20162017學(xué)年天津市五區(qū)縣九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017 學(xué)年時間（100 分鐘）市五區(qū)縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷總分（120 分） 出題人：數(shù)學(xué)張一選擇題（共 12 小題）1下列中，是不可能的是（）A拋擲 2 枚正方體，都是 6 點(diǎn)朝上B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 360°C通常加熱到 100時，水沸騰D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈2下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD3已知二次函數(shù) y=x2+（m1）x+c，當(dāng) x1 時，y 隨x 的增大而減小，而 m 的取值范圍是（）Am=1Bm=3 Cm3Dm34拋物線的式 y=2x2+1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，1）B（0，1） C（2，1） D（0，1）5，P

2、為O 外一點(diǎn)，PA、PB 分別切O 于 A、B，CD 切O 于點(diǎn) E，分別交PA、PB 于點(diǎn) C、D，若 PA=15，則PCD 的周長為（）A15B12C20D306已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4 C1：2D1：2：37如圖，要制作一個扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是 4：5，那么所需）A288° B144° C216°D120°8一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABC

3、D9某技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá) 50 億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為 175 億元，若設(shè)平均每月的增長率為 x，根據(jù)題意可列方程（）第1頁（共23頁）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175 D50+50（1+x）+50（1+x）2=17510如圖，在等邊ABC 中，AB、AC 都是圓 O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果 MN=1，那么ABC 的面積為（）A3BC4D11（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線y=x 經(jīng)過點(diǎn)A，作 ABx 軸于點(diǎn)B，將ABO 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60

4、6;得到CBD若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（）A（1，） B（2，） C（，1） D（，2）一模）拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為 D（1，2），與 x 軸的一個交點(diǎn) A 在12（2016點(diǎn)（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；a=c2；方程 ax2+bx+c=0 的根為1其中正確的結(jié)論為（）A B C D第2頁（共23頁）二填空題（共 6 小題）13已知點(diǎn)A（2a+3b，2）和點(diǎn) B（8，3a+2b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b=14若正六邊形的邊心距為，則這個正六邊形的半徑為15. 函數(shù)y=b 的圖象與 y=|x22x1|

5、的圖象恰有三個交點(diǎn)，則 b=16. 如圖，有一直徑為4 的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓周角為60°的扇形ABC用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的側(cè)面積為17. 有 4 張看上去無差別的卡片，上面分別寫著 2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取 1 張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取 1 張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為18. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，點(diǎn) E 是 AB 上的一點(diǎn)，將BCE 沿 CE 折疊至FCE，若 CF，CE 恰好與以正方形 ABCD 的中心為圓心的O 相切，則折痕 CE 的長為二解答題（共 7 小題）19(8 分)解方程：（1）x

6、21=2（x+1）（2）2x24x5=0第3頁（共23頁）20(8 分)如圖，在正方形ABCD 中，E、F 是對角線BD 上兩點(diǎn)，且EAF=45°，將ADF 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后，得到ABQ，連接 EQ，求證：（1） EA 是QED 的平分線；（2） EF2=BE2+DF221(10 分)一個不透明的口袋中有 3 個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字后放回；乙再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率第4頁（共23頁）22（10 分）已

7、知直線 l 與O，AB 是O 的直徑，ADl 于點(diǎn) D（1） 如圖，當(dāng)直線 l 與O 相切于點(diǎn) C 時，求證：AC 平分DAB；（2） 如圖，當(dāng)直線 l 與O 相交于點(diǎn) E，F(xiàn) 時，求證：DAE=BAF第5頁（共23頁）23（10 分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為 20 元，出于考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量 y（本）與每本紀(jì)念冊的售價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為 22 元時，銷售量為 36 本；當(dāng)銷售單價為 24 元時，銷售量為 32 本（1） 請直接寫出 y 與x 的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)文具店每周銷

8、售這種紀(jì)念冊獲得 150 元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3） 設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為 w 元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？第6頁（共23頁）24.（10 分）（2014滕州市校級模擬）如圖，半圓 O 的直徑 AB=20，將半圓 O 繞點(diǎn) B 順針旋轉(zhuǎn) 45°得到半圓 O，與 AB 交于點(diǎn) P（1） 求 AP 的長（2） 求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ）第7頁（共23頁）25.（10 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與 x 軸相交于點(diǎn)

