高二數(shù)學(xué)(11分類加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理___3課時(shí))

1、第一章第一章 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理 1.1 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理 與分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理高中新課程數(shù)學(xué)選修高中新課程數(shù)學(xué)選修2-32-3t57301p2 將將1 1元人民幣兌換成角票，共有多元人民幣兌換成角票，共有多 少種不同的兌換方法？少種不同的兌換方法？ 1010種種提出問(wèn)題提出問(wèn)題1.1.用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？夠編出多少種不同的號(hào)碼？ 26 2610103636問(wèn)題探究問(wèn)題探究2.2.從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘從甲地到乙地可以乘

2、火車，也可以乘汽車，一天中火車有汽車，一天中火車有4 4班，汽車有班，汽車有8 8班，班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？到乙地共有多少種不同的走法？ 4 48 81212問(wèn)題探究問(wèn)題探究3.3.從師大聲樂(lè)系某從師大聲樂(lè)系某6 6名男生或名男生或8 8名女生名女生中任選一人表演獨(dú)唱，共有多少種不中任選一人表演獨(dú)唱，共有多少種不同的選派方法？同的選派方法？ 6 68 81414問(wèn)題探究問(wèn)題探究4.4.上述計(jì)數(shù)問(wèn)題的算法有何共同特點(diǎn)？上述計(jì)數(shù)問(wèn)題的算法有何共同特點(diǎn)？ 完成一件事有兩類不同方案，在完成一件事有兩類不同方案，在第第1 1類

3、方案中有類方案中有m種不同的方法，在第種不同的方法，在第2 2類方案中有類方案中有n 種不同的方法，那么完種不同的方法，那么完成這件事共有成這件事共有Nmn種不同的方法種不同的方法.形成結(jié)論形成結(jié)論上述原理稱為上述原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理. .如何從集合運(yùn)算的角度理解這個(gè)原理？如何從集合運(yùn)算的角度理解這個(gè)原理？ 若若ABABU U，ABAB，則，則card(U)card(U)card(A)card(A)card(B).card(B).A AB B問(wèn)題探究問(wèn)題探究如果完成一件事有如果完成一件事有n類不同方案，在第類不同方案，在第1 1類方案中有類方案中有m1 1種不同的方法，在第

4、種不同的方法，在第2 2類方案中有類方案中有m2 2種不同的方法，種不同的方法，在，在第第n類方案中有類方案中有mn種不同的方法，那么種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為完成這件事的方法總數(shù)為: Nm1 1m2 2mn形成結(jié)論形成結(jié)論1.1.用用A AF F六個(gè)大寫的英文字母和六個(gè)大寫的英文字母和1 19 9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教室里的座位編號(hào)，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？ 6 69 954 54 問(wèn)題探究問(wèn)題探究2.2.從甲地到乙地，先要從甲地乘火車到

5、從甲地到乙地，先要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地. .一一天中從甲地到丙地的火車有天中從甲地到丙地的火車有4 4班，從丙地班，從丙地到乙地的汽車有到乙地的汽車有8 8班，那么兩天中，乘坐班，那么兩天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？不同的走法？ 4 48 832 32 問(wèn)題探究問(wèn)題探究3.3.從師大聲樂(lè)系某從師大聲樂(lè)系某6 6名男生和名男生和8 8名女生中名女生中各選一人表演男女二重唱，共有多少種各選一人表演男女二重唱，共有多少種不同的選派方法？不同的選派方法？ 6 68 84848問(wèn)題探究問(wèn)

6、題探究上述原理稱為上述原理稱為分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理. . 4.4.上述計(jì)數(shù)問(wèn)題的算法有何共同特點(diǎn)？上述計(jì)數(shù)問(wèn)題的算法有何共同特點(diǎn)？完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1 1步有步有m種不同的方法，做第種不同的方法，做第2 2步有步有n 種不同的種不同的方法，那么完成這件事共有方法，那么完成這件事共有N Nmn種種不同的方法不同的方法. . 問(wèn)題探究問(wèn)題探究如何從集合運(yùn)算的角度理解這個(gè)原理？如何從集合運(yùn)算的角度理解這個(gè)原理？ 若若U U(a(a，b)|aAb)|aA，bBbB，則，則card(U)card(U)card(A)card(A)card(B).card(

