工程力學(xué)(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院)組合變形

1、第十章第十章 組合變形組合變形第一節(jié) 概述第三節(jié) 拉壓與彎曲第四節(jié) 偏心拉壓第二節(jié) 斜彎曲小 結(jié) 四種基本變形計算四種基本變形計算：變形變形 軸向拉壓軸向拉壓 剪切剪切 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 平面彎曲平面彎曲A外力外力 軸向力軸向力 橫向力橫向力 外力偶外力偶 橫向力或外力偶橫向力或外力偶內(nèi)力內(nèi)力 軸力軸力( () ) 剪力剪力( (Q) ) 扭矩扭矩( (z) ) 剪力剪力( (Q) ) 彎矩彎矩( (M) )應(yīng)力應(yīng)力 正應(yīng)力正應(yīng)力 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 正應(yīng)力正應(yīng)力 計算計算公式公式ANAQpxIMbIQSz*zzIyMzzMz分分布布規(guī)規(guī)律律a檁 條第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一、概念

2、： 1. 組合變形：受力構(gòu)件產(chǎn)生的變形是由兩種或兩種以 上的基本變形組合而成的。 2. 組合變形實例 ：y檁條xyTmmp 傳動軸屋 架 檁條qGp煙 囪牛 腿 柱 雨 篷 二、計算方法 ： 3. 常見組合變形的類型 ： （1） 斜彎曲 （2） 拉伸（壓縮）與彎曲組合 （3） 偏心拉伸（壓縮） 1. 疊加原理 ：彈性范圍小變形情況下，各荷載分別單獨作用所產(chǎn)生的應(yīng)力、變形等可疊加計算。 2. 計算方法： “先分解，后疊加。” 先分解-應(yīng)先分解為各種基本變形，分別計算各基本變形。 后疊加-將基本變形計算某量的結(jié)果疊加即得組合變形的結(jié)果。第二節(jié)第二節(jié) 斜彎曲斜彎曲受力特點：外力垂直桿軸且通過形心但未

3、作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。 變形特點：桿軸彎曲平面與外力作用平面不重合。一、強度計算：一、強度計算：cosPPysinPPz2.內(nèi)力計算：;sinsin;coscosMxPxPMMxPxPMzyyzPzmmyxyzoozPxLKPy1.外力分解：應(yīng)力計算：應(yīng)力計算：maxmaxmax.zIMyIMyyZZ 最大應(yīng)力：最大應(yīng)力：yyZZWMWMmax強度條件：強度條件：ZZyyIyMIzMZy)(yzyz設(shè)ymmxyz+-ymmxyz+-ymmxyz+- 二、撓度計算：二、撓度計算： 梁在斜彎曲情況下的撓度，也用疊加原理求得。如上例yyzzzzyyEIPlEIlpfEIPlEIlpf3sin33cos

4、3333322zyffftgIIfftgyzyz總撓度為：設(shè)撓度f與軸的夾角為,則可用下式求得：例10-1 懸臂梁如圖示。全梁縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)承受均布荷載 q=5KN/m，在自由端的水平對稱平面內(nèi)受集中力P=2KN的作用。已知截面為25a工字鋼,材料的E= MPa，試求：梁的最大拉、壓應(yīng)力。 5102mKNqlMmKNPlMzy1025212142222maxmax;10848283104401882101066maxmaxmaxMPaWMWMyyzz解：（1）固定端截面為危險截面。（2）由于截面對稱，最大拉壓應(yīng)力相等。P=2KNq=5KN/m2myZBAX一、概念：一、概念： 在實際工程中，桿

5、件受橫向力和軸向力的作用，則桿件將產(chǎn)生拉（壓）彎組合變形。第三節(jié) 拉伸（壓縮）與彎曲的組合作用 如斜梁，將力P分解為Px 、Py 。則垂直于梁軸的橫向力PY 使梁產(chǎn)生彎曲變形，軸向力Px使AB梁段產(chǎn)生軸向壓縮變形。 如重力壩，自重使壩底受壓力，水壓力使壩體產(chǎn)生彎曲變形。 二、計算：二、計算： ( C )Xq( x )( x )NM( x )( f )( e )( d )MMN以擋土墻為例強度條件：|maxmaxmax zWMANzWMANmaxmaxmaxmin 擋土墻底部截面軸力和彎矩最大，為危險截面，其最大和最小應(yīng)力為：;)()(zkIyxMAxN N( C )q( x )( x )NM(