9、M（1）求拋物線的式和對稱軸；（2） 在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使PAB 的周長最小？若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 連接 AC，在直線 AC 的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn) N，使NAC 的面積最大？若存在，請求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第8頁（共23頁）2016-2017 學(xué)年時間（100 分鐘）市五區(qū)縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷總分（100 分） 出題人：數(shù)學(xué)張一選擇題（共 14 小題）1（2016 春市期末）下列中，是不可能的是（）A拋擲 2 枚正方體，都是 6 點(diǎn)朝上B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 360°C通常加熱到 100

10、時，水沸騰D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【解答】解：拋擲 2 枚正方體，都是 6 點(diǎn)朝上是隨機(jī)，A 錯誤；任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 360°是不可能，B 正確；通常加熱到 100時，水沸騰是必然，誤；經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)故選：B，D 錯誤，2（2016 春龍崗區(qū)期末）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心對稱圖形故錯誤；B、是中心對稱圖形故錯誤； C、是中心對稱圖形故錯誤； D、不是中心對稱圖形故正確 故選 D3（2016 春福州校級期末）已知二次函數(shù) y=x2+（m1）x+c，當(dāng)x1 時，y 隨x 的增大而減小，而 m 的取值范

11、圍是（）Am=1Bm=3 Cm3Dm3【解答】解：y=x2+（m1）x+c，對稱軸為 x=，a=10，拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè) y 隨x 的增大而增大，當(dāng) x1 時，y 隨x 的增大而減小，1，解得m3，故選 C4（2016 春福州校級期末）拋物線的式 y=2x2+1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）第9頁（共23頁）A（2，1）B（0，1） C（2，1） D（0，1）【解答】解：拋物線的式 y=2x2+1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）， 故選 B5（2014 秋安順期末），P 為O 外一點(diǎn)，PA、PB 分別切O 于 A、B，CD 切O 于點(diǎn) E，分別交 PA、PB 于點(diǎn) C、D，若 PA=15，則PCD 的周

12、長為（）A15B12C20D30【解答】解：P 為O 外一點(diǎn)，PA、PB 分別切O 于 A、B，CD 切O 于點(diǎn) E，分別交PA、PB 于點(diǎn) C、D，AC=EC，BD=DE，AP=BP，PA=15，PCD 的周長為：PA+PB=30 故選：D6（2016東平縣二模）已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4 C1：2D1：2：3【解答】解：圖中內(nèi)切圓半徑是 OD，外接圓的半徑是 OC，高是 AD， 因而 AD=OC+OD；在直角OCD 中，DOC=60°， 則 OD：OC=1：2，因而 OD：OC：AD=1：2：3，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是

13、 1：2：3故選 D7（2015德州）如圖，要制作一個5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是 4：）A288° B144° C216° D120°【解答】解：底面圓的半徑與母線長的比是 4：5，設(shè)底面圓的半徑為 4x， 則母線長是 5x，設(shè)圓心角為 n°，第10頁（共23頁）則 2×4x=，解得：n=288，故選 A8（2014防城港）一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD【解答】解：

14、畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有 2 種情況，兩次都摸到白球的概率是：= 故為：C9（2016天門模擬）某技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá) 50 億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為 175 億元，若設(shè)平均每月的增長率為 x，根據(jù)題意可列方程（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175 D50+50（1+x）+50（1+x）2=175【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1+x），三月份的產(chǎn)值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度總產(chǎn)值為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175 故選：

15、D10（2015岳麓區(qū)校級招生）如圖，在等邊ABC 中，AB、AC 都是圓 O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為 M、N，如果 MN=1，那么ABC 的面積為（）A3BC4D【解答】解：O 是等邊ABC 的外接圓，OMAB，ONAC，垂足分別為 M、N，M、N 分別是 AC、AB 的中點(diǎn)，MN 是等邊ABC 的中位線，MN=1，第11頁（共23頁）AB=AC=BC=2MN=2，SABC=×2×2×sin60°=2×=故選：B11（3 分）（2015菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=x 經(jīng)過點(diǎn) A，作 ABx 軸于點(diǎn) B，將