7、B).如果完成一件事需要如果完成一件事需要n n個(gè)步驟，做第個(gè)步驟，做第1 1步步有有m1 1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2 2步有步有m2 2種不種不同的方法，同的方法，做第，做第n n步有步有mn n種不同的種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計(jì)算？計(jì)算？ N Nm1 1m2 2mn n形成結(jié)論形成結(jié)論 例例1 1 在填寫高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)在填寫高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，生了解到，A A，B B兩所大學(xué)各有一些自己感興兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A A大學(xué)：大學(xué)：生物學(xué)生物學(xué)

8、化學(xué)化學(xué) 醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué) 物理學(xué)物理學(xué) 工程學(xué)工程學(xué)B B大學(xué)：大學(xué)：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué) 信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué) 法學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，求他共有多如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，求他共有多少種不同的選擇方法？少種不同的選擇方法？5 54 49 9（種）（種） 典例講評(píng)典例講評(píng) 例例2 2 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2424名，名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加朗誦比賽，求共有多少種不同級(jí)參加朗誦比賽，求共有多少種不同的選派方法？的選派方法？30302424720720（種）（種） 典例講評(píng)典例講評(píng) 例例3 3 書架有三層，其中第一

9、層放有書架有三層，其中第一層放有4 4本本不同的計(jì)算機(jī)書，第二層放有不同的計(jì)算機(jī)書，第二層放有3 3本不同的本不同的文藝書，第三層放有文藝書，第三層放有2 2本不同的體育書本不同的體育書. .（1 1）從書架上任?。臅苌先稳? 1本書，有多少種不本書，有多少種不同的取法？同的取法？（2 2）從書架的第一，二，三層各?。臅艿牡谝唬?，三層各取1 1本本書，有多少種不同的取法？書，有多少種不同的取法？(1)4(1)43 32 29 9（種）（種） (2)4(2)43 32 22424（種）（種） 例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3 3幅不同的畫幅不同的畫中選出中選出2 2幅，分別掛

10、在左、右兩邊墻上幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，求共有多少種不同的掛的指定位置，求共有多少種不同的掛法？法？3 32 26 6（種）（種） 典例講評(píng)典例講評(píng) 1. 1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，其不同之處在于，前者是針計(jì)數(shù)問(wèn)題，其不同之處在于，前者是針對(duì)對(duì)“分類分類”問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法，后者是針問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法，后者是針對(duì)對(duì)“分步分步”問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法. . 2. 2.在在“分類分類”問(wèn)題中，各類方案中的問(wèn)題中，各類方案中的每一種方法相互獨(dú)立，選取任何一種方每一種方法相互

11、獨(dú)立，選取任何一種方法都能完成這件事；在法都能完成這件事；在“分步分步”問(wèn)題中，問(wèn)題中，各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各選一種方法才能完成這件事各選一種方法才能完成這件事. .課堂小結(jié)課堂小結(jié) 3. 3.在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，分在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，分類方法不惟一，但分類不能重復(fù)，也類方法不惟一，但分類不能重復(fù)，也不能遺漏不能遺漏. . 在應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理在應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，分步方法不惟一，但分步不能重時(shí)，分步方法不惟一，但分步不能重疊，也不能缺少疊，也不能缺少. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)作業(yè)：作業(yè)：P12P12習(xí)題習(xí)題1.1A1.1A組：組：

12、1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.布置作業(yè)布置作業(yè) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 ( (習(xí)題課習(xí)題課) )第一課時(shí)第一課時(shí) 1. 1.分類加法計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第完成一件事有兩類不同方案，在第1 1類方類方案中有案中有m種不同的方法，在第種不同的方法，在第2 2類方案中類方案中有有n 種不同的方法，那么完成這件事共種不同的方法，那么完成這件事共有有Nmn種不同的方法種不同的方法.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固推廣：推廣：如果完成一件事有如果完成一件事有n n類不同方案，類不同方案，在第在第1 1類方案中有類方案中

