在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)依次是的坐標(biāo)依次是(-1,0),(a,b),(-1,5),(c,d).要使四邊形要使四邊形ABCD為菱形為菱形,a,b,c,d的值的值必須滿足什么條件必須滿足什么條件?分析分析:O O當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)為菱形時(shí),AB=BC=CD=DA.(a+1)2+b2=(a+1)2+(b-5)2=(c+1)2+(d-5)2=(c+1)2+d2可得可得,b=d=,且且a+c+2=052 3、求證：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。本堂課知識(shí)回放本堂課知