16、ABO 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到CBD若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（）A（1，） B（2，） C（，1） D（，2）【解答】解：作 CHx 軸于 H，如圖，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2，0），ABx 軸于點(diǎn) B，A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，當(dāng) x=2 時，y=A（2，2x=2，），ABO 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到CBD，BC=BA=2，ABC=60°，CBH=30°，在 RtCBH 中，CH= BC=，BH=CH=3，OH=BHOB=32=1，C（1，故選：A）一模）拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為 D（1，2），與 x 軸的一

17、個交點(diǎn) A 在12（2016點(diǎn)（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：第12頁（共23頁）b24ac0；a+b+c0；a=c2；方程 ax2+bx+c=0 的根為1其中正確的結(jié)論為（）A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bc+c 的圖象與x 軸有兩個交點(diǎn)，可得0，即 b24ac0，據(jù)此即可根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bc+c 的圖象的對稱軸是x=1，與x 軸的一個交點(diǎn)A 在點(diǎn)（3，0） 和（2，0）之間，可得與 x 軸的另一個交點(diǎn) A 在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以 x=1時，y0，據(jù)此即可首先根據(jù) x=，可得 b=2a，所以頂點(diǎn)的

18、縱坐標(biāo)是=2，據(jù)此即可根據(jù) x=1 時，y0，所以方程 ax2+bx+c=0 的根為1 這種說法不正確，據(jù)此可【解答】解：二次函數(shù) y=ax2+bc+c 的圖象與x 軸有兩個交點(diǎn)，0，即 b24ac0，結(jié)論正確；即二次函數(shù) y=ax2+bc+c 的圖象的對稱軸是 x=1，與 x 軸的一個交點(diǎn) A 在點(diǎn)（3，0）和（2，0）之間，與 x 軸的另一個交點(diǎn) A 在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，x=1 時，y0，a+b+c0，結(jié)論正確；x=，b=2a，=2，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是a=c2，結(jié)論正確；第13頁（共23頁）x=1 時，y0，方程 ax2+bx+c=0 的根為1 這種說法不正確，結(jié)論不正確正確的結(jié)論

19、為： 故選：A二填空題（共 2 小題）13（2016微山縣校級一模）已知點(diǎn) A（2a+3b，2）和點(diǎn) B（8，3a+2b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= 【解答】解：由題意得：，則 5a+5b=6，a+b= 故為： 14（2016潮州校級模擬）若正六邊形的邊心距為，則這個正六邊形的半徑為 2【解答】解：，連接 OB、OC；此六邊形是正六邊形，BOC=60°，OB=OC，BOC 是等邊三角形，OBC=60°，OH=，在 RtOBH 中，OB=2，OB=OC=BC=2，即這個正六邊形的半徑為 2故為：2第14頁（共23頁）15（2013余姚市校級模擬）函數(shù) y=b 的圖象與y=|x

20、22x1|的圖象恰有三個交點(diǎn)，則b= 2【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖：故要使函數(shù) y=b 的圖象與y=|x22x1|的圖象恰有三個交點(diǎn)，則 b=2故為 216（2013莆田模擬）如圖，有一直徑為 4 的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓周角為 60°的扇形 ABC用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的側(cè)面積為 2【解答】解：連接 OA，過點(diǎn) O 作 ODAB，CAB=60°，OAD=30°，AO=2，DO=1，AD=AB=2，S 陰影=2故為：2第15頁（共23頁）17（2016天門）有 4 張看上去無差別的卡片，上面分別寫著 2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1 張后

21、，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取 1 張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為 【解答】解：畫樹狀圖為：共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為 7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=故為18（2016市中區(qū)三模）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，點(diǎn) E 是 AB 上的一點(diǎn)，將BCE沿CE 折疊至FCE，若CF，CE 恰好與以正方形ABCD 的中心為圓心的O 相切，則折痕CE 的長為 【解答】解：連接 OC，O 為正方形 ABCD 的中心，第16頁（共23頁）DCO=BCO，又CF 與 CE 都為圓 O 的