13、有m1 1種不同的方法，在種不同的方法，在第第2 2類方案中有類方案中有m2 2種不同的方法，種不同的方法，在第在第n n類方案中有類方案中有mn n種不同的方法，那種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為么完成這件事的方法總數(shù)為N Nm1 1m2 2mn n復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 2. 2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1 1步有步有m種不同的方法，做第種不同的方法，做第2 2步有步有n 種不同的種不同的方法，那么完成這件事共有方法，那么完成這件事共有N Nmn種種不同的方法不同的方法. . 推廣：推廣：如果完成一件事需要如果完成一件事

14、需要n n個(gè)步驟，個(gè)步驟，做第做第1 1步有步有m1 1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2 2步步有有m2 2種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n n步有步有mn n種不同的方法，那么完成這件事的種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為方法總數(shù)為N Nm1 1m2 2mn n 例例1 1 給程序模塊命名，需要用給程序模塊命名，需要用3 3個(gè)字個(gè)字符，其中首字符要求用字母符，其中首字符要求用字母A AG G或或U UZ Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字后兩個(gè)要求用數(shù)字1 19 9，問(wèn)最多可以給，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？多少個(gè)程序命名？最多可以給最多可以給10531053個(gè)程序命名個(gè)程序命名 典例

15、講評(píng)典例講評(píng) 例例2 2 核糖核酸（核糖核酸（RNARNA）分子是在生物細(xì)胞）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNARNA分子是一個(gè)有著分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)據(jù). .總共有總共有4 4種不同的堿基，分別用種不同的堿基，分別用A A，C C，G G，U U表示表示. .在一個(gè)在一個(gè)RNARNA分子中，各種堿基能夠以任分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置

16、上的堿基無(wú)關(guān)與其他位置上的堿基無(wú)關(guān). .假設(shè)有一類假設(shè)有一類RNARNA分分子由子由100100個(gè)堿基組成，那么能有多少個(gè)不同的個(gè)堿基組成，那么能有多少個(gè)不同的RNARNA分子？分子？A AG GC CU UA AA AA AU U G GG GC CC C4 4100100個(gè)個(gè) 例例3 3 電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)種狀態(tài). .因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0 0或或1 1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制

17、. .為了使計(jì)算機(jī)能夠?yàn)榱耸褂?jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8 8個(gè)二進(jìn)制個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成位構(gòu)成. .問(wèn)：?jiǎn)枺海? 1）一個(gè)字節(jié)（）一個(gè)字節(jié)（8 8位）最多可以表示多少個(gè)不同位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？的字符？（2 2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)際碼（）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)際碼（GBGB碼）包含了碼）包含了6 7636 763個(gè)個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)

18、這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？ 256256個(gè)個(gè) 2 2個(gè)個(gè) 例例4 4 計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試，程序員需要知道到底有要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試，程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù). .一一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成. .如圖如圖所示是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊所示是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊. .（1 1）

19、這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑；）這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑； （2 2）為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減）為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試少測(cè)試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？開始開始子模塊子模塊1 11818條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊5 54343條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊4 43838條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊3 32828條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊2 24545條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑結(jié)束結(jié)束A A73717371條條178178次次 例例5 5 隨著人們生活水平的提高，某隨著

20、人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容照號(hào)碼需要擴(kuò)容. .交通管理部門出臺(tái)了一交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成方法，每一個(gè)汽車牌照種汽車牌照組成方法，每一個(gè)汽車牌照都必須有都必須有3 3個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的英文字母和3 3個(gè)不個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3 3個(gè)字母必須合個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，成一組出現(xiàn)，3 3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)現(xiàn). .那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？照？共能給共能給22 464 00022 464 000輛汽車上牌

21、照輛汽車上牌照. . 集合集合A A a1 1，a2 2，an n 共有多少個(gè)共有多少個(gè)子集？子集？作業(yè)：作業(yè)：P10P10練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，4.4.布置作業(yè)布置作業(yè) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 ( (習(xí)題課習(xí)題課) )第二課時(shí)第二課時(shí)例例1 1 一種號(hào)碼鎖有一種號(hào)碼鎖有4 4個(gè)撥號(hào)盤，個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從每個(gè)撥號(hào)盤上有從0 0到到9 9共共1010個(gè)數(shù)字，個(gè)數(shù)字，這這4 4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼？數(shù)字號(hào)碼？N N10101010101010101000010000（種）（種）典