6、 x )( f )-+( e )-( d )-X( C )Xq( x )( x )NM( x )( f )( e )( d )( C )Xq( x )( x )NM( x )( f )( e )( d )x截面任意點應(yīng)力：例10-2 簡易起重機如圖。最大吊重P=8KN，若AB桿為工字鋼, A3鋼的100Mpa，試選擇工字鋼的型號。kNT42ADCBa2.5 m2.5 m0.8 mP解：（1）內(nèi)力計算：梁段。在截面；在ACKNNCmKNM,40,12maxmax梁段。在截面；在ACKNNCmKNM,40,12maxmaxm.kN12PBCAXYTAAaTXTykN40因此，可選16號工字鋼。;1

7、054 .100|00maxmax MPaWMANz校核：;1 ,26,14116;120233maxcmAcmWcmMWzz號工字鋼，查表選設(shè)計： （4）強度計算：截面上邊緣。在截面下邊緣；在右左CWMCWMANzz|;|;maxmaxmaxmaxmax （3）應(yīng)力計算：第四節(jié)第四節(jié) 偏心拉伸（壓縮）偏心拉伸（壓縮） 截面核心截面核心一、概念一、概念 ： 受力特點：外力與桿軸線平行但不重合 變形特點：軸向拉壓與純彎曲組合的變形二、偏心壓縮的應(yīng)力計算：二、偏心壓縮的應(yīng)力計算：內(nèi)力：N=P, M=Pe;zMNIyMAN 應(yīng)力：;minmax zWPeAP強度條件：+Ozy-ehbehp三、雙向偏

8、心拉伸（壓縮）的應(yīng)力計算三、雙向偏心拉伸（壓縮）的應(yīng)力計算 外力作用線與桿軸線平行，且作用點不在截面的任何一個形心主軸上，而且位于Z、Y軸的距離分別為 和 的某一點K處。這類偏心稱為雙向偏心拉（壓）。下圖為雙向偏心拉伸：eyezxzypeyzexzyPeyze1、軸向力P的作用：APPNN2、 的作用：mzyyImIMzzzzmz3、 的作用：myZImZIMyyyymyZIMyImAPyyzzZIPeyIPeAPyzzy 在雙向偏心拉（壓）時，桿件橫截面上任一點正應(yīng)力計算方法與單向偏心拉（壓）類似。 強度條件強度條件：yzzyWPeWPeAPxzyoabcd( b )Pmyzm四、截面核心：

9、四、截面核心：;0)61(maxhebhN 6he 即將矩形截面對稱軸等分三段，外力作用在三分段中間段內(nèi)時截面上無拉應(yīng)力。此時，中性軸由截面邊緣移出。類似可確定其它截面的截面核心。zzyyzyD8D6h6h6h6hzyhb4321例10-3 圖示為一廠房的牛腿柱，設(shè)由房頂傳來的壓力P1=100KN，由吊車梁傳來壓力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，問截面邊h為多少時，截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力。并求出這時的最大壓應(yīng)力。解：1.求內(nèi)力： .280,9 .276; 0618. 010618. 010130263maxmmhmmhhhWMAPz取 MPaWMAPz13. 5628. 018. 010628. 018. 010130263max 2.求應(yīng)力：byzohee2P1PhM=P2 e=6KN.m N=P1+P2=100+30=130KN小小 結(jié)結(jié)一、組合變形的計算方法一、組合變形的計算方法：分別計算各基本變形時內(nèi)力、應(yīng)力和變形的結(jié)果，然后疊加。 綜合各種基本變形截面的內(nèi)力，判斷危險截面，并建立相應(yīng)的強度條件來進行強度計算。 2. 將荷載沿桿軸的相應(yīng)方向分解，將組合變形分解為幾種基本變形