22、切線，CO 平分ECF，即FCO=ECO，DCOFCO=BCOECO，即DCF=BCE， 又BCE 沿著 CE 折疊至FCE，BCE=ECF，BCE=ECF=DCF= BCD=30°，在 RtBCE 中，設(shè) BE=x，則 CE=2x，又 BC=4， 根據(jù)勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即 4x2=x2+42，解得：x=，CE=2x=故為：二解答題（共 7 小題）19（2017 秋海寧市校級月考）解方程：（1）x21=2（x+1）（2）2x24x5=0【解答】解：（1）x21=2（x+1），（x+1）（x1）2（x+1）=0，（x+1）（x12）=0，x+1=0 或 x3=0，x1

23、=1，x2=3；（2）2x24x5=0，a=2，b=4，c=5，b24ac=16+40=56，x=，x1=1+，x2=120（2016日照）如圖，在正方形 ABCD 中，E、F 是對角線 BD 上兩點(diǎn)，且EAF=45°， 將ADF 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后，得到ABQ，連接 EQ，求證：（1） EA 是QED 的平分線；（2） EF2=BE2+DF2第17頁（共23頁）【解答】證明：（1）將ADF 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，ABQ=ADF=45°，在AQE 和AFE 中，AQEAFE（SAS），AEQ=AE

24、F，EA 是QED 的平分線；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在 RtQBE 中， QB2+BE2=QE2， 則 EF2=BE2+DF221（2016寬城區(qū)一模）一個不透明的口袋中有 3 個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3， 每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字后放回；乙再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率【解答】解：畫樹狀圖得：共有 9 種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 5 種情況，第18頁（共23頁）摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為： 22（2016區(qū)校

25、級模擬）已知直線 l 與O，AB 是O 的直徑，ADl 于點(diǎn) D（1） 如圖，當(dāng)直線 l 與O 相切于點(diǎn) C 時，求證：AC 平分DAB；（2） 如圖，當(dāng)直線 l 與O 相交于點(diǎn) E，F(xiàn) 時，求證：DAE=BAF【解答】解：（1）連接 OC，直線 l 與O 相切于點(diǎn) C，OCCD； 又ADCD，ADOC，DAC=ACO；又OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO， 即 AC 平分DAB；（2）如圖，連接 BF，AB 是O 的直徑，AFB=90°，BAF=90°B，AEF=ADE+DAE，在O 中，四邊形 ABFE 是圓的內(nèi)接四邊形，AEF+B=180°，BAF=

26、DAE23（2016葫蘆島）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為 20 元，出于考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量 y第19頁（共23頁）（本）與每本紀(jì)念冊的售價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為 22 元時，銷售量為 36 本；當(dāng)銷售單價為 24 元時，銷售量為 32 本（1） 請直接寫出 y 與x 的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得 150 元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3） 設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為 w 元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲

27、利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè) y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則 y=2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150 元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x 元，根據(jù)題意得：（x20）y=150，則（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去）， 答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是 25 元；（3）由題意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此時當(dāng) x=30 時，w 最大，又售價不低于 20 元且不高于 28

28、 元，x30 時，y 隨x 的增大而增大，即當(dāng) x=28 時，w 最大=2（2830）2+200=192（元）， 答：該紀(jì)念冊銷售單價定為 28 元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是 192 元24.（2014滕州市校級模擬）如圖，半圓 O 的直徑 AB=20，將半圓 O 繞點(diǎn) B 順針旋轉(zhuǎn) 45°得到半圓 O，與 AB 交于點(diǎn) P（1） 求 AP 的長（2） 求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ）第20頁（共23頁）【考點(diǎn)】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題；探究型【分析】（1）先根據(jù)題意出OPB 是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出 PB的長，進(jìn)而可得出

29、 AP 的長；（2）根據(jù) S 陰影=S 扇形OAP+SOPB 直接進(jìn)行計算即可【解答】解：（1）OBA=45°，OP=OB，OPB 是等腰直角三角形，PB=BO，AP=ABBP=2010；（2）陰影部分面積為：S 陰影=S 扇形 OAP+SOPB=××100+10×10× =25+50【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 S 陰影=S 扇形 OAP+SOPB25.（2015酒泉）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) M（1）求拋物線的式和對稱軸；（2） 在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使PAB 的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 連接 AC，在直線 A