22、例講評(píng)典例講評(píng)例例2 2 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3 3名工人中名工人中選出選出2 2名分別上日班和晚班，有多少名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？種不同的選法？第一步：選第一步：選1 1人上日班；人上日班；第二步：選第二步：選1 1人上晚班人上晚班.有有3 3種方法種方法有有2 2種方法種方法N N3 32 26 6（種）（種）典例講評(píng)典例講評(píng)例例3 3 某班有某班有5 5人會(huì)唱歌，另有人會(huì)唱歌，另有4 4人人會(huì)跳舞，還有會(huì)跳舞，還有2 2人能歌善舞，從中任人能歌善舞，從中任選選1 1人表演一個(gè)節(jié)目，共可表演多少人表演一個(gè)節(jié)目，共可表演多少個(gè)節(jié)目？個(gè)節(jié)目？N N5 54 42 22

23、21313（種）（種）第第1 1類：從會(huì)唱歌者中選類：從會(huì)唱歌者中選1 1人唱歌；人唱歌；第第2 2類：從會(huì)跳舞者中選類：從會(huì)跳舞者中選1 1人跳舞；人跳舞；第第3 3類：從能歌善舞者中選類：從能歌善舞者中選1 1人唱歌人唱歌 或跳舞；或跳舞；例例4 4 有架樓梯共有架樓梯共6 6級(jí)，每次只允級(jí)，每次只允許上一級(jí)或兩級(jí)，求上完這架樓梯共許上一級(jí)或兩級(jí)，求上完這架樓梯共有多少種不同的走法？有多少種不同的走法？第第1 1類：走類：走3 3步步第第2 2類：走類：走4 4步步第第3 3類：走類：走5 5步步第第4 4類：走類：走6 6步步1 1種走法種走法6 6種走法種走法5 5種走法種走法1 1種

24、走法種走法N N1 16 65 51 11313（種）（種）例例5 5 由數(shù)字由數(shù)字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5可可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位5 5種種4 4種種5 5種種N N5 55 54 4100100（種）（種）典例講評(píng)典例講評(píng)例例6 6 從從5 5人中選人中選4 4人參加數(shù)、理、人參加數(shù)、理、化學(xué)科競(jìng)賽，其中數(shù)學(xué)化學(xué)科競(jìng)賽，其中數(shù)學(xué)2 2人，理、化人，理、化各各1 1人，求共有多少種不同的選法？人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2 2人人化學(xué)化學(xué)1 1人人物理物理1 1人人5 5種種4 4種種3 3

25、種種N N5 54 43 36060（種）（種）典例講評(píng)典例講評(píng)例例7 7 在在1 1，2 2，3 3，200200這些自這些自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字8 8的的自然數(shù)共有多少個(gè)？自然數(shù)共有多少個(gè)？不含不含8 8的一位數(shù)的一位數(shù)不含不含8 8的二位數(shù)的二位數(shù)不含不含8 8的三位數(shù)的三位數(shù)8 8個(gè)個(gè)8 89=729=72個(gè)個(gè)9 99+1=829+1=82個(gè)個(gè)N N8 872728282162162（個(gè)）（個(gè)）例例8 8 用用5 5種不同顏色給圖中種不同顏色給圖中A A，B B，C C，D D四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏

26、色不同，一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，求共有多少種不同的涂色方法？求共有多少種不同的涂色方法？A AD DC CB BN N5 54 43 33 3180180（種）（種）5 54 43 33 3例例9 9 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同，如果只有色不同，如果只有5 5種顏色可供使用，求種顏色可供使用，求共有多少種不同的染色方法？共有多少種不同的染色方法？S SD DC CB BA A涂涂S S點(diǎn)點(diǎn)涂涂A A點(diǎn)點(diǎn)涂涂D D點(diǎn)點(diǎn)涂涂B B、C C點(diǎn)點(diǎn)5 54 43 37 7N N5 54 43 37 7420420（種）（種）例例10 10 從從3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為拋物線中任取三個(gè)不同的數(shù)作為拋物線y=y=ax x2 2+ +bx+x+c( (a0)0)的系數(shù)，如果拋物的系數(shù)，如果拋物線過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，問(wèn)線過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，問(wèn)這樣的拋物線共有多少條？這樣的拋物線共有多少條？c取值取值a取值取值b取值取值1 1種種3 3